《5.3.2实数与向量的积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.3.2实数与向量的积（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.1实数与向量的积庆阳六中庆阳六中李树信一、复习回顾一、复习回顾1.实数与向量的积是什么实数与向量的积是什么一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量 a a 的的的的积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作这种运算叫做向量的数乘运算，记作这种运算叫做向量的数乘运算，记作这种运算叫做向量的数乘运算，记作 a a. .它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：(1) |(1) | a a|=|=| | | | |a a| |(2) (2) 当当当当00时时时时, , a a的
2、方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同； 当当当当00时时时时, , a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时, , a a= =0 02.平面向量共线定理是什么？平面向量共线定理是什么？ 非零向量a与向量b共线 存在唯一实数，使ba. 一、复习回顾一、复习回顾学习目标1、了解平面向量基本定理；2、会把平面内任一向量用两个不共线的向量来表示，或者用基底表示.二、学习目标思考思考1 1：给定平面内任意两个向量：给定平面内任意两个向量e1 1，
3、e2 2，如何求作向量，如何求作向量3 3e1 12 2e2 2和和e1 12 2e2 2？ e1 1e2 22 2e2 2B BC CO O3 3e1 1A Ae1 1D D3 3e1 12 2e2 2e1 1-2-2e2 2三、平面向量基本定理的三、平面向量基本定理的探究与思考探究与思考思考思考2 2：如图，设如图，设OAOA，OBOB，OCOC为三条共为三条共点射线，点射线，P P为为OCOC上一点，能否在上一点，能否在OAOA、OBOB上分别找一点上分别找一点M M、N N，使四边形，使四边形OMPNOMPN为平为平行四边形？行四边形？M MN NO OA AB BC CP P思考思考
4、3 3：在下列两图中，向量在下列两图中，向量不共线，能否在直线不共线，能否在直线OAOA、OBOB上分别找一上分别找一点点M M、N N，使，使 ？O OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN N思考思考4 4：若上述向量若上述向量e1 1，e2 2，a都为定向量，且都为定向量，且e1 1，e2 2不共线，则实数不共线，则实数1 1，2 2是否存在？是否是否存在？是否唯一？唯一？思考思考5 5：若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 1e1 12 2e2 2表示吗？表示吗
5、？e1 1aa=1 1e1 1+0+0e2 2e2 2aa=0 0e1 1+ +2 2e2 2思考思考6 6：根据上述分析，平面内任一向根据上述分析，平面内任一向量量a都可以由这个平面内两个不共线的都可以由这个平面内两个不共线的向量向量e1 1，e2 2表示出来，从而可形成一个表示出来，从而可形成一个定理定理. .你能完整地描述这个定理的内容你能完整地描述这个定理的内容吗？吗？若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a，有且只有，有且只有一对实数一对实数1 1，2 2，使，使a1e12e2.思考思考7
6、 7：上述定理称为：上述定理称为平面向量基本定平面向量基本定理理，不共线向量，不共线向量 e1，e2 叫做表示这一叫做表示这一平面内所有向量的一组平面内所有向量的一组基底基底. . 那么同一那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量同基底对应向量a的表示式是否相同？的表示式是否相同？若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a，有且只有，有且只有一对实数一对实数1 1，2 2，使，使a1e12e2.例例1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDA
7、BCD中，中， ，E E、M M分别是分别是ADAD、DCDC的中的中点，点点，点F F在在BCBC上，且上，且BC=3BFBC=3BF，以，以 为基底分别表示向量为基底分别表示向量 和和 . .A AB BE ED DC CF FM M四、示范一下四、示范一下ANMCDB如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD,AB/CD且且AB=2CD,M、N分别是分别是DC、AB的中点的中点.请大家动手，在图中请大家动手，在图中确定一组基底，将向确定一组基底，将向量量 用这组基底用这组基底表示出来表示出来.五、练一练五、练一练一维直线一维直线平面向量基本定理二维平面二维平面思想有多远，就能走多远！思想有多远
8、，就能走多远！ 平面向量基本定理是建立在向量加法和平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点的重要知识点. .六、课堂小结六、课堂小结一、课时作业5.3.25.3.2删去删去5、10、11。课本课本P119 5、6、7二、预习内容 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算P P119121 。预习提纲:1、平面向量的坐标运算与平面向量基本定理的关系.2、平面向量的坐标如何表示和运算？3、平行向量的坐标如何表示？七、课后作业七、课后作业八、拓展延伸八、拓展延伸数轴数轴坐标系坐标系
