《朱卫华大学物理振动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《朱卫华大学物理振动（126页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、振动与波动 演示程序演示程序tx机械振动机械振动 电磁振动电磁振动 任任一一物物理理量量( (如如位位移移、电电 流流等等) )在在某某一一数数值值附附近近反复变化反复变化纪念国际远程通讯展览会在柏林举行并纪念电视技术100周年3 3、受迫振动外界作用力下的振动、受迫振动外界作用力下的振动1 1、自由振动没有能量的输入与输出、自由振动没有能量的输入与输出2 2、阻尼振动振幅减少的振动（介质阻尼和辐射阻尼）、阻尼振动振幅减少的振动（介质阻尼和辐射阻尼）4 4、随机振动用概率统计的方法研究、随机振动用概率统计的方法研究简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解 1. 1. 振幅振幅 A A物
2、体离开平衡物体离开平衡 位置的最大距离位置的最大距离2. 周期周期T 和圆频率和圆频率 T 2 ， = 1/T (Hz) = 2 (1/s)3. 相位相位(1) 、( t + )是是 t 时刻的相时刻的相位位 (2) 、 是是t =0时刻的相位时刻的相位 初相初相A00000VV旋转矢量的长度旋转矢量的长度旋转矢量与参考方向旋转矢量与参考方向x 的夹角的夹角旋转矢量旋转的方向旋转矢量旋转的方向旋转矢量旋转的角速度旋转矢量旋转的角速度振动位相振动位相振动圆频率振动圆频率振幅振幅 A逆时针逆时针Mx0P(t)+ M 点在点在x 轴上投影轴上投影 P点点 的运动的运动规律规律MPxMPxv0MPxv
3、0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPxv0MPx 0yx初始条件：初始条件：t = 0 时，时， x0 = 0.06 m , v0 02、t = 0.5 s时，质点的速度和加速度时，质点的速度和加速度3、如如果果在在某某时时刻刻质质点点位位于于x = -6 cm，且且向向 x 轴轴负负方方向向运运动动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。求从该位置回到平衡位置所需要的时间。(2) 设在某一时刻设在某一时刻 t1 x
4、= - 0.06 m代入振动方程代入振动方程 设在某一时刻设在某一时刻 t2 x = 0yx一一. . 简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程( (以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例) )1. 受力特点受力特点: 线性恢复力线性恢复力 (F= -kx)2. 2. 动力学方程动力学方程决定于系统内在性质决定于系统内在性质简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒例例3 3： 质点振动方程为质点振动方程为（SI）X=X=？系统势能为总能量的一半？系统势能为总能量的一半？解：解： 例例4 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m m的小球，弹簧伸长量为的小球，弹簧伸长量为b
5、。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程球作简谐振动，并写出振动方程. .b自然长度自然长度mgb0x平衡位置平衡位置自然长度自然长度自然自然长度长度b平衡平衡位置位置x任意位置时小球所受到的合外力为：任意位置时小球所受到的合外力为：可见小球作谐振动。由可见小球作谐振动。由得：得：mg - kb = 0F = mg - k ( b + x ) = - kxmgF0Xmg自然自然长度长度b平衡平衡位置位置xF0X当当得得例例5：k=?k2(c)ll21k1k1、的关系的关系?k2k1(a)k2Fk2
