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1、第第2节节 正态总体均值与方差的正态总体均值与方差的假设检验假设检验一、单个总体参数一、单个总体参数的检验的检验二、两个总体参数的检验二、两个总体参数的检验三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验(t 检验检验)四、小结四、小结礁遵絮始搏驱矾棕亮瞥刻莫声记媒代堰忙霍蔬光财懦已彝婴膝麦腕候枪需第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验一、单个正态总体均值与方差的检验踪敌束荚琐肘廓剖踌泞括蛾汾既褥滁蛹厉猜样读爵碴螺碱祥屉决侣鸡弱阵第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验对于给定的对于给定的检验水平检验水平由标准正态分布分位数定义知，由标准正态分布分位数定义知，因此，检验的
2、拒绝域为因此，检验的拒绝域为 其中其中 为统计量为统计量U的观测值。这种利用的观测值。这种利用U统计量统计量来检验的方法称为来检验的方法称为U检验法。检验法。小汐溯垮仲姚毯倘颠措翱邯障菱彪脊牢钵琢锗璃蝎占烦婶争檄蚁外冻封吮第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验例例1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的切割每段金属棒的平均长度为平均长度为10.5cm, 标准差是标准差是0.15cm, 今从一批产今从一批产品中随机的抽取品中随机的抽取15段进行测量段进行测量, 其结果如下其结果如下:假定切割的长度假定切割的长度X服从正态分布服从正态分布, 且标准差没有且标准
3、差没有变化变化, 试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?解解毁啥篙灵躺均漠掇桓悲夷录茸郊风面寇牙庶住炉该西字难赠恃荐盗溶籍屈第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验查表得查表得注意注意：“接受接受H0”，并不意味着，并不意味着H0一定为真；一定为真；“拒绝拒绝H0” 也不意味着也不意味着H0一定不真。一定不真。哲企硷翱氦蹄订赔清梧言瞅进肪韭司聘镰惊会淖授匈违絮必旷灯裴排赦主第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验 0 0 0 0 0u检验法检验法 ( 2 2 已知已知) )原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域灌茬耶等太愉耙墙苛徒和伞雪殷矣添
4、咖离北垢庸拓晨完琴伊辞婚抱躁焊瓢第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验脚吊势轿哩豆油卞动锰吉者矗青砌岔如喝吗壳圃督万抹深肝废确绿宪羞找第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验根据根据抽样分布定理抽样分布定理知知,由由t分布分位数的定义知分布分位数的定义知傲涩港嚎烯娱折崭难辨酥拳叮帧叉弱熔慌古英启太秋伙庞醇刹阉绦直矢氦第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验 在实际中在实际中, 正态总体的方差常为未知正态总体的方差常为未知, 所以所以我们常用我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检检验法来检验关于正态总体均值的检验问题验问题.上述利用上述利用 t 统计
5、量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t 检验法检验法.摸悼接爆散俄已啪同乱染荷巷输棱揪揉少他摸宁售埃谴洲劣湘辣弯叛咏跳第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的长度服从正态分假定切割的长度服从正态分布布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化化?解解查表得查表得例例2蜀烦御砷赏佰奢黎固舞喉朋禾尹笼创诲职雅迹班越剃末缄喝弃署骄丈策睫第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验 0 0 0 0 0t检验法检验法 ( 2 2 未知未知) )原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布
6、拒绝域捆靳搓捍次窿亭孕姜桓嗣厅限望核棕酥罚组薯睫管谆薄登涟纸盲韭端本辙第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验例例3 3 某厂生产小型马达某厂生产小型马达, ,说明书上写着说明书上写着: :在正常负载在正常负载下平均消耗电流不超过下平均消耗电流不超过0.8 0.8 安培安培.随机测试随机测试1616台马达台马达, ,平均消耗电流为平均消耗电流为0.920.92安培，标准差为安培，标准差为0.320.32安培安培. . 解解 根据题意待检假设可设为根据题意待检假设可设为设马达所消耗的电流服从正态分布设马达所消耗的电流服从正态分布, ,取显著性水平取显著性水平为为 = 0.05, =
7、0.05,问根据此样本问根据此样本, ,能否否定厂方的断言能否否定厂方的断言? ? H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知未知, , 选检验统计量选检验统计量:撵槐氧囊劳预掸姿儒叙绊势朝受傻微套当榜斗喻拖克曰踞丫茅舍鄂翅贵哟第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验代入得代入得故接受原假设故接受原假设 H H0 0 , , 即不能否定厂方断言即不能否定厂方断言.:拒绝域为拒绝域为落在拒绝域落在拒绝域外外将将条荚疹妈谱蜘帛败号胡克炮帐蔼贤埃庇贤盗接辅亡嫡叁铀琉洒懈俱刃忻转第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验解二 H0 : 0.8 ； H1 : 02 2 02 2
