基带信号的最佳接收

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1、CCEE第四章第四章 基带传输基带传输数字通信原理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理主要内容主要内容 4.1 4.1 概概 述述4.2 基带信号及其频谱特性基带信号及其频谱特性 4.3 基带信号的传输与码间干扰基带信号的传输与码间干扰 4.4 基带传输中码间干扰的消除基带传输中码间干扰的消除 4.5 传输系统中的噪声传输系统中的噪声4.6 基带信号的最佳接收基带信号的最佳接收4.8 基带系统的均衡基带系统的均衡4.7 基带系统的最佳化基带系统的最佳化重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理4.6 4.6 基带信号的最佳接收基带信号的最佳接收

2、概述概述1数字接收信号的统计表示数字接收信号的统计表示2 最佳接收准则最佳接收准则3二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机4 二元信号的最佳形式二元信号的最佳形式5匹配滤波器匹配滤波器6重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理概述概述它运用它运用概率概率论和和数理数理统计理理论解决信息接解决信息接收收问题。研究的是如何从噪声干研究的是如何从噪声干扰中接收信道中接收信道传输的信息的的信息的问题。是研究上述是研究上述问题的理的理论，即，即是在随机干是在随机干扰下研究关于接下研究关于接收收问题的一般性理的一般性理论。最佳接收最佳接收最佳接收理最佳接收理论重庆大学通信工程学院重庆

3、大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最佳接收理最佳接收理论最佳接收理最佳接收理论又称信号又称信号检测理理论，它，它论及的及的主要主要问题有：有：从噪声中判决有用信号是否出现从噪声中判决有用信号是否出现假设检验假设检验问题问题从噪声中测量有用信号的参数从噪声中测量有用信号的参数参数估值问参数估值问题题在噪声干扰的情况下以最小的误差定义连续地在噪声干扰的情况下以最小的误差定义连续地将信号过滤出来将信号过滤出来信号滤波问题信号滤波问题。 本本节只介只介绍数字通信系数字通信系统的假的假设检验问题，又称数字信号的最佳，又称数字信号的最佳问题重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信

4、原理 由于信道不同，接收机收到的信号有两由于信道不同，接收机收到的信号有两类确知信号确知信号随参信号随参信号概述概述信号出信号出现后，它的所后，它的所有参数都是确知的有参数都是确知的（如数字信号通（如数字信号通过恒恒参信道参信道），用，用检测观点来点来说，未知的只是，未知的只是信号出信号出现与否。与否。包括包括随机相位信号随机相位信号和和起伏信号起伏信号。随机相位信号除相位随机相位信号除相位外其它参数都是确知外其它参数都是确知的；的；起伏信号则振幅和相起伏信号则振幅和相位是随机参数，其余位是随机参数，其余参数都是确知的参数都是确知的重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原

5、理概述概述对随参信号最佳接收的分析随参信号最佳接收的分析较确知信号的确知信号的最佳接收的分析要复最佳接收的分析要复杂些，但其最佳接收些，但其最佳接收的原理和分析方法是的原理和分析方法是类似的似的本章本章讨论的是基的是基带传输系系统，它所包含的，它所包含的信道是恒参信道，接收的数字基信道是恒参信道，接收的数字基带信号属信号属确知信号。确知信号。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理4.6 4.6 基带信号的最佳接收基带信号的最佳接收概述概述1数字接收信号的统计表示数字接收信号的统计表示2 最佳接收准则最佳接收准则3二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机4 二元信号的最佳形

6、式二元信号的最佳形式5匹配滤波器匹配滤波器6重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字接收信号的数字接收信号的统计表示表示接收端收到的是与逐个送入的数字接收端收到的是与逐个送入的数字码元所元所对应的的波形。但是收方不可能知道波形。但是收方不可能知道发方具体方具体发的是与哪的是与哪一个符号所一个符号所对应的波形的波形受信者受信者观察到的接收信号并不是确定的，而是一察到的接收信号并不是确定的，而是一个受个受发送信号的不确定性送信号的不确定性和和噪声的不确定性噪声的不确定性等因等因素直接影响的随机波形。素直接影响的随机波形。从概率从概率论的的观点来点来说，只要掌握接收波形的

7、，只要掌握接收波形的统计资料，就可以利用料，就可以利用统计判决的方法来判决的方法来获得得满意的意的接收效果接收效果带噪声数字信号的接收，噪声数字信号的接收，实际上是一个上是一个统计接收接收过程，或者程，或者说信号接收信号接收过程是一个程是一个统计判决判决过程程数字接收信号需要用数字接收信号需要用统计特性来描述特性来描述重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字接收信号的数字接收信号的统计表示表示数字通信系数字通信系统的的统计模型模型消息空消息空间的的统计特性特性信号空信号空间统计特性特性噪声空噪声空间统计特性特性观察空察空间统计特性特性判决空判决空间结论重庆大学通信工

8、程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字通信系数字通信系统的的统计模型模型x xS Sy yr rn n判决判决规则消息空消息空间信号空信号空间噪声空噪声空间观察空察空间判决空判决空间x xi i(i=1,2,(i=1,2,M),M)，代表消息空，代表消息空间有有M M个点，个点，即有即有M M个可能状个可能状态M=2-M=2-二二进制数字通信系制数字通信系统x x1 1表示消息符号表示消息符号“1 1”x x0 0表示消息符号表示消息符号“0 0”重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字接收信号的数字接收信号的统计表示表示数字通信系数字通信系统的的统

