《天津市高中数学《曲线与方程》（1）课件 新人教版A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市高中数学《曲线与方程》（1）课件 新人教版A版必修2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2求曲线的方程求曲线的方程（1）本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 重点重点:难点难点：求曲线方程的方法、步骤几何条件的代数化 求曲线方程是解析几何研究的重要问题之，求曲线方程是解析几何研究的重要问题之，是高考解答题取材的源泉是高考解答题取材的源泉. .掌握方法和步骤掌握方法和步骤是本课的重点是本课的重点. . 求曲线方程是几何问题得以代数化研究的求曲线方程是几何问题得以代数化研究的先决，过程类似数学建模的过程，是课堂先决，过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点上必须突破的难点. .教学重点难点复习回顾复习回顾2. 练习：练习：(1) 设设A
2、(2,0)、B(0,2)， 能否说能否说线段线段AB的方程为的方程为x+y-2=0? (2) 方程方程x2-y2=0表示的图形是表示的图形是_1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤1曲线上的点的坐标都是方程的解2以方程的解为坐标的点都在曲线上.由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：将上式两边平方，整理得： x+2y7=0 我们证明方程我们证明方程是线段是线段AB的垂直平的垂直平分线的方程分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平
3、）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程分线上每一点的坐标都是方程解；解；（2）设点）设点M1的坐标（的坐标（x1,y1）是方程）是方程的解，即的解，即: x+2y17=0 x1=72y1解解:设设M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线上任意一点的垂直平分线上任意一点,也就也就是点是点M属于集合属于集合例例1.设设A、B两点的坐标是两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求，求线段线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.分析分析:利用坐标法求曲线方程利用坐标法求曲线方程要先有（或建立）坐标系要先有（或建立）坐标系在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种是没在具体问题中：一种是
4、给定了坐标系；另一种是没给定坐标系，需自己建立给定坐标系，需自己建立适当适当的坐标系的坐标系即点即点M1在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.由由(1)、(2)可知方程可知方程是线段是线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.点点M1到到A、B的距离分别是的距离分别是由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：程，一般有下面几个步骤：说明：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明
5、明.既既审查验证审查验证特殊情况特殊情况。另外，也可以省略步（。另外，也可以省略步（2），），直接列出曲线方程直接列出曲线方程.(1)建系设动点：建系设动点：建系设动点：建系设动点：建适当的坐标系建适当的坐标系建适当的坐标系建适当的坐标系, ,用实数对（用实数对（x,y）表示）表示所求曲线上任意一点所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）的坐标；（求谁设谁）(2)列几何条件列几何条件列几何条件列几何条件: :写出适合条件写出适合条件p的点的点M集合集合P=M|p(M)(3)坐标坐标代换代换代换代换: :用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0;(4)化简化简化简化
6、简: :化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；(5)证明证明证明证明: :说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.例例2.已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点和它上方的一个点A，点，点A到到l的距离的距离是是2,一条曲线也在一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到的上方，它上面的每一点到A的距的距离减去到离减去到l的距离的差都是的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这建立适当的坐标系，求这条曲线的方程条曲线的方程.取直线取直线l为为x轴轴,过点过点A且垂直于直线且垂直于直线l的直线为的直线为y轴轴,建立坐标系建立坐标系xOy,解：解：
7、2)列式列式3）代换）代换4)化简化简5）审查）审查1）建系设点）建系设点因为曲线在因为曲线在x轴的上方，所以轴的上方，所以y0, 所以曲线的方程是所以曲线的方程是 设点设点M(x,y)是曲线上任意一点，是曲线上任意一点，MB x轴，垂足是轴，垂足是B， 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的式，是求曲线方程的重要环节重要环节，严格按步骤解，严格按步骤解题是题是基本能力基本能力。
8、 （x，y）yx0例例3以以AB所所 在直线为在直线为x轴，轴，AB的垂直的垂直平分线为平分线为y轴建立如图所示的坐标轴建立如图所示的坐标系系.求直角顶点求直角顶点C的轨迹方程的轨迹方程。解解：由题意知由题意知A（-a，0），），B（a，0），）， 分析分析:求轨迹方程时，要求轨迹方程时，要充分挖掘图形的几何性充分挖掘图形的几何性质，寻找形成曲线的条质，寻找形成曲线的条件所包含的等量关系件所包含的等量关系设点设点C（x，y）C（x，y）B（a，0）xA（-a，0）0法法1：故三点不共线，点故三点不共线，点C的纵坐标的纵坐标y0法法2：由由A、B、C三点不共线，三点不共线，ABC法法3： 连结连
9、结OCABC分析4：如图,设C(x,y). ).B（a，0）yC（x，y）xA（-a，0）0分析分析:利用坐标法求曲线方程利用坐标法求曲线方程要先有（或要先有（或建立）坐标系建立）坐标系在具体问题中：在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种一种是给定了坐标系；另一种是没给定坐标系，需自己建立是没给定坐标系，需自己建立适当适当的坐标系的坐标系如何建立适当坐标系呢？如何建立适当坐标系呢？￥探索性练习￥探索性练习 已知线段已知线段ABAB的长为的长为6 6，动点，动点P P到到A A，B B的距离平的距离平方和为方和为2626，求动点，求动点P P的轨迹方程（课本的轨迹方程（课本P37P37习题习题
10、2.1A2.1A组第组第3 3题）。题）。#建立建立适当适当坐标系的基本原则坐标系的基本原则:（1）定点、定线段常选在坐标轴上定点、定线段常选在坐标轴上（2）原点有时选在定点原点有时选在定点（3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴结论结论:1.坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同.2.要注意选择几何图形与坐标系的适当相对要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化方程形式位置，以简化方程形式.v本节学习了一种方法本节学习了一种方法-直接法求曲线方程直接法求曲线方程; ;v求曲线方程时求曲线方程时, ,这五个步骤不一定要
11、全部这五个步骤不一定要全部实施实施. .如第二步、第五步。如第二步、第五步。v注意注意: :(1)(1)建标要适当；建标要适当； (2)(2)化简变形要考查等价与否化简变形要考查等价与否( (即考即考察曲线的完备性和纯粹性察曲线的完备性和纯粹性).).v直接法求曲线方程五个步骤的实质是直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产生曲将产生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标的代数方线的几何条件逐步转化为含动点坐标的代数方程的过程程的过程. . (因此求曲线方程时要注意挖掘题因此求曲线方程时要注意挖掘题中形成中形成曲线曲线的等量关系的等量关系););归纳与小结归纳与小结作业：课本作业：课本p37,A2,A3,A4.练习学考教程练习学考教程P32-P34.再再 见见
