ＣＣ'ＡＡＢＢＣＣＡＡ'ＢＢ' 问题引入问题引入1 1、、全等三角形的性质？全等三角形的性质？2、想一想：我们已经学过的三角形全等的想一想：我们已经学过的三角形全等的判定方法有哪些？判定方法有哪些？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等边角边定理——简称“SAS”角边角定理——简称“ASA”角角边定理——简称“AAS”今天我们继续来探索三角形全等的条件今天我们继续来探索三角形全等的条件 实践与探索实践与探索 请同学们按下面的条件画三角形，画完后与同桌交流，请同学们按下面的条件画三角形，画完后与同桌交流，对比你们所画的三角形是否全等其它条件不确定）对比你们所画的三角形是否全等其它条件不确定）1、一条边长是3cm的三角形2、两条边长分别是3cm和4cm的三角形3、三条边长分别是3cm、4cm和5cm的三角形3cm4cm3cm5cm4cm3cm 轴轴反反射射A平平 移移BCAA'B'C'1234 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等，（简记为“边边边”或“SSS”)结论：结论：BAB ′C ′A ′则：则：△△ABC≌ △ ABC≌ △ A′B′C′（SSS）AB = AB = A′B′A′B′BC BC ＝＝ B′CB′C′′AC = AAC = A′′C C′′CBCA在△ABC 和△ A′B′C′中若： 边边边定理边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等 这个定理说明，只要三角形的三边的长度这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的确定了，这个三角形的形状形状和和大小大小就完全确定就完全确定了，这也是了，这也是三角形具有稳定性三角形具有稳定性的原理。
的原理 请大家阅读请大家阅读P81P81页介绍三角形稳定性的例子页介绍三角形稳定性的例子 例例1 1：如图，已知：如图，已知AB=DCAB=DC，，AD=BCAD=BC求证：求证：∠∠B=∠DB=∠D D DB BA AC C解：在解：在△△ABCABC与与△△CDACDA中，中，ïîïíì=== 公共边已知已知)()DA(BC)CD(ABCAAC∵∵∴△∴△ABC≌△≌△CDA（（SSS））∴∴ ∠∠B=∠∠D （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） CABDO2.在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成的条件，使结论成立：立：AO=DO(已知已知)______=________( )BO=CO(已知已知)∴∴ △△AOB≌△≌△DOC（（ ））∠∠ AOB∠∠ DOC对顶角相等对顶角相等SAS(1)如图，在如图，在△△AOB和和△△DOC中中 小明不小心打翻了墨水，将自己小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？的三角形吗？ A’A’M MB’B’∴∴ △△ ABC≌ ≌ △△A’B’C’（ＳＡＳ）（ＳＡＳ）ＡＡＢＢＣＣＡＡ’’ＢＢ’’ＣＣ’’在在△△ABC与与△△A’B’C’中，中， AB＝＝A’B’ ∠∠B ＝＝∠∠B’，， AC＝＝A’C’，，∵∵ 例例1:如如图图19.2.4，，在在△△ABC中中，，AB＝＝AC，， AD平分平分∠∠BAC，，求证： 求证： △△ABD≌△≌△ACD．．证明证明: : ∵∵ AD平分平分∠∠BAC，，∴∴ ∠∠BAD＝＝∠∠CAD．．在在△△ABD与与△△ACD中，中， AB＝＝AC，，(已知已知) ∠∠BAD＝＝∠∠CAD，，(已已证证) AD＝＝AD，，(公共边公共边)∴△∴△ABD≌△≌△ACD（（SAS））∵∵像这样，从条件（已知）出发，通过一步步讲道理，得出结论成立，这个过程叫作证明证明。
新知运用： １：１： 如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O, OA=OB, OC=OD. ①①说明说明 △△ OAD与与△△ OBC全等的理由全等的理由.OA = OB(已知）已知）∠∠1 =∠∠2（（对顶角相等）对顶角相等）OD = OC （（已知）已知）∴△∴△OAD≌△≌△OBC (SAS) 解：在解：在△△OAD 和和△△OBC中中巩巩固固练练习习CBADO12①①②②∵∵△△OAD≌△≌△OBC （已证）（已证）∴∴ ∠∠A=∠∠B（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）②②求证：求证：∠∠A=∠∠B③求证：求证：AD∥∥BC ：如：如图所示：已知，图所示：已知，AB=AD,AC＝＝AE，， ∠∠1 = ∠∠2. 求证：求证： BC=DE AEDCB21对对应应练练习习在在△△ABC与与△△ADE中，中， AB＝＝AD，， (已知已知) ∠∠BAC＝＝∠∠DAE，， (已证已证) AC＝＝AE，， (已知已知)∵∵证明证明: : ∵∵∠∠1 = ∠∠2.∴△∴△ABD≌△≌△ACD（（SAS））∴∴∠∠1 + ∠∠EAC = ∠∠2+ ∠∠EAC.∴∴∠∠BAC＝＝∠∠DAE∴∴BC=DE 如何判定两三角形全等？如何判定两三角形全等？答：SAS,通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等小结：今天我们学到了什么？今天我们学到了什么？ 以以3cm、、4cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度3cm的边所对的的边所对的角为角为4545°° ，情况又怎样？你发现了什么？，情况又怎样？你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定不一定全等全等 MMB’拓展延伸：拓展延伸： 如如图，要证图，要证△△ACB≌ ≌ △△ADB ，至少选用哪，至少选用哪些条件可些条件可ABCD△△ACB≌ ≌ △△ADBSAS证得证得△△ACB≌ ≌ △△ADBAB=AB ∠∠CAB= ∠∠ DABBC=BD 议一议：∠∠CBA= ∠∠ DBAAC=AD 作业P71: ACODBACODB旋旋转转 。