信号的量化误差ppt课件

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1、第九章第九章 数字信号处置中的有限字长效应数字信号处置中的有限字长效应n9.1 有限字长效应及量化误差有限字长效应及量化误差 n9.2 数字滤波器系数量化误差分析数字滤波器系数量化误差分析n9.3 定点运算定点运算IIR和和FIR数字滤波器误差分析数字滤波器误差分析n9.4 浮点运算数字滤波器和浮点运算数字滤波器和FFT算法中的有算法中的有限字长效应限字长效应内容提要内容提要n量化误差量化误差 n (1) A/D变换器中的量化误差。变换器中的量化误差。n (2) 滤波器的系数量化误差。滤波器的系数量化误差。n (3) 运算中的量化误差。运算中的量化误差。 n研讨有限字长效应目的：研讨有限字长效

2、应目的：n 1假设字长固定，进展误差分析，可知结果的假设字长固定，进展误差分析，可知结果的可信度，否那么假设可信度差，要采取改良措施。可信度，否那么假设可信度差，要采取改良措施。n 2用公用用公用DSP芯片实现数字信号处置时，定点芯片实现数字信号处置时，定点与硬件采用字长有关。与硬件采用字长有关。9.1有限字长效应及量化误差有限字长效应及量化误差n9.1.1 9.1.1 有限字长效应有限字长效应n9.1.2 9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差n9.1.3 A/D9.1.3 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应9.1.1 有限字长效应n信号处置在详细实现时，字长总是有限的，由于信号处

3、置在详细实现时，字长总是有限的，由于存储器是有限字长的，所以有限字长效应有存储器是有限字长的，所以有限字长效应有DF的有限字长效应、的有限字长效应、DFTFFT有限字长效应、有限字长效应、A/D变换器的量化误差。即有限字长意味着：有变换器的量化误差。即有限字长意味着：有限运算精度和有限动态范围。在量化和运算过程限运算精度和有限动态范围。在量化和运算过程中，由于有限字长必然产生误差，这些误差会给中，由于有限字长必然产生误差，这些误差会给数字信号处置的实现精度和滤波器稳定性带来不数字信号处置的实现精度和滤波器稳定性带来不良影响。良影响。n如一个线性、非移变、因果系统的差分方程为：如一个线性、非移变

4、、因果系统的差分方程为：n输入序列输入序列x(n)x(n)、输出序列、输出序列y(n)y(n)以及方程中的系数以及方程中的系数aiai、bibi等，等，以为它们的数值是可以延续变化的，即：无限精度。以为它们的数值是可以延续变化的，即：无限精度。n但当详细实现一个离散系统时，无论用软件方式还是硬件方但当详细实现一个离散系统时，无论用软件方式还是硬件方式，都是以数字方式实现，因此都要对数据进展量化处置，式，都是以数字方式实现，因此都要对数据进展量化处置，即用有限字长来表示。即用有限字长来表示。n下面从数据的量化角度来分析误差来源及其影响。下面从数据的量化角度来分析误差来源及其影响。n数的表示方法有

5、定点制和浮点制。数的表示方法有定点制和浮点制。n定点制指的是数码中小数点的位置固定不变，其缺乏是动态定点制指的是数码中小数点的位置固定不变，其缺乏是动态范围小，有溢出问题。而浮点制可以防止这个缺陷，它的动范围小，有溢出问题。而浮点制可以防止这个缺陷，它的动态范围大，可以防止溢出，不需求比例因子。态范围大，可以防止溢出，不需求比例因子。n浮点制是将一个数表示成尾数和指数两部分。在浮点制运算浮点制是将一个数表示成尾数和指数两部分。在浮点制运算中，不论是相乘还是相加，尾数的位数都能够超越存放器长中，不论是相乘还是相加，尾数的位数都能够超越存放器长度，都要做尾数的量化处置，因此都有量化误差。度，都要做

6、尾数的量化处置，因此都有量化误差。9.1.1 有限字长效应9.1.1 有限字长效应 数的二进制编码方式有原码、反码和补码。 二进制编码长度比存放器长度长时，要进展尾数处置，处置的方法有舍入法和截尾法。 量化误差的大小及性质与数的表示方法、二进制编码方式及详细尾数处置方法有关，更与存放器的长度有关。另外系统的构造不同，将会明显地影响系统输出的量化误差。 对于一个线性系统，有限字长效应呵斥数字信号处置输出的误差表现为：一假设被处置的是模拟信号,那么需经过模/数转换器变成某一种编码方式的二进制数序列。 取样和量化是模/数转换器的两个主要过程。 量化过程可以模型化为取样序列叠加上量化噪声，从而得到量化

7、信号。对于一个线性系统，量化后的信号经滤波后得到的输出信号y(n)为两部分之和，一部分是输入信号x(n)经过滤波器产生的输出:y(n)= x(n) *h(n),另一部分是量化噪声e(n)经过滤波器产生的输出:e0=e(n)*h(n),这里h(n)为是滤波器的冲激呼应。即，输入信号的量化在滤波器输出端引起了噪声，这个噪声的大小与输入信号量化时的字长有关系。9.1.1 有限字长效应n二系统中滤波器系数的量化处置，即用有限位二进制数来表示，那么必然会引入量化误差。n 对于某些构造类型的滤波器例如，具有反响支路的递归滤波器构造来说，其零点和极点的位置对于滤波器系数的变化特别敏感，因此滤波器系数由于量化

8、误差引起的微小改动，都有能够对滤波器的频率呼应特性产生很大的影响，尤其是在单位圆内且非常接近单位圆的极点，一旦由于滤波器系数的量化误差，使这些极点跑到单位圆上或圆外时，滤波器就失去了其原有的稳定性。9.1.1 有限字长效应n三采用三采用“截尾或截尾或“舍入的舍入的处置方法将运算置方法将运算结果根据存果根据存放器字放器字长的大小的大小进展展处置，置，这会引入截尾会引入截尾误差或舍入差或舍入误差。差。n 有限字有限字长效效应呵斥的呵斥的误差，与以下几个差，与以下几个问题有关：有关：n量化方式是截尾量化方式是截尾还是舍入；是舍入；n负数用二数用二进制数的原制数的原码表示，表示，还是用反是用反码或或补