9、计模型模型消息空消息空间的的统计特性特性信号空信号空间统计特性特性噪声空噪声空间统计特性特性观察空察空间统计特性特性判决空判决空间结论重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理消息空消息空间的的统计特性特性若消息集合中每一状若消息集合中每一状态态的的发发送是送是统计统计独立的，第独立的，第i i个个状状态态的出的出现现概率概率为为P(xP(xi i) )消息消息X X的一的一维概率分布概率分布为：在数字通信系在数字通信系统中，消中，消息是离散的状息是离散的状态，设消消息的状息的状态集合集合为P(xP(x1 1) )P(xP(x2 2) )P(xP(x3 3) )P(xP(

10、x4 4) )P(xP(x5 5) )P(xP(xM M) )P(x)P(x)x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5x xM Mx x重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理消息空消息空间的的统计特性特性若消息各状若消息各状态出出现的概率相等，的概率相等，则有：有：P(xP(x1 1) )P(xP(x2 2) )P(xP(x3 3) )P(xP(x4 4) )P(xP(x5 5) )P(xP(xM M) )P(x)P(x)x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5x xM Mx x重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原

11、理数字通信原理数字接收信号的数字接收信号的统计表示表示数字通信系数字通信系统的的统计模型模型消息空消息空间的的统计特性特性信号空信号空间统计特性特性噪声空噪声空间统计特性特性观察空察空间统计特性特性判决空判决空间结论重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信号空信号空间的的统计特性特性消息是各种物理量，需要将消息消息是各种物理量，需要将消息变换为相相应的的电信号信号s(t)s(t)，用参数，用参数S S来表示。来表示。设消息消息x xi i与信号与信号s si i(i=1,2,(i=1,2,M),M)相相对应, ,信号集合信号集合也由也由M M个状个状态组成，即：成，即

12、：信号集合各状信号集合各状态出出现概率与消息集合各状概率与消息集合各状态出出现概率相等概率相等消息集合各状消息集合各状态等概率出等概率出现重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信号空信号空间的的统计特性特性P(sP(si i) )是描述信号是描述信号发送概率的参数，通常称送概率的参数，通常称为先先验概率概率先先验概率的定概率的定义：收端在接收信号前就知道收端在接收信号前就知道发方方可能可能发送各种信息的概率称送各种信息的概率称为先先验概率。概率。先先验概率是信号概率是信号统计检测的第一数据。的第一数据。波形相关系数波形相关系数重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数

13、字通信原理数字通信原理波形相关系数波形相关系数实际通信中，通信中，还应对信号本身的波形提出要求信号本身的波形提出要求为了尽量减少了尽量减少误码，要求各波形之，要求各波形之间的差的差别尽可尽可能的大能的大波形相关系数是用于描述波形之波形相关系数是用于描述波形之间的差的差别大小的大小的相关系数越大，差别越小相关系数越大，差别越小相关系数越小，差别越大相关系数越小，差别越大设波形波形s s1 1（t t）和和s s2 2（t t）的能量相等。即的能量相等。即重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理波形相关系数波形相关系数定定义它它们之之间的的归一化相关系数一化相关系数为：在在

14、实际中，常采用中，常采用“正交正交载波波”传输方式。所方式。所谓正交，正交，是指相关系数是指相关系数为0 0时，即，即 值最大最大为1 1，s s1 1(t)(t)= =s s2 2(t),(t), 差差别为0 0 值最小最小为-1-1，s s1 1(t)(t)=- =- s s2 2(t)(t), ,差差别最大。最大。| | | | l l。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字接收信号的数字接收信号的统计表示表示数字通信系数字通信系统的的统计模型模型消息空消息空间的的统计特性特性信号空信号空间统计特性特性噪声空噪声空间统计特性特性观察空察空间统计特性特性判决空

15、判决空间结论重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理噪声空噪声空间统计特性特性信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n n是加性是加性高斯噪声。高斯噪声。若噪声是高斯白噪声，若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个它在任意两个时刻上得刻上得到的到的样值都是互不相关的，同都是互不相关的，同时也是也是统计独立的独立的若噪声是若噪声是带限高斯型的，按抽限高斯型的，按抽样定理定理对其抽其抽样，则它在抽它在抽样时刻上的刻上的样值也是互不相关的，同也是互不相关的，同时也是也是统计独立的。独立的。其其k k维联合概率密度函数等于其合概率密度函数等于其k k个

16、一个一维概率密度概率密度函数的乘函数的乘积，即，即噪声噪声n n在各在各时刻的可能取刻的可能取值重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理噪声空噪声空间统计特性特性f(nf(ni i) )是噪声是噪声n n在在时刻刻t ti i的取的取值n ni i的一的一维概率密度概率密度函数，若函数，若n ni i的均的均值为零，方差零，方差为n n2 2，则其一其一维概率密度函数概率密度函数为: : 噪声噪声n n的的k k维联合概率密度函数合概率密度函数为: : 重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理噪声空噪声空间统计特性特性帕塞瓦帕塞瓦尔定理，当定理，

17、当k k很大很大时代入代入代表代表观察察时间(0,T)(0,T)内的平均功率内的平均功率重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字接收信号的数字接收信号的统计表示表示数字通信系数字通信系统的的统计模型模型消息空消息空间的的统计特性特性信号空信号空间统计特性特性噪声空噪声空间统计特性特性观察空察空间统计特性特性判决空判决空间结论重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理观察空察空间统计特性特性观察空察空间的的观察波形察波形在在观察期察期间T T内内观察波形察波形为：当出当出现信号信号s si i(t(t) )时，y y的概率密度函数的概率密度函数f

