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1、控制系统控制系统控制系统控制系统CADCADCADCAD与仿真与仿真与仿真与仿真 第八章第八章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型主要内容主要内容8.1 8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型8.2 LTI8.2 LTI模型的属性模型的属性8.3 8.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换8.4 8.4 系统模型的运算系统模型的运算8.5 8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型传递函数模型传递函数模型 【调用格式调用格式】sys = sys = tf(num,dentf(num,den) )sys = tf(num,d
2、en,Property1,V1,.,sys = tf(num,den,Property1,V1,.,PropertyN,VNPropertyN,VN) )%初始化初始化TF模型的其他属性模型的其他属性 sys = sys = tf(stf(s)%建立拉普拉斯变换的自变量建立拉普拉斯变换的自变量s的的TF模型模型 【说明说明】numnum和和denden分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按s s的降的降幂排列，是细胞数组。幂排列，是细胞数组。tftf函数的返回值是一个对象，称之为函数的返回值是一个对象，称之为TFTF对象，对象，nu
3、mnum和和denden是是TFTF对象的属性。对象的属性。1. SISO系统的系统的TF数学模型数学模型8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型例例8.1.1 SISO系系统统的的传递传递函数函数为为试试建立系建立系统统的的TF模型。模型。【方法方法1】直接用分子和分母多项式系数建立直接用分子和分母多项式系数建立TF模型模型【方法方法2】用用s因子和数学运算符建立因子和数学运算符建立TF模型模型2. MIMO系统的系统的TF模型模型 numi,j和和deni,j分别表示传递函数矩阵分别表示传递函数矩阵G(s)的第的第i行第行第j列的传递函数的分列的传递函数的分子多项式系数和分母多
4、项式系数。子多项式系数和分母多项式系数。8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型例例8.1.28.1.2 MIMO MIMO系统的传递函数矩阵系统的传递函数矩阵试建立系统的试建立系统的TFTF模型。模型。【方法方法1】直接用分子和分母多项式系数建立直接用分子和分母多项式系数建立TF模型模型【方法方法2】用用s因子和数学运算符建立因子和数学运算符建立TF模型模型零极点模型零极点模型 【调用格式调用格式】sys =zpk(z,p,k)sys = zpk(z,p,k,Property1,V1,.,PropertyN,VN)sys = zpk(s)8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统
5、的数学模型 【说明说明】z、p、k分别为系统的零点、极点和增益。分别为系统的零点、极点和增益。z、p、k是细胞数组，对是细胞数组，对MIMO系统来说系统来说zi,j，pi,j，ki,j分别表示传递函数矩阵的第分别表示传递函数矩阵的第i行第行第j列的列的传递函数的零点、极点、增益。传递函数的零点、极点、增益。zpk函数的返回值是一个对象，称之为函数的返回值是一个对象，称之为ZPK对象，对象，z、p和和k是是ZPK对象的对象的属性。属性。如果没有零点，则如果没有零点，则z为空数组。为空数组。例例8.1.3 SISO系统的传递函数为系统的传递函数为试建立系统的试建立系统的ZPK模型。模型。【方法方法
