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1、第十一章第十一章 组合变形组合变形11-1 组合变形的概念组合变形的概念前面几章研究了构件的基本变形：前面几章研究了构件的基本变形：轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。由两种或两种以上基本变形组合的情况称为由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形组合变形。所有由基本变形组合产生的杆件内力称为复合抗力。所有由基本变形组合产生的杆件内力称为复合抗力。在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷体系
2、上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计作用的影响可忽略不计。实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。性体系所引起的总应力和总变形。11-2 斜弯曲斜弯曲一、应力计算一、应力计算 中性轴的位置中性轴的位置下面确定中性轴的位置：下面确定中性轴的位置：故中性轴的方程为：故中性轴的方程为：设中性轴上某一点的坐标为设中性轴上某一点
3、的坐标为 y0 、 z0，则则中性轴是一条通过截面形心的直线。中性轴是一条通过截面形心的直线。中性轴中性轴中性轴中性轴二、位移计算二、位移计算 斜弯曲概念斜弯曲概念为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法中性轴中性轴总挠度总挠度f与中与中性轴垂直性轴垂直载荷平面载荷平面挠曲线平面挠曲线平面梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合，这种弯曲称为不重合，这种弯曲称为11-3 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合变形与弯曲的组合变形例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径杆直径d=100mm，
4、试求圆杆的最大拉应力，试求圆杆的最大拉应力t和和最大压应力最大压应力 c 。解：解：偏心拉伸或压缩：偏心拉伸或压缩：圆截面杆的截面核心圆截面杆的截面核心11-4 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形A截面为危险截面：截面为危险截面：圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力： 例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷，其作用方向为形心，梁上作用有均布载荷，其作用方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：及位置如图所示，该梁变形有四种答案：（A）平面弯曲；）平面弯曲； （B）斜弯曲；）斜弯曲；（C）纯弯曲；）纯
5、弯曲；（D）弯扭结合。）弯扭结合。 例：图示例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中形截面杆，在自由端作用一集中力力P，该杆的变形设有四种答案：，该杆的变形设有四种答案：（A）平面弯曲变形；）平面弯曲变形； （B）斜弯曲变形；）斜弯曲变形；（C）弯扭组合变形；）弯扭组合变形； （D）压弯组合变形。）压弯组合变形。 例：具有切槽的正方形木杆，例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：受力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应截面上的最大拉应力力t 和最大压应力和最大压应力c； （2）此）此t是截面削弱前的是截面削弱前的t值的几倍？值的几倍？CL11TU22解：解：(1) 例：图示偏心受压杆。试求该
6、例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心杆中不出现拉应力时的最大偏心距。距。解：解： 例：偏心拉伸杆，例：偏心拉伸杆，弹性模量为弹性模量为E，尺寸、，尺寸、受力如图所示。求：受力如图所示。求： （1）最大拉应力）最大拉应力和最大压应力的位置和最大压应力的位置和数值；和数值； （2）AB长度的改长度的改变量。变量。解：解：(1)最大拉应力发生在最大拉应力发生在AB线上各点线上各点最大压应力发生在最大压应力发生在CD线上各点线上各点 例：求图示杆在例：求图示杆在P=100kN作用下的作用下的t数值，数值，并指明所在位置。并指明所在位置。解：解：(1) 最大拉应力发生在后背面上各点处最
7、大拉应力发生在后背面上各点处 例：空心圆轴的外径例：空心圆轴的外径D=200mm，内径，内径d=160mm。在端部有集中力。在端部有集中力P =60kN ，作用点为切于圆周，作用点为切于圆周的的A点。点。=80MPa，试用第三强度理论校核轴，试用第三强度理论校核轴的强度。的强度。 直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受的圆截面水平直角折杆，受垂直力垂直力P=0.2kN，已知，已知=170MPa。试用。试用第三强度理论确定的许可值。第三强度理论确定的许可值。 圆截面水平直角折杆，直径圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂，垂直分布载荷直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第。试用第三强度理论校核其强度。三强度理论校核其强度。
