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1、第第2章章 平面汇交力系平面汇交力系2.1 内容提要内容提要2.2 知识要点知识要点2.3 解题指导解题指导2.1 内容提要内容提要 平面汇交力系是力系中最简单、最基本的一种力系。本章用平面汇交力系是力系中最简单、最基本的一种力系。本章用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成几何法和解析法研究平面汇交力系的合成(简化简化)和平衡问题。和平衡问题。重点讨论解析法，特别是用解析法求解工程上的这类力系的重点讨论解析法，特别是用解析法求解工程上的这类力系的平衡问题必须熟练掌握。平衡问题必须熟练掌握。返回2.2 知识要点知识要点平面汇交力系既是工程实际中常见的力系，又是研究复杂力平面汇交力系既是工程实际中
2、常见的力系，又是研究复杂力系的基础，应用比较广泛，一定要熟练地掌握它的理论和应系的基础，应用比较广泛，一定要熟练地掌握它的理论和应用。用。1.平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡（1）力系的合成（）力系的合成（表表2-1）。）。下一页返回2.2 知识要点知识要点值得指出的是值得指出的是:力系合力的力矢与力多边形中各力矢的先后顺序无关。力系合力的力矢与力多边形中各力矢的先后顺序无关。 用解析法求合力时，若选不同的直角坐标轴，所得的合力用解析法求合力时，若选不同的直角坐标轴，所得的合力是相同的，也即合力的大小和方向与坐标轴的选取无关。是相同的，也即合力的大小和方向与坐标轴的选取无关。（
3、2）力系的平衡）力系的平衡(表表2-2)。2.学习本章应当注意和必须搞清几个问题学习本章应当注意和必须搞清几个问题 (1)几何法与解析法的比较。学习时要注意这两种方法的区几何法与解析法的比较。学习时要注意这两种方法的区别，并能针对具体问题，灵活恰当地选择合适的方法。别，并能针对具体问题，灵活恰当地选择合适的方法。 (2)受力图与力多边形。受力图表示物体的受力情况，包括受力图与力多边形。受力图表示物体的受力情况，包括各力的作用点的位置和方向。力多边形必须根据受力图再单各力的作用点的位置和方向。力多边形必须根据受力图再单独画出受力图和力多边形是两个不同的力学图。独画出受力图和力多边形是两个不同的力
4、学图。上一页 下一页返回2.2 知识要点知识要点 (3)代数和与矢量和。代数和是正、负代数值相加，结果可代数和与矢量和。代数和是正、负代数值相加，结果可能为正、为负或为零。矢量和是矢量相加，依据矢量的平行能为正、为负或为零。矢量和是矢量相加，依据矢量的平行四边形法则求和。四边形法则求和。(4)力沿坐标轴的分解和力在坐标轴上的投影。力力沿坐标轴的分解和力在坐标轴上的投影。力F沿坐标轴沿坐标轴分解得分力，是矢量分解得分力，是矢量Fx、Fy，即，即F=Fx+Fy力力F在坐标轴上的投影是代数量在坐标轴上的投影是代数量Fx、Fy，而，而FFx+Fy若若x轴、轴、y轴相互垂直，则轴相互垂直，则|Fx|=|
5、Fx|，|Fy|= |Fy|；若；若x轴、轴、y轴相互不垂直，则轴相互不垂直，则|Fx|Fx|，|Fy|Fy|。见。见图图2-1（a）、（）、（b）。）。上一页 下一页返回2.2 知识要点知识要点（5）共点力系和汇交力系。共点力系是指各力都作用于同一）共点力系和汇交力系。共点力系是指各力都作用于同一点的力系，如绳子的结点、销钉及不计尺寸的滑轮等点的力系，如绳子的结点、销钉及不计尺寸的滑轮等(图图2-2(a) )。 汇交力系中的各力不作用在同一点，但其作用线汇交于一点汇交力系中的各力不作用在同一点，但其作用线汇交于一点(图图2-2(b) )，一般统称为汇交力系。，一般统称为汇交力系。(6)平衡方
6、程式中的正负号和解平衡方程所得结果的正、负号。平衡方程式中的正负号和解平衡方程所得结果的正、负号。平衡方程是代数方程，每一项的正负号决定于其投影的正负平衡方程是代数方程，每一项的正负号决定于其投影的正负号。号。 (7)解题技巧。如何使解题简便，如何用最少的方程数和最解题技巧。如何使解题简便，如何用最少的方程数和最简单的方程式求出全部未知量，是个解题技巧问题简单的方程式求出全部未知量，是个解题技巧问题对于平面汇交力系，主要在于选择合适的投影轴，令投影轴对于平面汇交力系，主要在于选择合适的投影轴，令投影轴尽量与不想求的未知力垂直，使一个方程只含一个未知量，尽量与不想求的未知力垂直，使一个方程只含一
