《误差分析基础及测量不准确度ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差分析基础及测量不准确度ppt（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 1.3 误差分析基础及测量不确定度误差分析基础及测量不确定度误差分析的基本概念误差分析的基本概念误差原因分析误差原因分析误差的统计处理误差的统计处理误差传递法则误差传递法则误差估计误差估计最小二乘法最小二乘法1误差分析基础误差分析基础 1 1 检测精度检测精度检测精度检测精度 2 2 误差分析的基本概念误差分析的基本概念误差分析的基本概念误差分析的基本概念 3 3 误差原因分析误差原因分析误差原因分析误差原因分析 4 4 误差分类误差分类误差分类误差分类 5 5 误差的统计处理误差的统计处理误差的统计处理误差的统计处理 6 6 误差传递法则误差传递法则误差传递法则误差传递法则 7 7
2、误差估计误差估计误差估计误差估计 8 8 粗大误差检验粗大误差检验粗大误差检验粗大误差检验9 9 测量不确定度测量不确定度测量不确定度测量不确定度 10 10 最小二乘法及其应用最小二乘法及其应用最小二乘法及其应用最小二乘法及其应用 22 2 误差分析基础误差分析基础一、测量误差的定义一、测量误差的定义一、测量误差的定义一、测量误差的定义测量误差测得值真值测量误差测得值真值客观真实值（未知）客观真实值（未知） 约定真值：约定真值：约定真值：约定真值： 世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 相对真值：相对真值：相对真值：相对真值： 标准仪器的测
3、得值或用来作为测量标准用的标准器的值标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值如：米如：米 公制长度基准公制长度基准 1m1650763.73 氪氪-86的能级间跃迁在真空中的辐射波长的能级间跃迁在真空中的辐射波长定义：定义：定义：定义：测量所得数据与其相应的真值之差测量所得数据与其相应的真值之差测量所得数据与其相应的真值之差测量所得数据与其相应的真值之差 绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差 理论真值：理论真值：理论真值：理论真值： 设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 x x x032 2 误差分析基础及测量不确定度误差分析基础及测量不确定
4、度 一、测量误差的定义一、测量误差的定义一、测量误差的定义一、测量误差的定义定义：定义：定义：定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比绝对误差很小：绝对误差很小： 表示：百分数（表示：百分数（%）- 分子分母量纲相同分子分母量纲相同相对误差相对误差相对误差相对误差 = = 100%100%绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差真值真值真值真值 = 100% xx0相对误差相对误差相对误差相对误差 = = 100%100%绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差测得值测得值测得值测得值 = 100% xx例：质量例：
5、质量例：质量例：质量G G1 150g50g，误差，误差，误差，误差 1 12g2g；质量；质量；质量；质量G G2 22kg2kg，误差，误差，误差，误差 2 250g50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为5020002G G2 2的测量的测量的测量的测量效果较好效果较好效果较好效果较好 确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同 - 允许的测量误差不同允许的测量误差不同 被测量的量值小被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小允许的测量
6、绝对误差也越小 相对误差相对误差相对误差相对误差42 2 误差分析基础误差分析基础二、测量误差的来源二、测量误差的来源二、测量误差的来源二、测量误差的来源(1)(1)(1)(1)原理误差原理误差原理误差原理误差： 测量原理和方法本身存在缺陷和偏差测量原理和方法本身存在缺陷和偏差测量原理和方法本身存在缺陷和偏差测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：近似：近似：近似：理论分析与实际情况差异理论分析与实际情况差异理论分析与实际情况差异理论分析与实际情况差异 如：非线性比较小时可以近似为线性如：非线性比较小时可以近似为线性如：非线性比较小时可以近似为线性如：非线性比较小时可以近似为线性假设：假设：假设
