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1、5.3.1实数与向量的积（一）实数与向量的积（一）C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积向量的加法向量的加法( (三角形法则三角形法则) )如图如图, ,已知向量已知向量a a和向量和向量b b, ,作向量作向量a+ba+b. .ab作法:在平面中任取在平面中任取一点一点o,o,aAbBa+b过过O作作OA= a则则OB= a+b.过过A作作AB= bo 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形
2、法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o,过过O作作OA= a过过O O作作OB=OB= b boaAbBb以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形则对角线则对角线OC= OC= a+ba+ba+bC 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积向量的减法向量的减法(三角形法则）三角形法则）如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在平面中任取一点
3、在平面中任取一点o o,过过O O作作OA=OA= a a过过O O作作OB=OB= b boaAbB则则BA= BA= a-ba-ba-b 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积试作出：试作出： a+a+a 和和 (-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 a （如图）（如图）aaaaOOA AB BC C-a-a-aP PQQMMN N相同向量相加以后，相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？ 复复 习习例题讲解例题讲解
4、小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作，记作，记作 a a，它的它的它的它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1) |(1) | a a|=|=| | | | |a a| |(2) (2) 当当当当00时时
5、时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同； 当当当当00时时时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时, , a a= =0 0 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积(1) 根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a) (a为为非零向量非零向量)，并进行比较。，并进行
6、比较。(2) 已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。，并进行比较。 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b例例1 计算：计算：(1) (- -3)4a(2) 3(a+b) 2(2(a-b) )-a(3) (2a+3b-c)
7、 (3(3a-2 2b+ +c) )-1-12a5b-a+5b-2c 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积对于向量对于向量 a (a0), b ，以及实数，以及实数,问题问题1：如果：如果 b=a , 那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，
8、b=a ？向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积例例2 如图，已知如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断试判断AC与与AE是否共线。是否共线。 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有且只有一个实数有且只有一个实
9、数，使得，使得 b=a C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积小小结回回顾一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0) b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量
10、共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCDC1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积一、课时作业一、课时作业5.3.1 二、课后预习：二、课后预习：预习内容：课本预习内容：课本P116P118预习提纲：预习提纲
11、：（1）平面向量的坐标表示）平面向量的坐标表示 与平面向量与平面向量基本定理的关系基本定理的关系.（2）平面向量的坐标运算有何特点？）平面向量的坐标运算有何特点？（3）向量平行的坐标表示什么）向量平行的坐标表示什么 ？ 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习C1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引入练习引入练习新课讲解新课讲解定理讲解定理讲解课堂练习课堂练习提示：设提示：设提示：设提示：设AB = AB = a a BC = BC = b b则则则则MN= = MN= = a +a + b b MC= = MC= = a+a+ b bC1C1实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积实数与向量的积