9、码表示；表示；n算算术运算是用定点运算运算是用定点运算还是用浮点运算；是用浮点运算；n采用什么采用什么类型的系型的系统构造构造 (例如，例如，对于数字于数字滤波器来波器来说，是采用是采用递归构造构造还是非是非递归构造，是采用高构造，是采用高阶直接直接实现的构的构造造还是采用由低是采用由低阶节组成的成的级联构造或并构造或并联构造构造)。9.1.1 有限字长效应9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差在在实践运用中待践运用中待处置信号往往都是一些模置信号往往都是一些模拟信号：信号： 声音、声音、图像、像、电压、水流、气温、水流、气温、压力、心力、心电图等。等。 借助借助A/D转换将模将模拟信号信号

10、转变成数字信号，然后再成数字信号，然后再进展展后后续的相关的相关处置。如有必要再置。如有必要再经过D/A转换，将数字信，将数字信号复原号复原为可听、可可听、可视的模的模拟信号。信号。 在在这种种转换过程当中，程当中，时域采域采样是数字技是数字技术处置延置延续信信号的重要号的重要环节。采。采样就是指利用就是指利用“采采样器从延器从延续信号中信号中“抽取信号的离散序列抽取信号的离散序列样值，即称之，即称之为“采采样信号。信号。“采采样也称也称“取取样、“抽抽样。采。采样信号在信号在时间上离散上离散化了，但它化了，但它还不是数字信号，不是数字信号，还须经过量化量化编码才干才干转变为数字信号。即要将模

11、数字信号。即要将模拟信号抽信号抽样和量化，使之和量化，使之转换成一定字成一定字长的数字序列的数字序列值信号。信号。n数字序列数字序列值用有限用有限长的二的二进制数表示制数表示n 例如序列例如序列值(0.729156)10=(0.101110101010101)2，n 假假设限制用八位二限制用八位二进制数来表示，那么制数来表示，那么为0.101110102，而，而0.101110102=0.726562510，那么，那么，n 引起的引起的误差差为：0.729156-0.7265625=0.0025935，该误差称差称为量化量化误差。差。 这是在二是在二进制数的存制数的存储方面。方面。n 另一方面

12、，在定点制的乘法以及浮点制的加法和乘法另一方面，在定点制的乘法以及浮点制的加法和乘法在运算在运算终了后都会使字了后都会使字长添加，因此都需求再添加，因此都需求再对尾数尾数进展展处置，其置，其误差取决于所用的二差取决于所用的二进制的位数制的位数b、数的运算方式、数的运算方式定点制或浮点制、定点制或浮点制、负数的表示法以及数的表示法以及对尾数的尾数的处置方法。置方法。9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差 假假设序列序列值用用b+1位二位二进制数来表示，制数来表示，其中用其中用1位来表示符号，用位来表示符号，用b位表示尾数，最位表示尾数，最小小码位所表示的数位所表示的数值称称为“量化步量化步阶或

13、或“量量化化宽度，用度，用来表示，那么来表示，那么q=2-b 。 假假设二二进制制编码的尾数的尾数长于于b，那么必，那么必需求需求进展尾数展尾数处置，且置，且处置成置成b位，也即量位，也即量化。尾数化。尾数处置有两种方法，即截尾法和舍入置有两种方法，即截尾法和舍入法。法。9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差n截尾法是将尾数的第截尾法是将尾数的第b+1位以及后面的二位以及后面的二进制制码全部略去。全部略去。n舍入法是按最接近的舍入法是按最接近的值取取b位位值，即将第，即将第b+1位按逢位按逢1进位，位，逢逢0不不进位，然后略去后面的位，然后略去后面的b+1位。位。n显然然这两种两种处置方法所

14、引起的置方法所引起的误差是不同的。差是不同的。n对于定点制二于定点制二进制数的舍入法，原制数的舍入法，原码、反、反码和和补码的量化的量化误差差ei是一是一样的，范的，范围是：是：-q/2eiq/2。n对于截尾法，不同的于截尾法，不同的编码其量化其量化误差差ei的范的范围也不一也不一样：n定点制正数原定点制正数原码的量化的量化误差差ei的范的范围为：-q ei 0；n定点定点负数原数原码的量化的量化误差差ei的范的范围为：0 ei q 。n定点定点补码的量化的量化误差差ei的范的范围为：-q ei 0。9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差1下面是定点制运算中的截尾误差和舍入误差。下面是定点制

15、运算中的截尾误差和舍入误差。9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差 a补码 b原码、反码图9-1 截尾处置的量化特性q=2-b图图9-2 9-2 舍入处置的量化特性舍入处置的量化特性n表表9-1 定点运算中的截尾和舍入误差定点运算中的截尾和舍入误差q=2-b9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差n2浮点制运算中的截尾误差和舍入误差。浮点制运算中的截尾误差和舍入误差。n 表表9-2 浮定点运算中的相对误差浮定点运算中的相对误差9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差n由以上分析可以看出，舍入和截尾都由以上分析可以看出，舍入和截尾都产生非生非线性关系。性关系。n定点定点补码截尾法量化噪声的截尾

16、法量化噪声的统计平均平均值为-q/2，相当于，相当于给信号添加了一个直流分量，从而改信号添加了一个直流分量，从而改动了信号的了信号的频谱构构造；造；n而舍入法的而舍入法的统计平均平均值为0，这一点比定点一点比定点补码截尾法好。截尾法好。为了研了研讨量化量化误差差对数字信号数字信号处置系置系统精度的影响，必精度的影响，必需了解舍入和截尾需了解舍入和截尾误差的特型，普通最方便的方法是把差的特型，普通最方便的方法是把这些量化些量化误差看成随机差看成随机变量，量，对每种每种误差求出概率密度差求出概率密度函数，并函数，并进展展较为合理的假合理的假设，即量化，即量化误差在整个能差在整个能够出出现的范的范围

17、内是等概率的，也就是均匀分布的。内是等概率的，也就是均匀分布的。对于定于定点制，点制，变量量为绝对误差差ET ，对于浮点制，于浮点制，变量量为相相对误差差R。9.1.2 信号的量化误差信号的量化误差9.1.3 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应 A/D模模/数变换器完成的是将模拟信号转换成数字数变换器完成的是将模拟信号转换成数字信号的作用，即将输入的模拟信号信号的作用，即将输入的模拟信号x(t)转换为转换为b位二进制数位二进制数字信号。变换器位数有限，因此存在量化误差。分析字信号。变换器位数有限，因此存在量化误差。分析A/D变变换器换器 量化效应的目的在于选择适宜的字长，以满足信噪比目

