金融市场学课件第五章

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1、债券价值分析债券价值分析第五章学习目标学习目标掌握股息 (或利息) 贴现法在债券价值分析中的运用掌握债券定价的五个基本原理了解债券属性与债券价值分析了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用本章框架本章框架收入法在债券价值分析中的运用收入法在债券价值分析中的运用债券定价原理债券定价原理债券价值属性债券价值属性久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫 第一节第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法在债券价值分析中的运用n收入资本化方法认为任何资产的内在价值（intrinsic value）决定于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值n根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是

2、否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策n决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心 第一节第一节 收入资本化法在债券价值分析中的收入资本化法在债券价值分析中的运用运用n一、贴现债券（一、贴现债券（Pure discount bondPure discount bond） 贴现债券又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。n贴现债券的内在价值公式 其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。第一节第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法在债券价值分析中的运用n二

3、、直接债券（二、直接债券（Level-coupon bondLevel-coupon bond） n直接债券又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。n最普遍的债券形式n直接债券的内在价值公式 其中，c是债券每期支付的利息。第一节第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法在债券价值分析中的运用n三、统一公债（三、统一公债（ConsolsConsols） n统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。n最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投资

4、者永久期地支付固定的利息。n优先股实际上也是一种统一公债n统一公债的内在价值公式 第一节第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法在债券价值分析中的运用n四、判断债券价格被低估还是或高估四、判断债券价格被低估还是或高估以直接债券为例以直接债券为例n方法一：比较两类到期收益率的差异 预期收益率即公式（2）中的y承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示如果yk，则该债券的价格被高估； 如果y面值，溢价发行：到期收益率票面利率n市场价格票面利率n例1：某5年期的债券A，面值为1000美元，每年支付利息8

5、0美元，即息票率为8%。如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，当市场价格下降到900美元时，它的收益率上升到 10.98%，高于息票率。n 第二节第二节 债券定价的五个原理债券定价的五个原理定理二： 当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小 定理三： 随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加定理二和定理三不仅适

6、用于不同债券之间的价格波动的比较 ，而且可以解释同一债券的到期时间长短与其价格波动之间的关系 (见例5-1)n例-2某5年期的债券B，面值为1000美元，每年支付利息60美元，即息票率为6%。如果它的发行价格低于面值,为833.31美元,意味着收益率为9%,高于息票率；如果一年后，该债券的收益率维持在9%的水平不变,它的市场价格将为902.81美元。这种变动说明了在维持收益率不变的条件下，随着债券期限的临近，债券价格的波动幅度从116.69(1000-883.31)美元减少到97.19(1000-902.81)美元，两者的差额为19.5美元，占面值的1.95% n例-3：沿用例7中的债券。假定

7、两年后，它的收益率仍然为9%，当时它的市场价格将为924.06美元，该债券的价格波动幅度为75.94(1000-924.06)美元。与例二中的97.19美元相比，两者的差额为21.25美元,占面值的比例为2.125% 。所以，第一与第二年的市场价格的波动幅度（1.95%）小于第二与第三年的市场价格的波动幅度（2.125%）。n第二年后的市场价格计算公式为：n 第二节第二节 债券定价的五个原理债券定价的五个原理定理四： 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率

8、上升给投资者带来的损失定理五： 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。n例-4：某5年期的债券C，面值为1000美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7% 。 如果收益率变动幅度定为1个百分点，当收益率上升到8%时，该债券的价格将下降到960.07美元，价格波动幅度为39.93美元(1000-960.07)；收益率下降1个百分点，降到6%，该债券的价格将上升到1042.12美元,价格波动幅度为42.12美元。同样1个百分点的收益率变动

9、，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93美元）：第三节第三节 债券价值属性债券价值属性债券的价值分析与债券以下8方面的属性密切相关 到期时间 (期限)债券的息票率债券的可赎回条款税收待遇市场的流通性违约风险可转换性可延期性 一、到期时间一、到期时间 (Time to Maturity) (Time to Maturity)n重点分析债券的市场价格时间轨迹 当债券息票率等于预期收益率，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿；当息票率低于预期收益率时，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益；当息票率高