7、个未知量，避免解联立方程。避免解联立方程。上一页返回2.3 解题指导解题指导例例2-1 挂物架由杆挂物架由杆AB及杆及杆CD组成，如组成，如图图2-4(a)所示。已所示。已知知AD =DB，A、C、D皆为铰接，挂在皆为铰接，挂在B端的重物端的重物P=10 kN，不计杆重，试求图示铰链，不计杆重，试求图示铰链A,C的约束反力。的约束反力。 解解 研究对象研究对象 杆杆AB分析力分析力 因杆因杆CD为二力杆为二力杆(设其受压设其受压)，可确定铰，可确定铰D处反力处反力FD的方向，再根据三力平衡汇交定理可以画出杆的方向，再根据三力平衡汇交定理可以画出杆AB的受力图，的受力图，如如图图2-4(b)所示
8、。所示。 取坐标系取坐标系 Axy列平衡方程列平衡方程下一页返回2.3 解题指导解题指导由由Fy=0得得 -P-FDsin45=0由由Fx=0得得 FA-FDcos45=0由式（由式（1）解得）解得再取杆再取杆CD为研究对象，依作用力与反作用力关系为研究对象，依作用力与反作用力关系FD=FD，由二力平衡由二力平衡将将 代入式（代入式（2），解得），解得FA=-10kN，FC、FA均为负值，说明力均为负值，说明力FC、FA的指向设反，杆的指向设反，杆CD实际受拉。实际受拉。上一页 下一页返回（1）（2）2.3 解题指导解题指导 例例2-2 压紧机构如压紧机构如图图2-5(a)所示。连杆所示。连杆
9、AB = BC，不计，不计自重。自重。A,B, C三处均为铰链连接，油压活塞产生的水平推力三处均为铰链连接，油压活塞产生的水平推力为为F。求滑块。求滑块C加于工件的压紧力。加于工件的压紧力。解解 研究对象研究对象 铰链铰链B分析力分析力 杆杆AB , BC为二力杆，假设均受拉，画出铰链为二力杆，假设均受拉，画出铰链B处的处的受力图，如受力图，如图图2-5(b)所示所示取坐标系取坐标系 Bxy列平衡方程列平衡方程由由Fy=0得得 FBA=FBC由由Fx=0得得 -F-FBAsin- -F FBCBCsinsin=0=0解得解得上一页 下一页返回2.3 解题指导解题指导研究对象研究对象 滑块滑块C
10、。分析力分析力 受杆受杆BC的反力的反力FCB=FBC，侧壁及工件的反力，侧壁及工件的反力FN、FN1，画出其受力图，如，画出其受力图，如图图2-5（c）所示。所示。取坐标系取坐标系 Cxy列平衡方程列平衡方程由由Fy=0得得 FN1+FCBcos=0=0解得解得 工件所受的压力工件所受的压力F F工件工件与力与力F FN1N1是作用力与反作用力关系，因此是作用力与反作用力关系，因此 ，方向是铅垂指向工件。，方向是铅垂指向工件。上一页 下一页返回2.3 解题指导解题指导错误解答错误解答研究对象研究对象 滑块滑块B。分析力分析力 杆杆AB、杆、杆BC是二力杆，假设均受压力，画出铰链是二力杆，假设
11、均受压力，画出铰链B受力图，如受力图，如图图2-5(b)所示。所示。取坐标系取坐标系Bxy列平衡方程列平衡方程由由Fy=0得得 FBAcos- -F FBCBCcoscos=0=0由由Fx=0得得 -F-FBAsin- -F FBCBCsinsin=0=0上一页 下一页返回（1）（2）2.3 解题指导解题指导由式（由式（1）得）得 FBA=FBC由式（由式（2）得）得所以工件所受的压力为所以工件所受的压力为错误分析错误分析本题最后的结构虽然是对的，但纯属巧合，因在解题过程中本题最后的结构虽然是对的，但纯属巧合，因在解题过程中有两个错误。一是由上述方程所解得有两个错误。一是由上述方程所解得FBA
12、、FBC为正值，应说为正值，应说明假设与图示一致，图示为拉杆，而假设为压杆，这是矛盾明假设与图示一致，图示为拉杆，而假设为压杆，这是矛盾的。而且在解方程的。而且在解方程Fx=0时，解出的时，解出的FBC力的值前丢了负号，力的值前丢了负号，这样误认为图示力这样误认为图示力FBC的指向是对的，这就造成了一个错觉。的指向是对的，这就造成了一个错觉。上一页 下一页返回2.3 解题指导解题指导二是认为图二是认为图2-5（c）中力）中力FBC的一部分分力就是工件所受的的一部分分力就是工件所受的压力。所以得出工件受压力为压力。所以得出工件受压力为 。这是个概。这是个概念性错误，求压力念性错误，求压力F工件，应赶紧受力工件，应赶紧受力 图图2-5（c）累平衡方累平衡方程求得。程求得。综上，归纳平面汇交力系平衡问题的解题方法步骤如下综上，归纳平面汇交力系平衡问题的解题方法步骤如下:(1)选取研究对象，并取出分离体，画出其简图。选取研究对象，并取出分离体，画出其简图。(2)画受力图。画受力图。(3)建立直角坐标系。建立直角坐标系。(4)列平衡方程求解未知量。列平衡方程求解未知量。上一页返回表表2-1 返回表表2-2返回图图2-1返回图图2-2返回图图2-4返回图图2-5 返回图图2-5 返回图图2-5 返回图图2-5 返回图图2-5 返回
