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1、2024/9/51现代控制实际3;.1、形状变量和形状变量模型、形状变量和形状变量模型 形状、形状变量、形状向量、形状空间、形状方程形状、形状变量、形状向量、形状空间、形状方程 形状空间表达式形状空间表达式 形状构造图形状构造图2、形状空间表达式的建立、形状空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传送函数、形状构造图动态系统模型、微分方程、传送函数、形状构造图3、传送函数矩阵的建立、传送函数矩阵的建立 4、形状空间表达式的四种规范型及转换、形状空间表达式的四种规范型及转换 第一章第一章 延续控制系统形状空间描画延续控制系统形状空间描画回想：传送函数向形状空间模型的转换方法及步骤传送函数矩阵的
2、建立根据形状模型友矩阵能控规范型传送函数矩阵线性定常线性定常MIMOMIMO形状空间表达式：形状空间表达式：传传送函数矩送函数矩送函数矩送函数矩阵阵定定定定义义：特点：特点：维数；独一性数；独一性 例例例例2 2 2 2 求如下图二输入二输出求如下图二输入二输出系统的传送函数阵。系统的传送函数阵。步步步步骤骤：1 1 1 1、确定、确定、确定、确定G(s)G(s)G(s)G(s)维维数。数。数。数。2 2 2 2、确定、确定、确定、确定G(s)G(s)G(s)G(s)中各元素的中各元素的中各元素的中各元素的值值。 解解解解 ：根据：根据：根据：根据G(s)G(s)G(s)G(s)矩矩矩矩阵阵阵
3、阵中每个元素的含中每个元素的含中每个元素的含中每个元素的含义义义义，很容易写出上，很容易写出上，很容易写出上，很容易写出上图图图图的的的的传传传传送函数送函数送函数送函数阵阵阵阵 新新新新问题问题：传传送函数送函数送函数送函数阵阵如何如何如何如何转转化化化化为为形状空形状空形状空形状空间间模型？模型？模型？模型？例：知系例：知系统传送函数矩送函数矩阵，试求其形状空求其形状空间模型模型进进展串展串展串展串联联分解，找出各元素分母多分解，找出各元素分母多分解，找出各元素分母多分解，找出各元素分母多项项式的最小公倍数式的最小公倍数式的最小公倍数式的最小公倍数传送函数矩阵传送函数矩阵 形状空间表达式形
4、状空间表达式可知：可知：可知：可知：传送函数矩阵传送函数矩阵 形状空间表达式形状空间表达式思索恣意思索恣意MIMO线性定常系统线性定常系统m输入，输入，p输出输出思绪：模拟传送函数转换的方法串联分解法思绪：模拟传送函数转换的方法串联分解法分母多项式的最小公倍数分母多项式的最小公倍数分母多项式的最小公倍数分母多项式的最小公倍数P x mP x m的实数矩阵的实数矩阵的实数矩阵的实数矩阵写成矩阵方式有：写成矩阵方式有：能控能控能控能控规规范型范型范型范型A (mxq)x (mxq)A (mxq)x (mxq)C (p x C (p x mxq)mxq)B B (qxm (qxm x m x m 求
5、解步骤：求解步骤：根据传送函数阵求取各元素分母多项式的最小公倍数g(s)，并将传送函数矩阵分解为分子多项式N(s)和分母多项式两部分;根据g(s) 的各系数确定能控规范型的形状方程；将N(s)按s的降幂展开成矩阵多项式，根据各多项式系数来确定输出方程；最后得到传送函数矩阵的能控规范型。第三节小结第三节小结主要内容：主要内容：传送函数与形状空间模型的转换传送函数与形状空间模型的转换传送函数矩阵的建立以及形状空间模型的转换传送函数矩阵的建立以及形状空间模型的转换几个概念：几个概念： 友矩阵；能控规范型；传送函数矩阵友矩阵；能控规范型；传送函数矩阵 课后作业：课后作业： 1、复习课本上相关内容，以及
6、例题；、复习课本上相关内容，以及例题； 2、完成、完成P36课后习题课后习题 1.3， 1.41、形状变量和形状变量模型、形状变量和形状变量模型 形状、形状变量、形状向量、形状空间、形状方程、形状、形状变量、形状向量、形状空间、形状方程、 形状空间表达式形状空间表达式 形状构造图形状构造图2、形状空间表达式的建立、形状空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传送函数、形状构造图动态系统模型、微分方程、传送函数、形状构造图3、传送函数矩阵的建立、传送函数矩阵的建立 4、形状空间表达式的四种规范型及转换、形状空间表达式的四种规范型及转换 第一章第一章 延续控制系统形状空间描画延续控制系统形状空间
7、描画第四节第四节 形状空间表达式的四种规范型及转换形状空间表达式的四种规范型及转换能控规范型能观规范型对角规范型约当规范型SISOSISO线线线线性定常系性定常系性定常系性定常系统统统统MIMOMIMO线线线线性定常系性定常系性定常系性定常系统统统统注：各种注：各种注：各种注：各种规规范型之范型之范型之范型之间间可以可以可以可以经过线经过线性性性性变换变换相互相互相互相互转换转换，表达了形状空，表达了形状空，表达了形状空，表达了形状空间间模型的非独一性；但模型的非独一性；但模型的非独一性；但模型的非独一性；但变换过变换过程中程中程中程中坚坚持着系持着系持着系持着系统统的不的不的不的不变变性性性
