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1、微专题十微专题十物体的动态平衡问题解题技巧物体的动态平衡问题解题技巧-2-动态平衡问题的产生:三个平衡力中一个力已知恒定,另外两个力的大小或者方向不断变化,但物体仍然平衡。典型关键词:缓慢转动、缓慢移动动态平衡问题的解法解析法、图解法解析法:画好受力分析图后,正交分解或者斜交分解列平衡方程,将待求力写成三角函数形式,然后由角度变化分析判断力的变化规律。图解法:画好受力分析图后,将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形,然后根据不同类型的不同作图方法,作出相应的动态三角形,从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。动态平衡问题的分类:动态三角形、相似三角形、圆与三角形(2类)、其他特殊类型。-3
2、-一个力大小方向均确定一个力大小方向均确定,一个力方向确定大小不确定一个力方向确定大小不确定,另一个力大另一个力大小方向均不确定小方向均不确定动态三角形动态三角形【例1】如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中()A.FN1始终减小,FN2始终增大B.FN1始终减小,FN2始终减小C.FN1先增大后减小,FN2始终减小D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大答案:B -4-解法一:解析法画受力分析图,正交分解列方程,解出FN1、FN2随夹角
3、变化的函数,然后由函数讨论。解析:小球受力如图,由平衡条件,有FN2sin-mg=0,FN2cos-FN1=0木板在顺时针放平过程中,角一直在增大,可知FN1、FN2都一直在减小。-5-解法二:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,然后“抓住不变,讨论变化”,不变的是小球重力和FN1的方向,然后按FN2方向变化规律转动FN2,即可看出结果。解析:小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如图所示闭合三角形,其中重力mg保持不变,FN1的方向始终水平向右,而FN2的方向逐渐变得竖直。则由图可知FN1、FN2都一直在减小。-6-一个力大小方向均确定一个力大小方向均确定,另外两个
4、力大小方向均不确定另外两个力大小方向均不确定,但是三个但是三个力均与一个几何三角形的三边平行力均与一个几何三角形的三边平行相似三角形相似三角形【例2】半径为R的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示。现缓慢地拉绳,在使小球由A点到B点的过程中,半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是()A.FN变大,FT变小B.FN变小,FT变大C.FN变小,FT先变小后变大D.FN不变,FT变小答案:D -7-解法一:解析法(略)解法二:图解法画受力分析图,构建
5、初始力的三角形,然后观察这个力的三角形,发现这个力的三角形与某个几何三角形相似,可知两个三角形对应边的边长比值相等,再看几何三角形边长变化规律,即可得到力的大小变化规律。-8-解析:小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现,这三个力与AOO的三边始终平行,即力的三角形与几何三角形AOO相似。其中,mg、R、h均不变,L逐渐减小,则由上式可知,FN不变,FT变小。-9-一个力大小方向均确定一个力大小方向均确定,一个力大小确定但方向不确定一个力大小确定但方向不确定,另一个力另一个力大小方向均不确定大小方向均不确定圆与三角形圆与三角形【例3】在共点
6、力的合成实验中,如图,用A,B两只弹簧测力计把橡皮条上的节点拉到某一位置O,这时两绳套AO,BO的夹角小于90,现在保持弹簧测力计A的示数不变而改变其拉力方向使角变小,那么要使结点仍在位置O,就应该调整弹簧测力计B的拉力的大小及角,则下列调整方法中可行的是()A.增大B的拉力,增大角B.增大B的拉力,角不变C.增大B的拉力,减小角D.B的拉力大小不变,增大角答案:ABC -10-解法一:解析法(略)解法二:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,然后“抓住不变,讨论变化”保持FA长度不变,将FA绕橡皮条拉力FA端点转动形成一个圆弧,FB的一个端点不动,另一个端点在圆弧上滑动,即可看出结果。-1
7、1-解析:如右图,由于两绳套AO、BO的夹角小于90,在力的三角形中,FA、FB的顶角为钝角,当顺时针转动FA时,FA、FB的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。由图可知,这个过程中FB一直增大,但角先减小,再增大。-12-一个力大小方向均确定一个力大小方向均确定,另两个力大小方向均不确定另两个力大小方向均不确定,但是另两个但是另两个力的方向夹角保持不变力的方向夹角保持不变圆与三角形圆与三角形(正弦定理正弦定理)【例4】如图所示装置,两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角=120不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是()A.FT1先
8、变小后变大B.FT1先变大后变小C.FT2一直变小D.FT2最终变为零答案:BCD -13-解法一:解析法1让整个装置顺时针转过一个角度,画受力分析图,水平竖直分解,由平衡条件列方程,解出FT1、FT2随变化的关系式,然后根据的变化求解。解析:整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC绳与竖直方向夹角为,则由平衡条件,有FT1cos+FT2cos(-)-mg=0FT1sin-FT2sin(-)=0联立,解得从90逐渐减小为0,则由上式可知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当=0时,FT2=0。-14-解法二:解析法2画受力分析图,构建初始力的三角形,在这个三角形中,小球重力不变,
9、FT1、FT2的夹角(180-)保持不变,设另外两个夹角分别为、,写出这个三角形的正弦定理方程,即可根据、的变化规律得到FT1、FT2的变化规律。整个装置顺时针缓慢转动90的过程中角和mg保持不变,角从30增大,角从90减小,易知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当=0时,由图易知FT2=0。-15-解法三:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,由于这个三角形中重力不变,另两个力的夹角(180-)保持不变,这类似于圆周角与对应弦长的关系,因此,作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心),然后让另两个力的交点在圆周上按FT1、FT2的方向变化规律滑动,即可看出结果。解析:如图,
10、力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆,易知FT1先变大到最大为圆周直径,然后变小,FT2一直变小,直到0。-16-其他特殊类型其他特殊类型【例5】如图所示,用钢筋弯成的支架,水平虚线MN的上端是半圆形,MN的下端笔直竖立。一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从C点处沿支架缓慢地向最高点B靠近(C点与A点等高),则绳中拉力()A.先变大后不变B.先不变后变大C.先不变后变小D.保持不变答案:C -17-解法一:解析法分两个阶段画受力分析图,绳端在CN段、NB段。在CN段,正交分解列方程易算得左右两侧绳与水平方向夹角相同,再由几何关系易知这
11、个夹角保持不变,则易看出结果;在NB段,左右两侧绳与水平方向夹角也相同,但这个夹角逐渐增大,由方程易看出结果。(解析略)解法二:图解法画滑轮受力分析图,构建力的三角形,如前所述分析夹角变化规律,可知这是一个等腰三角形,其中竖直向下的拉力大小恒定,则易由图看出力的变化规律。-18-解析:如下图,滑轮受力如图所示,将三个力按顺序首尾相接,形成一个等腰三角形。由实际过程可知,这个力的三角形的顶角先保持不变,然后增大,则绳中张力先保持不变,后逐渐减小。-19-练如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙壁,A与竖直墙壁之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则()A.B对墙的压力增大B.A与B之间的作用力增大C.地面对A的摩擦力减小D.A对地面的压力减小 答案解析解析关闭 答案解析关闭