18、量化效应的目的在于选择适宜的字长，以满足信噪比目的。的。 假设用假设用e(n)表示量化误差，表示量化误差，x(n)表示没有量化误差的抽表示没有量化误差的抽样序列数字信号即无限精度，量化器对每个抽样序列样序列数字信号即无限精度，量化器对每个抽样序列x(n)进展截尾或舍入的量化处置，用表示量化编码后的信号，进展截尾或舍入的量化处置，用表示量化编码后的信号，那么那么 = x(n)+ e(n) x(n)是有用信号，是有用信号，e(n)呈现噪声的特点，相当于在呈现噪声的特点，相当于在A/D变换器中引入一个噪声源。这样变换器中引入一个噪声源。这样A/D变换器的输出中除了有变换器的输出中除了有用信号以外，还

19、添加了一个噪声信号。用信号以外，还添加了一个噪声信号。 nA/D变换器的统计模型如图变换器的统计模型如图9-3所示。图中的理想所示。图中的理想A/D变换器没有量化误差，实践中的量化误差是在变换器没有量化误差，实践中的量化误差是在输出端叠加一个等效的噪声源输出端叠加一个等效的噪声源e(n)。n 图图9-3 A/D变换器的统计模型变换器的统计模型9.1.3 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应n 由于在抽样模拟信号的数字处置中，把量化噪由于在抽样模拟信号的数字处置中，把量化噪声看成相加性噪声序列，量化过程看成是无限精度声看成相加性噪声序列，量化过程看成是无限精度的信号与量化噪声的叠加，因此信

20、噪比是一个衡量的信号与量化噪声的叠加，因此信噪比是一个衡量量化效应的重要目的。量化效应的重要目的。9.1.3 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应n普通普通A/D变换器采用定点制，尾数采用舍入变换器采用定点制，尾数采用舍入法。假设共有法。假设共有b+1位，符号占位，符号占1位，尾数为位，尾数为b位，量化步阶为位，量化步阶为q=2-b。为了简化分析，对。为了简化分析，对该模型做如下假设：该模型做如下假设：n1e(n)是白噪声序列；是白噪声序列；n2e(n)与与x(n)不相关；不相关；n3e(n)在本人的取值范围在本人的取值范围n 内呈均匀分布。内呈均匀分布。 9.1.3 A/D变换器中的量

21、化效应变换器中的量化效应n图图9-4给出的是舍入量化噪声概率密度函数曲线。给出的是舍入量化噪声概率密度函数曲线。e(n)的统计平均值为的统计平均值为 =0，平均功率即均方差，平均功率即均方差为为 。A/D变换器的输出信噪比变换器的输出信噪比S/Nn 用信号平均功率与舍入量化噪声的平均功率之比用信号平均功率与舍入量化噪声的平均功率之比n 表示，即表示，即n 那么信噪比的分贝数为：那么信噪比的分贝数为：n n 9-19.1.3 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应n上式阐明：上式阐明：n1A/D变换器输出的信噪比与变换器输出的信噪比与A/D变换器的变换器的字长有关；字长有关；2与输入信号的平

22、均功率有关。与输入信号的平均功率有关。n结论为：结论为：1A/D变换器量化字长每添加变换器量化字长每添加1位，位，输出信噪比约可以提高输出信噪比约可以提高6dB。但是。但是b遭到输入信遭到输入信号的信噪比的限制；号的信噪比的限制；2输入信号越大那么输输入信号越大那么输出信噪比越高。但普通出信噪比越高。但普通A/D变换器的输入都有一变换器的输入都有一定的动态范围限定，否那么过大的动态范围，会定的动态范围限定，否那么过大的动态范围，会发生限幅失真。实践运用中线性发生限幅失真。实践运用中线性A/D普通要求普通要求12位以上满足通讯要求，非线性位以上满足通讯要求，非线性A/D普通要求普通要求8位以上满

23、足通讯要求。位以上满足通讯要求。9.1.3 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应n 9.2.1 系数量化误差对滤波器稳定性的影响n 9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响9.2 数字滤波器系数量化误差分析数字滤波器系数量化误差分析n前面讨论中，在设计理想数字滤波器时，各滤波器系数前面讨论中，在设计理想数字滤波器时，各滤波器系数bk，ak都是无限精度的。都是无限精度的。n但实践实现系统函数时，滤波器系数都是被量化了的，一切但实践实现系统函数时，滤波器系数都是被量化了的，一切系数只能用有限字长的二进制数来表示。系数只能用有限字长的二进制数来表示。n系数的量化误差，在不同程度上使滤

24、波器的零点和极点偏离系数的量化误差，在不同程度上使滤波器的零点和极点偏离设计中预定的位置，从而影响到滤波器的频率特性偏离设计设计中预定的位置，从而影响到滤波器的频率特性偏离设计的要求，在量化误差严重时，假设的要求，在量化误差严重时，假设z平面单位圆内极点偏移平面单位圆内极点偏移到单位圆外，使滤波器性能不稳定而无法运用。到单位圆外，使滤波器性能不稳定而无法运用。n系数量化效应对滤波器性能的影响与存放器的字长有直接的系数量化效应对滤波器性能的影响与存放器的字长有直接的关系，并且和滤波器构造方式也同样亲密相关。选择适宜的关系，并且和滤波器构造方式也同样亲密相关。选择适宜的系统构造，可以减小系数量化带

25、来的影响，协助我们选择适系统构造，可以减小系数量化带来的影响，协助我们选择适宜的字长，为滤波器的工程实现提供根据，从而设计出符合宜的字长，为滤波器的工程实现提供根据，从而设计出符合频率呼应目的要求的系统。频率呼应目的要求的系统。9.2 数字滤波器系数量化误差分析数字滤波器系数量化误差分析n 滤波器的稳定性取决于极点的位置，假设系滤波器的稳定性取决于极点的位置，假设系数量化误差使单位圆内的极点移到了单位圆上或数量化误差使单位圆内的极点移到了单位圆上或圆外，那么滤波器的特性与所要求的频率呼应不圆外，那么滤波器的特性与所要求的频率呼应不同，滤波器的稳定性就遭到了破坏，显然，单位同，滤波器的稳定性就遭

26、到了破坏，显然，单位圆内最接近单位圆的极点最容易出现这种情况。圆内最接近单位圆的极点最容易出现这种情况。9.2.1 系数量化误差对滤波器稳定性的影响系数量化误差对滤波器稳定性的影响nFIR滤波器波器仅在在Z=0处有高有高阶极点，没有其他极点，极点，没有其他极点，因此系数量化因此系数量化误差将主要影响零点的位置，不会影差将主要影响零点的位置，不会影响响滤波器的波器的稳定性。但定性。但对于于IIR滤波器，普通存在波器，普通存在着着许多极点，情况那么不同，所以可以用系数量化多极点，情况那么不同，所以可以用系数量化引起极点、零点的位置引起极点、零点的位置误差来衡量一个网差来衡量一个网络构造构造对系数量