6、1】直接用零点、极点、增益向量来建立直接用零点、极点、增益向量来建立ZPK模型模型【方法方法2】用用s因子和数学运算符建立因子和数学运算符建立TF模型模型8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型例例8.1.4 MIMO系统的传递函数矩阵系统的传递函数矩阵试建立系统的试建立系统的ZPK模型。模型。状态空间模型状态空间模型 【调用格式调用格式】sys = ss(a,b,c,d)sys = ss(a,b,c,d,Property1,V1,.,PropertyN,VN)sys = ss(d)%建立静态增益矩阵建立静态增益矩阵d的状态空间模型的状态空间模型【说明说明】a,b,c,d分别表示状
7、态方程的系统矩阵、输入矩阵，输出矩阵和传输矩阵。分别表示状态方程的系统矩阵、输入矩阵，输出矩阵和传输矩阵。ss函数的返回值是一个对象，称之为函数的返回值是一个对象，称之为ss对象，对象，a，b，c和和d是是ss对象的属性。对象的属性。如果如果d=0，ss函数可以直接用标量函数可以直接用标量0作为输入变量，忽略了对作为输入变量，忽略了对d的维数要求。的维数要求。 8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型例例8.1.5 已知已知系统系统的状的状态态空空间间描述描述为为试建立系统的试建立系统的SS模型传递函数。模型传递函数。频率响应数据模型频率响应数据模型 【调用格式调用格式】 sys
8、= frd(response,frequency) 【说明说明】frequency为测试或计算频率特性所选取的角频率向量为测试或计算频率特性所选取的角频率向量w，其每一个元素为，其每一个元素为一个角频率值。一个角频率值。response为频率响应数据为频率响应数据G(jw)。 8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型 对于对于SISOSISO系统，系统，responseresponse是一个向量，是一个向量，response(iresponse(i) )表示系统角频率为表示系统角频率为frequency(ifrequency(i) )的正弦信号的频率响应数据。对于的正弦信号的频率响
9、应数据。对于MIMOMIMO系统，系统，responseresponse是是一个三维矩阵，一个三维矩阵，response(i,jresponse(i,j,:),:)表示系统的第表示系统的第i i个输出对第个输出对第j j个输入的个输入的频率响应数据；频率响应数据；response(i,j,kresponse(i,j,k) )表示系统的第表示系统的第i i个输出在个输出在frequency(kfrequency(k) )频率点上，对第频率点上，对第j j个输入的频率响应数据。个输入的频率响应数据。frdfrd函数的返回值是一个对象，称之为函数的返回值是一个对象，称之为FRDFRD对象，对象，fr
10、equencyfrequency和和responseresponse是是FRDFRD对象的属性。对象的属性。 例例8.1.6 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 1、脉冲传递函数模型、脉冲传递函数模型【调用格式调用格式】sys = tf(num,den,Ts)%建立离散系统的建立离散系统的TF模型模型sys = zpk(z,p,k,Ts)%建立离散系统的建立离散系统的ZPK模型模型8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型【说明说明】num和和den是离散系统脉冲传递函数的分子和分母多项式系数。是离散系统脉冲传递函数的分子和分母多项式系数。z,p,k是离散系统脉冲传递函数的零点、极
11、点和增益。是离散系统脉冲传递函数的零点、极点和增益。Ts是离散系统的采样周期。是离散系统的采样周期。2、状态空间模型、状态空间模型【调用格式调用格式】sys = ss(a,b,c,d,Ts)%建立离散系统的建立离散系统的SS模型模型【说明说明】a,b,c,d是离散系统状态空间差分方程组的系统矩阵、输入矩阵、输是离散系统状态空间差分方程组的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传输矩阵。出矩阵和直接传输矩阵。Ts是离散系统的采样周期。是离散系统的采样周期。8.2 LTI模型的属性模型的属性LTI模型的共有属性模型的共有属性 属性名属性名属性描述属性描述属性的数据类属性的数据类ioDelay输入通道对