18、 fsisi(y(y) )可表可表示示为 似然函数似然函数信号信号统计检测的第二数据的第二数据重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字接收信号的数字接收信号的统计表示表示数字通信系数字通信系统的的统计模型模型消息空消息空间的的统计特性特性信号空信号空间统计特性特性噪声空噪声空间统计特性特性观察空察空间统计特性特性判决空判决空间结论重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理判决空判决空间根据根据y(ty(t）的）的统计，按照某种准，按照某种准则，即可，即可对y(ty(t）作出判决）作出判决判决空判决空间中可能出中可能出现的状的状态r r1 1,r

19、,r2 2, ,r,rm m与信号空与信号空间中的各中的各状状态s s1 1,s,s2 2, ,s,sm m相相对应。 设S(t)S(t)为矩形脉冲，在一个矩形脉冲，在一个码元元时间内是一个定内是一个定值，如二，如二进制制码中中s s1 1(t)=0(t)=0，s s2 2(t)=1(t)=1发s si i(t)(t)收到收到r(t)r(t)的概率与的概率与n(t)n(t)的概率相同。的概率相同。即即: :条件概率：条件概率：发端端发x xi i对应波形波形s si i（t t）收端收到收端收到r r（t t）的概率的概率重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理判决空判

20、决空间二二进制制发s s1 1收收r r，发s s2 2收收r r的条件概率密度函数的条件概率密度函数重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字接收信号的数字接收信号的统计表示表示数字通信系数字通信系统的的统计模型模型消息空消息空间的的统计特性特性信号空信号空间统计特性特性噪声空噪声空间统计特性特性观察空察空间统计特性特性判决空判决空间结论重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理结论描述描述发送信号送信号统计规律的概率律的概率为统计接收接收的第一数据的第一数据先先验概率概率描述接收信号描述接收信号r(t)r(t)的概率分布的概率分布为统计接收接

21、收的第二数据，由噪声确定的第二数据，由噪声确定（噪声概率）（噪声概率）只要只要这两个数据是明确的，两个数据是明确的，则数字信号的数字信号的接收将能接收将能够在某一准在某一准则下下获得最佳接收得最佳接收重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理4.6 4.6 基带信号的最佳接收基带信号的最佳接收概述概述1数字接收信号的统计表示数字接收信号的统计表示2 最佳接收准则最佳接收准则3二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机4 二元信号的最佳形式二元信号的最佳形式5匹配滤波器匹配滤波器6重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最佳接收准最佳接收准则所所谓最佳是在

22、某种最佳是在某种标准下系准下系统性能达到最性能达到最佳，最佳佳，最佳标准也称最佳准准也称最佳准则。最佳接收是一个相最佳接收是一个相对的概念，在某种准的概念，在某种准则下的最佳系下的最佳系统，在另外一种准，在另外一种准则下就不一下就不一定是最佳的。定是最佳的。在数字通信中，最常采用的最佳准在数字通信中，最常采用的最佳准则是是输出信噪比最大准出信噪比最大准则和差和差错概率最小准概率最小准则。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率准概率准则在数字通信系在数字通信系统中，最直中，最直观且最合理的准且最合理的准则是是“最小差最小差错概率概率”准准则。后后验概率

23、的最小差概率的最小差错准准则贝叶斯准叶斯准则先先验概率的最小差概率的最小差错准准则最大似然准最大似然准则重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理贝叶斯准叶斯准则 发s s1 1(t)(t)收收r(t)r(t)判判为s s2 2(t)(t) 发s s2 2(t)(t)收收r(t)r(t)判判为s s1 1(t)(t)收端的收端的正确判决是：正确判决是：发s s1 1(t)(t)收收r(t)r(t)判判为s s1 1(t)(t)发s s2 2(t)(t)收收r(t)r(t)判判为s s2 2(t)(t)收端的收端的错误判决是：判决是：重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院

24、数字通信原理数字通信原理贝叶斯准叶斯准则一般正确判决概率用一般正确判决概率用P(c/r)P(c/r)表示。表示。 发端端发s s1 1时的正确概率的正确概率记为： P P1 1(c/r)=P(s(c/r)=P(s1 1/r)/r) 发端端发s s2 2时的正确概率的正确概率记为： P P2 2(c/r)=P(s(c/r)=P(s2 2/r)/r)后后验概概率率后后验概率也是一种条件概率，是收到概率也是一种条件概率，是收到r(t)r(t)后判后判定定发端端发s s1 1(t)(t)或或发s s2 2(t)(t)的概率。的概率。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理贝叶斯

25、准叶斯准则后后验概率最大就保概率最大就保证了正确概率最大了正确概率最大正确判决正确判决概率最大概率最大后后验概概率最大率最大最大正确概率准最大正确概率准则下的最佳接收机，就是下的最佳接收机，就是计算算后后验概率并概率并对其其进行比行比较的的设备。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理贝叶斯准叶斯准则后后验概率由概率由贝叶斯定理求得叶斯定理求得上式也可写成上式也可写成 先先验概率概率条件概率条件概率全概率全概率重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理贝叶斯准叶斯准则由于最大正确概率准由于最大正确概率准则可可转化化为最大后最大后验概率概率准准则，因

