《D有理函数的积分备用实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D有理函数的积分备用实用教案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有理函数(yulhnsh)的定义：两个多项式的商表示(biosh)的函数称为有理函数。一、有理函数(yulhnsh)的积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共28页第一页，共29页。假设(jish)分子与分母之间没有公因式称有理函数(yulhnsh)是真分式；称有理函数(yulhnsh)是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共28页第二页，共29页。（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数(yulhnsh)化为部分分式之和的一般规律：特殊(tsh)地：分解(fnji)后为机动
2、目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共28页第三页，共29页。（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊(tsh)地：分解(fnji)后为机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共28页第四页，共29页。真分式化为部分(bfen)分式之和的待定系数法:例1机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第5页/共28页第五页，共29页。代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第6页/共28页第六页，共29页。例3整理(zhngl)得机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共28页第七页，共29页。例4求积分(jfn)解
3、机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共28页第八页，共29页。例5求积分(jfn)解机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共28页第九页，共29页。例6求积分(jfn)解令机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第10页/共28页第十页，共29页。机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第11页/共28页第十一页，共29页。说明(shumng)将有理函数(yulhnsh)化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论(toln)积分令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共28页第十二页，共29页。则则记记机动(jdng) 目录
4、上页 下页 返回 结束 第13页/共28页第十三页，共29页。这三类积分(jfn)均可积出,且原函数都是初等函数.结论(jiln)有理函数(yulhnsh)的原函数都是初等函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共28页第十四页，共29页。三角(snjio)有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为二、三角函数(snjihnsh)有理式的积分机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第15页/共28页第十五页，共29页。令令（万能(wnnng)置换公式）机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第16页/共28页第十六页，共29页。例7求积分(jfn
5、)解由万能置换(zhhun)公式机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共28页第十七页，共29页。机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共28页第十八页，共29页。例8求积分(jfn)解（一）机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第19页/共28页第十九页，共29页。解（二）修改(xigi)万能置换公式,令机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第20页/共28页第二十页，共29页。解（三）可以不用万能置换(zhhun)公式.结论(jiln)比较以上三种解法,便知万能置换不一定(ydng)是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得
6、已才用万能置换.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共28页第二十一页，共29页。例12求积分(jfn)解先对分母(fnm)进行有理化原式机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第22页/共28页第二十二页，共29页。例9求积分(jfn)解机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第23页/共28页第二十三页，共29页。机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第24页/共28页第二十四页，共29页。讨论(toln)类型解决(jiju)方法作代换去掉(qdio)根号.例10求积分解令三、简单无理函数的积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共28页第二十五页
7、，共29页。机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第26页/共28页第二十六页，共29页。例11求积分(jfn)解令说明(shumng)无理函数(hnsh)去根号时,取根指数的最小公倍数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第27页/共28页第二十七页，共29页。感谢您的观看(gunkn)！第28页/共28页第二十八页，共29页。内容(nirng)总结有理函数的定义：。两个多项式的商表示的函数称为有理函数。机动 目录 上页 下页 返回 结束(jish)。机动 目录 上页 下页 返回 结束(jish)。（1）分母中若有因式 ，则分解后为。（2）分母中若有因式 ，其中。并将 值代入。比较以上三种解法, 便知万能置换不一定是最佳方法, 故三角有理式的计算中先考虑其它手段, 不得已才用万能置换.。解 令第二十九页，共29页。