7、：假设：理论上成立、实际中不成立理论上成立、实际中不成立理论上成立、实际中不成立理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关如：误差因素互不相关如：误差因素互不相关如：误差因素互不相关(2)(2)(2)(2)装置误差装置误差装置误差装置误差： 测量仪器、设备、装置导致的测量误差测量仪器、设备、装置导致的测量误差测量仪器、设备、装置导致的测量误差测量仪器、设备、装置导致的测量误差机械：机械：机械：机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程零件材料性能变化、配合间隙变化、
8、传动比变化、蠕变、空程电路：电路：电路：电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声电源波动、元件老化、漂移、电气噪声电源波动、元件老化、漂移、电气噪声电源波动、元件老化、漂移、电气噪声(3)(3)(3)(3)环境误差环境误差环境误差环境误差： 测量环境、条件引起的测量误差测量环境、条件引起的测量误差测量环境、条件引起的测量误差测量环境、条件引起的测量误差空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动(4)(4)(4)(4)使用误差使用误
9、差使用误差使用误差：方法：方法：方法：方法：测量方法存在错误或不足测量方法存在错误或不足测量方法存在错误或不足测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误如：采样频率低、测量基准错误如：采样频率低、测量基准错误如：采样频率低、测量基准错误读数误差、违规操作读数误差、违规操作读数误差、违规操作读数误差、违规操作52 2 误差分析基础误差分析基础三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类系统误差系统误差系统误差系统误差 随机误差随机误差随机误差随机误差 粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差 按误差的按误差的产生原因（即特性规律）产生原因（即
10、特性规律）产生原因（即特性规律）产生原因（即特性规律）不同不同, ,分为：分为：绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差相对误差相对误差相对误差相对误差引用误差引用误差引用误差引用误差实际相对误差实际相对误差实际相对误差实际相对误差 示值相对误差示值相对误差示值相对误差示值相对误差 满度相对误差（引用误差）满度相对误差（引用误差）满度相对误差（引用误差）满度相对误差（引用误差） 按误差的按误差的来源来源来源来源分为分为装置误差装置误差装置误差装置误差 环境误差环境误差环境误差环境误差 方法误差方法误差方法误差方法误差 人员误差人员误差人员误差人员误差 按误差的按误差的表示方法表示方法表示方法表示方法分
11、为：分为：绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差相对误差相对误差相对误差相对误差62 2 误差分析基础误差分析基础 一、测量误差的定义一、测量误差的定义一、测量误差的定义一、测量误差的定义定义：定义：定义：定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比绝对误差很小：绝对误差很小： 表示：百分数（表示：百分数（%）- 分子分母量纲相同分子分母量纲相同相对误差相对误差相对误差相对误差 = = 100%100%绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差真值真值真值真值 = 100% xx0相对误差相对误差相对误差相对误差 = =
12、 100%100%绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差测得值测得值测得值测得值 = 100% xx例：质量例：质量例：质量例：质量G G1 150g50g，误差，误差，误差，误差 1 12g2g；质量；质量；质量；质量G G2 22kg2kg，误差，误差，误差，误差 2 250g50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为5020002G G2 2的测量的测量的测量的测量效果较好效果较好效果较好效果较好 确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同 -