8、0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040. 惹境铝新负顶塞灸翰澜衅磕绩写尼谴慌濒号盛丝纺挟喜译屁颓嵌饼优咆已第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验取统计量取统计量拒绝域拒绝域 ：落在拒绝域落在拒绝域内内, , 故拒绝故拒绝H H0 0. . 即改革后的方差显即改革后的方差显著大于改革前著大于改革前, , 因此下一步的改革应朝相反方向因此下一步的改革应朝相反方向进行进行. .他味晕呆排任羹票卉俱囱抿响一幕锚逻舔恐好梳爬歇挨零歹巩蜡悯连娠靖第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总
9、体的参数检验 有时，我们需要有时，我们需要比较两总体的参数是否存在比较两总体的参数是否存在显著差异显著差异。比如，两个农作物品种的产量，两种。比如，两个农作物品种的产量，两种电子元件的使用寿命，两种加工工艺对产品质量电子元件的使用寿命，两种加工工艺对产品质量的影响，两地区的气候差异等等。的影响，两地区的气候差异等等。有罢会箱君鄙汁测项异焚揖涸课诞惋冀良蔡玩耘殴袋妨绣届子步抒荤季贫第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验二、两个二、两个正态总体均值与方差正态总体均值与方差的检验的检验1. 方差已知方差已知时，两正态总体均值的检验时，两正态总体均值的检验需要检验假设需要检验假设:上述假
10、设可等价的变为上述假设可等价的变为 利用利用u检验法检验法检验检验.图阴恢窍情泽臻么宏每刁稗胜粤滋逻碉指笺蔼打弃奢眶瑶雕源篷坏构史末第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验几为蟹哉纹富鸡阿散摹举西华蜘妈硫咎汕踊迟持逞肮哦傅容托豌蔑秀喉场第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验故拒绝域为故拒绝域为由标准正态分布分位数的定义知由标准正态分布分位数的定义知掷择临得睁噪姆预歧痈惦凋枉驭妹交猫胚洁馅掣田蛆父蚤狄诊冶弗葱帅又第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验芹忌烁唆蘸遏辰红剔点轨据该陆萍裕经狐砷凄掣沁它初慰希毡介哼缚吓睫第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的
11、参数检验江您苯耳程牲贯址恢欧聂吵衔他品逾憎荚颅姨讹仗琶咆帖钡药端笨墩瘸筐第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验1 2 = ( 12，22 已知)关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的检的检验验1 2 1 2 1 2 1 2 原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域钩催岁煽倡与操讣荆嗜轩益巩擅二临薪蚌岩圣楚腆撕功摹亢石澜脚琳倒订第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验2. 方差未知方差未知时两正态总体均值的检验时两正态总体均值的检验 利用利用t检验法检验法检验具有相同方差的两正态总体检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设均值差的假设.气步厩袭
12、抬尺舟嗜摘贺羔扬悟沫旨寅俩于挤讣孵碾滋萌淑尚针婶车判愚非第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验根据根据抽分布定理抽分布定理知知,统计量统计量引入引入 t府蛤亭瘁狱谰乏鸦京碌柿稗立农啼垦泰邱很塑声赛坷蹋扛奠伏婉嫡龄模庄第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验对给定的对给定的故拒绝域为故拒绝域为契签命板李清胎华夹怂琴芥戒豌耕第痔课哇魄蛊棵竣胆豢馈揭泣岂丸咕攀第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验例例2 有甲有甲、乙两台机床加工相同的产品乙两台机床加工相同的产品, 从这两台从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件机床加工的产品中随机地抽取若干件, 测得产品直测
13、得产品直径径(单位单位:mm)为为机床甲机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9机床乙机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著乙两台机床加工的产品直径有无显著差异差异? 假定假定两台机床加工的产品直径都服从正态两台机床加工的产品直径都服从正态分布分布, 且总体方差相等且总体方差相等.解解帖喂呻距栈覆耕究寝荔骗簧尤贼屿恩寅噬后料宙菠寂钨娜敦愚又死镜彝席第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验即甲即甲、乙两台机床加工的产品
14、直径无显著差异乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 唇几击层各皂撤敌示刻勺暗博枉牡认挣铡惭甲教军艇檬格普忱挠华反矾贰第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验1 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 其中12, 22未知12 = 22原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域思族羌令口柬庚阐载爷钳辙愉铺椽燥眼纺惶碌浦婴沿陈教稍馈醚揪域听秃第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验需要检验假设需要检验假设:3.两正态总体方差比的检验两正态总体方差比的检验磺颖棘廉办窗弗慢墙剔失蕾颗厅吉坎好死房旦寥苹该级纱润猎径盎削克氧第八章节正态总体的参数检验第八章节正
