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1、第四章第四章 三角形三角形4.5 4.5 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离 本溪市第二十五中 何瑞川 在抗日战争期间，在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉
2、堡的方向站好，然后调整帽子，使视战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗? ? 那位同学能给大家演示一下这种方法呢？你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。战士
3、这么测量的依据是什么? ?ACBD？理由：理由：在在ACB与与ACD中，中，BAC=DACAC=AC（公共边）（公共边） ACB=ACD=90全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离ACBACD（ASA）BC= DC（ ） 通过刚才的故事，谈谈你的感受和想法! !你有何收获? ?畅所欲言畅所欲言: 测量不能测或无法直接测的距离时，可以 转化为 构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。如何构建全等三角形测量测量不能测或无法测的距离？1.先以需测线段为一边构建三角形2.通过截相等的线段，作相等的角，作平行线，作垂线的方法构建全等三角形小明和朋友们在上周末游览风景
4、区时，看到了一个小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘美丽的池塘 ，他们想知道最远两点，他们想知道最远两点A、B之间的距之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳一根绳子和一卷米尺子和一卷米尺，他们怎样才能测出，他们怎样才能测出A、B之间的距之间的距离呢？离呢？BAAB先在地上取一个可以先在地上取一个可以直接到达直接到达A和和B点的点的点点C，连接，连接AC并延长并延长到到D，使，使CD=AC；连；连接接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB，连接，连接DE并并测量出它的长度即为测量出它的长度即为AB的长的长返回已知：如图，已知
5、：如图，ACB与与DCE，AD、 BE交于交于 点点 C，AC=DC， BC=EC 求证：求证：AB=DECED小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘美丽的池塘 ，他们想知道最远两点，他们想知道最远两点A、B之间的距之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳一根绳子和子和一卷米尺一卷米尺，他们怎样才能测出，他们怎样才能测出A、B之间的距之间的距离呢？离呢？BA 你还有其它的方案吗你还有其它的方案吗?小组讨论，交流展示小组讨论，交流展示方案方案.ABBABAABAB学以致用目的：目的：利用
6、三角形全等测利用三角形全等测“可望而不可及可望而不可及”的距离的距离。依据：依据：全等三角形的判定性质。全等三角形的判定性质。关键：关键：将实际问题转化成数学问题，构建全将实际问题转化成数学问题，构建全等三角形。等三角形。方法：方法：通常用对顶角，直角构造相等角，用通常用对顶角，直角构造相等角，用公共边，等量差，平行线等构造相等线段。公共边，等量差，平行线等构造相等线段。数学思想：数学思想：树立用三角形全等构建数学摸型。树立用三角形全等构建数学摸型。小结：作业：作业： 1.习题习题4.10 2.在生活中或到工厂去寻找在生活中或到工厂去寻找“利用利用三角形全三角形全等测距离等测距离”的例子的例子
7、 在一座楼相邻两面墙的外部有两点在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C，如图所示，请设计方案测量如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。两点间的距离。AC好高的纪好高的纪念碑呀！念碑呀！相当于几相当于几层楼高呢层楼高呢？想到办法了，想到办法了，要站在路要站在路中间。中间。他在干他在干嘛呢？嘛呢？O我知道了，我知道了，相当于八层相当于八层楼高。楼高。 你能用所学的知识说你能用所学的知识说说这样做的理由吗？说这样做的理由吗？小颖想测量一个小口瓶小颖想测量一个小口瓶的内径，现在有两根同的内径，现在有两根同样长的木棒和一根细线，样长的木棒和一根细线，你能想法帮助小颖测出你能想法帮助小颖测出小口瓶的
8、内径吗？小口瓶的内径吗？中点CAB如如图图，要要测测量量河河两两岸岸两两点点A、B间间的的距距离离，可用什么方法？并可用什么方法？并说说明明这样这样做的合理性做的合理性理由：理由：ABBE，DGBE BBDF90 在在ABC和和FDC中中 B BDF BC = CD ACB= DCF（对顶角相等）（对顶角相等） ABCFDC（ASA） ABDF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）解：方法：在解：方法：在AB的垂线的垂线BE上取两上取两点点C、D，使，使CDBC。过点。过点D作作BE的垂线的垂线DG，并在，并在DG上取一点上取一点F，使，使A、C、F在一条直线上，这在一条直线上，这时测得的时测得的DF的长就是的长就是A、B间的距间的距离离