12、输出通道的滞后时间矩阵输入通道对输出通道的滞后时间矩阵矩阵矩阵InputDelay输入信号的滞后时间输入信号的滞后时间向量向量InputGroup输入通道分组输入通道分组结构体结构体InputName输入通道名称输入通道名称字符串细胞数组字符串细胞数组Notes注解注解字符串字符串OutputDelay输出信号的滞后时间输出信号的滞后时间向量向量OutputGroup输出通道分组输出通道分组结构体结构体OutputName输出通道名字输出通道名字字符串细胞数组字符串细胞数组Ts离散系统的采样周期离散系统的采样周期标量标量Userdata附加数据附加数据任意数据类系任意数据类系8.2 LTI模型
13、的属性模型的属性例例8.2.1 系统的传递函数矩阵系统的传递函数矩阵试建立该系统的试建立该系统的TF模型。模型。【方法方法1】用用InputDelay属性属性【方法方法2】用用ioDelay属性属性例例8.2.2 离散系统的脉冲传递函数为离散系统的脉冲传递函数为采样周期采样周期Ts=0.1s。试建立该系统的带有。试建立该系统的带有0.2s纯滞后时间的数学模型。纯滞后时间的数学模型。8.2 LTI模型的属性模型的属性LTI模型的专有属性模型的专有属性 TFTF对象的专有属性对象的专有属性属性名属性名属性描述属性描述属性的数据类系属性的数据类系den传递函数的分母多项式传递函数的分母多项式行向量实
14、数细胞数组行向量实数细胞数组num传递函数的分子多项式传递函数的分子多项式行向量实数细胞数组行向量实数细胞数组Variable传递函数的自变量传递函数的自变量s, p, z, q, z-1ZPKZPK对象的专有属性对象的专有属性属性名属性名属性描述属性描述属性的数据类系属性的数据类系Z传递函数的零点传递函数的零点列向量复数细胞数组列向量复数细胞数组P传递函数的极点传递函数的极点列向量复数细胞数组列向量复数细胞数组K传递函数的增益传递函数的增益实矩阵实矩阵Variable传递函数的自变量传递函数的自变量s, p, z, q, z-18.2 LTI模型的属性模型的属性SSSS对象的专有属性对象的专
15、有属性属性名属性名属性描述属性描述属性的数据类系属性的数据类系A系统矩阵系统矩阵实数矩阵实数矩阵B输入矩阵输入矩阵实数矩阵实数矩阵C输出矩阵输出矩阵实数矩阵实数矩阵D直接传递矩阵直接传递矩阵实数矩阵实数矩阵E描述矩阵描述矩阵实数矩阵实数矩阵Nx状态数目状态数目整数标量整数标量StateName状态名称状态名称字符串构成的列细胞数组字符串构成的列细胞数组FRDFRD对象的专有属性对象的专有属性属性名属性名属性描述属性描述属性的数据类系属性的数据类系Frequency频率点频率点实数向量实数向量ResponseData频率响应数据频率响应数据多维数值数组多维数值数组Units频率单位频率单位rad
16、/s Hz8.2 LTI模型的属性模型的属性访问访问LTI模型的属性模型的属性 包括属性设置和属性读取，方法如下：包括属性设置和属性读取，方法如下：创建数学模型对象的时候，用带有属性的输入变量来设置相关属性。创建数学模型对象的时候，用带有属性的输入变量来设置相关属性。用用get和和set函数来设置和读取模型对象的属性。函数来设置和读取模型对象的属性。将模型对象的属性当作普通变量来访问，通过成员运算符将模型对象的属性当作普通变量来访问，通过成员运算符“.”访问访问对象的属性。对象的属性。可以通过模型的专用函数获取系统模型的专有属性。可以通过模型的专用函数获取系统模型的专有属性。例例8.2.3 8
17、.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换LTI对象之间的转换对象之间的转换【调用格式调用格式】sys = sys = tf(systf(sys) )% % 将将syssys对象转换为对象转换为TFTF模型模型sys = sys = zpk(syszpk(sys) )% % 转换为转换为ZPKZPK模型模型sys = sys = ss(sysss(sys) )% % 转换为转换为SSSS模型模型sys = sys = frd(sys,frequencyfrd(sys,frequency) )% % 转换为转换为FRDFRD模型模型LTI对象属性之间的转换对象属性之间的转换 【调用格式调用格式】