13、允许的测量误差不同允许的测量误差不同 被测量的量值小被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小允许的测量绝对误差也越小 相对误差相对误差相对误差相对误差72 2 误差分析基础误差分析基础三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类系统误差系统误差系统误差系统误差 随机误差随机误差随机误差随机误差 粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差 按误差的按误差的产生原因（即特性规律）产生原因（即特性规律）产生原因（即特性规律）产生原因（即特性规律）不同不同, ,分为：分为：系统误差系统误差系统误差系统误差 在相同条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号
14、在相同条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变，或测量条件改变时按一定规律变化的误差。保持不变，或测量条件改变时按一定规律变化的误差。随机误差随机误差随机误差随机误差（偶然误差）（偶然误差） 在相同条件下多次测量同一量值时，在相同条件下多次测量同一量值时，误差的误差的绝对值和符号绝对值和符号 均以不可预定的方式变化的误差。均以不可预定的方式变化的误差。粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差（疏失误差、差错或粗差）（疏失误差、差错或粗差） 在测量条件一定的情况下，在测量条件一定的情况下， 测量值明显偏离实际值所形成的误差。测量值明显偏离实际值所形成的误差。 82 2 误差分析基础误差分析
15、基础三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类 随机误差随机误差随机误差随机误差正态分布正态分布正态分布正态分布性质性质性质性质：原因原因原因原因：装置误差、环境误差、使用误差装置误差、环境误差、使用误差装置误差、环境误差、使用误差装置误差、环境误差、使用误差处理处理处理处理：统计分析、计算处理统计分析、计算处理统计分析、计算处理统计分析、计算处理 减小减小减小减小对称性对称性对称性对称性有界性有界性有界性有界性单峰性单峰性单峰性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对
16、值相等的正负误差出现的次数相等抵偿性抵偿性抵偿性抵偿性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多随机误差绝对值不会超过一定程度随机误差绝对值不会超过一定程度随机误差绝对值不会超过一定程度随机误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，随机误差算术平均值趋于当测量次数足够多时，随机误差算术平均值趋于当测量次数足够多时，随机误差算术平均值趋于当测量次数足够多时，随机误差算术平均值趋于0 0 0 0误差概率误差概率误差概率误差概率密度函数密度函数密度函数密度函数误差误差误差
17、误差92 2 误差分析基础误差分析基础三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类三、测量误差的性质与分类性质性质性质性质：有规律，可再现，可以预测有规律，可再现，可以预测有规律，可再现，可以预测有规律，可再现，可以预测原因原因原因原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差原理误差、方法误差、环境误差、使用误差原理误差、方法误差、环境误差、使用误差原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理处理处理处理：理论分析、实验验证理论分析、实验验证理论分析、实验验证理论分析、实验验证 修正修正修正修正性质性质性质性质：偶然出现，误差很大，偶然出现，误差很大，偶然出现，误差很
18、大，偶然出现，误差很大， 异常数据，与有用数据混在一起异常数据，与有用数据混在一起异常数据，与有用数据混在一起异常数据，与有用数据混在一起原因原因原因原因：装置误差、使用误差装置误差、使用误差装置误差、使用误差装置误差、使用误差处理处理处理处理：判断、剔除判断、剔除判断、剔除判断、剔除 系统误差系统误差系统误差系统误差 粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差10问：下列误差属于哪类误差？问：下列误差属于哪类误差？（1 1）用一块普通万用表测量同一电压，重复）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量测量2020次后所得结果的误差。次后所得结果的误差。（2 2）观测者抄写记录时错写了数据造成的误）观测者抄