26、此可将求出的后，因此可将求出的后验概率概率进行比行比较判判s sk k的正确概率最大的正确概率最大重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理贝叶斯准叶斯准则 时，判，判s sk k的正确概率最大的正确概率最大在信号先在信号先验概率不概率不变及信道噪声及信道噪声统计规律不律不变的条件下，的条件下，p p（r r）相同，所以相同，所以如果如果发端是等先端是等先验概率，概率，则化化简为最大似然比准最大似然比准则（因（因为条件概率条件概率密度函数表征了信号的相似性）密度函数表征了信号的相似性）重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率准概率

27、准则在数字通信系在数字通信系统中，最直中，最直观且最合理的准且最合理的准则是是“最小差最小差错概率概率”准准则。后后验概率的最小差概率的最小差错准准则贝叶斯准叶斯准则先先验概率的最小差概率的最小差错准准则最大似然准最大似然准则重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最大似然准最大似然准则在二在二进制数字通信系制数字通信系统中中发送信号只有两种送信号只有两种状状态，假，假设发送信号送信号s s1 1(t)(t)和和s s2 2(t)(t)的先的先验概概率分率分别为P(P(s s1 1) )和和P(P(s s2 2) )，P(P(s s1 1) )和和P(P(s s2 2)

28、 )在在观察察时刻的取刻的取值分分别为a a1 1和和a a2 2重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最大似然准最大似然准则出出现信号信号s s2 2(t)(t)时,y(t),y(t)的概率密度函数的概率密度函数为f fs2s2(y)(y)出出现信号信号s s1 1(t)(t)时,y(t),y(t)的概率密度函数的概率密度函数为f fs1s1(y) (y) y ya a2 2a a1 1a a重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最大似然准最大似然准则y yi i在区在区间a a内属于内属于r r2 2的概率的概率为: :若在若在观察察时刻

29、得到的刻得到的观察察值为y yi i，可依概率将，可依概率将y yi i判判为r r1 1或或r r2 2。在。在y yi i附近取一小区附近取一小区间a a，y yi i在区在区间a a内属于内属于r r1 1的概率的概率为: :y ya a2 2a a1 1a a重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最大似然准最大似然准则f fs1s1(y)(y)、f fs2s2(y)(y)具有具有单调性性质，可以，可以简化判决化判决过程程 当当观察察时刻得到的刻得到的观察察值y yi i(-, y(-, y0 0) )时，判，判为r r1 1出出现；若；若观察察时刻得到的刻得到

30、的观察察值y yi i(y(y0 0 ,+),+)时，判，判为r r2 2出出现。误判判y ya a2 2a a1 1y y0 0r r1 1r r2 2重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理误判判如果如果发送的是送的是s s1 1(t)(t)，但是，但是观察察时刻得到的刻得到的观察察值y yi i落在落在(y(y0 0 ,+),+),被判被判为r r2 2出出现，这时将造成将造成错误判决，其判决，其错误概率概率为 发送送s s2 2(t)(t)，判，判为r r1 1出出现的的错误概率概率为y ya a2 2a a1 1y y0 0r r1 1r r2 2重庆大学通信

31、工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理误码率率系系统总的的误码率与先率与先验概率、似然函数及划分点概率、似然函数及划分点y y0 0有关有关在先在先验概率和似然函数一定的情况下，系概率和似然函数一定的情况下，系统总的的误码率率P Pe e是划分点是划分点y y0 0的函数。不同的的函数。不同的y y0 0将有不同的将有不同的P Pe e，我，我们希望希望选择一个划分点使一个划分点使误码率达到最小。率达到最小。使使误码率率P Pe e达到最小的划分点达到最小的划分点y y0 0称称为最佳划分点。最佳划分点。 y y0 0可以通可以通过求求P Pe e的最小的最小值得到。即得到。即

32、重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最佳划分点最佳划分点最佳划分点最佳划分点满足以下方程足以下方程为了达到最小差了达到最小差错概率，可按以下概率，可按以下规则判决判决y y0 0是最佳划分点是最佳划分点在加性高斯白噪声条件下，在加性高斯白噪声条件下，似然比准似然比准则则和和最小差最小差错错概率准概率准则则是等价的是等价的。似然比准似然比准则则重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最大似然准最大似然准则当当s s1 1(t)(t)和和s s2 2(t)(t)的的发送概率相等送概率相等时有：有：最大似然准最大似然准则最大似然准最大似然准则的物理

33、概念：的物理概念： 接收到的波形接收到的波形y y中，哪个似然函数大就判中，哪个似然函数大就判为哪个信号出哪个信号出现。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理推广推广以上判决以上判决规则可以推广到多可以推广到多进制数字通信制数字通信系系统中，中，对于于M M个可能个可能发送的信号，在先送的信号，在先验概率相等概率相等时的最大似然准的最大似然准则为 重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理4.6 4.6 基带信号的最佳接收基带信号的最佳接收概述概述1数字接收信号的统计表示数字接收信号的统计表示2 最佳接收准则最佳接收准则3二元信号最佳接收机二元信

34、号最佳接收机4 二元信号的最佳形式二元信号的最佳形式5匹配滤波器匹配滤波器6重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机在数字通信系在数字通信系统中，接收机中，接收机输入信号根据入信号根据其特性的不同可以分其特性的不同可以分为两大两大类一类是确知信号：指一个信号出现后，它的所一类是确知信号：指一个信号出现后，它的所有参数有参数( (如幅度、频率、相位、到达时刻等如幅度、频率、相位、到达时刻等) )都都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。机输入端的信号。 一类是随参信号。在随参信号

