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1、最大公因数最大公因数 几个数公有的因数，叫几个数公有的因数，叫做这几个数的做这几个数的公因数公因数；其；其中最大的一个，叫做这几中最大的一个，叫做这几个数的个数的最大公因数最大公因数。1、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、3即时练习即时练习：12的因数的因数15的因数的因数18的因数的因数12和和15的的公因数公因数12和和18的的公因数公因数15和和18的的公因数公因数 通过以上练习，我们总结出了找两通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。个数的最大公因数的方法。方法一方法一 列举法列举法: 1.先找各个数的先找各个数的因数因数
2、。 2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数。因数。 3.确定确定最大公因数最大公因数。方法三方法三：找关系：找关系1、互质数：最大公因数是、互质数：最大公因数是“1”。2、倍数关系：小数是最大公因数。、倍数关系：小数是最大公因数。3、一般关系：短除法。、一般关系：短除法。2 2和和3 3的公因数和最大公因数各是几？的公因数和最大公因数各是几？5 5和和7 7呢？呢？ 2 的因数有的因数有：3 的因数有的因数有：2 和和3的的公因数公因数只有只有：5 的因数有：的因数有：7 的因数有：的因数有：5 和和7的的公因数公因数有：有：思考讨论：上面两组数的思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点公因数
3、有什么特点？思考练习思考练习 1、2 1、3 11、51、71 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，特点：两组数的公因数都特点：两组数的公因数都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互质数，是互质数，5和和7也是互质数。也是互质数。例如：例如：只有只有 1 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，叫做互质数。，叫做互质数。 1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数，这样的数叫做这样的数叫做质数。质数。1个数个数什么叫做什么叫做质数？质数？质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数来说，互质数是对是对两个数的关系两个数的关系来说的。来说的。探讨学习探讨学习互质数的几
4、种情况：互质数的几种情况：1、两个质数一定、两个质数一定互质互质。2、两个、两个合数合数可能互质可能互质。3、一质一合可能互质。一质一合可能互质。(除了倍数一定互质除了倍数一定互质)如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。4、 1和任何自然数（和任何自然数（0）一定互质。）一定互质。5、 相邻的两个自然数相邻的两个自然数（0）一定互质。一定互质。6、 2和任何一个奇数一定互质。和任何一个奇数一定互质。7、 相邻的两个奇数一定互质。相邻的两个奇数一定互质。探讨学习探讨学习互质数的
5、几种情况：互质数的几种情况：1、两个质数、两个质数一定一定互质互质。2、两个两个合数合数可能互质。可能互质。3、一质一合可能互质。一质一合可能互质。(除了倍数一定互质除了倍数一定互质)4、 1和任何自然数（和任何自然数（0）一定互质。）一定互质。5、 相邻的两个自然数相邻的两个自然数（0）一定互质。一定互质。6、 2和任何一个奇数一定互质。和任何一个奇数一定互质。7、 相邻的两个奇数一定互质。相邻的两个奇数一定互质。求求36和和24的最大公因数的最大公因数将将36分解质因数分解质因数将将24分解质因数分解质因数小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两
6、个数的最大公因数吗？你发现什么规律？个数的最大公因数吗？你发现什么规律？36223324222336和和24的最大公因数是的最大公因数是12你还记得用短除法分解质因数吗？你还记得用短除法分解质因数吗？用短除法将用短除法将36，24分解质因数分解质因数36221893324212262336 324 2 2 2 322336与与24的最大公因的最大公因数是数是12223你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？ 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223
7、36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。 你知道吗？你知道吗？36242181229633236和和24的最大公因数是的最大公因数是 223 12求18和24的最大公因数（短除法）1 82 42用共有用共有最小的最小的质因数质因数去除这去除这两个数两个数9除得的商分除得的商分别写在这两别写在这两个数的下边，个数的下边，除到除到商是互商是互质数为止质数为止。1 2334互质数互质数原则：最大公因数乘一边原则：最大公因数乘一边1818和和2424的最大公因数是的最大公因数是2X3=62X3=6求8、12和16的最大公因数（短除法）81 22用最小用最小
8、的的质因质因数数去除去除这两个这两个数数4除得的除得的商分别商分别写在这写在这三个数三个数的下边，的下边，除到商除到商是互质是互质数为止。数为止。6224三个数除了三个数除了1 1以外，没有以外，没有别的质因数别的质因数原则：最大公因数乘一边原则：最大公因数乘一边8 8、1212和和1616的最大公因数是的最大公因数是2X2=42X2=41 6831、把下列各数用、把下列各数用“短除法短除法”分解质因数分解质因数 36 542、用短除法求、用短除法求36和和54的最大公因数的最大公因数用短除法求用短除法求54、72的最大公因数的最大公因数试试看：试试看：求32、48的最大公因数看谁算得最快 求
9、18、24、48的最大公因数 4. 找出下面各组数的最大公因数。找出下面各组数的最大公因数。5和和11 8和和9 5和和8 4和和8 9和和3 28和和7 9和和6 8和和10 20和和25 24、8 12、18 32 、24求下列各组数的公因数和最大公因数24和和8的公因数有：的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是最大公因数是812和和18的公因数有：的公因数有：1、2、3、6 最大公因数是最大公因数是632 和和24的公因数有：的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是最大公因数是8你发现了什么特点吗？你发现了什么特点吗？几个数的最大公因数的因数的因数也是几个数的最大公因数的因数的因数也是
10、这几个数的公因数这几个数的公因数1、写出下列分数的分子和分母的最大公因数、写出下列分数的分子和分母的最大公因数 2、若、若7x=y（x、y为非零自然数），那公为非零自然数），那公y 是是x的（的（ ），那么），那么 y与与x的最大公因数是（的最大公因数是（ ）3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相同，每排最多有多少人同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 16 人。人。男生有男生有 24 人。人。 24和和 16 的最大公因数是的最大公因数是 8。 248 = 3( (排排) ) 168= 2( (排排
11、) )答答: 每排最多有每排最多有 8人，这时男生有人，这时男生有 3 排排, ,女女生有生有 2 排。排。4、小巧匠、小巧匠12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?能力提高能力提高学校有一面长方形墙，长学校有一面长方形墙，长是是16分米，宽是分米，宽是12分米，分米，用正方形瓷砖正好把墙铺用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多满，瓷砖的边长最大是多少分米？少分米？ 有两根木料，一根长有两根木料，一根长8米，米，另一根长另一根长12米，现在要把它们米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？共可以截成多少段？