10、于预期收益率时，利息支付超过了资金的时间价值，投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失，抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率 无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额(对比表5-1和表5-2)。表表5-1:20年期、息票率为年期、息票率为9%、内在到期收益率为、内在到期收益率为12%的债券的价格变化的债券的价格变化表表5-2: 205-2: 20年期、息票率为年期、息票率为9%9%、内在到期收益率为、内在到期收益率为7%7%的债券的价格变化的债券的价格变化n折折 (溢溢) 价债券的

11、价格变动价债券的价格变动债券价格债券价格溢价溢价折价折价到期日到期日时间时间今天今天折价债券折价债券价格价格面值面值溢价债券溢价债券价格价格零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动n零息票债券的价格变动n有其特殊性。在到期日，n债券价格等于面值，到n期日之前，由于资金的n时间价值，债券价格低n于面值，并且随着到期n日的临近而趋近于面值。n如果利率恒定，则价格n以等于利率值的速度上升。二、息票率二、息票率 (Coupon Rate)n息票率决定了未来现金流的大小。n在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。n例例5-55-5n假设：5种债券，期限均为20年，面

12、值为100元 ，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和 8% ，预期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化 (上升到8%和下降到5%)，相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见表5-3。 n从表5-3中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。n 表表5-3：内在价值：内在价值 (价格价格) 变化与息票率之间的关系变化与息票率之间的关系三、可赎回条款三、可赎回条款 (Call Provision)n可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。n n赎回价格 (Call price) ：初始赎

13、回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。n赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的5至10年 。三、可赎回条款三、可赎回条款 (Call Provision)n可赎回条款对债券收益率的影响可赎回条款对债券收益率的影响n可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。n息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较

14、高的息票率和较高的承诺到期收益率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 例子：例子：3030年期的债券以面值年期的债券以面值10001000美元发行，息票率为美元发行，息票率为8%8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。见图的价格差异的变化。见图5-35-3三、可赎回条款三、可赎回条款 (Call Provision)n在图5-3中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。n如果是可赎回债券，赎回价格

15、是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。n随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。n在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，AA 与BB相交；利率下降时，AA 与BB逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。三、可赎回条款三、可赎回条款 (Call Provision)n赎回收益率赎回收益率n定义： 赎回收益率也称为首次赎回收益率 (yield to first call)，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。但债券的溢价折价发行也会影响公司的

16、赎回决策。如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐性赎回保护；反之，溢价债券由于发行价较高，极易被收回 n赎回收益率VS.到期收益率？例5-6例例5-65-6：3030年期的可赎回债券，面值为年期的可赎回债券，面值为10001000美元，发美元，发行价为行价为11501150美元，息票率美元，息票率8% (8% (以半年计息以半年计息) )，赎回保，赎回保护期为护期为1010年，赎回价格年，赎回价格11001100美元美元 。n赎回收益率 (YTC) ：n求得：YTC=6.64%n期收益率 (YTM) ：n求得：YTM=

17、6.82%三、可赎回条款三、可赎回条款 (Call Provision)n债券的溢价折价发行对影响公司的赎回决策的影响：债券的溢价折价发行对影响公司的赎回决策的影响：n折价发行：如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐性赎回保护。对折价债券主要关注到期收益率。n 溢价发行： 溢价债券由于发行价较高，极易被赎回。所以，对溢价债券投资者主要关注赎回收益率。四、税收待遇四、税收待遇 (Tax Treatment)n不同种类的债券可能享受不同的税收待遇 n同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇 n债券的税收待遇的关键，在于

18、债券的利息收入是否需要纳税 n税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素 五、流通性五、流通性 (Liquidity) (Liquidity)n定义：流通性，或者流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。n如果变现的速度很快，并且没有遭受变现所可能带来的损失，那么这种债券的流通性就比较高；反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变现必须为此承担额外的损失，那么，这些债券的流动性就比较慢 n通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 n在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系 。n债券的流动性与债券

19、的内在价值呈正比例关系。六、违约风险六、违约风险 (Default Risk) (Default Risk)n债券的风险：违约风险、价格波动风险、通货膨胀风险、债券被提前赎回的风险、再投资风险等n定义：债券的违约风险是指债券发行人未履行契约规定支付的债券本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性n债券的信用等级：是衡量发债者违约可能性的指标nStandard & Poors：AAA AA A BBB BB B nMoodys Investors Services：Aaa Aa A Baa Ba B n投资级（评级为BBB级或Baa以上的债券）n投机级（BB或Ba及其以下）。n由于违约风险的存在

