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1、流体力学（一）流体力学（一）1力与运动的关系：本构方程力与运动的关系：本构方程 力力、运动运动，力与运动的关系力与运动的关系简单的如牛顿粘性公式牛顿粘性公式： 剪切应力正比于速度梯度。前面以介绍过微元体的受力分析 ，引出应力张量应力张量P的概念，来描述一点的受力状态受力状态；还介绍过流体的运动分解，分析了流体的平动、转动和变形。及刻画运动刻画运动的物理量，如应变率张量应变率张量S。下面研究一般情形下力与运动的关系。2本构方程本构方程牛顿粘性公式（简单情形）但实际流动很复杂，要在理论上或通过实验直接导出一般运动情形下应力张量P与变形速度张量之间的关系是很困难的。下面在作一些分析和假设的基础上来推
2、演三维流动 的应力张量与应变率张量的关系（力与运动的关系）。3本构关系分析本构关系分析1 从流体的受力状态分析可知：基元体面力局部地保持平衡（与体积力无关）体力项为三阶小量。面力项为二阶小量。又从流体的运动分解可知，流体一般运动可以分解为：平动平动+转动转动+变形变形而平动、转动的惯性力属于体积力项，为三阶小量。在受力平衡中与P无关。所以确定：应力张量应力张量P只与变形运动相关只与变形运动相关。4本构方程推演本构方程推演而刻画变形变形运动的是应变率张量应变率张量，所以：认为应力张量pij仅仅是应变率张量sij的函数 pij= pij (sij) i,j不求和 应力张量pij，应变率张量sij
3、5本构方程推演本构方程推演2 流体相对静止时， sij=0 应有流体的静压力静压力p pij= -pij ij为偏应力张量 （粘性应力张量）为二阶对称张量 6本构方程推演本构方程推演3 由牛顿粘性公式推测ij表示为sij线性 齐次式（线性线性关系） 由实践证明（检验）其合理性 ij= Cijklskl 四阶张量C （表征流体的粘性 的物性常数，81个分量）7本构方程推演本构方程推演4 流体流体为各向同性各向同性的连续介质即流体的所有性质如粘性、热传导等在每点的各个方向上都是相同的。即流体的性质不依赖于方向或坐标系的转换。所以C应当是各向同性张量。 由前面张量知识可知，若四阶各向同性张量C关于下
4、标i，j对称，其一般形式为 8粘性应力张量粘性应力张量9本构方程推演本构方程推演10本构方程本构方程广义牛顿粘性公式 可见即为动力粘度。而为第二动力粘度，也叫膨缩动力粘度它反映了由于膨胀或收缩引起的不可逆的内耗。 11压力函数压力函数再看压力函数，平均法向压应力p为静压 12stokes 假设假设 =0除了高温和高频声波等极端情况外，对一般情形下的气体运动而言，可以近似地认为： =0这也称为stokes假设.在stokes假设下，粘性流体中的压力函数，也即平均法向应力与热力学中的压力相同。即静压p.13本构方程本构方程满足stokes 假设 的牛顿粘性公式 ：不可压缩流体 14本构方程本构方程分量形式分量形式 直角坐标系下的分量形式 15分量形式续分量形式续理想流体，无粘 只需一个静压力p 16感谢您来上课！感谢您来上课！17
