《初中二年级数学上册第一章勾股定理11探索勾股定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中二年级数学上册第一章勾股定理11探索勾股定理课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理茂名市第九中学茂名市第九中学 张茂容张茂容教材分析教材分析 教法学法分析教法学法分析教学过程教学过程设计理念设计理念4123 勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系，是后续学习有关几何度量运算的基础，也是发现无理数的基础。 此外，历史上勾股定理的发现和证明反映了人类杰出的智慧，其中蕴含着丰富的科学价值和人文价值。（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用重点、难点重点、难点重点、难点重点、难点重点：重点：探索发现勾股定理。难点：难点：计算正方形的面积。1.认知目标：认知目标：（1）体验探索发现勾股定理
2、的过程；）体验探索发现勾股定理的过程；（2）理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系；）理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系；（3）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2.能力目标能力目标： （1）通过让学生自己发现勾股定理，培养学生的推理意识及能力；）通过让学生自己发现勾股定理，培养学生的推理意识及能力； （2）通过自主探究，小组合作交流讨论，培养学生的参与意识，加强学生自主探究和）通过自主探究，小组合作交流讨论，培养学生的参与意识，加强学生自主探究和合作交流的能力；合作交流的能力； （3）通过寻找不同的方法解决问题培
3、养学生的创新能力。）通过寻找不同的方法解决问题培养学生的创新能力。3.情感目标：情感目标：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生感受发现数学知识的乐趣，体验获得成功的快乐，）在探索勾股定理的过程中，让学生感受发现数学知识的乐趣，体验获得成功的快乐，培养学生对数学的信心；培养学生对数学的信心；（2）了解勾股定理的历史，培养学生的民族自豪感。）了解勾股定理的历史，培养学生的民族自豪感。 （二）教学目标（二）教学目标（二）教学目标（二）教学目标 本节课运用多媒体辅助教学，还为每位学生准备了一张方格纸。生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。（三）教具、学具准备（三）教具、学具准备（三）教
4、具、学具准备（三）教具、学具准备 八年级学生好动，爱发表见解，希望得到老师的表扬。他们已经具备一定的观察、探索、推理和归纳的能力。在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）。根据新课标的指导思想，鉴于本节教材的特点和学生的心理特征，我确定了自主探究和小组合作交流相结合的教学方法。 我不是告诉学生勾股定理是什么，而是让学生亲身经历发现勾股定理的过程。我以“组内异质，组间同质”为依据，把全班学生合理地分成每4人的学习小组。1、创设情景，引起兴趣、创设情景，引起兴趣 2、探究发现勾股定理、探究发现勾股定理 3、了解勾股定理的历史、了解勾股定理的历史 4、勾股定理的简单应用、勾股定理
5、的简单应用 5、巩固训练，掌握新知、巩固训练，掌握新知 6 、课堂小结，形成结构、课堂小结，形成结构 7、布置作业、布置作业 ，巩固提高，巩固提高第一环节：创设情景，引起兴趣第一环节：创设情景，引起兴趣 第一环节：创设情景，引起兴趣第一环节：创设情景，引起兴趣 严强第一环节：创设情景，引起兴趣第一环节：创设情景，引起兴趣 第一环节：创设情景，引起兴趣第一环节：创设情景，引起兴趣 第二环节：探究发现勾股定理第二环节：探究发现勾股定理1、探究活动一、探究活动一请大家在下图所示方格纸中任意画出一个正方形：第一种画法第一种画法第二种画法第二种画法第三种画法第三种画法方法一：方法一：割割方法二：方法二：
6、补补方法三：方法三：拼拼分割为四个直角三分割为四个直角三角形和一个小正方角形和一个小正方形形. .补成大正方形，用补成大正方形，用大正方形的面积减大正方形的面积减去四个直角三角形去四个直角三角形的面积的面积. .将几个小块拼成一个正将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个（或绿色）可拼成一个小正方形小正方形. .1、探究活动一、探究活动一投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 2
7、、探究活动二、探究活动二由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（1）观察下面两幅图：3、探究活动三、探究活动三（3）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。3、探究活动三、探究活动三（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度(2)中发现的规律对
8、这个三角形仍然成立吗？ 学生通过讨论可以归纳出： 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 4、议一议、议一议数学小史数学小史 其实我国是最早了解勾股定理的国家之一，把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。 商高商高1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就
9、是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生
10、，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 解：勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 小组合作交流完成下题：小组合作交流完成下题：1基础巩固练习：基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2生活中的应用：生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in（74
11、 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？小组讨论回答：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流学生讨论，师生共同总结：1知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2方法：（1） 观察探索猜想验证归纳应用； （2）“割、补、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊； （2） 数形结合思想布置作业：1教科书习题1.1.2观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ？3 3、上网或者到图书馆搜集和勾股定理有关的信息写成数学小论文。 依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和小组合作交流相结合的方式进行主动学习。我只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。谢谢谢谢 谢谢谢谢 ! ! ! !