20、，投资者更关注的是期望的到期收益率 ，而非债券承诺的到期收益率 。n例如，公司20年前发行的债券，面值为1000美元，息票率为9%（以半年计息），还有10年到期。公司陷入了财务困境，投资者预期公司可保证利息支付，但到期公司将被迫破产，投资者只能得到面值的70%。则承诺的到期收益率为13.7%:n 期望的到期收益率为11.6%:n如果公司保持了清偿力，有风险债券就会获得比无风险债券更高的实际收益率；如果公司破产，则前者获得的收益率可能会低于后者。 债券评级依据的主要财务比率债券评级依据的主要财务比率 n固定成本倍数 (Coverage ratios) ：即公司收益与固定成本之比比率较低，或者比率

21、下降，反映公司可能面临资金流动的困难n杠杆比率 (Leverage ratio)：即资产负债比率 (Debt-to-equity ratio)过高，意味着公司负债过多，可能有偿债困难n流动性比率 (Liquidity ratios) ：流动比率和速动比率反映公司用可调动资金偿还到期债务的能力 。n盈利性比率 (Profitability ratios)：常见的是资产收益率 (return on assets, ROA)反映公司的整体财务状况n现金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司现金与负债之比 假定我们收集了一组样本公司的财务数据，如ROE(return on e

22、quity)和Coverage ratio，并对其破产状况作出观测记录。在图10-4中，X代表最终破产的公司，O 代表保持了偿付能力的公司。结果表明O 公司的两个比率都相对更高。 奥尔特曼奥尔特曼 (Altman, 1968) 的分离分析的分离分析 (discriminant analysis) n用于预测公司违约风险 。n奥尔特曼直线方程 ：销售额/总资 营运资本/总资产七、可转换性七、可转换性 (Convertibility)n转换率 (conversion ratio) ：每单位债券可换得的股票股数 n市场转换价值 (market conversion value)：可换得的股票当前价值

23、 n转换损益 (conversion premium) ：债券价格与市场转换价值的差额 n可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。八、可延期性八、可延期性 (Extendability) (Extendability)n可延期债券是一种较新的债券形式。n与可赎回债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。n如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。n这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收

24、益率较低。小结：债券属性与债券收益率小结：债券属性与债券收益率 小结：债券属性与债券收益率小结：债券属性与债券收益率 第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫n一、久期n（一）马考勒久期： 马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。 n计算公式 ：D是马考勒久期，P是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct) 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 n决定久期的大小三个因素： 各期现金流、到期收益率及其到期时间

25、第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫n（二）、债券组合的马考勒久期（二）、债券组合的马考勒久期n计算公式： 其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。 第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫n（三）马考勒久期定理（三）马考勒久期定理n定理一定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。n其中，cT是第T期偿还的本金，PV(cT)是相应的现值 n定理二定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并

26、等于1 。 第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫n定理三定理三：统一公债的马考勒久期等于 ，其中y是计算现值采用的贴现率。n n定理四：定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。n定理五：定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。n定理六：定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫n（四）马考勒久期与债券价格的关系（四）马考勒久期与债券价格的关系n假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci (1in)，则债券价格P和连续复利到期收益率 的关系为： 债券价格的变动

27、比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数 第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫n（五）修正久期（五）修正久期n当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 来代替马考勒久期。 n修正久期的定义：n修正的久期公式：第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫n二、凸度二、凸度(Convexity)(Convexity)n定义： 凸度 (Convexity) 是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。n如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度 (C) 类似地定义为债

28、券价格对收益率二阶导数除以价格。即：第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫n久期的缺陷久期的缺陷n现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系，而是非线性关系 。如果只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，那么从公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样的。显然这与事实不符. (见图5-3)图图5-3. 价格敏感度与凸度的关系价格敏感度与凸度的关系 用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系 不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系 第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫图图5-35-3说明的

