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1、7.1概述7.2朗肯(Rankine)土压力理论7.3库仑(Coulomb)土压力理论7.4几种常见主动土压力计算第七章第七章 挡土结构物上的土压力挡土结构物上的土压力库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806)W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland7.1 概述概述什么是挡土结构物什么是挡土结构物 Retaining structure什么是土压力什么是土压力 Earth pressure土压力的土压力的类型类型 7.1 概述概述挡挡土土结结构构物物及及其其土土压压力力 7.1 概述概述支支撑撑天天然然斜斜坡坡E地下室侧墙地下室侧墙E填土填土E填填土土堤
2、岸挡土墙堤岸挡土墙拱桥桥台拱桥桥台E一一 、挡土结构物、挡土结构物( (挡土墙挡土墙) )支支撑撑天天然然斜斜坡坡E拱桥拱桥桥台桥台E为防止土体坍塌而修建的挡土结构。用来支撑天然或人工斜坡不用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。到填土上的一种结构物。 7.1 概述概述挡土墙的存在限制了土体的移动，对墙后土体来讲，是一个约束，因而墙后土体对挡土墙的墙背要产生一个约束反力：土压力二、挡土结构物上的土压力二、挡土结构物上的土压力 7.1 概述概述三、挡土墙类型三、挡土墙类型( (按刚度及位移方式按
3、刚度及位移方式): ):l 刚性挡土墙刚性挡土墙l 柔性挡土墙柔性挡土墙锚杆锚杆板桩板桩板桩板桩变形变形 7.1 概述概述刚性刚性挡土墙挡土墙T型型预应力预应力刚性加筋刚性加筋圬圬工工式式L型型 7.1 概述概述浆砌块石的挡土墙浆砌块石的挡土墙挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙 7.1 概述概述挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙 7.1 概述概述护坡桩形成的挡土结构挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙 7.1 概述概述土工格栅加筋建成土工格栅加筋建成56.5m高高的加筋挡土墙的加筋挡土墙挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙 7.1 概述概述挡土墙形式挡土墙形式-刚性
4、挡土墙刚性挡土墙 7.1 概述概述加筋土挡墙加筋土挡墙挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙 7.1 概述概述上海市外环过上海市外环过江隧道岸埋段江隧道岸埋段基坑支撑基坑支撑挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙 7.1 概述概述柔性支护结构柔性支护结构柔性支护结构柔性支护结构锚杆锚杆板桩板桩板桩板桩变形变形板桩板桩锚杆锚杆 7.1 概述概述基坑支撑上的土压力基坑支撑上的土压力为什么破坏？怎么评价、预测？为什么破坏？怎么评价、预测？本章要讨论的中心问题本章要讨论的中心问题刚性挡土墙刚性挡土墙上土压力性质及土压力计算上土压力性质及土压力计算:土压力的大小、方向、分布及合力作用点。土压力的
5、大小、方向、分布及合力作用点。排水排水管管排水排水孔孔混凝混凝土墙土墙土工织物土工织物反滤反滤五五 、挡土墙上的土压力的影响因素、挡土墙上的土压力的影响因素1.土的性质土的性质2.挡土墙的移动方向挡土墙的移动方向3.墙和土的相对位移量墙和土的相对位移量4.土体与墙之间的摩擦土体与墙之间的摩擦5.挡土墙类型挡土墙类型墙体位移对土压力的影响墙体位移对土压力的影响1墙体位移的方向墙体位移的方向和相对位移量决定着和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大所产生的土压力的性质和土压力的大小。小。2.挡土墙所受土压力的大小并不是一个常挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。
6、数，而是随位移量的变化而变化。3.三种特定情况下的土压力，即三种特定情况下的土压力，即静止土压静止土压力力、主动土压力主动土压力和和被动土压力被动土压力。7.1 概述概述- -土压力类型土压力类型三种土压力1. 静止土压力静止土压力7.1 概述概述- -土压力类型土压力类型H+ - = H土压力EEpE0Ea - H15%15%o =D D/H=0 地下室地下室 E=E0地下室侧墙地下室侧墙E填土填土墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo。2. 主动土压力主动土压力墙体墙体外移外移，土压力逐渐土压力逐渐减小减小，当土体当土体破坏破坏，达到，达到极限平
7、衡极限平衡状态状态时所对应的土压力时所对应的土压力最小最小7.1 概述概述- -土压力类型土压力类型EH+土压力EEpE0Ea - H = H15%15%o在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea。3. 被动土压力被动土压力墙体内移，墙体内移，土压力逐渐增大，土压力逐渐增大，当土体破坏，当土体破坏，达到极限平衡状态达到极限平衡状态时所对应的时所对应的土压力最大土压力最大7.1 概述概述- -土压力类型土压力类型土压力EEpE0Ea - H = H15%15%o-在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限