19、写记录时错写了数据造成的误差。差。（3 3）在流量测量中，流体温度、压力偏离设）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。计值造成的流量误差。随机误差随机误差粗大误差粗大误差系统误差系统误差11 误差分类 误差误差系统误差系统误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差变化否变化否掌握否掌握否恒定恒定可变可变已定已定未定未定恒正恒正恒负恒负线性线性周期周期复杂复杂统计相关统计相关统计无关统计无关误差分析、误差分析、测量不确定度测量不确定度仪器方法本身仪器方法本身多种微小随机因素多种微小随机因素故障或失误故障或失误从测量结果中剔除粗大误差，排除系统误差从测量结果中剔除粗大误差，排除系统误差1
20、22 2 误差分析基础误差分析基础测量误差测量误差测量误差测量误差原理误差原理误差原理误差原理误差装置误差装置误差装置误差装置误差环境误差环境误差环境误差环境误差使用误差使用误差使用误差使用误差精密度精密度精密度精密度准确度准确度准确度准确度精确度精确度精确度精确度可取性可取性可取性可取性测量结果评定测量结果评定测量结果评定测量结果评定系统误差系统误差系统误差系统误差随机误差随机误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差测测量量误误差差来来源源分分类类测测量量结结果果评评定定四、测量精度四、测量精度四、测量精度四、测量精度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度精度：
21、测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度定性定性定性定性概念概念概念概念精密度精密度精密度精密度准确度准确度准确度准确度精确度精确度精确度精确度13（正确度）（正确度）性质性质：测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度表述表述：平均值与真值的偏差平均值与真值的偏差 准确度准确度准确度准确度2 2 误差分析基础误差分析基础四、测量精度四、测量精度四、测量精度四、测量精度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度测测测测量量量量精精精精度度度度举举举举例例例例 不精密不精
22、密不精密不精密（随机误差大）（随机误差大）（随机误差大）（随机误差大） 准确准确准确准确（系统误差小）（系统误差小）（系统误差小）（系统误差小） 不精密不精密不精密不精密（随机误差大）（随机误差大）（随机误差大）（随机误差大） 不准确不准确不准确不准确（系统误差大）（系统误差大）（系统误差大）（系统误差大） 精密精密精密精密（随机误差小）（随机误差小）（随机误差小）（随机误差小） 不准确不准确不准确不准确（系统误差大）（系统误差大）（系统误差大）（系统误差大） 精密精密精密精密（随机误差小）（随机误差小）（随机误差小）（随机误差小） 准确准确准确准确（系统误差小）（系统误差小）（系统误差小）（
23、系统误差小）定性定性定性定性概念概念概念概念精密度精密度精密度精密度准确度准确度准确度准确度精确度精确度精确度精确度性质性质：重复测量时，测量结果的分散性重复测量时，测量结果的分散性表述表述：随机误差的标准差随机误差的标准差精密度精密度精密度精密度14测量的准确度与精密度概率密度测量值真值A0准确度高：测量(a) 精密度高：测量(b)15性质性质：重复测量时，测量结果的分散性重复测量时，测量结果的分散性表述表述：随机误差的标准差随机误差的标准差精密度精密度精密度精密度（正确度）（正确度）性质性质：测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度表述表述：
24、平均值与真值的偏差平均值与真值的偏差 准确度准确度准确度准确度2 2 误差分析基础误差分析基础四、测量精度四、测量精度四、测量精度四、测量精度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度定性定性定性定性概念概念概念概念精密度精密度精密度精密度准确度准确度准确度准确度精确度精确度精确度精确度工程表示工程表示工程表示工程表示允许误差允许误差允许误差允许误差最大最大最大最大引用误差引用误差引用误差引用误差 合格要求合格要求合格要求合格要求 最大引用误差最大引用误差最大引用误差最大引用误差 允许误差允许误差允许误差允许误差允允允允越大
25、，精确度越低；越大，精确度越低；越大，精确度越低；越大，精确度越低；允允允允越小，精确度越高。越小，精确度越高。越小，精确度越高。越小，精确度越高。性质性质：系统误差和随机误差系统误差和随机误差 综合影响程度综合影响程度表述表述：不确定度不确定度精确度精确度精确度精确度162 2 误差分析基础误差分析基础四、测量精度四、测量精度四、测量精度四、测量精度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度精度：测量结果与真值吻合程度定性定性定性定性概念概念概念概念精密度精密度精密度精密度准确度准确度准确度准确度精确度精确度精确度精确度将将将将 允允允允去掉去掉去掉