27、化灵敏度的影响。不同方式的系系数量化灵敏度的影响。不同方式的系统构造，在构造，在一一样的系数的系数“量化步距情况下，其量化灵敏度是量化步距情况下，其量化灵敏度是不同的。不同的。9.2.1 系数量化误差对滤波器稳定性的影响系数量化误差对滤波器稳定性的影响9-2 n9-2式表示了一个无限精度的式表示了一个无限精度的N阶直接型构造直接型构造的的IIR数字数字滤波器的系波器的系统函数，它具有窄函数，它具有窄带低通低通频率特性。因此，率特性。因此，该滤波器的极点都在波器的极点都在单位位圆内聚内聚集在集在z=1附近。系数附近。系数ak和和bk是系是系统直接构造所求直接构造所求出的无限精度的系数，量化呵斥的

28、系数出的无限精度的系数，量化呵斥的系数误差差为ar和和br，量化后的系数用，量化后的系数用 和和 表示，即表示，即n 9-39.2.1 系数量化误差对滤波器稳定性的影响系数量化误差对滤波器稳定性的影响n那么实践的系统函数可表示为那么实践的系统函数可表示为:9.2.1 系数量化误差对滤波器稳定性的影响系数量化误差对滤波器稳定性的影响9-4n从式从式9-4可以看出，系数量化后的频率呼应已不可以看出，系数量化后的频率呼应已不同于最初设计的频率呼应。同于最初设计的频率呼应。n当用直接型构造来实现该滤波器时，系数当用直接型构造来实现该滤波器时，系数ak和和bk都都将直接出如今信号流程图中，其中将直接出如

29、今信号流程图中，其中ak影响着极点的影响着极点的位置。当由于系数量化误差使一个极点从单位圆内挪位置。当由于系数量化误差使一个极点从单位圆内挪动到单位圆上或单位圆外时，滤波器的稳定性即遭到动到单位圆上或单位圆外时，滤波器的稳定性即遭到破坏。所以，只需有一个系数由于量化产生很微小的破坏。所以，只需有一个系数由于量化产生很微小的误差，就有能够使系统失去稳定。反响支路的阶次误差，就有能够使系统失去稳定。反响支路的阶次N越高，使滤波器失去稳定的系数量化误差的绝对值就越高，使滤波器失去稳定的系数量化误差的绝对值就越小，那么越容易使滤波器变得不稳定。越小，那么越容易使滤波器变得不稳定。9.2.1 系数量化误

30、差对滤波器稳定性的影响系数量化误差对滤波器稳定性的影响n系数量化系数量化误差差导致致实践的践的频率呼率呼应与与实际上要求的上要求的频率呼率呼应不同，或者不同，或者说表如今零点和极点位置偏离表如今零点和极点位置偏离了了实际上上规定的位置。定的位置。n引入极点位置灵敏度的概念，来衡量每个极点位置引入极点位置灵敏度的概念，来衡量每个极点位置对各系数量化偏向的敏感程度。各系数量化偏向的敏感程度。n不同方式的系不同方式的系统构造，在一构造，在一样的系数的系数“量化步距量化步距的情况下，其量化灵敏度是不同的。用同的情况下，其量化灵敏度是不同的。用同样的方法的方法可以分析零点位置灵敏度，但极点可以分析零点位

31、置灵敏度，但极点对系系统的影响更的影响更大，直接影响到系大，直接影响到系统得得稳定性，所以更定性，所以更为人人们所留所留意和研意和研讨。因此，。因此，为了得到与理想了得到与理想频率特性尽能率特性尽能够接近的接近的实践践频率特性，率特性，应中中选择极点和零点位置极点和零点位置对系数量化系数量化误差最不敏感的那些构造方式。差最不敏感的那些构造方式。9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响n设滤波器的波器的传输函数函数 由式由式9-4给出，系数出，系数ak 和和bk经舍入量化后由式舍入量化后由式9-3给出，出，这里里ak和和bk是量化是量化误差。差。n

32、 有有N个极点，用个极点，用 =1,2, N表示。表示。这样，实践的践的滤波器的波器的传输函数函数为:9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响 9-5n上式中，上式中， 是第是第i个极点位置的偏移，称为极点误差，个极点位置的偏移，称为极点误差，它是由它是由 系数量化误差引起的。系数量化误差引起的。 与与 之间的关系之间的关系是是:9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响式中，式中， 得大小直接影响第得大小直接影响第k个系数偏向个系数偏向 所引起所引起的第的第i个极点偏向个极点偏向 的大小：的大小：

33、越大，越大， 越大。越大。也即也即 是阐明第是阐明第i个极点的位置对分母多项式中第个极点的位置对分母多项式中第k个系个系数的量化误差的敏感程度的一个量，称为极点敏感度数的量化误差的敏感程度的一个量，称为极点敏感度 。n经过推导可以得出灵敏度和极点的关系：经过推导可以得出灵敏度和极点的关系：9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响9-6n上式即是系数量化偏向引起的第上式即是系数量化偏向引起的第i个极点的偏向。个极点的偏向。n阐明了滤波器的第阐明了滤波器的第i个极点的位置对传输函数分母多个极点的位置对传输函数分母多项式的第项式的第k个系数的量化误差的

34、敏感程度与极点分布个系数的量化误差的敏感程度与极点分布的关系。此式只对单阶极点有效，多阶极点可进展类的关系。此式只对单阶极点有效，多阶极点可进展类似的推导。对于直接型构造，由于它的零点只取决于似的推导。对于直接型构造，由于它的零点只取决于分子多项式的系数，因此对于零点可得到完全类似的分子多项式的系数，因此对于零点可得到完全类似的结果。结果。 9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响n详细来说，由式详细来说，由式9-6可以得出以下结论：可以得出以下结论：n 1分母多项式中，分母多项式中， 是极点是极点 指向极点指向极点 的矢量，整个分母是一切极点与