18、 z,p,kz,p,k = tf2zp(num, den) = tf2zp(num, den)% % 将将TFTF对象属性转换为对象属性转换为ZPKZPK对象属性对象属性A,B,C,D = tf2ss(num,den)A,B,C,D = tf2ss(num,den)% % 将将TFTF对象属性转换为对象属性转换为SSSS对象属性对象属性 num,dennum,den = zp2tf(z,p,k) = zp2tf(z,p,k)% % 将将ZPKZPK对象属性转换为对象属性转换为TFTF对象属性对象属性A,B,C,D = zp2ss(z,p,k)A,B,C,D = zp2ss(z,p,k)% %
19、将将ZPKZPK对象属性转换为对象属性转换为SSSS对象属性对象属性 z,p,kz,p,k = ss2zp(A,B,C,D,iu) = ss2zp(A,B,C,D,iu)% % 将将SSSS对象属性转换为对象属性转换为ZPKZPK对象属性对象属性 num,dennum,den = ss2tf(A,B,C,D,iu) = ss2tf(A,B,C,D,iu)% % 将将SSSS对象属性转换为对象属性转换为TFTF对象属性对象属性8.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换例例8.3.18.3.1 已知系统已知系统(A,B,C,D)(A,B,C,D)的系数矩阵是的系数矩阵是求取该系统相应的求取该系统
20、相应的TFTF模型和模型和ZPKZPK模型。模型。连续系统和离散系统之间的转换连续系统和离散系统之间的转换 sysdsysd = c2d(sysc,Ts) = c2d(sysc,Ts)% %将连续系统转换为采样周期为将连续系统转换为采样周期为TsTs的离散系统的离散系统sysdsysd = c2d(sysc,Ts, method) = c2d(sysc,Ts, method)% %指定连续系统的离散化方法指定连续系统的离散化方法 sysd,Gsysd,G = c2d(sysc,Ts, method) = c2d(sysc,Ts, method) % %对于对于SSSS模型，求得初始条件的转换阵
21、模型，求得初始条件的转换阵G G Ad,Bd,Cd,DdAd,Bd,Cd,Dd = c2dm(A,B,C,D,Ts,method) = c2dm(A,B,C,D,Ts,method) % %连续连续SSSS模型的离散化模型的离散化【调用格式调用格式】8.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换syscsysc = d2c(sysd) = d2c(sysd)% %将离散系统转换为连续系统将离散系统转换为连续系统syscsysc = d2c(sysd,method) = d2c(sysd,method)% %指定离散系统的连续化方法指定离散系统的连续化方法methodmethod Ac,Bc,Cc
22、,DcAc,Bc,Cc,Dc = d2cm(A,B,C,D,Ts,method) = d2cm(A,B,C,D,Ts,method)% %用于离散用于离散SSSS模型的连续化模型的连续化sysd1 = d2d(sysd,Ts)sysd1 = d2d(sysd,Ts)% %改变采样周期，生成新的离散系统改变采样周期，生成新的离散系统sysc表示连续系统的数学模型，表示连续系统的数学模型，sysd表示离散系统的数学模型。表示离散系统的数学模型。method为转换方法其取值和含义为：为转换方法其取值和含义为：zoh零阶保持器法，这是默认的转换方法。零阶保持器法，这是默认的转换方法。foh一阶保持器法