8、平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep。15%15%oEp土压力E三种土压力在数量上的关系可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算计算。静止土压力计算静止土压力计算7.1 概述概述- -土压力类型土压力类型Z v hhz v静止土压力静止土压力对于侧限应力状态对于侧限应力状态： p0= h =K0 v =K0 z K0=/(1-) v hhz v由于土的泊松比n 很难确定，K0常用经验公式计算,对于砂土、正常固结粘土： K0 1-sinf 填土面7.1 概述概述- -土压力类型土压力类型小结小结n挡土墙挡土墙n土压力土压力n影响因素影响
9、因素n静止土压力计算静止土压力计算如何计算主动和被动如何计算主动和被动土压力？土压力？一一.半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力7.2 朗肯朗肯(Rankine)土压力理论土压力理论半无限土体内各点的应力从弹性平半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件衡状态发展为极限平衡状态的条件PaK0vv45o+ /290o v hz半无限土体半无限土体主动极限平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡应力状态被动极限平衡应力状态7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 1f v= z K0 v 1 345 -/2pp朗肯土压力理论基本条件和假
10、定朗肯土压力理论基本条件和假定条件条件墙背光滑墙背光滑墙背垂直墙背垂直填土表面水平填土表面水平假设假设墙后各点均处于极限平衡状态墙后各点均处于极限平衡状态7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论二二.主动土压力主动土压力paK0vv = zc07.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论令:或:(H-z0)/3二二. 主动土压力主动土压力Eaz0主主动动区区45o+/2H主动土压力分布图7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论三、被动土压力三、被动土压力被动土压力分布被动土压力分布 v HppEp7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论令:填土为填土为砂土砂土45 /2主动土压力分
11、布主动土压力分布墙后破裂面形状填土面H7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论45/290+被动土压力分布被动土压力分布墙后破裂面形状填土面H7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论填土为填土为砂土砂土一一. 填土面上有均布大面积荷载填土面上有均布大面积荷载四、几种情况下的朗肯土压力计算 7.27.2朗肯土压力理论朗肯土压力理论13HqKaZH一一. 填土面上有均布大面积荷载填土面上有均布大面积荷载四、几种情况下的朗肯土压力计算 7.27.2朗肯土压力理论朗肯土压力理论二、填土面上有二、填土面上有 局部荷载局部荷载- -朗肯土压力理论朗肯土压力理论 45o/245o/2四、几种情况下的
12、朗肯土压力计算HqqKa 7.27.2朗肯土压力理论朗肯土压力理论三三. . 成层填土成层填土 1 1 c1 2 2 c2CAH2H1B填土面选用所在层的c、值进行计算,界面点分别计算. 7.27.2朗肯土压力理论朗肯土压力理论B四四. . 有地下水有地下水填土面地下水 1 f f1 c1H1H2 2 f f2 c2 7.27.2朗肯土压力理论朗肯土压力理论1.水土分算原则水压力、土压力分别计算,对浸水土体受到水浮力时，土压力计算取用有效重度。B四四. . 有地下水有地下水填土面地下水 1 1 c1H1H2 2 2 c2 7.27.2朗肯土压力理论朗肯土压力理论2.水土合算原则仅计算土压力,不
13、单独计算水压力,对浸水土体土压力计算时取用饱和重度sat。例题：图示挡土墙，墙背光滑、垂直，填土面水平，其它指标见图，求作用在墙背上的主动土压力和被动土压力的值。解：主动土压力123123zo根据三角形相似比：Ea1Ea2被动土压力12369.3912369.39Ep1Ep2本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14可见：被动土压力大大大于主动土压力。小结小结n基本条件和假定基本条件和假定n极限应力分析极限应力分析n破坏形式破坏形式n主动和被动主动和被动n砂土和粘性土砂土和粘性土主动土压力系数主动土压力系数被动土压力系数被动土压力系数静止土压力系数静止土压力系数 v PpPa