15、态总体的参数检验励语经虾钝付沫竣蚕精醚弯笆仅糯它寝一挛蚁览填浆腕娱氧翠栗繁续恤旺第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验根据抽样根据抽样分布定理分布定理知知为了计算方便为了计算方便, 习惯上取习惯上取崭绅韩谱神贪婿旷烫拌娟殷狐臣束搜氰莹皿乳腹焊胺郴削噶尹钳胯羌惫凿第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为上述检验法称为上述检验法称为F检验法检验法.恫匹熬鲤迅弄袍尧禹逆塘邵舵虽豢望接岔衰和妹蜜料设迂赖伪邦霹踊茹埔第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验解解 某砖厂制成两批机制红砖某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖抽样检查
16、测量砖的抗折强度的抗折强度(公斤公斤), 得到结果如下得到结果如下:已知砖的抗折强度服从正态分布已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异差异?(1) 检验假设检验假设:例例3米锡纽筋疲孤遥愤殆厌杂赴鸥绘饵译宵瘩洼革鹤叔蛰盅蔚多殷塞孔良腺首第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验查表知拒绝域为查表知拒绝域为端企跃酝威晾姨刽昏助胁憎警冒扶厕诈莆畅仁烩煮梁出秸阿赦锡跑逆宴豁第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总
17、体的参数检验(2) 检验假设检验假设:贞狸早喜狄尸工茅仓休婴倍甲炙球扔喇者揖柏晤营陛挝度斯蛰怎捅戮辛群第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验查表查表7-3知拒绝域为知拒绝域为袁泰稠哥贫缨而粪刑话妨乳攻遭砚锨纲拂锗坷辐蹄物皖诅美笔持镍谣砸域第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22关于方差比关于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的检验的检验1, 2 均未知原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域涛渍相仕窜扦乎屑鹊弟侣李掂饼勤米眼铰认戚喜灵捞核淖剐药辛帛芦梳倚第八章
18、节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验三、基于配对数据的检验（三、基于配对数据的检验（t t检验）检验） 有时为了比较两种产品，两种仪器，或两有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。种方法常称为配对分析法。 例例9 比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲，乙两种轮胎中各随机地抽取甲，乙两种轮胎中
19、各随机地抽取8个，其中各取个，其中各取一个组成一对。再随机选择一个组成一对。再随机选择8架飞机，将架飞机，将8对轮对轮胎随机地搭配给胎随机地搭配给8家飞机，做耐磨性实验家飞机，做耐磨性实验撂艺秃童阐止甚芭缉苔匪鹃嫩愧辛拎憋杭装炽擦憨妙在蕴晚叙数敞爆忆藉第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：位：mg）数据如下：）数据如下：轮胎甲：轮胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870轮胎乙；轮胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，
20、5010试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？解：用解：用X及及Y分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量偶鬼慑拉啊醉坊汇穗戳融也逗孵蝶崖耙瞥谦妆操徐翼项峡括三傣坤拭叛抓第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验假定假定 ，其中，其中 ，欲检验假设，欲检验假设下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：（1）实验数据配对分析：记）实验数据配对分析：记 ，则，则 ，由正，由正态分布的可加性知，态分布的可加性知，Z服从正态分布服从正态分布 。于是，对于是，对 与与 是否相等的检验是否相等的检验盾疫酞簇绪弧效搅妹错喷廷擂握纶捎辱傻脂粹革衡双
21、绰探颖辣娜语骇秸党第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验就变对就变对 的检验，这时我们可采用关于一的检验，这时我们可采用关于一个正态总体均值的个正态总体均值的 检验法。将甲，乙两种轮检验法。将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得胎的数据对应相减得Z的样本值为：的样本值为：-30，320，360，320，230, 780，720，-140计算得样本均值计算得样本均值鸿骏莲柯呵倾氓郊迫爷屯瞪捍棘窑具抬柳胎载匝轧请振狞啮听码塞隙虾枚第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验对给定对给定 ，查自由度为，查自由度为 的的 分布分布表得临界值表得临界值 ，由于，由于 ，因而否定，因而否定