35、第的矢量，整个分母是一切极点与第i个极点之间的矢个极点之间的矢量乘积。假设这些间隔都很小即假设一切量乘积。假设这些间隔都很小即假设一切N个极点个极点都聚集在一同，那么间隔的矢量乘积就很小，第都聚集在一同，那么间隔的矢量乘积就很小，第i个个极点的位置对系数量化误差就非常敏感，即极点位极点的位置对系数量化误差就非常敏感，即极点位置灵敏度高，相应的极点偏向就大。置灵敏度高，相应的极点偏向就大。9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响n2极点偏向与系统函数的阶数极点偏向与系统函数的阶数N有关，阶数越有关，阶数越高，滤波器的极点位置对系数量化误差越敏感，高

36、，滤波器的极点位置对系数量化误差越敏感，极点偏向也大。高阶直接型构造滤波器的极点数极点偏向也大。高阶直接型构造滤波器的极点数目多而密，低阶直接型构造滤波器的极点数目少目多而密，低阶直接型构造滤波器的极点数目少而稀疏，因此前者对系数量化误差要更加敏感，而稀疏，因此前者对系数量化误差要更加敏感，同理，并联型构造和级联型构造比直接型构造要同理，并联型构造和级联型构造比直接型构造要好得多。因此，高阶构造时，由于各二阶节相互好得多。因此，高阶构造时，由于各二阶节相互独立级联或并联的构造来实现，而很少采用直接独立级联或并联的构造来实现，而很少采用直接型构造。型构造。 9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极

37、点位置的影响系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响n3当采用二阶节级联或并联构造时，由于各二当采用二阶节级联或并联构造时，由于各二阶节相互独立，各有一对复共轭极点，特别是对于阶节相互独立，各有一对复共轭极点，特别是对于窄带带通滤波器来说，每对复共轭极点的两极点都窄带带通滤波器来说，每对复共轭极点的两极点都相距较远，因此系数量化误差对极点置的影响格外相距较远，因此系数量化误差对极点置的影响格外小。小。n 综上以上思索，为了减小系数量化误差对极点综上以上思索，为了减小系数量化误差对极点位置的影响，系统的构造该当防止采用高阶的直接位置的影响，系统的构造该当防止采用高阶的直接型构造，而最好采用由一阶或

38、二阶节构成的级联或型构造，而最好采用由一阶或二阶节构成的级联或并联构造来实现。这样可防止较多的零、极点集中并联构造来实现。这样可防止较多的零、极点集中在一同。通常为了可以独立地控制各节的极点或零在一同。通常为了可以独立地控制各节的极点或零点，多项选择用级联构造。点，多项选择用级联构造。9.2.2 系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响系数量化误差对滤波器零、极点位置的影响9.3定点运算定点运算IIR和和FIR数字滤波器误差分析数字滤波器误差分析n9.3.1 有限字长定点运算有限字长定点运算IIR滤波器的误差分析滤波器的误差分析n9.3.2 定点定点FIR滤波器的有限字长效应滤波器的有限字长效应

39、9.3 定点运算定点运算IIR和和FIR数字滤波器误差分析数字滤波器误差分析n 经过前面的讨论我们知道，系统的系数量化对经过前面的讨论我们知道，系统的系数量化对零、极点位置的改动，将导致系统频响特性的改动。零、极点位置的改动，将导致系统频响特性的改动。利用零、极点位置敏感度无法直接得到频响特性的利用零、极点位置敏感度无法直接得到频响特性的偏向，尤其当系统为高阶的情况，其系数多且量化偏向，尤其当系统为高阶的情况，其系数多且量化误差具有随机特点，所以可以将系数量化误差等效误差具有随机特点，所以可以将系数量化误差等效为随机变量，经过采用统计方法估计高阶系统的性为随机变量，经过采用统计方法估计高阶系统

40、的性能偏向。能偏向。n实现数字滤波器所包含的根本运算有延时、乘实现数字滤波器所包含的根本运算有延时、乘系数和相加三种。系数和相加三种。n延时运算由存放器来完成，并不呵斥字长的变延时运算由存放器来完成，并不呵斥字长的变化，而通常信号和滤波器的系数用有限字长定化，而通常信号和滤波器的系数用有限字长定点二进制小数表示，因此，滤波器主要涉及乘点二进制小数表示，因此，滤波器主要涉及乘系数和相加乘法和加法运算呵斥的影响。系数和相加乘法和加法运算呵斥的影响。n定点小数相加后字长不会添加，因此无需进展定点小数相加后字长不会添加，因此无需进展截尾或舍入处置；定点小数相加的溢出问题可截尾或舍入处置；定点小数相加的

41、溢出问题可以经过乘以适当的比例因子的方法来处理。定以经过乘以适当的比例因子的方法来处理。定点小数相乘没有溢出问题，但字长会添加，因点小数相乘没有溢出问题，但字长会添加，因此必需采用截尾或舍入处置。此必需采用截尾或舍入处置。9.3 定点运算定点运算IIR和和FIR数字滤波器误差分析数字滤波器误差分析n每次进展定点小数乘法运算后，都会引入截尾或舍入每次进展定点小数乘法运算后，都会引入截尾或舍入噪声，并最终在滤波器输出端反映出来。噪声，并最终在滤波器输出端反映出来。n浮点制运算中，相加和相乘都有能够使尾数添加，故浮点制运算中，相加和相乘都有能够使尾数添加，故都会有舍入或截尾，引起运算量化误差，但不存

42、在动都会有舍入或截尾，引起运算量化误差，但不存在动态范围问题。态范围问题。n舍入或截尾的处置是非线性过程，分析起来非常费事，舍入或截尾的处置是非线性过程，分析起来非常费事，准确计算不仅不大能够，也没有必要，因此采用统计准确计算不仅不大能够，也没有必要，因此采用统计方法，得到舍入或截尾的平均效果即可。下面经过讨方法，得到舍入或截尾的平均效果即可。下面经过讨论运算中的有限字长效应来分别分析定点运算论运算中的有限字长效应来分别分析定点运算IIR和和FIR数字滤波器误差情况。数字滤波器误差情况。9.3 定点运算定点运算IIR和和FIR数字滤波器误差分析数字滤波器误差分析9.3.1 有限字长定点运算有限

43、字长定点运算IIR滤波器的误差分析滤波器的误差分析 在定点制中，把定点乘法运算后的截尾或舍入处在定点制中，把定点乘法运算后的截尾或舍入处置过程模型化为在准确乘积上叠加一个截尾或舍入量置过程模型化为在准确乘积上叠加一个截尾或舍入量化噪声。化噪声。 根据叠加原理，滤波器输出端的噪声等于作用于根据叠加原理，滤波器输出端的噪声等于作用于滤波器构造中不同位置上的量化噪声在输出端发生的滤波器构造中不同位置上的量化噪声在输出端发生的呼应的总和，这样仍可以用线性流图来表示，由此不呼应的总和，这样仍可以用线性流图来表示，由此不难计算滤波器输出端的信噪比。采用图难计算滤波器输出端的信噪比。采用图9-5的统计模的统