23、一阶保持器法imp冲击响应不变法冲击响应不变法tustin 双线性变换法双线性变换法prewarp 预扭曲的双线性变换法预扭曲的双线性变换法matched 零极点映射匹配法（仅用于零极点映射匹配法（仅用于SISO系统）系统）【说明说明】8.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换例例8.3.28.3.2 系统的被控对象传递函数为：系统的被控对象传递函数为：采样周期采样周期TsTs0.10.1秒秒, ,试将其进行离散化处理。试将其进行离散化处理。例例8.3.38.3.3 离散系统的脉冲传递函数为离散系统的脉冲传递函数为采样周期采样周期Ts=0.1Ts=0.1, , 采样周期改变为采样周期改变为T
24、sTs0.25s0.25s，试求采样周期改变前后系统，试求采样周期改变前后系统的单位阶跃响应。的单位阶跃响应。8.4 系统模型的运算系统模型的运算子系统子系统 LTI系统的数学模型为系统的数学模型为sys，子系统的含义是：，子系统的含义是：sys(i,j)第第i个输出对第个输出对第j个输入的子系统个输入的子系统sys(3,1:4) 第第3个输出对第个输出对第1个到第个到第4个输入的子系统个输入的子系统sys(:,1)所有输出对第所有输出对第1个输入的子系统个输入的子系统sys(1,3,1)第第1个输出和第个输出和第3个输出对第个输出对第1个输入的子系统个输入的子系统sys为状态空间模型，其模型
25、数据为为状态空间模型，其模型数据为A，B，C，D，则子系统，则子系统sys(i,j)表示表示的状态空间模型数据为的状态空间模型数据为A，B(:,j)，C(i,:)，D(i,j)。如果如果sys是传递函数矩阵，则是传递函数矩阵，则sys(i,j)表示传递函数矩阵的第表示传递函数矩阵的第i行第行第j列的传递列的传递函数。函数。对于对于MIMO系统来说，子系统是由其一部分输入变量和一部分输出变量构系统来说，子系统是由其一部分输入变量和一部分输出变量构成的系统，并且子系统的输入输出关系和原系统的关系相同。成的系统，并且子系统的输入输出关系和原系统的关系相同。8.4 系统模型的运算系统模型的运算数学运算
26、符数学运算符 1加法和减法加法和减法 syssys1+sys22乘法乘法 *syssys1-sys2syssys1* sys28.4 系统模型的运算系统模型的运算3求逆求逆 inv(sys) 4除法除法 /sys1sys2相当于相当于 inv(sys1)*sys2sys1/sys2相当于相当于 sys1*inv(sys2)5转置转置 sys.sys.表示表示LTI系统系统sys的转置，其具体含义为：的转置，其具体含义为：TF模型的转置相当于将细胞数组模型的转置相当于将细胞数组num和和den转置。转置。ZPK模型的转置相当于将细胞数组模型的转置相当于将细胞数组z，p和和k转置。转置。SS模型的
27、转置相当于将模型的转置相当于将(A，B，C，D)都转置为都转置为(A.，B.，C.，D.)。FRD模型的转置相当于将频率响应数据矩阵在每个频率点上都转置。模型的转置相当于将频率响应数据矩阵在每个频率点上都转置。6共轭复转置共轭复转置 sys 连续系统的传递函数为连续系统的传递函数为G(S) ，其共轭复转置系统的传递函数为，其共轭复转置系统的传递函数为G(-S)T；离散系统的脉冲传递函数为离散系统的脉冲传递函数为G(Z) ，其共轭复转置系统的脉冲传递函数为，其共轭复转置系统的脉冲传递函数为 G(Z-1)T 。8.4 系统模型的运算系统模型的运算系统模型的连接系统模型的连接 1. 系统模型的聚合系
28、统模型的聚合可以用和矩阵聚合相同的方法实现系统模型的聚合操作，系统模型的聚合可以用和矩阵聚合相同的方法实现系统模型的聚合操作，系统模型的聚合包括水平聚合和垂直聚合。包括水平聚合和垂直聚合。8.4 系统模型的运算系统模型的运算【说明说明】对于对于MIMO系统，子系统系统，子系统sysl和子系统和子系统sys2串联时，将串联时，将sysl的端口号为的端口号为output1的输出通道和的输出通道和sys2的端口号为的端口号为input2的输入通道相连接。的输入通道相连接。【调用格式调用格式】syssysseries(sys1,sys2)series(sys1,sys2) % %用于用于SISOSIS