35、中，根据信号中一类是随参信号。在随参信号中，根据信号中随机参量的不同又可细分为随机相位信号、随随机参量的不同又可细分为随机相位信号、随机振幅信号和随机振幅随机相位信号机振幅信号和随机振幅随机相位信号( (又称起伏又称起伏信号信号) )。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机最佳接收机：接收机能在噪声干最佳接收机：接收机能在噪声干扰下以最小的下以最小的错误概率概率检测信号。信号。到达接收机到达接收机输入端入端的两个确知信号的两个确知信号能量相等能量相等持持续时间信道噪声信道噪声n(t)n(t)是是高斯白噪声高斯白噪声均均值为0 0单边

36、功率功率谱密度密度为n n0 0重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机最佳接收机最佳接收机输出出在加性高斯白噪声条件下，最小差在加性高斯白噪声条件下，最小差错概率准概率准则与与似然比准似然比准则是等价的是等价的可以直接利用似然比准可以直接利用似然比准则对确知信号作出判决确知信号作出判决重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机观察察时间输入端信号入端信号合成波合成波观察空察空间重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机

37、似然比判决似然比判决规则判判s s1 1(t)(t)判判s s2 2(t)(t)发s s1 1(t)(t)的先的先验概率概率 发s s2 2(t)(t)的先的先验概率概率重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机整理化整理化简判判s s1 1(t)(t)判判s s2 2(t)(t)两两边求求对数数重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机判判s s1 1(t)(t)时两两边乘乘n n0 0重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号最佳接收机二元信号最

38、佳接收机能量相等能量相等判判s s2 2(t)(t)重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最佳接收机最佳接收机结构构图这种最佳接收机的种最佳接收机的结构是按比构是按比较观察波形察波形y(t)y(t)与与s s1 1(t)(t)和和s s2 2(t)(t)的相关性而构成的，因而称的相关性而构成的，因而称为相关接收机。相关接收机。相乘器与相乘器与积分器构成相关器分器构成相关器 积分器分器积分器分器比比较器器输出出比比较器是比器是比较抽抽样时刻刻t=Tt=Ts s时上上下两个支路下两个支路样值的大小的大小抽抽样加判决加判决重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理

39、数字通信原理最佳接收机最佳接收机两个相加器可以省去两个相加器可以省去积分器分器积分器分器比比较器器输出出积分器分器积分器分器比比较器器输出出数字通信系数字通信系统先先验概率未知，因而假概率未知，因而假设为等先等先验概率，此概率，此图更有更有实用意用意义则判决式化判决式化简为重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理说明明乘法器和乘法器和积分器分器组成的相关器完成相关运成的相关器完成相关运算算最佳接收机的关最佳接收机的关键部件部件最佳接收机并非只能由相关器构成。最佳接收机并非只能由相关器构成。在最大信噪比意在最大信噪比意义下的下的最佳最佳线性性滤波器波器将将能代替相关器。能

40、代替相关器。匹配匹配滤波器（其原波器（其原理将在后面介理将在后面介绍）匹配匹配滤波器型波器型最佳接收机最佳接收机的的结构构重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理匹配匹配滤波器型最佳接收机波器型最佳接收机从相关运算与匹配从相关运算与匹配滤波器运算的等效性推波器运算的等效性推导匹配匹配滤波器最佳接收机的波器最佳接收机的结构构发送信号送信号线性网性网络冲冲击响响应匹配匹配滤波器的波器的输入信号入信号输入信号通入信号通过线性网性网络令令重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理匹配匹配滤波器型最佳接收机波器型最佳接收机匹配匹配滤波器的波器的输出出在抽在抽

41、样时刻刻T=tT=t时的的样值只在（只在（0 0，T T）有有值重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理匹配匹配滤波器型最佳接收机波器型最佳接收机匹配匹配滤波器在抽波器在抽样时刻刻t=Tt=T时的的输出出样值与最佳接与最佳接收机中相关器在收机中相关器在t=Tt=T时的的输出出样值相等。相等。可以用匹配可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接收机。波器代替相关器构成最佳接收机。h h1 1(t)=s(t)=s1 1(T-t)(T-t)(0tT)(0tT)比比较器器输出出h h2 2(t)=s(t)=s2 2(T-t)(T-t)(0tT)(0tT)具有具有h hj j(t(t)

42、=)=s sj j(T(Tt t) )冲冲击响响应的的线性性滤波器称波器称为信信号号s sj j(t(t) )的匹配的匹配滤波器波器重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理说明明在最小差在最小差错概率准概率准则下，相关器形式的最下，相关器形式的最佳接收机与匹配佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机波器形式的最佳接收机是等价的。是等价的。无无论是相关器是相关器还是匹配是匹配滤波器形式的最佳波器形式的最佳接收机它接收机它们的比的比较器都是在器都是在T=tT=t时刻才作出刻才作出判决，也即在判决，也即在码元元结束束时刻才能刻才能给出最佳出最佳判决判决结果。果。判决判决时刻的任何

43、偏差都将影响接收机的性刻的任何偏差都将影响接收机的性能。能。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元最佳接收机的性能二元最佳接收机的性能最佳接收机是按最佳判决准最佳接收机是按最佳判决准则进行行设计的。的。其其输出的信号正确概率最大，差出的信号正确概率最大，差错概率最概率最小。小。最小差最小差错概率表征了最佳接收机的性能。概率表征了最佳接收机的性能。最小差最小差错概率分析概率分析重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析最佳接收机最佳接收机发生生错误的两种情况：的两种情况：1.1.发发s s1 1(t),(t),判判