44、计模型。型。 在分析数字在分析数字滤波器由于乘法舍入的影响波器由于乘法舍入的影响时，需，需对各种噪声源作相关假各种噪声源作相关假设： 系系统中一切的运算量化噪声都是平中一切的运算量化噪声都是平稳的白噪声均的白噪声均值为零；零； 一切的运算量化噪声，以及和信号之一切的运算量化噪声，以及和信号之间均不相关；均不相关； 量化噪声在本人的量化范量化噪声在本人的量化范围内均匀分布。内均匀分布。 9.3.1 有限字长定点运算有限字长定点运算IIR滤波器的误差分析滤波器的误差分析9.3.1 有限字长定点运算有限字长定点运算IIR滤波器的误差分析滤波器的误差分析图图9-5 定点制相乘运算模型定点制相乘运算模型

45、b 实践乘法支路实践乘法支路及其量化的线性模型及其量化的线性模型a理想相乘理想相乘当信号波形越复杂，量化步距越小时，这些假定越接当信号波形越复杂，量化步距越小时，这些假定越接近实践。根据这些假定，可以为舍入噪声是在范围近实践。根据这些假定，可以为舍入噪声是在范围 内均匀分布，均值为内均匀分布，均值为 ， 方差为方差为 ， 。9.3.1 有限字长定点运算有限字长定点运算IIR滤波器的误差分析滤波器的误差分析然后按照统计模型，利用白噪声经过线性系统来求解然后按照统计模型，利用白噪声经过线性系统来求解每一个噪声源所产生的输出噪声，为总输出噪声。每一个噪声源所产生的输出噪声，为总输出噪声。 下面分别写

46、出噪声源下面分别写出噪声源 所呵斥的输出噪声的方所呵斥的输出噪声的方差和均值：差和均值： 也可以利用也可以利用Z变换中的巴塞伐尔定理变换中的巴塞伐尔定理Parseval得出下式得出下式9.3.1 有限字长定点运算有限字长定点运算IIR滤波器的误差分析滤波器的误差分析9-8 9-9 总的输出噪声的方差也等于每个输出噪声方差之和总的输出噪声的方差也等于每个输出噪声方差之和 9.3.2 定点定点FIR滤波器的有限字长效应滤波器的有限字长效应 用直接型或级联型等非递归构造实现用直接型或级联型等非递归构造实现FIR数字数字滤波器，由于舍入噪声没有反响环节的积累，故其滤波器，由于舍入噪声没有反响环节的积累

47、，故其影响也就比同阶的影响也就比同阶的IIR滤波器小，通常采用统计模滤波器小，通常采用统计模型方法来分析有限字长效应。下面以横截型构造为型方法来分析有限字长效应。下面以横截型构造为例，分析例，分析FIR滤波器的量化噪声。滤波器的量化噪声。 N阶阶FIR数字滤波器直接型构造的统计模型如数字滤波器直接型构造的统计模型如图图9-9所示，系统函数为所示，系统函数为:n系统差分方程为系统差分方程为:9.3.2 定点定点FIR滤波器的有限字长效应滤波器的有限字长效应9-12 图图9-9 FIR 系统直接方式舍入运算误差统计模型系统直接方式舍入运算误差统计模型n同同样对各噪声作如下假各噪声作如下假设：n系系

48、统中一切的运算量化噪声都是平中一切的运算量化噪声都是平稳的白噪声均的白噪声均值为零；零；n一切运算量化噪声，以及和信号之一切运算量化噪声，以及和信号之间均不相关；均不相关；n量化噪声在本人的量化范量化噪声在本人的量化范围内均匀分布。内均匀分布。n那么此那么此时输出出为:9.3.2 定点定点FIR滤波器的有限字长效应滤波器的有限字长效应9-13 n其中，其中， 分别为无限精度与乘积为有限精度情分别为无限精度与乘积为有限精度情况下的输出，况下的输出， 为输出噪声为输出噪声 9.3.2 定点定点FIR滤波器的有限字长效应滤波器的有限字长效应9-14 从式从式9-13可以知可以知 :故输出噪声的方差功

49、率为故输出噪声的方差功率为: 9-15) n结果阐明结果阐明:nFIR系统定点舍入运算误差直接到达输出端，与系系统定点舍入运算误差直接到达输出端，与系统的参数无关；统的参数无关；n由于由于q=2-L，故输出噪声与字长有关，也与滤波，故输出噪声与字长有关，也与滤波器阶数有关。器阶数有关。n滤波器阶数越高，字长越短，量化噪声也越大。滤波器阶数越高，字长越短，量化噪声也越大。9.3.2 定点定点FIR滤波器的有限字长效应滤波器的有限字长效应9.4 浮点运算数字滤波器和浮点运算数字滤波器和FFT算法中的算法中的有限字长效应有限字长效应n9.4.1 浮点运算浮点运算IIR数字滤波器数字滤波器n9.4.2

50、 浮点运算浮点运算FIR数字滤波器数字滤波器n9.4.3 浮点运算浮点运算FFT算法算法9.4 浮点运算数字滤波器和浮点运算数字滤波器和FFT算法中的有限字长效应算法中的有限字长效应n浮点浮点计算中，不算中，不论加法或乘法，每次运算之后，都要加法或乘法，每次运算之后，都要做一次尾数的舍入或截尾做一次尾数的舍入或截尾处置，由此引入置，由此引入误差。差。 n浮点运算具有以下特点：浮点运算具有以下特点：n浮点数的浮点数的动态范范围宽，因此浮点运算普通不需求思，因此浮点运算普通不需求思索溢出索溢出问题；n进展浮点运算展浮点运算时，乘法和加固法运算，乘法和加固法运算结果的尾数字果的尾数字长都会添加，因此

51、必需都会添加，因此必需进展截尾或舍入展截尾或舍入处置以限制字置以限制字长，通常用得，通常用得较多的是舍入多的是舍入处置；置；n量化量化误差不差不仅用用绝对误差，而且差，而且较多的情况下要用多的情况下要用相相对误差来分析。差来分析。 n 当用有限字长浮点运算来实现数字滤波器和当用有限字长浮点运算来实现数字滤波器和FFT算法算法时，加法运算和乘法运算都会引入舍入量化噪声，这时，加法运算和乘法运算都会引入舍入量化噪声，这些噪声可以用绝对误差来表示，这与定点运算的分析些噪声可以用绝对误差来表示，这与定点运算的分析方法一样，即把舍入量化作用等效为理想的准确计算方法一样，即把舍入量化作用等效为理想的准确计