26、去掉“”“”及及及及“ “” ”号号号号可确定仪表的精确度等级可确定仪表的精确度等级可确定仪表的精确度等级可确定仪表的精确度等级（仪表的精度仪表的精度仪表的精度仪表的精度）允允允允越大，精确度越低；越大，精确度越低；越大，精确度越低；越大，精确度越低；允允允允越小，精确度越高。越小，精确度越高。越小，精确度越高。越小，精确度越高。工程表示工程表示工程表示工程表示允许误差允许误差允许误差允许误差最大最大最大最大引用误差引用误差引用误差引用误差 精确度等级有精确度等级有精确度等级有精确度等级有0.10.1，0.20.2，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5，5.05.0等。等。等
27、。等。 合格要求合格要求合格要求合格要求 最大引用误差最大引用误差最大引用误差最大引用误差 允许误差允许误差允许误差允许误差性质性质：系统误差和随机误差系统误差和随机误差 综合影响程度综合影响程度表述表述：不确定度不确定度精确度精确度精确度精确度172 2 误差分析基础误差分析基础五、确定测量误差的方法五、确定测量误差的方法五、确定测量误差的方法五、确定测量误差的方法 逐项逐项逐项逐项分析法分析法分析法分析法 对可能产生的误差进行分析，逐项计算出其值，对可能产生的误差进行分析，逐项计算出其值，对可能产生的误差进行分析，逐项计算出其值，对可能产生的误差进行分析，逐项计算出其值， 并对其中主要项目
28、按照误差性质的不同，并对其中主要项目按照误差性质的不同，并对其中主要项目按照误差性质的不同，并对其中主要项目按照误差性质的不同， 用不同的方法综合成总的测量误差极限。用不同的方法综合成总的测量误差极限。用不同的方法综合成总的测量误差极限。用不同的方法综合成总的测量误差极限。 反映出各种误差成分在总误差中所占的比重反映出各种误差成分在总误差中所占的比重反映出各种误差成分在总误差中所占的比重反映出各种误差成分在总误差中所占的比重 适用适用适用适用 拟定测量方案拟定测量方案拟定测量方案拟定测量方案 研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统研究新的测量方法、设计
29、新的测量装置和系统研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统 利用实际测量数据估算利用实际测量数据估算利用实际测量数据估算利用实际测量数据估算-反映各种因素的实际综合作用反映各种因素的实际综合作用反映各种因素的实际综合作用反映各种因素的实际综合作用 应用数理统计的方法对在实际条件下所获得应用数理统计的方法对在实际条件下所获得应用数理统计的方法对在实际条件下所获得应用数理统计的方法对在实际条件下所获得 的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的 测量结果和估算其测量误差的极限。测量结果和估
30、算其测量误差的极限。测量结果和估算其测量误差的极限。测量结果和估算其测量误差的极限。 适用适用适用适用 一般测量一般测量一般测量一般测量 对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验实验实验实验实验统计法统计法统计法统计法182 2 误差分析基础误差分析基础六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法 检查测量数据中有无检查测量数据中有无检查测量数据中有无检查测量数据中有无粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差， 若有则剔除该
31、测量值；然后重复上述步骤，若有则剔除该测量值；然后重复上述步骤， 直至剩余的数据中不再有粗大误差。直至剩余的数据中不再有粗大误差。 检查剔除了粗大误差后的数据中有无检查剔除了粗大误差后的数据中有无检查剔除了粗大误差后的数据中有无检查剔除了粗大误差后的数据中有无系统误差系统误差系统误差系统误差， 若有则采取相应的校正或补偿措施，若有则采取相应的校正或补偿措施， 以消除其对测量结果的影响。以消除其对测量结果的影响。 经过上述处理后的测量数据中只存在经过上述处理后的测量数据中只存在经过上述处理后的测量数据中只存在经过上述处理后的测量数据中只存在随机误差随机误差随机误差随机误差， 因此，可用这些测量数
32、据的算术平均值作为因此，可用这些测量数据的算术平均值作为 被测量真值的最佳估计值，并给出其标准偏差。被测量真值的最佳估计值，并给出其标准偏差。192 2 误差分析基础误差分析基础 六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法 判别方法判别方法判别方法判别方法 物理判别法物理判别法物理判别法物理判别法测量过程中测量过程中测量过程中测量过程中 人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错） 不符合实验条件不符合实验条件不符合实验条件不符合实验条件/ /环境突变（突然振动、电
