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1、作作 业业P50 P50 综合题综合题 1. 4. 1. 4.P49 P49 习题习题2.4 11. 13. 14.2.4 11. 13. 14.预习：P5158延续函数的性质延续函数的性质第四讲第四讲一、延续函数的根本性质一、延续函数的根本性质二、初等函数的延续性二、初等函数的延续性三、闭区间上延续函数的三、闭区间上延续函数的 性质性质一、函数延续性的根本性质一、函数延续性的根本性质一延续性定义的等价方式：一延续性定义的等价方式：二延续函数的有界性：二延续函数的有界性：三延续函数的保号性：三延续函数的保号性：四延续函数的运算性质：四延续函数的运算性质：六初等函数的延六初等函数的延续性性 初等
2、函数在其定初等函数在其定义区区间上是延上是延续的。的。 五五 关于反函数的延关于反函数的延续性性结论：1. 根本初等函数的延根本初等函数的延续性性1 1由延由延续定定义可可验证根本初等函数：根本初等函数：例例3 3用延续函数四那么运算性质证明根本用延续函数四那么运算性质证明根本 初等函数初等函数: :2 2用复合函数及反函数的延续性证明用复合函数及反函数的延续性证明 根本初等函数根本初等函数: :2. 初等函数的延续性初等函数的延续性 由根本初等函数的延续性由根本初等函数的延续性, ,运用延续运用延续函数的四那么运算、复合运算就推出一函数的四那么运算、复合运算就推出一切切初等函数在其定义区间上
3、处处延续初等函数在其定义区间上处处延续. . 解解 非初等函数延续性问题举例非初等函数延续性问题举例解解1. 1. 有界性定理：有界性定理：2. 最大最小最大最小值定理：定理：三、闭区间上延续函数的性质三、闭区间上延续函数的性质3. 3. 零点定理：零点定理：4. 4. 介值定理：介值定理：推推论：f(x)g(x)证构造构造辅助函数助函数 介值定理的证明介值定理的证明那么有那么有且且解解试算算根据代数根本定理三次多根据代数根本定理三次多项式最多有三个式最多有三个实根根 证证 证 证证 证 矛盾！矛盾！导数与微分导数与微分一、引言一、引言两个典型背景例如两个典型背景例如 例例1 1 运动物体的瞬时速度运动物体的瞬时速度设汽车沿设汽车沿t t轴作直线运动轴作直线运动, , 假设己知其运动假设己知其运动规律规律( (路程与时间的函数关系路程与时间的函数关系) )为为求在时辰求在时辰 的瞬时速度的瞬时速度. .解解 假假设极限存在极限存在, , 这个极限个极限值就是汽就是汽车的的瞬瞬时速度速度. . 例例2 2 曲线的切线斜率问题曲线的切线斜率问题 什麽是曲什麽是曲线的切的切线？