8、性维维数不数不数不数不变变1、能控规范型、能控规范型假假假假设设某系某系某系某系统统具有具有具有具有A1,bA1,b一一一一样样方式，那么方式，那么方式，那么方式，那么为为能控能控能控能控规规范型范型范型范型特点？特点？特点？特点？2、能观规范型、能观规范型假假假假设设某系某系某系某系统统具有具有具有具有(A2,c)(A2,c)一一一一样样方式，那么方式，那么方式，那么方式，那么为为能能能能观规观规范型范型范型范型特点？特点？特点？特点？两种规范型的关两种规范型的关两种规范型的关两种规范型的关系？系？系？系？互互互互为对为对偶偶偶偶例例1 知系知系统的的传送函数如下，送函数如下，试求其能控求其
9、能控规范范 型和能型和能观规范型：范型：第一步：化第一步：化第一步：化第一步：化简简第二步：确定各系数第二步：确定各系数第二步：确定各系数第二步：确定各系数第三步：确定能控第三步：确定能控第三步：确定能控第三步：确定能控规规范型范型范型范型第四步：由能控第四步：由能控第四步：由能控第四步：由能控规规范型确定能范型确定能范型确定能范型确定能观规观规范型范型范型范型推行到普通的传送函数：推行到普通的传送函数：此系此系此系此系统统的能控的能控的能控的能控规规范型和能范型和能范型和能范型和能观规观规范型？范型？范型？范型？3、对角规范型、对角规范型假假假假设设有：有：有：有：注：注：注：注： G(s)
10、 G(s)为严厉为严厉有理真分式，有理真分式，有理真分式，有理真分式，ii为为系系系系统统的互异的互异的互异的互异单单极点，那么不极点，那么不极点，那么不极点，那么不仅仅可以可以可以可以转换为转换为能控能控能控能控规规范型、能范型、能范型、能范型、能观规观规范型，而且可以范型，而且可以范型，而且可以范型，而且可以转换为对转换为对角角角角规规范型范型范型范型对角规范型对角规范型A AB BC C系统单极点系统单极点系统单极点系统单极点留数留数留数留数对角角规范型范型BTBTATATCTCT系统单极点系统单极点系统单极点系统单极点状状状状态态模模模模拟拟结结构构构构图图1 1 并联分解并联分解并联
11、分解并联分解2 2 无耦合无耦合无耦合无耦合特点？特点？特点？特点？互互互互为对为对偶偶偶偶例例2 知系知系统的的传送函数如下，送函数如下，试求其求其对角角规范型范型根据根据根据根据可得可得可得可得对对角角角角规规范型范型范型范型1 1：对对角角角角规规范型范型范型范型2 2：该结该结果能否独一？果能否独一？果能否独一？果能否独一？4、约当规范型、约当规范型假假假假设设有：有：有：有：注：注：注：注： G(s) G(s) G(s) G(s)为严厉为严厉有理真分式，假有理真分式，假有理真分式，假有理真分式，假设设系系系系统统不不不不仅仅存在互异存在互异存在互异存在互异单单极点，极点，极点，极点，
12、还还存在重极点存在重极点存在重极点存在重极点时时，那么不，那么不，那么不，那么不仅仅可以可以可以可以转换为转换为能控能控能控能控规规范型或能范型或能范型或能范型或能观规观规范型，而且可以范型，而且可以范型，而且可以范型，而且可以转换为约转换为约当当当当规规范型。范型。范型。范型。假假假假设设：系：系：系：系统统存在存在存在存在 j j j j重重重重实实极点极点极点极点 还还有有有有单单极点极点极点极点 , , , ,那么那么那么那么传传送函数可展开送函数可展开送函数可展开送函数可展开为为以下部分分式之和以下部分分式之和以下部分分式之和以下部分分式之和 ： 那么系那么系那么系那么系统统具有如下
13、的具有如下的具有如下的具有如下的约约当当当当规规范型范型范型范型1 1：j j重重重重单单单单极点极点极点极点互异互异互异互异单单极点极点极点极点约约当当当当块块j j重重重重单单单单极点极点极点极点互异互异互异互异单单极点极点极点极点互异互异互异互异单单极点极点极点极点j j重重重重单单单单极点极点极点极点根据根据根据根据约当规范型2约当规范型1的对偶式互异互异互异互异单单极点极点极点极点j j重重重重单单单单极点极点极点极点特点？特点？特点？特点？串并串并串并串并联联分解分解分解分解例例3知系统传送函数如下，求其约当规范型知系统传送函数如下，求其约当规范型问题问题：该该系系系系统统形状空形
14、状空形状空形状空间间模型的模型的模型的模型的对对偶式？偶式？偶式？偶式？例例4 4 知单输入知单输入- -多输出系统的传送函数矩阵如下，求其传送函数矩阵的可控规范型实现及对角型实多输出系统的传送函数矩阵如下，求其传送函数矩阵的可控规范型实现及对角型实现。现。解解: : (1)(1)分析系统特点分析系统特点(SIMO)(SIMO)，将，将 化为化为 严厉有理真分式。严厉有理真分式。 3可控规范型动态方程为 ： (2)(2)寻觅寻觅寻觅寻觅分母多分母多分母多分母多项项项项式的最小公倍数式的最小公倍数式的最小公倍数式的最小公倍数5 5求取极点对应的留数求取极点对应的留数, ,确定系数确定系数c1 c2,c1 c2,以及输出方程以及输出方程输出方程为输出方程为 ：4求取系统极点，构成对角外形状方程求取系统极点，构成对角外形状方程6系统动态方程如下：系统动态方程如下：问题问题： 1 1、该该系系系系统统的可的可的可的可观规观规范型？范型？范型？范型？ 2 2、能否、能否、能否、能否还还存在其它存在其它存在其它存在其它对对角角角角规规范型？范型？范型？范型？第四节小结第四节小结2、形状空间模型四种规范型能控规范型能观规范型对角规范型约当规范型1、传送函数矩阵与形状空间模型的转换3、形状空间模型的对偶性4、课后练习、课后练习1.5谢谢！ 欢迎交流！