33、磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等） 随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 - - 重新测量重新测量重新测量重新测量1 1 1 1、粗大误差的减少办法和剔除准则、粗大误差的减少办法和剔除准则、粗大误差的减少办法和剔除准则、粗大误差的减少办法和剔除准则 统计方法处理数据统计方法处理数据统计方法处理数据统计方法处理数据 超过误差限超过误差限超过误差限超过误差限 判为坏值判为坏值判为坏值判为坏值 剔除剔除剔除剔除随机误差在一定的置信概率下的确定置信限随机误差在一定的置信概率下的确定置信限随机误差
34、在一定的置信概率下的确定置信限随机误差在一定的置信概率下的确定置信限 统计判别法统计判别法统计判别法统计判别法整个测量完毕之后整个测量完毕之后整个测量完毕之后整个测量完毕之后显然与事实不符显然与事实不符显然与事实不符显然与事实不符 歪曲测量结果歪曲测量结果歪曲测量结果歪曲测量结果 主观避免主观避免主观避免主观避免剔除剔除剔除剔除( ( ( (发现发现发现发现) ) ) )202 2 误差分析基础误差分析基础六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法1 1 1 1、粗大误差的减少办法和剔除准则、粗大误差的减少办法和剔除准则、粗大误差的减少办法和剔除准
35、则、粗大误差的减少办法和剔除准则显然与事实不符显然与事实不符显然与事实不符显然与事实不符 歪曲测量结果歪曲测量结果歪曲测量结果歪曲测量结果 主观避免主观避免主观避免主观避免剔除剔除剔除剔除( ( ( (发现发现发现发现) ) ) ) 剔除准则剔除准则剔除准则剔除准则 拉依达准则（拉依达准则（拉依达准则（拉依达准则（3 3 准则）准则）准则）准则）计算算术平均值计算算术平均值 x 剩余误差剩余误差 均方误差均方误差 剔除坏值剔除坏值测量值测量值 xi 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 3 - 坏值坏值 - 剔除剔除 肖维勒准则肖维勒准则肖维勒准则肖维勒准则 n - 肖维勒系数肖维勒系数( (
36、查表确定查表确定) )测量值测量值 xi 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 n - 坏值坏值 - 剔除剔除 格拉布斯准则格拉布斯准则格拉布斯准则格拉布斯准则（用于测量次数（用于测量次数（用于测量次数（用于测量次数10 10 时）时）时）时） ( ,n) - 查表确定查表确定测量值测量值 xi 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 ( ,n) - 坏值坏值 - 剔除剔除 212 2 误差分析基础误差分析基础 六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法2 2 2 2、系统误差的消除、系统误差的消除、系统误差的消除、系统误差的消除测量中采取有效的测量
37、方法测量中采取有效的测量方法使仪器设备取得更好的效果使仪器设备取得更好的效果根据理论分析或专门的实验研究根据理论分析或专门的实验研究得到系统误差的具体数值和变化规律得到系统误差的具体数值和变化规律 已出现系统误差、已出现系统误差、已出现系统误差、已出现系统误差、引入修正值进行校正引入修正值进行校正引入修正值进行校正引入修正值进行校正 分析系统误差分析系统误差分析系统误差分析系统误差产生的原因产生的原因产生的原因产生的原因 在检测方法上消除在检测方法上消除在检测方法上消除在检测方法上消除或减小系统误差或减小系统误差或减小系统误差或减小系统误差按数值校正按数值校正按数值校正按数值校正确定修正值确定
38、修正值（温度、频率修正等）（温度、频率修正等）按规律校正按规律校正按规律校正按规律校正确定修正的确定修正的表格、曲线、公式表格、曲线、公式测量前对可能产生的误差因测量前对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施素进行分析，采取相应措施22误差概率误差概率误差概率误差概率密度函数密度函数密度函数密度函数误差误差误差误差2 2 误差分析基础误差分析基础六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法3 3 3 3、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理n次测量结果次测量结果 - xi ( i =1, 2, , n) 概