29、O系统的串联系统的串联syssysseries(sys1,sys2,outputs1,inputs2)series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)% %用于用于MIMOMIMO系统的串联系统的串联2系统模型的串联系统模型的串联8.4 系统模型的运算系统模型的运算【调用格式调用格式】sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)【说明说明】对于对于MIMO系统，子系
30、统系统，子系统sysl和子系统和子系统sys2并联时，将并联时，将sysl的端口号为的端口号为in1的输入通道和的输入通道和sys2的端口号为的端口号为in2的输入通道相连的输入通道相连接，将接，将sysl的端口号为的端口号为out1的输出通道和的输出通道和sys2的端口号为的端口号为out2的输出的输出通道相连接。通道相连接。3系统模型的并联系统模型的并联8.4 系统模型的运算系统模型的运算【调用格式调用格式】sys=feedback(sys1,sys2,sign)sys=feedback(sys1,sys2,sign)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedou
31、t,sign)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)4系统模型的反馈连接系统模型的反馈连接【说明说明】sign为反馈的极性，为反馈的极性，sign=1为正反馈，为正反馈，sign=-1为负反馈（缺省值）。为负反馈（缺省值）。sys1为前向通道的数学模型，为前向通道的数学模型，sys2为反馈为反馈通道的数学模型。通道的数学模型。对于对于MIMO系统，系统，sysl和和sys2反馈连接时，反馈连接时，feedin指定了指定了sys1中接受反馈的输入端口号，中接受反馈的输入端口号，feedout指定了指定了sys1中用于反馈的输出端口中用于反馈的输出端
32、口号，最终实现的反馈系统与号，最终实现的反馈系统与sys1具有相同的具有相同的输入、输入端。输入、输入端。8.4 系统模型的运算系统模型的运算例例8.4.18.4.1 已知前向环节和反馈环节的状态空间表达式的系数阵分别为已知前向环节和反馈环节的状态空间表达式的系数阵分别为试将前向环节的输入试将前向环节的输入1 1和输出和输出2 2与反馈环节构成负反馈系统。与反馈环节构成负反馈系统。例例8.4.28.4.2 典型反馈控制系统结构如图所示典型反馈控制系统结构如图所示其中其中求系统的闭环传递函数。求系统的闭环传递函数。8.4 系统模型的运算系统模型的运算【调用格式调用格式】sys = append(
33、sys1,sys2,.,sys = append(sys1,sys2,.,sysNsysN) )5系统模型的扩展系统模型的扩展【说明说明】将子系统将子系统sys1，sys2，.，sysN的所有输入作为系统的输入，的所有输入作为系统的输入，所有输出作为系统输出，且各子系统间没有信号连接，从而扩展为一个系统。所有输出作为系统输出，且各子系统间没有信号连接，从而扩展为一个系统。传递函数模型扩展传递函数模型扩展 状态空间子系统的扩展状态空间子系统的扩展 8.4 系统模型的运算系统模型的运算【调用格式调用格式】syscsysc = = connect(sysconnect(sys, Q, inputs,
34、 outputs), Q, inputs, outputs)【说明说明】connect函数的功能是将多个子系统按照一定的连接方式构成一个系统。函数的功能是将多个子系统按照一定的连接方式构成一个系统。sys是待连接的子系统被是待连接的子系统被append函数扩展后的系统。函数扩展后的系统。Q矩阵声明了子系统的连接方式。矩阵声明了子系统的连接方式。Q矩阵的行向量声明了矩阵的行向量声明了sys输入信号的输入信号的连接方式，每个行向量的第连接方式，每个行向量的第1个元素为个元素为sys系统的输入端口号，其他元素为系统的输入端口号，其他元素为与该输入信号相连接的与该输入信号相连接的sys端口号。端口号。