52、算结果之上叠加一个噪声源。结果之上叠加一个噪声源。 n这个噪声源就舍入量化绝对误差序列这个噪声源就舍入量化绝对误差序列 ，即：，即：n n 是准确计算结果，是准确计算结果， 是舍入量化后的结果。是舍入量化后的结果。 9.4 浮点运算数字滤波器和浮点运算数字滤波器和FFT算法中的有限字长效应算法中的有限字长效应n浮点运算后的舍入量化作用，也可以用浮点运算后的舍入量化作用，也可以用 n 作为模型，作为模型， 是准确计算是准确计算结果，结果， 是舍入量化后的结果，是舍入量化后的结果， 是舍入量是舍入量化的相对误差化的相对误差 ：9.4 浮点运算数字滤波器和浮点运算数字滤波器和FFT算法中的有限字长效

53、应算法中的有限字长效应9-16 对浮点运算来说，它有两种统计模型：对浮点运算来说，它有两种统计模型： 一种是以绝对误差与准确值相加来表示量化后的一种是以绝对误差与准确值相加来表示量化后的值，常称为加性误差模型或非移变模型，由于这种模值，常称为加性误差模型或非移变模型，由于这种模型是非移变系统。型是非移变系统。 另一种是以相对误差构成的系数与准确值相乘来另一种是以相对误差构成的系数与准确值相乘来表示量化后的值，常称为乘性误差模型或移变模型，表示量化后的值，常称为乘性误差模型或移变模型，由于这种模型是移变系统。由于这种模型是移变系统。 无论对数字滤波器或无论对数字滤波器或FFT算法，只需将以上两种

54、算法，只需将以上两种模型的任一种引入算法流程图，即可对数字滤波器或模型的任一种引入算法流程图，即可对数字滤波器或FFT的浮点实现进展误差分析。的浮点实现进展误差分析。9.4 浮点运算数字滤波器和浮点运算数字滤波器和FFT算法中的有限字长效应算法中的有限字长效应n 浮点运算实现时的统计模型，有非移变加性浮点运算实现时的统计模型，有非移变加性噪声模型。与定点运算时的统计模型相比较，其噪声模型。与定点运算时的统计模型相比较，其主要差别是在浮点运算统计模型中添加了两次加法主要差别是在浮点运算统计模型中添加了两次加法运算后引入的舍入误差噪声。假设一切噪声源运算后引入的舍入误差噪声。假设一切噪声源都是白噪

55、声序列，它们与信号都是白噪声序列，它们与信号x(n)和和y(n)不相关，不相关，且它们在本人的取值范围内均匀分布，且它们在本人的取值范围内均匀分布， 是浮点运是浮点运算舍入误差的算舍入误差的 方差，根据假设，方差，根据假设， 在在 内均内均匀分布，因此匀分布，因此9.4.1 浮点运算浮点运算IIR数字滤波器数字滤波器其中，其中，q是量化间隔，是量化间隔， 。这里。这里b是尾数字长不包含符号位。是尾数字长不包含符号位。，n例如有一个例如有一个IIR低通滤波器，传送函数为低通滤波器，传送函数为n采用浮点舍入尾数处置，假设采用浮点舍入尾数处置，假设x(n)也是零均值平稳也是零均值平稳随机过程。那么可

56、以求得总的输出噪声的方差：随机过程。那么可以求得总的输出噪声的方差：n所以，计算滤波器的输出信噪比为：所以，计算滤波器的输出信噪比为：n 9.4.1 浮点运算浮点运算IIR数字滤波器数字滤波器9-17 n由这个例子可看出，用浮点运算实现由这个例子可看出，用浮点运算实现IIR数字数字滤波器，其输出信噪比只与字长有关，而与输滤波器，其输出信噪比只与字长有关，而与输入信号的强度无关，这与用定点运算实现入信号的强度无关，这与用定点运算实现IIR数字滤波器的情况不同，后者信噪比与输入信数字滤波器的情况不同，后者信噪比与输入信号的强度有直接关系。号的强度有直接关系。n详细来说，当输入信号幅度下降时，输出信

57、噪详细来说，当输入信号幅度下降时，输出信噪比将随之下降。因此，在定点比将随之下降。因此，在定点IIR数字滤波器数字滤波器中，为得到高的输出信噪比，应尽能够增大输中，为得到高的输出信噪比，应尽能够增大输入信号的幅度，独一的限制是不能发生溢出。入信号的幅度，独一的限制是不能发生溢出。9.4.1 浮点运算浮点运算IIR数字滤波器数字滤波器n图图9-11所示的是浮点运算所示的是浮点运算N阶阶FIR数字滤波器的乘数字滤波器的乘性噪声移变统计模型。这里采用直接型构造，性噪声移变统计模型。这里采用直接型构造，进展浮点乘法运算后引入的舍入量化噪声用乘以移进展浮点乘法运算后引入的舍入量化噪声用乘以移变系数变系数

58、 来等效，进展浮点加法运算后引入的来等效，进展浮点加法运算后引入的舍入量化噪声，用乘以移变系数舍入量化噪声，用乘以移变系数 来等效。来等效。 和和 是舍入量化的相对误差，它们对应的绝对误是舍入量化的相对误差，它们对应的绝对误差都满足前面曾做过的几个假设条件；噪声源都是差都满足前面曾做过的几个假设条件；噪声源都是白噪声序列；噪声源互不相关也与滤波器输入信号白噪声序列；噪声源互不相关也与滤波器输入信号和输出信号不相关；噪声源在误差取值范围内均匀和输出信号不相关；噪声源在误差取值范围内均匀分布。分布。 9.4.2 浮点运算浮点运算FIR数字滤波器数字滤波器n滤波器的输出：滤波器的输出：9.4.1 浮

59、点运算浮点运算IIR数字滤波器数字滤波器图图9-11 FIR数字滤波器乘性噪声移变统计模型数字滤波器乘性噪声移变统计模型 9-18 9-19 y(n)是一切舍入量化噪声源在输出端产生的呼应。是一切舍入量化噪声源在输出端产生的呼应。 n滤波器输出滤波器输出w(n)的表达式为：的表达式为：9.4.1 浮点运算浮点运算IIR数字滤波器数字滤波器9-20 f(n)的均值为：的均值为：其中，其中， 是是x(n)的方差。由于的方差。由于n故有故有 ：n这样，估计滤波器输出信噪比的下限：这样，估计滤波器输出信噪比的下限：n浮点运算浮点运算FIR滤波器的这个性质与定点运算滤波器的这个性质与定点运算FIR滤滤波