39、率密度概率密度测量结果测量结果测量结果测量结果与概率密度与概率密度与概率密度与概率密度测得值测得值测得值测得值 x x 真值真值真值真值 x x0 0 x x x x0 0 概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数正态分布正态分布正态分布正态分布( ( ( (高斯分布高斯分布高斯分布高斯分布) ) ) )函数函数函数函数随机误差的随机误差的随机误差的随机误差的理论分布规律理论分布规律理论分布规律理论分布规律随机误差随机误差随机误差随机误差 i i x xi i x x0 0标准误差标准误差标准误差标准误差（均方根误差均方根误差均方根误差均方根误差） 232 2 误差分析基础误差分析基础
40、六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法3 3 3 3、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理真值真值x0估计估计 算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值 标准误差标准误差标准误差标准误差( ( ( (均方根误差均方根误差均方根误差均方根误差) ) ) )估计估计利用利用“贝塞尔贝塞尔( (Bessel) )公式公式” 求出求出 再求出再求出 随机误差的评价指标随机误差的评价指标随机误差的评价指标随机误差的评价指标标准误差标准误差标准误差标准误差（均方根误差均方根误差均方根误差均方根误差） 三种不同值的正
41、态分布曲线随机误差随机误差随机误差随机误差相对于中心位置的相对于中心位置的相对于中心位置的相对于中心位置的离散程度离散程度离散程度离散程度 实际中用实际中用实际中用实际中用 近似代替近似代替近似代替近似代替 i i 求求求求剩余误差（残差）：剩余误差（残差）：剩余误差（残差）：剩余误差（残差）：随机误差随机误差随机误差随机误差 i i x xi i x x0 0通常为正态分布曲线的两个参数通常为正态分布曲线的两个参数242 2 误差分析基础误差分析基础六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法3 3 3 3、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、
42、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理真值真值x0估计估计 算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值 标准误差标准误差标准误差标准误差( ( ( (均方根误差均方根误差均方根误差均方根误差) ) ) )剩余误差（残差）：剩余误差（残差）：剩余误差（残差）：剩余误差（残差）：算术平均值标准算术平均值标准算术平均值标准算术平均值标准偏偏偏偏差：差：差：差： 随机误差的评价指标随机误差的评价指标随机误差的评价指标随机误差的评价指标实验标准偏差：实验标准偏差：实验标准偏差：实验标准偏差：贝塞尔贝塞尔贝塞尔贝塞尔公式公式公式公式 （标标标标准准准准误误误误差差差差的的的的估估估估计计计计值值值值）估计估
43、计利用利用“贝塞尔贝塞尔( (Bessel) )公式公式” 求出求出 再求出再求出通常为正态分布曲线的两个参数通常为正态分布曲线的两个参数已知已知已知已知x x1 1 x xi i 计算步骤：计算步骤：计算步骤：计算步骤： 求求求求 求求求求 求求求求 求求求求252 2 误差分析基础误差分析基础六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法3 3 3 3、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中解：解：解：解： 平均值平均值 标准偏差标准偏差 实
44、验偏差实验偏差算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的比总体或单次测量值的标准偏差小标准偏差小 倍。倍。原因是随机误差的抵偿性。原因是随机误差的抵偿性。例：例：例：例：用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测量值的个测量值的 序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。262 2 误差分析基础误差分析基础六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法六、数据处理的基本方法3 3 3 3、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理 置信区间与置信概率置信区间与置信概率置信区间与置信概率置信区间与置信概率置信概率置信概率置信概率置信概率：随机变量在置信区间内随机变量在置信区间内取值的概率取值的概率Pa x=36.9 46.7 63.7 77.8 84.0 87.5; y=181 197 235 270 283 292; p=polyfit(x,y,1)结果：结果： p = 2.2337 95.352452
