《人教B版高中数学必修五第一章111正弦定理课件共11张》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学必修五第一章111正弦定理课件共11张（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1正弦定理正弦定理 A c b C 一般地，把三角形的一般地，把三角形的 三个角三个角A,B,C和它们和它们 的对边的对边a,b,c叫做三角叫做三角 形的元素形的元素 B a 三角形中的边角关系三角形中的边角关系 1.角的关系角的关系: 2.边的关系边的关系: 3.边角关系边角关系: A? B? C ? 180a? b? c , a? b? c大边对大角，小边对小角大边对大角，小边对小角 1、正弦定理的证明、正弦定理的证明 在直角三角形ABC中的边角关系有： abcsinA=,sinB=,sinC =1=对于一般的三角对于一般的三角ccca 形是否也有这个形是否也有这个bcc=,c=关
2、系？关系？,c= sinAsinBsinCabc=sinAsinBsinCABC是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否结论是否(1)当当? ? 还成立呢还成立呢? 如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐 三角形的定义三角形的定义,得到得到 C CD? ? asin B,CD? ? bsinA所以所以 asin B? ? bsin Aab得到得到 ? ?sinAsinBB a E b D A c bc同理同理, ,作作AE ? ? BC.有有 ? ?sinBsinCabc? ? ? ?sinAsinBsinC? ABC是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否以上等式是否 (2)当当
3、仍然成立仍然成立? C b a D B c A 2、正弦定理的应用、正弦定理的应用 abc? ? ? ?sinAsinBsinC（1）已知两角和任一边，求其他两边和一）已知两角和任一边，求其他两边和一角；角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他一边的对角（从而进一步求出其他 的边的边和角）和角） 例题讲解例题讲解 唯一解 （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；）已知两角和任一边，求其他两边和一角； ? ?ABC中，已知中，已知 例例1 在在 c? ? 10,A? ? 45? ?,C ? ? 30? ?，求，求b （保留两个有效
4、数字）（保留两个有效数字）. . bc? ?解：解： 且且 sinBsinCB ? ? 180? ? ? (A? ? C) ? ? 105? ?c? ?sinB10? ? sin105? ? ?b? ? ? ? 19sinCsin30? ?变式训练： （1） 在在ABC中，已知中，已知b= ，A= ，求，求a。 60?45 ?，B= 3解： b?sinAab3?sin45?= = 2? a?sinBsinAsinBsin60?，A= ，求，求b。 60?75 ?，B= （2） 在在ABC中，已知中，已知c= 30解： C ? 180 ? (A? B)= 180 ? (75? 60?) ? 45
5、?bc3?sin60?3 2c?sinB? b?又 ?sinBsinCsin45?2sinC例题讲解例题讲解 唯一解？ （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他（从而进一步求出其他 的边和角）的边和角） ABC中，已知中，已知 a? ? 4,b? ? 4 2,B? ? 45? ?，求，求 . 例例2 在在? ? Aab? ?解：由解：由 sinAsinBasinB1sinA? ? ?得得 b2? ?ABC中中 a ? ? b 在在 A 为锐角为锐角 ? ?A? ? 30? ?变式训练： 在例在例 2 2 中，将已知条件改为中，
6、将已知条件改为 a? 4 3,b? 4 2,B? 45?求求A A。 abasinB3? ?解：由解：由 得得 sinA?sinAsinBb2?A? 60?或120?判断有几组解？判断有几组解？ 20 3（1 1） b b2020，A A6060，a a ; ; （2 2） b b2020，A A6060，a a10 ; ;3 （3 3） b b2020，A A6060，a a15. 15. A C b 60 B 课本P9 20 3（1 1） b b2020，A A6060，a a ; ; 1oosinB?, 则B ? 30 或150 ,2o? b? a ,? B? 30203 20 60 A B C 一解一解 20 A C （2 2） b b2020，A A6060，a a10 ; ;3 sinB? 1 , 则B? 90o一解一解 60 B C （3 3） b b2020，A A6060，a a15. 15. 2 3sinB? 1320 无解无解 A 60