14、7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论n如果墙背倾斜，具有倾角如果墙背倾斜，具有倾角 ；n墙背粗糙，与填土摩擦角为墙背粗糙，与填土摩擦角为 ；n墙后填土面任意。墙后填土面任意。如何计算挡土墙后的土压力？如何计算挡土墙后的土压力？7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论墙后填土假设墙后填土假设:是均匀的砂土是均匀的砂土平面滑裂面假设：滑裂面为平面平面滑裂面假设：滑裂面为平面刚体滑动假设：破坏土楔为刚体刚体滑动假设：破坏土楔为刚体假设条件：假设条件：主动极限平衡状态主动极限平衡状态7.3库仑土压力理论C.A.Coulomb(1776) ABABcGCH一、主动土压力 7.3 库仑库仑土压
15、力理论土压力理论一、主动土压力 ABcG1.土楔体自重G垂直于板面方向取1m长为计算单元进行研究，G=.ABC的面积，墙后填土容重。设AD为三角形BC边上的高 A=90o-+， B=90o-+，在三角形ABC中，各角度值分别为： C=180o-90o+-90o+=-，则：AD=H.sin（90o-+)/cos,D 7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论一、主动土压力由正弦定理得：BC=H.sin(90o-+)/sin(-).cosABC的面积=AD.BC/2,即：2.滑动面BC上的作用力R主动状态，墙向前移动，土楔体下滑，摩擦力向上，BC面上总的摩擦力与法向力之和为R，按物理学：f=.N为摩擦系
16、数， ABcGNFRBC面上，两种介质相同，均为土，按库仑定律律，土与土之间的摩擦系数为tan，所以，f/N=tan，据此知：R位于N的下方，与N的作用线成角， ABcGNFR与G的作用线成：7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论一、主动土压力3.墙背AB面上的作用力E与BC面一样，墙背上作用有法向力和摩擦力，该面上总的摩擦力与法向力之和为E，若设墙、土间的摩擦角为，E则:E必位于N的下方，与N的作用线成角主动极限平衡状态主动极限平衡状态 ABHE7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论一、主动土压力 ABcGFREEE与G作用线之间的夹角90-GER解三角形得：将前面G的表达式代入得：由于角代表的
17、BC面是假设的滑动面，真正的滑动面是所有可能的值中最容易使土体滑动的那个，由于墙体是向前移动，所以最容易滑动的是E值最大的那个面，由上式知： =，E=0，=90+，E=0，所以在=90+之间，E有最大值，求该极值：其中：库仑主动土压力系数，应用时，查表。7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论一、主动土压力Ea沿深度呈三角形分布，其合力位于墙背法线上方，与墙背法线成角，其作用点距墙底H/3具体如图土体一定，Ka常数，Ea沿深度分布的 Ea E7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论一、主动土压力破坏面与水平面的夹角：墙背俯斜时（即0)墙背仰斜时（即0)墙背垂直时（即=0)墙背仰斜0Ea值最小Ea值居中
18、Ea值最大被动极限平衡状态被动极限平衡状态7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论二、被动土压力 HABRABc求解方法类似主动土压力求解方法类似主动土压力, 变化变化 , 使使E最小，dE/d =0, 求得求得 ：HEp HKpH/3Ep土压力分布7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论二、被动土压力三、库仑理论应用中的几个问题1.关于的取值值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0之间，实用中，常取=2/31/3，2.当墙后填土为粘性土时为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在BC面上各力合成时，将出现粘聚力之和C=c.BC弧长,由于BC弧长度是变量,
19、故无法得其确切解析解；ABCGRNFCC参与合成后，C、N和F三者之和设为RD，RD7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论三、库仑理论应用中的几个问题7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论由图知：RD一定位于R的下方，即RD与N之间的夹角D一定大于R与N之间的夹角，鉴于此，实用中，可考虑将粘性土的值适当增大，用增大后的来近似考虑c值对土压力的影响。ABCGRNFCRDD3.库仑理论和朗肯理论间的差异库仑理论是利用土楔体在极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状态下的极限平衡关系式。即朗肯理论可以看成是库仑理论当=0、=0、=0时的特例两者的出发点不同；在库仑公式中，若=0（墙背光滑
20、）、=0（墙背垂直、=0（填土面水平），则库仑理论的Ka=tan2（45o-/2），即 = = =0，即墙背垂直光滑，填土面水平，与朗肯理论等价三、库仑理论应用中的几个问题7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论4.关于滑动面的形状理论推导时，假设滑动面BC是平面，而实际上是一曲面；主动状态墙向前移，真正的滑动面接近于圆弧（筒）面，当半径较大时，基本上可以看成是平面，因而，按平面计算，其误差相对较小，约为210，尚可以满足工程要求；故工程上，主动土压力一般可以按库仑土理论计算；而在被动状态，墙挤向土体，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计算，无疑会产生很大的误差；其误差随着