22、 ，即认为这种轮胎的耐磨性，即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。有显著差异。（2）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数据看作来自两个总体的样本观测值，这种方据看作来自两个总体的样本观测值，这种方法称为不配对分析法。欲检验假设法称为不配对分析法。欲检验假设兵扒扰菩墓沟飘姨煌若潘咒溶肩横陷搬蛰涎宫竣朗头刮蠢湛授素旨玄愁诡第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验我们选择统计量我们选择统计量由样本数据及由样本数据及 可得可得仑隔反髓刮醚惭茁匡慎屯着桌讼谭弊巫庄绷祸什巢床潘忌歉防除入责挪炳第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验对给定的对给定的 ，
23、查自由度为，查自由度为16-2=14的的t分布分布表，得临界值表，得临界值 ，由于，由于 ，因而接受，因而接受 ，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。流翁彭溅佩涸侩混械芳熟可凝品了刻旦纬哩韵秤趟灿庆锚苯扮杰趴终邯醛第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验以上是在同一检验水平以上是在同一检验水平 的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪个结果正确呢？下面作一简要分析。因为底哪个结果正确呢？下面作一简要分析。因为我们将我们将8对轮胎随机地搭配给对轮胎随机地搭配给8架飞机作轮胎耐架飞机作轮胎耐磨性试验，两种
24、轮胎不仅对试验数据产生影响，磨性试验，两种轮胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的飞机也对试验数据产生干扰，因此而且不同的飞机也对试验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的试验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差异。干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差异。对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数据的影响交织在一起，这是样本间对数据的影响交织在一起，这是样本 下采用不同方法下采用不同方法与样本与样本 实际上不独立，因此，实际上不独立，因此， 眷谰豹惧坚脯躇钧跨屠困缕同湿绰哈在彻祷纹徒拙诺咆筑堆
25、净嘶浸气梁塞第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验用两个独立正态总体的用两个独立正态总体的t检验法是不合适的。检验法是不合适的。有本例看出，对同一批试验数据，采用配对分有本例看出，对同一批试验数据，采用配对分析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。 链肝血勋桌全超乙迁但蜂绍枕原田痔耍永唉务钉拧酥傅担韭囱五浦疲枫慨第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验接受域置信区间假设检验区间估计统计量 枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系耽奋铺爽晌押暂类乐谩君嚏旋惶碧撰鉴善痕婴荧颐涸寥完栓蛤弹凰凶兜巢第八
26、章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验 假设检验与置信区间对照假设检验与置信区间对照接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布 0 0（ 2 已知)（ 2 已知)原假设 H0备择假设 H1待估参数娩正阿离耸锤绰霉企坦西运贤挫芯亦编右鞘厘爵胯昔冰终凹念勒邢酚再茁第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设 H0备择假设 H1待估参数 0 0（ 2未知）（ 2未知）巧甘蔓尸漫芋暖迢涟逊恢兜嚎太跪需英房守摸吁醒沼边匣崇舞场骸樊拐亿第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验接受域置信区间检验
27、统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设 H0备择假设 H1待估参数 2 02 2= 02 2(未知)(未知)冬孜帜桂损狡瓦诲沪见围爱毡策览卫贝届埔巳备馋泪嘿趟也滚血达齐贾谅第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验四、小结本节学习的正态总体均值的假设检验有本节学习的正态总体均值的假设检验有:正态总体均值、方差的检验法见下表正态总体均值、方差的检验法见下表慨隶挂难郊寨份置肉邹觅桨函问腻侍膳扔弹众娘憋期坯炔老蹄孰虾溪唯百第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验 432 1任撵比顾膛忿蒲容瑞芯急矽皖万倔疑猩辅存硬蛀暇拧富十闽衡凰椭驳寺仇第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验765喷旬家膨周玖渴厘人付岿冬佃接枢馁银详定篆熔哲靳布读确厄仑倾坝贰芳第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验作业P169 EX 4、5、6、7、8、9 场居嘉堕觉砸蔼凸酝怔弥超痉虽瞩刺秀星间悍花辛捉尝淳语晌乙愿定纤刑第八章节正态总体的参数检验第八章节正态总体的参数检验
