《2.2.1椭圆及其标准方程第1课时定义动画版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.1椭圆及其标准方程第1课时定义动画版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、合作探究，形成概念：一、合作探究，形成概念： 1. 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什
2、么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？件？件？件？ 2. 2.如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何
3、笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何条件？条件？条件？条件？ 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点 F F1 1，F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距。焦距。椭圆的定义椭圆的定义:（大于（大于（大于（大于| |F F1 1F F2 2| |） 请
4、同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。代表回答。几何画几何画板板演示演示结论：结论：若常数若常数若常数若常数大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2|, |,则点则点则点则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（ ） 若常数若常数若常数若常数等于等于等于等于|F|F1 1F F2 2| |，则点，则点，则点，则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（ ） 若常数若常数若常数若常数小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2| |，则点，则点，则点，则点MM的轨迹（的轨迹（的轨迹（的轨迹（ ） 思考思考:当
5、点当点M到到F1、F2的距离之和不大于的距离之和不大于| |F F1 1F F2 2| |时，点时，点时，点时，点MM的的的的轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？椭圆椭圆椭圆椭圆线段线段线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在不存在不存在椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。步求椭圆的一般方程。建建设设关系式关系式 以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1，F F2 2 的直的直的直的直线为线为线为线为 x x 轴，线段轴，线段轴，线
6、段轴，线段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xoyxoy。 设设设设 MM（x x，y y）是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦点与两焦点与两焦点与两焦点的距离之和为常数的距离之和为常数的距离之和为常数的距离之和为常数 2a2a。故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0) (-c,0) 和和
7、和和 F F2 2(c,0)(c,0)由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得（a a c c） 2 2a a代代化化两边同时除以两边同时除以两边同时除以两边同时除以 ，得，得，得，得移项，得移项，得移项，得移项，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为 观察左图，观察左图，观察左图，观察左图， 和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找出表示出表示出表示出表示c c 、 a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？
8、a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？ 如果焦点如果焦点F1，F2在在y轴上，且轴上，且F1，F2的坐的坐标分别为（标分别为（0，-c），（），（0，c），），a，b的意义的意义同上，那么椭圆的方程是什么？同上，那么椭圆的方程是什么？ 由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知： 设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，为椭圆上任意一点， 且且 F1(0,-c)，F2(0,c)， 又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较
9、一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）椭圆的标准方程。）焦点在焦点在Y轴轴焦点在焦点在X轴轴焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程： 如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？标轴上？标轴上？标轴上？（1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大. 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程
10、哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）例例1、填空：（独立思考后回答）、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为： ，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2|PF1|+|PF2|=2a迁移应用，能力提高迁移应用，能力提高迁移应用，能力提高迁移应用，能力提高判断椭圆标准方程的焦点
11、在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a（3 3）a=a=5 5，c=c=4 4的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标
12、准方程是的椭圆标准方程是 。或或或或课堂小结：课堂小结：1 1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之的距离之的距离之的距离之和等于和等于和等于和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。（大于（大于（大于（大于 ） （a a c c） 即即即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程 这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做
13、椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2| |叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。 标准方程中，分母哪个大，焦准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个点就在哪个轴上上!标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图 形形焦焦 点点 坐坐 标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上yxMOF1F2作业布置作业布置一、书面作业：课本一、书面作业：课本P49，A组第组第2题题要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程二、课后探究：二、课后探究：课本课本P41 例例2、例、例3