44、s s2 2(t)(t)，概率表示为概率表示为P(sP(s2 2/s/s1 1) )；2.2.发发s s2 2(t),(t),判判s s1 1(t)(t)，概率表示为概率表示为P(sP(s1 1/s/s2 2) )；总误码率率分析分析发s s1 1(t),(t),判判s s2 2(t)(t)，概率表示概率表示为P P(s(s2 2/s/s1 1) )另一种情况的分析方法相同另一种情况的分析方法相同分析分析对象：象：重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析发送信号送信号匹配匹配滤波器的波器的输入信号入信号高斯白噪声高斯白噪声代入匹配代入匹配滤

45、波器的波器的输入信号入信号重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析移移项整理整理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析s s1 1(t)(t)与与s s2 2(t)(t)能量相等能量相等令其令其为a a，是一个确定量是一个确定量令其令其为，与与n n（t t）有关，有关，是一个随机是一个随机变量量重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析此此时判判s s2 2(t)(t)出出现，即，即发生生错判判原式化原式化为：错误概率概率只要求出随

46、机只要求出随机变变量量的概率密度的概率密度函数函数，即可求出即可求出错误概率概率高斯型随机高斯型随机过过程程n(t)n(t)的的积积分是分是一个高斯型随机一个高斯型随机变变量量为高斯随机高斯随机变量量重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析的数学期望：的数学期望：重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析的方差：的方差：D()=D()=均方均方值高斯白噪声高斯白噪声n(t)n(t)的自相关函数的自相关函数重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析

47、概率分析由此可得由此可得发s s1 1(t),(t),判判s s2 2(t)(t)的的错误判决概率判决概率P P(s(s2 2/s/s1 1) )：的概率密度函数的概率密度函数重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率分析概率分析结论：最佳接收机的误码性能与先验概率最佳接收机的误码性能与先验概率P(sP(s1 1) )和和P(sP(s2 2) )、噪声功率谱密度、噪声功

48、率谱密度n n0 0及及s s1 1(t)s(t)s2 2(t)(t)之差的之差的能量有关，而与能量有关，而与s s1 1(t)(t)和和s s2 2(t)(t)本身的具体结构本身的具体结构无关无关最小差最小差错概率与先概率与先验概率的关系概率的关系重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率与先概率与先验概率的关系概率的关系此此时接收端接收端预先知道先知道发送的是什么，不会出送的是什么，不会出错, ,则有有P Pe e=0=0P(sP(s1 1)=0,P(s)=0,P(s2 2)=1)=1P(sP(s1 1)=1,P(s)=1,P(s2 2)=0)=0b

49、 b及及b b第二第二项为0 0，P Pe e仅与信号之差的能量及与信号之差的能量及n n0 0有关。有关。先先验概率相等概率相等b b及及b b必必须考考虑两两项之和，之和，经计算可算可证明，此明，此时的的P Pe e比等先比等先验概率概率时略小略小重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最小差最小差错概率与先概率与先验概率的关系概率的关系A AP Pe e0 01 12 23 34 45 56 61 11010-1-11010-2-21010-3-31010-4-41010-5-51010-6-61010-7-71010-8-81010-9-91 12 2先先验概率

50、相等概率相等时的差的差错概率概率P Pe e最大最大先先验概率不等，概率不等，P Pe e将比将比等概等概时略有下降。略有下降。如果已知先如果已知先验概率，概率，则可得到最小的可得到最小的P Pe e实际中先中先验概率分布是概率分布是不能确知，常常假不能确知，常常假设先先验概率相等概率相等重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理4.6 4.6 基带信号的最佳接收基带信号的最佳接收概述概述1数字接收信号的统计表示数字接收信号的统计表示2 最佳接收准则最佳接收准则3二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机4 二元信号的最佳形式二元信号的最佳形式5匹配滤波器匹配滤波器6重庆大学通

51、信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号的最佳形式二元信号的最佳形式一般情况下先一般情况下先验概率不容易确定，通常概率不容易确定，通常选择先先验等概的假等概的假设设计最佳接收机。最佳接收机。分析分析等先等先验概率条件下概率条件下b b及及b b第二第二项为0 0重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理二元信号的最佳形式二元信号的最佳形式误码率可以表示率可以表示为：性能性能P Pe e信号形式信号形式相关系数相关系数重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理定定义相关系数相关系数归一化相关系数：一化相关系数：E E是信号是信号s

52、 s1 1(t)(t)和和s s2 2(t)(t)在在 0tT 0tT期期间的平均能量的平均能量重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理误码率分析率分析定义定义Q Q函数函数查Q Q表求表求误码率率二二进制确知信号最佳接收机制确知信号最佳接收机误码率一般表示式率一般表示式重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理误码率分析率分析误码率与信噪比以及信号的互相关函数率与信噪比以及信号的互相关函数有关。有关。由互由互补误差函数差函数erfcerfc的性的性质，为了得到最小的了得到最小的误码率率P Pe e，必，必须使得：使得：当信号的能量当信号的能量E

53、Eb b和噪声的和噪声的谱密度密度n n0 0一定一定时，差，差错概概率率P Pe e是相关系数是相关系数的函数，的函数，1111。则与信号与信号结构有关。构有关。与与P Pe e的关系的关系最大化最大化重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理与与P Pe e的关系的关系误码率有最小率有最小值，此，此时为：取最小取最小值：1 1误码率有最大率有最大值，此，此时为：取最大取最大值：1 1误码率率为：0 0重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理结论=1 1时，差，差错概率最小。是二元确知信概率最小。是二元确知信号的最佳形式。号的最佳形式。发送二进制