29、问题：说明的问题：当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。的实际下跌比率越小。 这说明：这说明：n(1) 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；n(2) 在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与

30、免疫n考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系的关系n考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：n当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为 ：三、免疫三、免疫n（一）久期免疫：免疫技术：由雷丁顿 (1952) 首先提出，投资者或金融机构用来保护他们的全部金融资产免受利率波动影响的策略两种作用相互抵消的利率风险：价格风险和再投资风险久期免疫：如果资产组合的久期选择得当，这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等时，价格风险与再投资风险将完全抵消，到期时投资组合的累积价值将不受利率波动的影响。免疫资产的构造：先计算实现

31、承诺的现金流出的久期，然后投资于一组具有相同久期的债券资产组合。三、免疫三、免疫n（二）久期免疫的进化（二）久期免疫的进化n久期免疫的缺陷： 久期是对债券价格变化的一阶近似，因此，一般来说，久期会低估利率变动带来的预期收益或损失。 n改进方法： 由于凸度是二阶估计，考虑凸度可以提高利用久期得到的结果 ，尤其是在利率变化很大时，凸度可以修正通过久期得到关于债券价格变化的估计 本章小结本章小结n,核心是对债券投资的未来收益进行贴现求债券的内在价值n2.当债券内在价值高于债券市场价格时，债券价格被低估n3.判断债券价格高估或低估的另一种方法是比较债券承诺的到期收益率与根据债券风险确定的到期收益率。如

32、果前者低于后者，该债券价格被高估n4.债券的属性是债券价值分析中非常重要的一些因素，它包括到期时间、息票率、可赎回条款、税收待遇、流通性、违约风险、可转换性、可延期性n5.当市场利率调整时，期限越长、息票率越低，债券价格的波动幅度越大；可赎回的债券和无税收优惠待遇的债券的收益率较高；可转换和可延期债券的收益率较低；债券收益率与债券的违约风险成正比，与流动性成反比。本章小结本章小结n6.溢价或者价发行的债券具有不同的息票率，但债券价格的动态变化最终给投资者提供了相同的收益率。市场利率不变时，零息票利率的价格以等于利率值的速度上升，并趋向于面值n7.执行可赎回条款将使债券实际收益率低于承诺收益率，

33、所以对于易被赎回的溢价债券，投资者更为关注债券的赎回收益率n9.债券质量评级以公司的一组财务指标为基础。对存在违约风险的债券，投资者更为关注期望的到期收益率n11.债券的凸度和久期都反映了债券的价格与收益率之间的反比关系。久期认为债券价格与收益率之间的反比关系是线性的本章重要概念本章重要概念n收入资本化法 贴现债券 n直接债券 统一公债 息票率 n可赎回条款 可赎回收益率流通性 n 违约风险 信用评级 n可转换性 可延期性 n 债券定价原理 马考勒久期 n修正的久期 凸度习题五答案n息票率% 0 8% 10%n当前价格/美元 463.191000 n一年后价格/美元 500.251000 n价

34、格增长/美元 37.060.00 n息票收入/美元0.00 80.00 n n税前收益率（%）8.00 8.00 n税/美元 7.41 24 n税后收入/美元29.64 56 n税后收益率（%）6.40 n降低。因为目前债券价格高于面值。而随着时间的流逝，债券价格会逐渐向面值靠拢。n以半年计，所得赎回收益率分别为：3.368%，2.976%，3.031%。n（1）8.75% ，因为折价债券被赎回的可能性较小。n（2）选择折价债券。n（1）提供了较高的到期收益率。n（2）减少了债券的预期有效期。利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。n（3）优势在于能提供较高的收益率，缺点在于有被赎回的风险。n（1）用8%的到期收益率对20年的所有现金流进行折现，可求出该债券目前的价格为705.46元。n用7%的到期收益率对后19年所有现金流折现，可求出该债券一年后的价格为793.29元。n 持有期收益率=（50+793.29-705.46）/705.46=19.54%。n （2）该债券2年后的价值=798.82元 两次息票及其再投资所得=501.03+50=101.50元。n 2年你得到的总收入=798.82+101.50=900.32元。n 这样，由705.46(1+hpr)2=900.32可以求出持有期收益率hpr=12.97%。