6、k1(b)k=?F例例5 5：k=?k1(a)k2F(a)k2k1(b)k=?F(b)设给弹簧施力设给弹簧施力Fk2(c)l1k1k1、的关系的关系?k2l2材料应变材料应变t = 0时时以及振动方程。以及振动方程。求：求： 例例 6 一谐振动的振动曲线如图所示。一谐振动的振动曲线如图所示。 xA1.00tx解：解：t =1时时xA1.0txxx = A cos ( 56t3)32AxAt =1t = 0本题本题 的另一种求法：的另一种求法：例例 7：有有一一单单摆摆，长长为为l=1.0m,小小球球质质量量为为m=10g,初初始始时时该该小小球球在在摆摆角角 00.06rad处处，以以角角速速
7、度度 00.2rad/s 向向平平衡衡位位置置运动。试求：（运动。试求：（1）、圆频率，频率，周）、圆频率，频率，周 期。期。（2）、角振幅和初相。）、角振幅和初相。（3）、写出小球的振动方程。）、写出小球的振动方程。mg+L转转动动正正方方向向解：由转动定律：解：由转动定律：mmg+L转转动动正正方方向向同学们研究例例8. 8. 质量为质量为m m的比重计，放在密度为的比重计，放在密度为 的液体中。已知比重的液体中。已知比重计圆管的直径为计圆管的直径为d d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期动为简谐振动。并计算周期。解：解：取平
8、衡位置为坐标原点取平衡位置为坐标原点平衡时：平衡时：浮力：浮力： 其中其中V V 为比重计的排水体积为比重计的排水体积0mgF0xx例例 一一台台钟钟的的等等效效摆摆长长为为 l =0.995m，摆摆锤锤可可以以上上下下移移动动以以调调节节周周期期。该该钟钟每每天天快快1分分27秒秒，假假设设将将此此摆摆当当作作质质量量集集中中在在摆摆锤锤中中心心的的一一个个单单摆摆来来考考虑虑，则则应应将将摆摆锤锤向向下下移移动动多多少少距距离离才能使钟走得准确？才能使钟走得准确？解解：一天一天2424小时摆动的次数为小时摆动的次数为由式（由式（1 1）、（）、（2 2）得）得一天产生的总误差一天产生的总误
9、差一一. 两个两个同方向同频率的简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成x1=A1cos( t+ 1)x2=A2cos( t+ 2)x = x1+ x2 x =A cos( t+ )合振动是简谐振动合振动是简谐振动则则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强两分振动相互加强(k=0,1,2,) x =A cos( t+ )合振动是简谐振动合振动是简谐振动则则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱两分振动相互减弱(k=0,1,2,)如如 A1=A2 , 则则 A=0x1=A1cos( t+ 1)Xx2=A2cos( t+ 2)CR例例9 . 两个同方向的简谐振动曲线两个同方向的简谐振动曲线(如图
10、所示如图所示) 1、求合振动的振幅。、求合振动的振幅。2、求合振动的振动方程。、求合振动的振动方程。解：解：xTt例例1010：三个同方向同频率的谐振动：三个同方向同频率的谐振动试用旋转矢量法求合振动的方程试用旋转矢量法求合振动的方程解：三个对应的旋转矢量如图所示解：三个对应的旋转矢量如图所示合振动不是简谐振动合振动不是简谐振动x = x1+ x2 x1=Acos 1 t x2=Acos 2t其其中中随缓变随缓变随快变随快变x = x1+ x2例例11：第第一一音音叉叉和和第第二二音音叉叉（f2=438Hz)的的标标准准音音叉叉同同时时振振动动，它它们们每每秒秒产产生生2个个拍拍频频 。当当第