54、信号之间的互相关系数发送二进制信号之间的互相关系数=-1=-1时的波时的波形称为是最佳波形形称为是最佳波形对基带信号来说对基带信号来说=1 1是双极性码。是双极性码。=0=0的信号形式的信号形式为信号的正交形式，基信号的正交形式，基带信号中信号中单极性极性码和正交信号的和正交信号的=0=0。调制信号中，制信号中，PSKPSK信号信号=1 1，FSKFSK和和ASKASK信信号号=0=0，即即PSKPSK信号的信号的P Pe e最小。最小。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理单极性信号极性信号若若发送信号送信号s s1 1(t)(t)和和s s1 1(t)(t)是不等

55、能量信号，是不等能量信号，如如s s1 1(t)=0(t)=0，s s2 2(t)=E(t)=Eb b，=0,=0,发送信号送信号s s1 1(t)(t)和和s s2 2(t)(t)的平均能量的平均能量为E=EE=Eb b/2,/2,此此时误码率表示式率表示式为： -15-151010-7-7P Pe e1 11010-1-11010-2-21010-3-31010-4-41010-5-51010-6-6-10-10 -5-50 05 5 1010 1515正交正交双极性双极性单极性信号极性信号ASKASKOOKOOK重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理4.6 4.

56、6 基带信号的最佳接收基带信号的最佳接收概述概述1数字接收信号的统计表示数字接收信号的统计表示2 最佳接收准则最佳接收准则3二元信号最佳接收机二元信号最佳接收机4 二元信号的最佳形式二元信号的最佳形式5匹配滤波器匹配滤波器6重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理匹配匹配滤波器波器匹配匹配滤波器波器: :滤波器波器输出信噪比在某一特定出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而刻达到最大，由此而导出的最佳出的最佳线性性滤波器波器匹配匹配滤波器的波器的时域特性：域特性：匹配滤波器的冲激响应与信号形成镜像，而在匹配滤波器的冲激响应与信号形成镜像，而在时间上延迟时间上延迟T T0

57、0。等效等效匹配匹配滤波器波器相关器相关器重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理匹配匹配滤波器波器分析的出分析的出发点点1.1.如果在判决时刻峰值功率与平均噪声功率的如果在判决时刻峰值功率与平均噪声功率的比值（信噪比）最大，则判决的差错概率将比值（信噪比）最大，则判决的差错概率将最小。最小。2.2.根据接收机设计提出的这一原则来讨论线性根据接收机设计提出的这一原则来讨论线性滤波器应满足什么样的特性，即应该具有怎滤波器应满足什么样的特性，即应该具有怎样的冲激响应样的冲激响应重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理数字信号的接收数字信号的接收H(H

58、() )判决判决输出出抽抽样判决以前各部分判决以前各部分电路可以用一个路可以用一个线性性滤波器波器来等效来等效s(ts(t) )为输入数字信号，信道特性入数字信号，信道特性为加性高斯白噪加性高斯白噪声信道，声信道，n(tn(t) )为加性高斯白噪声加性高斯白噪声滤波器的波器的输入信号：入信号：r(tr(t)=)=s(t)+n(ts(t)+n(t) )H(H() )为滤波器波器传输函数，其冲函数，其冲击响响应为h(th(t) )重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理匹配匹配滤波器波器抽抽样判决器判决器输出数据正确与否，只取决于抽出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬刻

59、信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，比。信噪比越大，错误判决的概率就越小。判决的概率就越小。当当选择滤波器波器传输特性使特性使输出信噪比达到最大出信噪比达到最大值时，则该滤波器就称波器就称为输出信噪比最大的最佳出信噪比最大的最佳线性性滤波器。波器。分析目分析目标信噪比信噪比先分别计算输出信号的功率和噪声功率，再求其比值先分别计算输出信号的功率和噪声功率，再求其比值得到信噪比得到信噪比信号通信号通过线性性滤波器后的波器后的输出信号出信号应为输入信号入信号和和滤波器冲激响波器冲激响应的卷的卷积，由于，由于线性性滤波器波器满足足叠加原理，可以将信号和

60、噪声分叠加原理，可以将信号和噪声分别处理理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理匹配匹配滤波器波器时域域处理理频域域处理理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信号的信号的处理理经线性性滤波器波器输出信号出信号为: :在在t tT T抽抽样时刻刻输出的信号功率出的信号功率为: :信号信号重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理噪声的噪声的处理理噪声噪声高斯白噪声高斯白噪声, ,双双边功率功率谱密度密度n n0 0/2/2维纳辛欣定理可得高斯白噪声的自相关函数：辛欣定理可得高斯白噪声的自相关函数：在在t tT T抽抽样时

61、刻刻输出的噪声出的噪声为：线性性滤波器波器输出噪声出噪声为: :重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理噪声的噪声的处理理噪声是随机的，其功率噪声是随机的，其功率应为/n/n的均方的均方值。信噪比信噪比重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信噪比信噪比许瓦瓦兹不等式不等式此式此式对任何一任何一对有限能量信号均成立。而且当有限能量信号均成立。而且当且且仅当当b(t)=c*a(t)b(t)=c*a(t)（c c为任意常数）任意常数）时，不等，不等式才化式才化为等式。等式。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信噪比信噪比许