60、器不同，后者输出噪声方差的大小与乘积波器不同，后者输出噪声方差的大小与乘积h(k)x(n-k)的计算次序和累加次序无关。的计算次序和累加次序无关。9.4.1 浮点运算浮点运算IIR数字滤波器数字滤波器 9-33)n与定点情况一样，对不同的与定点情况一样，对不同的FFT算法，相应的有限算法，相应的有限字长效应不同。仍以时间抽选基字长效应不同。仍以时间抽选基2FFT为例，图为例，图9-12所示的是单个蝶形浮点运算统计模型，图中符所示的是单个蝶形浮点运算统计模型，图中符号意义与定点运算统计模型一样。号意义与定点运算统计模型一样。 9.4.3 浮点运算浮点运算FFT算法算法图图9-12 浮点运算统计模

61、型浮点运算统计模型 省略推导过程省略推导过程, 引见几点结论：引见几点结论：1浮点运算不论加法、乘法都产生误差。浮点运算不论加法、乘法都产生误差。2浮点制的输出节点噪声与其输入节点变量相关。浮点制的输出节点噪声与其输入节点变量相关。由于前一级误差经过后一级碟形时其方差坚持不变，由于前一级误差经过后一级碟形时其方差坚持不变，所以浮点所以浮点FFT总的输出误差与从输入总的输出误差与从输入x(n)到输出经过到输出经过的蝶形个数有关。的蝶形个数有关。3一样尾数字长情况下，浮点信噪比比定点小，运一样尾数字长情况下，浮点信噪比比定点小，运算精度高。算精度高。4浮点信噪比不随信号幅度大小变化，这也是一切浮点

62、信噪比不随信号幅度大小变化，这也是一切浮点制运算的共同特点。浮点制运算的共同特点。9.4.3 浮点运算浮点运算FFT算法算法n5输出与级数成反比例关系。当级数不变时，输出与级数成反比例关系。当级数不变时，字长每添加字长每添加1位将信噪比提高为原来的位将信噪比提高为原来的4倍由于。倍由于。而用定点运算关系而用定点运算关系FFT时，输出信噪比与变换长度时，输出信噪比与变换长度N的平方成反比例关系，由于级数，所以级数添加一的平方成反比例关系，由于级数，所以级数添加一倍意味着变换长度倍意味着变换长度N添加原来的添加原来的4倍，因此输出信噪倍，因此输出信噪比下降为原来的比下降为原来的1/16；假设在每级

63、输入端插入；假设在每级输入端插入1/2衰减，那么输出信噪比与变换长度成反比例关系，衰减，那么输出信噪比与变换长度成反比例关系，因此，级数添加一倍使输出信噪比下降为原来的因此，级数添加一倍使输出信噪比下降为原来的1/4。由讨论得知，浮点运算。由讨论得知，浮点运算FFT的输出信噪比随的输出信噪比随着级数添加而下降，要比定点运算着级数添加而下降，要比定点运算FFT缓慢得多。缓慢得多。9.4.3 浮点运算浮点运算FFT算法算法第九章第九章 数字信号处置中的有限字长效应数字信号处置中的有限字长效应n本章小结本章小结n . 在实践的数字信号处置系统中，存在着一些处置在实践的数字信号处置系统中，存在着一些处

64、置误差。这些误差可以用输出端的噪声来阐明它们的影响。误差。这些误差可以用输出端的噪声来阐明它们的影响。这些误差主要为这些误差主要为A/D变换量化误差、计算结果的乘积变换量化误差、计算结果的乘积截尾误差、系数表示的量化误差。截尾误差、系数表示的量化误差。n . A/D量化的字长越长，那么量化噪声越小。但量化的字长越长，那么量化噪声越小。但A/D器件的量化的字长受其集成电路特性限制。普通字长器件的量化的字长受其集成电路特性限制。普通字长越长，器件任务速度越慢。目前的越长，器件任务速度越慢。目前的A/D器件，在音频范围器件，在音频范围内，字长在内，字长在1016bit。在视频范围内，字长在。在视频范

65、围内，字长在612bit。n . 实践滤波器的计算系数运用有限精度数据来表示，实践滤波器的计算系数运用有限精度数据来表示，也有量化误差。也有量化误差。IIR滤波器系数量化误差的影响会使得系统滤波器系数量化误差的影响会使得系统另、极点发生偏向。也就是，系统频率呼应特性发生变化，另、极点发生偏向。也就是，系统频率呼应特性发生变化，甚至能够使某些极点移出单位园，从而导致系统不稳定甚至能够使某些极点移出单位园，从而导致系统不稳定FIR滤波器没有极点变化和稳定性问题。滤波器没有极点变化和稳定性问题。n . LTI系统的有限字长效应有限字长误差在输出信号中的影响与有关。即与系统实现构造有关。n . FIR

66、滤波器的有限字长效应在输出端的影响与字长L和阶数N有关，字长越短，阶数越高，输出误差噪声信号也越大。n . 对有反响计算系统IIR滤波器，经过选定合理的实现构造级联、并联可以减小有限字长效应的影响。特别是采用定点制运算系统时，这样的处置更为重要。n对于无反响计算系统FIR滤波器、FFT计算，根据所要求的输出精度或信噪比和所处置的数据阶数N，确定系统的计算字长L以满足计算精度要求。特别是在定长制系统中。n . 分母乘积项表示极点到其他极点的间隔。分母乘积项表示极点到其他极点的间隔。所以极点分布越密集，极点灵敏度越高。直接实所以极点分布越密集，极点灵敏度越高。直接实现型阶数越高，越接近单位园，也会使灵敏度越现型阶数越高，越接近单位园，也会使灵敏度越高。高。n . 对对A/D变换量化误差主要根据系统精度要变换量化误差主要根据系统精度要求，选用适当变换位数的器件器件变换速度由求，选用适当变换位数的器件器件变换速度由采样定理决议。采样定理决议。n 9. 浮点运算浮点运算FFT的输出信噪比随着级数添加而的输出信噪比随着级数添加而下降，但要比定点运算下降，但要比定点运算FFT的输出信噪比的下降缓的输出信噪比的下降缓慢得多。慢得多。