11、第一一个个音音叉叉的的臂臂上上涂涂了了一一层层石石腊腊时时，拍频减少。试问第一个音叉的频率是多少？拍频减少。试问第一个音叉的频率是多少？解解x=A1cos( t+ 1)y=A2cos( t+ 2)2AyA1x0yx0合合运运动动一一般般是是在在 2A1 ( x向向 )、2A2 ( y向向 ) 范范围围内内的一个椭圆的一个椭圆 （3）位相差位相差为不同值时的合成结果为不同值时的合成结果用用旋旋转转矢矢量量描描绘绘振振动动合合成成图图简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差李李 萨萨 如如 图图一个以一个以为频率的周期性函数为频率的周期性函数 f (t)
12、，可以用傅里叶级数的余弦可以用傅里叶级数的余弦项表示为：项表示为： x=11354A(sinsinsinttt+35.)=4Ak = 08(2k+1)(2k+1)sintxtTA主频主频53xt11354Ax=(sinsinsinttt+35)合成后合成后分立谱分立谱振动系统在回复力和阻力振动系统在回复力和阻力作用下发生的减幅振动作用下发生的减幅振动振动系统在回复力和阻力振动系统在回复力和阻力作用下发生的减幅振动作用下发生的减幅振动 ：阻尼系数：阻尼系数 oxxoxx令令振幅随时间按指数规律迅速减少。阻尼越大，减幅越振幅随时间按指数规律迅速减少。阻尼越大，减幅越迅速。振动周期大于自由振动周期振
13、幅迅速。振动周期大于自由振动周期振幅 是质点不作往复运动的是质点不作往复运动的一个极限一个极限从从最最大大位位移移缓缓慢慢回回到到平平衡衡位置，不作往复运动。位置，不作往复运动。a：小阻尼：小阻尼b：过阻尼：过阻尼c：临界阻尼：临界阻尼例例 . . 一物体悬挂在弹簧下作阻尼振动。开始时其振幅为一物体悬挂在弹簧下作阻尼振动。开始时其振幅为120 mm120 mm，经过经过2.42.4分钟后，振幅减为分钟后，振幅减为60 mm60 mm。问：阻尼系数为多少？问：阻尼系数为多少？解：解：阻尼振动方程阻尼振动方程oxx系统在周期性的外力持续系统在周期性的外力持续作用下所发生的振动。作用下所发生的振动。
14、设设：令受迫振动的频率与策动力的频率相等受迫振动的频率与策动力的频率相等共振：共振：当策动力的频率为某一特定值时，受迫振动的振幅当策动力的频率为某一特定值时，受迫振动的振幅将达到极大值的现象。将达到极大值的现象。0 0为固有频率为固有频率1940年，年，Tacoma Narrows大桥在通车大桥在通车4个月零个月零6天后天后因大风引起扭转振动，又因振动频率接近于大桥的因大风引起扭转振动，又因振动频率接近于大桥的共振频率而突然坍塌。共振频率而突然坍塌。 例例 一物体放在水平平板上，此板沿水平方向作谐振动，一物体放在水平平板上，此板沿水平方向作谐振动， 2Hz,物体与板面间的摩擦系数物体与板面间的
15、摩擦系数 0.50，问：（，问：（1）、要使物体）、要使物体在板上不滑动，振幅的最大值是多少？（在板上不滑动，振幅的最大值是多少？（2）、若使该板作竖）、若使该板作竖直方向的谐振动，直方向的谐振动，A5Cm,使物体与板保持接触的最大频率使物体与板保持接触的最大频率是多少？是多少？Xfa解：（解：（1 1）、）、XaNmgoX(2)、物体应该在平衡位置上方才能分、物体应该在平衡位置上方才能分离（当在下方时，离（当在下方时，Nmg= ma0,不可不可能分离）能分离）mg-N=maN= mg-ma = m(g-a)欲使物体不分离，需当欲使物体不分离，需当a=amax时，时，N 0，即当即当 amax g时，物体时，物体m不不分离。反之，则分离。分离。反之，则分离。若已知若已知 ，问物体在何处分离？，问物体在何处分离？*范例范例5.7 弹簧振子的阻尼振动弹簧振子的阻尼振动*范例范例5.5 轻杆轻杆单摆振动的周期和振动规律单摆振动的周期和振动规律(动画动画)*范例范例5.8 阻尼弹簧振子的受迫振动阻尼弹簧振子的受迫振动范例范例5.3 弹簧下端悬挂物体被子弹击入后的振动弹簧下端悬挂物体被子弹击入后的振动范例范例5.9 同一直线上同一直线上的简谐振动的合成的简谐振动的合成*范例范例5.10 互相垂直的简谐振动的合成互相垂直的简谐振动的合成(动画动画)