21、值的增大而增大，甚至达到23倍，以致工程上无法直接应用。四四 朗肯和库仑土压力理论的朗肯和库仑土压力理论的比较比较（一）（一） 分析方法分析方法 极限平衡状态极限平衡状态区别区别朗肯朗肯库仑库仑土体内各点均处土体内各点均处于极限平衡状态于极限平衡状态刚性楔体刚性楔体, ,滑面处滑面处于极限平衡状态于极限平衡状态极限应力法极限应力法滑动楔体法滑动楔体法7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论（二）（二） 应用条件应用条件朗肯朗肯库仑库仑墙背光滑垂直墙背光滑垂直填土水平填土水平墙背、填土无限制墙背、填土无限制粘性土一般用图解法粘性土一般用图解法三、库仑理论应用中的几个问题7.3 库仑库仑土压力理论土压
22、力理论(三三) 计算误差计算误差-朗肯土压力理论朗肯土压力理论郎肯主动土压力偏大郎肯主动土压力偏大郎肯被动郎肯被动土压力偏小土压力偏小墙背垂直墙背垂直填土水平填土水平墙与填土摩擦系数墙与填土摩擦系数 0填土为砂土填土为砂土 c0 ERWE朗肯朗肯ERWE朗肯朗肯三、库仑理论应用中的几个问题7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论计算误差计算误差- -库伦土压力理论库伦土压力理论由于实际滑裂面不一定是平面主动土压力主动土压力偏小偏小不一定是最不一定是最大大值值被动土压力偏大被动土压力偏大不一定是最小值不一定是最小值滑动面滑动面滑动面滑动面三、库仑理论应用中的几个问题7.3 库仑库仑土压力理论土压力理
23、论计算误差计算误差-与理论计算值比较与理论计算值比较 =0 c0 滑裂面是直线，滑裂面是直线， Ka, Kp与理论值相同与理论值相同 0 Ka 朗肯偏大朗肯偏大10%左右，工程偏安全左右，工程偏安全库仑偏小一些（可忽略库仑偏小一些（可忽略)； Kp朗肯偏小可达几倍朗肯偏小可达几倍库仑偏大可达几倍库仑偏大可达几倍实际工程问题中，土压力计算非常复杂实际工程问题中，土压力计算非常复杂三、库仑理论应用中的几个问题7.3 库仑库仑土压力理论土压力理论7.4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算一.填土面上有大面积均布荷载时的土压力计算BCA90o-90o+-由图中的三角形相互关系
24、得：然后，以CD为墙背，按H+h为墙高进行计算，但这种计算仅在墙高范围内有效。ADCBq HhF填土面倾斜时lHWABCqREa 一.填土面上有大面积均布荷载时的土压力计算7.4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算7.4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算二二. 坦墙坦墙 cr=45o- /2填土表面水平填土表面水平(1) 假设垂直墙面假设垂直墙面CD上主动土压力上主动土压力Ea(2) 作用在真实墙面作用在真实墙面AC上的土压力上的土压力E朗肯理论朗肯理论crEABDC45o-/2B朗肯朗肯EaWEWEa7.4 几种工程中常见的主动土压力计算
25、几种工程中常见的主动土压力计算(1) 求解假设墙面求解假设墙面CB上主动土压力上主动土压力 E a(2) 作用在真实墙面作用在真实墙面AC上的土压力上的土压力 E库仑理论库仑理论R E aWb ba a crCABB 二二. 坦墙坦墙填土表面倾斜填土表面倾斜EWE aE7.4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算三三. 墙背形状有变化墙背形状有变化带卸荷台的挡土墙土压力带卸荷台的挡土墙土压力H1H245o+/2 (H1+H2)Ka H1KaABDCECE四、库尔曼图解法确定主动土压力当填土表面不规则时，用公式计算很困难，此时可采用图解法确定。比较常用的应属库尔曼（C.C
26、ulmann.1875)图解法，步骤如下：1.过墙脚B作水平线BH；ABH2.过B点作线，与水平线成角；3.过B点作线，与线成=90o-角；4.任选一试算的滑动面BC1，C1它与水平线成1角，计算滑楔体ABC1的重力G1，线1线线ABH=90o-C11 线按适当的比例尺在线上画出Bd1代表G1，d1G1过d1点作直线与线平行，交BC1线于e1点，e1则d1e1线段的长度就是土楔体ABC1对墙背的作用力E1，E1G-90+-+ER线90-5.重复上述步骤，假定n个滑动面，可得n个E值ABH=90o-C11线d1G1e1E1线C2G2e2E2ABH=90o-C1线d1G1e1E1线C2G2e2E2
27、G3C3e3E3ABH=90o-C1线e1E1线C2e2C3enCnE线或库尔曼线作直线平行于线并与E线相切Ea=EmaxG1G2G4土压力作用点的位置：ABHC形心G过形心作BC的平行线Ea墙背法线五车辆荷载土压力Lo=H*(tg+ctg)Lo设桥台计算宽度为B则在B*Lo范围内，当量土厚度hoLo破坏棱柱长度,m；土的容重，kN/m3；G破坏棱体内，所有各车轮压之和，kN；B桥台计算宽度，按规范规定取值：G有了当量土层厚度he后，将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体（大面积均布荷载q=*he），利用前面的方法进行计算。即：ABEo与水平线之间的夹角。EaEaxEay墙背法线水平线习题P1647.17.27.37.4