35、Inputs声明了整个系统的输入信号是由声明了整个系统的输入信号是由sys系统的哪些输入端口号构成。系统的哪些输入端口号构成。Outputs声明了整个系统的输出信号是由声明了整个系统的输出信号是由sys系统的哪些输出端口号构成。系统的哪些输出端口号构成。6系统模型的结构图连接系统模型的结构图连接8.4 系统模型的运算系统模型的运算例例8.4.3 系统的结构图如图所示，试求取整个系统的状态空间模型。系统的结构图如图所示，试求取整个系统的状态空间模型。其中，子系统其中，子系统sys2的状态空间模型数据为的状态空间模型数据为8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数模型分析函数模型分析函数 模型的
36、特征分析模型的特征分析函数名函数名函数功能函数功能class返回模型的类型名称，返回模型的类型名称，tf ，zpk， ss 或者或者frdhasdelay如果如果LTI模型有任何类型的滞后时间，则返回模型有任何类型的滞后时间，则返回1isa判断判断LTI模型是否是指定的类型模型是否是指定的类型isct判断模型是否为连续系统模型判断模型是否为连续系统模型isdt判断模型是否为离散系统模型判断模型是否为离散系统模型isempty判断判断LTI模型是否为空模型是否为空isproper判断模型是否为正则系统（传递函数分母阶次大于等于分判断模型是否为正则系统（传递函数分母阶次大于等于分子的阶次）子的阶次
37、）issiso判断模型是否为判断模型是否为MIMO系统系统ndims返回返回LTI数组的维数数组的维数reshape改变改变LTI数组的形状数组的形状size返回输入输出状态的维数返回输入输出状态的维数8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数 模型的动态分析模型的动态分析函数名函数名函数功能函数功能cover计算输出的协方差和状态的协方差计算输出的协方差和状态的协方差damp求取系统特征根的无阻尼自振频率和阻尼比求取系统特征根的无阻尼自振频率和阻尼比dcgain返回系统的低频增益返回系统的低频增益dsort离散系统的极点按幅值排序离散系统的极点按幅值排序esort连续系统的极点按实部排序连
38、续系统的极点按实部排序normLTI模型的范数模型的范数pole，eig求系统的极点求系统的极点pzmap求取系统的零极点分布求取系统的零极点分布zeroLIT系统的传输零点系统的传输零点8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数状态空间的实现状态空间的实现函数名函数名函数功能函数功能canon约当标准型的实现约当标准型的实现ctrb能控矩阵能控矩阵ctrbf能控标准型的实现能控标准型的实现gram计算系统的能控计算系统的能控Gram矩阵和能观矩阵和能观Gram矩阵矩阵obsv能观矩阵能观矩阵obsvf能观标准型的实现能观标准型的实现ssbal基于坐标变换方法的状态空间均衡实现基于坐标变换方
39、法的状态空间均衡实现ss2ss状态空间的坐标变换状态空间的坐标变换minreal状态空间的最小实现状态空间的最小实现modred系统降阶系统降阶balreal基于基于Gram矩阵的状态空间均衡实现矩阵的状态空间均衡实现8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数模型分析举例模型分析举例1、系统的能观与能控性分析、系统的能观与能控性分析例例8.5.1 系系统统的的状态方程模型状态方程模型判断系统的能控性和能观性。判断系统的能控性和能观性。2、系统模型的降阶、系统模型的降阶例例8.5.2 系统的传递函数为系统的传递函数为试求系统的降阶模型。试求系统的降阶模型。习题习题81 创建连续二阶系统和离散系统的传递函数模型。创建连续二阶系统和离散系统的传递函数模型。82 系统的传递函数为系统的传递函数为建立系统的传递函数模型，并转换为零极点模型和状态空间模型。建立系统的传递函数模型，并转换为零极点模型和状态空间模型。83 系统的传递函数为系统的传递函数为采用双线性变换法建立其脉冲传递函数。采用双线性变换法建立其脉冲传递函数。习题习题84 已知系统的方框图如图所示已知系统的方框图如图所示其中其中，计算系统的，计算系统的85 系统的系数矩阵分别为系统的系数矩阵分别为试判断系统的能控性。试判断系统的能控性。
