《高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值课件 苏教版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值课件 苏教版选修11（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.3最大值与最小值第3章 3.3导数在研究函数中的应用1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点函数的最大值与最小值思考思考1 观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值如图为yf(x)，xa，b的图象答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4)思考思考2 结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？答案存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3)思考思考3 函数yf(x)在a，b上的最大(小)值一
2、定是某极值吗？答案不一定，也可能是区间端点的函数值思考思考4 怎样确定函数f(x)在a，b上的最小值和最大值？答案比较极值与区间端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值梳理梳理(1)函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值与最小值(2)求函数yf(x)在闭区间a，b上的最值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的 ；将函数yf(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 连续不断各极值极值端点最大值最小值题型探究题型探究类型一求函数的最值例例1求下列函数的最值：(1)f(x)2x312x，x2
3、,3；解答命题角度命题角度1不含参数的函数求最值不含参数的函数求最值所以当x0时，f(x)有最小值f(0)0；当x2时，f(x)有最大值f(2).解答求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点：(1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值；(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值反思与感悟跟踪训练跟踪训练1求函数f(x)ex(3x2)，x2,5的最值f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1)在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0，函数f(x)在区间2,5上单调递减，
4、当x2时，函数f(x)取得最大值f(2)e2；当x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5.解答例例2已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，求f(x)在区间0,2上的最大值解答命题角度命题角度2含参数的函数求最值含参数的函数求最值由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解反思与感悟跟踪训练跟踪训练2在例2中，将区间0,2改为1,0，结果如何？解答类型二由函数的最值求参数例例3已知函数f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值解答反思与感悟已知函数在某区间上的最值求参数
5、的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题其中注意分类讨论思想的应用解答类型三函数最值的综合应用例例4设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；解答f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围解答反思与感悟(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型，一般地，可采用分离参数法进行转化f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)mi
6、n.对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“”跟跟踪踪训训练练4已知2xln xx2ax3对一切x(0，)恒成立，求a的取值范围解答当堂训练当堂训练12345f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故正确.1.函数f(x)x33x(|x|1)，则下列说法正确的是_.(填序号)有最大值，但无最小值；有最大值，也有最小值；无最大值，但有最小值；既无最大值，也无最小值.答案解析12345所以y的最大
7、值为ymaxsin .2.函数yxsin x，x 的最大值是_.答案解析123453.函数f(x)x3x2xt在区间0,2上的最小值为3，则函数在0,2上的最大值为_.答案解析6f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x 或x1.因为在0,1)上，f(x)0，所以当x1时，函数f(x)取极小值，也是最小值，则f(1)111t3，所以t4，又函数f(x)在两端点处的函数值为f(0)4，f(2)84246，所以函数在0,2上的最大值为6.123454.已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为 ，则a_.当a1时，最大值为4，不符合题意.当1a2时，f(x)在a,2上是减函数，所以f(x)maxf(a)，答案解析12345答案解析(7，)可求得f(x)maxf(2)7.对于任意x1,2，f(x)7.f(x)3x2x2，令f(x)0，规律与方法1.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；若函数在一个开区间内只有一个极值，则这个极值就是最值.2.已知最值求参数时，可先确定参数的值，用参数表示最值时，应分类讨论.3.“恒成立”问题可转化为函数最值问题.本课结束
