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1、 复习复习第一章第一章 勾股定理勾股定理1一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么勾股定理勾股定理a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，则c= ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；51630ABCabc3勾股逆定理勾股逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形4勾股定理复
2、习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT 1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则则AC边上的高长为边上的高长为 ;例例29013605勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT3B6勾股定理复习
3、北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股数勾股数满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数7勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT 例例3请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、251724248勾股定理复习北师大版八年级数学
4、上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT例例4 .4 .观察下列表格：观察下列表格：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c=_ _ 84859勾股定理复习北师大版八年级数学上册优
5、质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT例例5、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四边，求四边形形ABCD的面积的面积DBAC34121310勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT7 7. .四边形四边形ABCDABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, AB=3,BC=4,C
6、D=12,DA=13, 且且ABC=90ABC=900 0, ,求这个四边形的面积求这个四边形的面积. .解：连接解：连接AC.在在RtABC中中,由勾股定理由勾股定理,得得AC2=AB2+BC2，AC=5，又又CD=12cm，AD=13cmAD2=CD2+AC2，ACD是直角三角形是直角三角形.S四边形四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=(BDCDABAD)2=(34+512)2=36勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT变式变式有一块田地的形状和
7、尺寸有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。如图所示，试求它的面积。ABCD512勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT解：连接解：连接BD.在在RtABD中中,由勾股定理由勾股定理,得得BD2=AB2+AD2，BD=5m，又又CD=12cm，BC=13cmBC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形是直角三角形.S四边形四边形ABCD=SRtBCDSRtABD=BDCDABAD=(51234)=24m2CBAD勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股
8、定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361MNC勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT解：过点解：过点B作作BMAC于点于点M，AM
9、B=90，由图中可以得：由图中可以得：AM=（8-3+1）千米）千米=6千千米，米，BM=（2+6）千米）千米=8千米，千米，在在RtABC中，中，AC=6千米，千米，BC=8千米，千米，则根据勾股定理则根据勾股定理所以所以AB=10千米，千米，答答登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是10千米勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜
10、边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。16勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2=25 或或7ABC101781710817勾股定理复习北师大版八年级
11、数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPTRtACD中，中，AC=17，AD=8，由勾股定理，由勾股定理得：得： , CD=15；RtABD中，中，AB=10，AD=8，由勾股定理，由勾股定理得：得： BD=6；点点D在线段在线段BC上时，上时，BC=BD+CD=21，点点D在在CB的延长线上时，的延长线上时，BC=CD-BD=9，故故BC的长为的长为9或或21勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾
12、股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。19勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，
13、水面是一个边长为问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根芦苇长为尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，）尺，在在RtABC中，中，BC=5由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即52+x2=(x+1)225+x
14、2=x2+2x+1，2x=24，x=12，x+1=13因此：水池的水深因此：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT2在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到树顶，另一只猴子爬到树顶D后直接后直接跃向池塘的跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？距离相等
15、，试问这棵树有多高？.DBCA21勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT解：根据题意解：根据题意BD+AD=BC+AC设设BD=x，则，则AD=BC+AC-BD=30x根据勾股定理得根据勾股定理得x=5则这棵树的高度为则这棵树的高度为5米米勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT 专题三专题三 折叠折叠 折叠和轴对称密不可分
16、，利用折叠前后折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形对称，找到对应边、对应角相等便可图形对称，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题顺利解决折叠问题23勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT解：设解：设CDCD长为长为xcm, xcm, 则则:DE=xcm BD=(8-x)cm:DE=xcm BD=(8-x)cm在在RtABCRtABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2 即：即：8 82 2+6+62
17、2=10=102 2AB=10cm BE=AB-AE=10-6=4cmAB=10cm BE=AB-AE=10-6=4cm例例1.1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm. AC=6cm. BC=8cm,BC=8cm,现将直角边现将直角边ACAC沿沿CABCAB的角平分线的角平分线ADAD折叠，使它折叠，使它落在斜边落在斜边ABAB上，且与上，且与AEAE重合，求出重合，求出CDCD的长。的长。BEADC第第4题题解决折叠问题的关键解决折叠问题的关键：找准对应线段！找准对应线段！在在Rt BDE中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：DE2+BE2=B
18、D2 即：即：x2+42=(8-x)2解得：解得：x=3因此：因此：CD的长是的长是3cm勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT2. 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将矩，将矩 形沿形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求图中重叠部分处，求图中重叠部分 BFD的面积的面积. ABCDFA解：如图所示解：如图所示, ,由折叠可知：由折叠可知： A A/ /B=AB=4 B=AB=4 ADB=FDB ADB=FDB 又又ADBCAD
19、BC ADB=FBD ADB=FBD FDB= FBD FDB= FBD BF=DF BF=DF 设设BF=DF=x,BF=DF=x,则则FC=8-xFC=8-x RtDCFRtDCF中由勾股定理得中由勾股定理得, , DC DC2 2+FC+FC2 2=DF=DF2 2 442 2+(8-x)+(8-x)2 2=x=x2 2 解得解得 x=5. x=5. 所以所以 S SB BFDFD= BF= BFDC=10.DC=10.勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPT
20、PPT 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 专题四专题四 展开思想展开思想26勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT例例1:1:如如图图, ,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食, ,要要爬爬行行的的最最短短路路程程( (
21、取取3 3）是是( ( ) ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半27勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT例例2 如图：正方体的棱长为如图：正方体的棱长为cm，一只，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方沿正方体的表面到顶点体的表面到顶点G处吃食物，那么它需处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？要爬行的最短
22、路程的长是多少？1628ABCDEFGH勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPTABFEHGABCDEFGH前（后）前（后）上（下）上（下）ABCDEFGHDAEHGFABCDEFGH左（右）左（右）上（下）上（下）前（后）前（后）右（左）右（左）BCAEFG（1）（3）（2）点拨：点拨：正方体爬行路径正方体爬行路径三种情况都相等三种情况都相等d2=52+102ddd5a55a5555555勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上
23、册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT例例3,3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB2=AC2+BC2=625, AB=25.30勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北
24、师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT例例4:.如如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC15531勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT1020B5B51020
25、ACEFE1020ACFAECB201510532勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT例例5.如图，圆柱形玻璃杯，高为如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长，底面周长为为18cm，在杯内离杯底，在杯内离杯底4cm的点的点C处有一滴蜂处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为最短距离为 cmACA1159444勾股定理复习北师
26、大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT 1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 专题五专题五 截面中的勾股定理截面中的勾股定理34勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT小明家住在小明家住在18层的高
27、楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？35勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八
28、年级数学上册优质PPTPPT1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米36勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT3、有一个高为、有一个高为1.5米，半径是米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？米，
29、问这根铁棒最长是多少米？解解: :图形可简化为左下图，设伸入油桶中的图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为长度为x x米米, ,即即AB=AB=x米，而米，而AC=2AC=2米，米，BC=1.5BC=1.5米，有米，有故，铁棒最长是故，铁棒最长是2.5+0.5=3(2.5+0.5=3(米米) )因此因此:这根铁棒的最长这根铁棒的最长3米，最短米，最短2米米.故，最短是故，最短是1.5+0.5=2(米米)当铁棒最短时当铁棒最短时:ACB最短是多少米？最短是多少米？勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？、对这节课的学习，你还有什么想法吗？38勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT再见再见39勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质勾股定理复习北师大版八年级数学上册优质PPTPPT
