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1、第五章第五章 二次根式二次根式 5.3 二次根式的加法和减法 1.1.使学生理解二次根式加减运算的基础，首要步骤使学生理解二次根式加减运算的基础，首要步骤是把各个二次根式化简，然后才加减是把各个二次根式化简，然后才加减. . 2.2.使学生理解和掌握二次根式加减的法则：把被开使学生理解和掌握二次根式加减的法则：把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变. . 3.3.使学生进行简单的二次根式的加、减运算使学生进行简单的二次根式的加、减运算. . 4.4.通过观察、分析、联想、计算等活动，树立学生通过观察、分析、联想、计算等活动，树立学生学好数
2、学的自信心和培养学生概括、推理的能力学好数学的自信心和培养学生概括、推理的能力. .重点：重点：二次根式加减运算法则的形成与应用二次根式加减运算法则的形成与应用. .难点：难点：化简二次根式，使之成为可加减的形式化简二次根式，使之成为可加减的形式. . 1.1.计算计算2a2a2 2b+3abb+3ab2 2+a+a2 2b-4abb-4ab2 2, ,并说明运算法则并说明运算法则. . 2.2.实数运算有哪些运算律？分配律用字母如何实数运算有哪些运算律？分配律用字母如何表示？表示？ 引导学生完成教材引导学生完成教材P167P167的的“动脑筋动脑筋”，请学生思考，请学生思考以下问题：以下问题
3、： 问题问题问题问题1 1 1 1：怎样算出：怎样算出：怎样算出：怎样算出BEBEBEBE的长？的长？的长？的长？ 分析：分析：BEBEBC+CEBC+CE，即两个正方形的边长之和，即两个正方形的边长之和. . 正方形正方形ABCDABCD的面积为的面积为8 8，其边长为，其边长为 . .正方形正方形CEGHCEGH的面积为的面积为1818，其边长为，其边长为 ， 问题问题2 2：你能用运算律说明：你能用运算律说明的理由吗的理由吗？ 因为实数的运算满足乘法对加法的分配律，所以上因为实数的运算满足乘法对加法的分配律，所以上式成立式成立. .由此得出：被开方数相同的二次根式相加减，只由此得出：被开
4、方数相同的二次根式相加减，只要将系数相加减，被开方数不变要将系数相加减，被开方数不变. . 问题问题3 3：你能算出：你能算出 的结果吗的结果吗？ 解：解： 可以看出，要将二次根式化简后才能进行加、减运算可以看出，要将二次根式化简后才能进行加、减运算. . 综合上述结论，师生共同概括二次根式加减的步骤和方法综合上述结论，师生共同概括二次根式加减的步骤和方法综合上述结论，师生共同概括二次根式加减的步骤和方法综合上述结论，师生共同概括二次根式加减的步骤和方法： （1 1）将算式中所有的二次根式化简；）将算式中所有的二次根式化简； （2 2）将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数）将被开方数
5、相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变不变. . 联想：这类似于整式加减法的合并同类项，二次根式的加减联想：这类似于整式加减法的合并同类项，二次根式的加减运算需要运用实数的加法交换律、结合律，以及乘法对于加法的运算需要运用实数的加法交换律、结合律，以及乘法对于加法的分配律分配律. . 例例1 1 计算计算 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并. . 解：解： 例例2 2 计算计算解：解：解：解： 1.1.二次根式的加减运算怎样进行？依据什么道理？二次根式的加减运算怎样进行？依据什么道理？与什么运算有相似之处？与什么运算有相似之处？ 2.2.二次根式的加减运算中，首要的步骤是什么？依二次根式的加减运算中，首要的步骤是什么？依据哪些知识进行？据哪些知识进行？ 3.3.二次根式的加减运算中，要防止出现哪些错误二次根式的加减运算中，要防止出现哪些错误? ?