62、瓦瓦兹不等式化不等式化为等式的条件：等式的条件：b(t)=c*a(t)b(t)=c*a(t)即当：即当：许瓦瓦兹不等式等号成立不等式等号成立时获得最大信噪比得最大信噪比许瓦瓦兹不等式成立不等式成立t ts(t)s(t)T T0 0t th(t)h(t)T T0 0重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理最大信噪比最大信噪比最大信噪比只与噪声功率最大信噪比只与噪声功率谱及信号的能量有及信号的能量有关，而与信号波形无关。关，而与信号波形无关。滤波器的最佳冲激响波器的最佳冲激响应h(t)h(t)在形状上除了在形状上除了时间反反转和延和延迟T T以外，和它指定要以外，和它指定要

63、处理的信理的信号形状是一致的。从形象上看号形状是一致的。从形象上看输入信号的入信号的时间波形波形刚好可以嵌入好可以嵌入滤波器的冲激响波器的冲激响应曲曲线，从而得名从而得名“匹配匹配滤波器波器”。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理匹配匹配滤波器波器时域域处理理频域域处理理重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信号的信号的处理理经线性性滤波器波器输出信号的出信号的时域表达式域表达式为: :信号信号频谱重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理噪声的噪声的处理理滤波器波器输出噪声的平均功率出噪声的平均功率在抽在抽样时刻刻T

64、 T，线性性滤波器波器输出信号的瞬出信号的瞬时功率功率与噪声平均功率之比与噪声平均功率之比重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信噪比信噪比滤波器波器输出信噪比与出信噪比与输入信号的入信号的频谱函数函数s()s()和和滤波器的波器的传输函数函数H()H()有关。有关。在在输入信号入信号给定的情况下，定的情况下，输出信噪比只出信噪比只与与滤波器的波器的传输函数函数H()H()有关。使有关。使输出信出信噪比达到最大的噪比达到最大的传输函数函数H()H()就是我就是我们所所要求的最佳要求的最佳滤波器的波器的传输函数。函数。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理

65、数字通信原理信噪比信噪比许瓦瓦兹不等式不等式复函数复函数X(X(),Y(),Y() )，则有有许瓦瓦兹不等式成立不等式成立重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信噪比信噪比许瓦瓦兹不等式成立条件不等式成立条件帕塞瓦帕塞瓦尔定理定理等式成立等式成立时有：有：重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理信噪比信噪比该滤波器在波器在给定定时刻刻T T能能获得最大得最大输出信噪出信噪比比2E2Eb b/n/n0 0。这种种滤波器的波器的传输函数除相乘因子函数除相乘因子KeKe-j-jT T外外与信号与信号频谱的复共的复共轭相一致，所以称相一致，所以称该滤波

66、器波器为匹配匹配滤波器。波器。重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理滤波器的工作波器的工作过程程典型信号：方脉冲信号典型信号：方脉冲信号宽度度为T T的方脉冲的方脉冲s(ts(t) )t t0 0s(-s(-t)t)t t0 0T T-T-Th(t)=s(t-h(t)=s(t-) )t t0 0T T卷卷积积分，分，滤波器波器输出出重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理h(t-h(t-) )卷卷积的的过程程卷卷积积分，分，滤波器波器输出出h(t-h(t-) )T Ts(s() )0 0t t0tT0tT Tt2TTt2T滤波器波器输出出2T2

67、TU(t)U(t)0 0t tcTcTT T重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理卷卷积的的过程程2T2TU(t)U(t)0 0t tcTcTT Tt=Tt=T时，s(t)s(t)与与h(t-h(t-) )完全重合，完全重合，输出有最大出有最大值，此此时满足足许瓦瓦兹不等式的等式成立条件不等式的等式成立条件对于一个物理可于一个物理可实现的匹配的匹配滤波器，其波器，其输入信号入信号s(t)s(t)必必须在它在它输出最大信噪比的出最大信噪比的时刻刻T T之前之前结束。束。也就是也就是说，若，若输入信号在入信号在T T时刻刻结束，束，则为物理可物理可实现的匹配的匹配滤波器波

68、器重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理频域分析域分析令令c c1 1引入引入变量量a aT Tt t输出信号出信号频谱重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理频域分析域分析输出信号的出信号的频谱幅度与噪声功率幅度与噪声功率谱之比恒之比恒为常常数，与数，与频率无关。率无关。输入信号的入信号的频谱函数：函数：傅氏反傅氏反变换重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理频域分析域分析s(t)s(t)可以看作可以看作许多复正弦信号叠加的和多复正弦信号叠加的和假假设其中一其中一项频率率为幅度幅度相位相位通通过滤波器波器幅度幅度相位相

69、位重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理频域分析域分析输出信号出信号s(t)s(t)的所有的所有频率分量通率分量通过滤波器波器输出后都会在出后都会在t tT T时达到最大达到最大值，相位一致，相位一致为零，故在零，故在t tT T时经匹匹配配滤波器波器输出的信号最大。从而形成了出的信号最大。从而形成了输出信号出信号的峰的峰值。幅度幅度相位相位重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理矩形脉冲的矩形脉冲的频谱矩形脉冲的矩形脉冲的频谱信号能量分信号能量分别小的地方，小的地方，滤波波器衰减大器衰减大抑止噪声抑止噪声重庆大学通信工程学院重庆大学通信工程学院数字通信原理数字通信原理噪声的噪声的频谱噪声除噪声除0 0点外，在所有其他点外，在所有其他频率都受到衰减率都受到衰减信号分量在信号分量在0 0点最大，噪声点最大，噪声影响不大影响不大滤波器可以抑止噪声，提高信波器可以抑止噪声，提高信噪比噪比