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1、 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理 （SASSAS）桃源县漳江中学桃源县漳江中学 文文 辉辉一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课1 1、什么叫全等图形？、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫作全等图形；能够完全重合的两个图形叫作全等图形；2 2、全等三角形有哪些性质？、全等三角形有哪些性质？三组对应边相等；三组对应边相等； 三组对应角相等。三组对应角相等。什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。3 3、ABCABCDEFDEF，DEFDEF的周长是的周长是40cm40cm，AB=10cm,AB=10
2、cm, BC=16cm, BC=16cm,则则DF=_cmDF=_cm。14二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究2、要画一个三角形与原三角形全等，、要画一个三角形与原三角形全等，至至少少需要几个需要几个与边或角与边或角大小有关的条件呢？大小有关的条件呢？1 1、两个三角形满足什么条件就能全等呢？、两个三角形满足什么条件就能全等呢？3cm3cm二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究只给一个条件只给一个条件 （一组对应边或一组对应角）（一组对应边或一组对应角）只给一组对应边相等时只给一组对应边相等时如：如：只给一组对应角相等时只给一组对应角相等时如：如：4545只给一个条件只给一个条
3、件一个条件一个条件不能判定两个三角形全等不能判定两个三角形全等二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究（一组对应边或一组对应角）（一组对应边或一组对应角） 已知一组边一组角分别对应相等时已知一组边一组角分别对应相等时 如：如：3cm3cm3030给出两个条件时给出两个条件时二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究( (一边一角、两边、两角一边一角、两边、两角) )给出两个条件时给出两个条件时( (一边一角、两边、两角一边一角、两边、两角) )已知两组边分别对应相等时已知两组边分别对应相等时如：如：6cm4cm4cm二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究给出两个条件时给出两个条件时
4、( (一边一角、两边、两角一边一角、两边、两角) ) 已知两组角分别对应相等时已知两组角分别对应相等时 如：如：30453045二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究两个条件两个条件不能判定三角形全等不能判定三角形全等那给出三个条件呢？它有哪些可能？那给出三个条件呢？它有哪些可能？二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究两边一角两边一角分别对应相等分别对应相等两角一边两角一边分别对应相等分别对应相等三边三边分别对应相等分别对应相等三角三角分别对应相等分别对应相等【分组合作】【分组合作】 1 1、画有一个角为、画有一个角为3030的三角形，并使这角的三角形，并使这角 的两边分别为的两边
5、分别为2cm2cm、3cm3cm； 2 2、画有一个角为、画有一个角为4545的三角形，并使这角的三角形，并使这角的两边分别为的两边分别为3cm3cm、4cm4cm； 3 3、画有一个角为、画有一个角为6060的三角形，并使这角的三角形，并使这角 的两边分别为的两边分别为4cm4cm、5cm5cm【合作交流】请把你画出来的三角形与同桌的进【合作交流】请把你画出来的三角形与同桌的进 行比较，你有什么发现？行比较，你有什么发现？重合重合二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究有两边有两边和它们的和它们的夹角夹角分别相等的两个三角形分别相等
6、的两个三角形全等。全等。验证：验证：1 1 1 1平移平移平移平移60 ABC2360ABC23通过通过平移平移发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。全等。验证：验证：2 2 2 2旋转旋转旋转旋转ABABOAB45453344通过通过旋转旋转发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。全等。验证：验证：3 3翻
7、折（轴反射）翻折（轴反射）通过通过翻折翻折发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！44556060AABCCB二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究结论：结论：两边两边及其及其夹角夹角分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等 简记为简记为边角边边角边几何语言：几何语言：在在ABCABC与与ABCABC中中ABCABCABCABC AB=AB AB=AB B=B B=B BC=BC BC=BC全等三角形的判定定理：全等三角形的判定定理：（或（或SASSAS）（SASSAS）_=_(已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AEC ADB（ ） AO=DO(已知已知)
8、 _=_( ) BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ）CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中 AOB DOC对顶角相等对顶角相等 SAS（2）如图，在）如图，在AEC和和ADB中，中， A E ADACABSASAEBDC三、应用迁移，知识巩固三、应用迁移，知识巩固例例1如图，如图，AB和和CD相交于点相交于点O，且，且AO=BO， CODO求证：求证：ACO BDOACBDO分析:ACO BDO有哪些已知条件？够吗？例例1如图，如图，AB和和CD相交于点相交于点O，且，且AO=BO，
9、CODO求证：求证：ACO BDOACBDO例题解析例题解析证明证明: AO = BO AOC=BOD（对顶角相等）（对顶角相等） CO= DO在在ACO 和和 BDO中中ACOBDO（SAS）例例2已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD分析:ACB ADB这两个条件够吗?AC = A DCAB=DAB A B = A B (公共边）公共边）已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明:在在ACB 和和 ADB中中ACB ADB（SAS）例题解析例题解析四、思维拓展，能力提升四、思维拓展，能力
10、提升例例3 3已知：如图，已知：如图，AB=AC，点，点E、F分别是分别是AC， AB的中点求证：的中点求证：BE=CFBEFACFACAEBAEBFACBCEFA 在在ABE和和ACF中中ABD ACE（SAS）EBCF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例例3 3已知：如图，已知：如图，AB=AC，点，点E、F分别是分别是AC， AB的中点求证：的中点求证：BE=CF例题解析例题解析证明： 点点E、F分别是分别是AC，AB的中点的中点 且且AB=AC， AE=AF AE=AF （已证）（已证）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AFAEAAACABABDABCSSASSA不能不
11、能判定全等判定全等四、思维迁移，拓展延伸四、思维迁移，拓展延伸思考： 两边两边及其这两边及其这两边任意一边任意一边的对角的对角分别相等，能判断两个三角形全等吗？分别相等，能判断两个三角形全等吗？即即SSASSA能判断两个三角形全等吗？能判断两个三角形全等吗？1 1、边角、边角边定理边定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成成“边角边边角边”或或“SASSAS”）2 2、在应用时，怎样寻找已知条件：、在应用时，怎样寻找已知条件： 已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边
12、，公共角、对顶角等）所以找条件可隐含的（如公共边，公共角、对顶角等）所以找条件可从：已知中找，图形中看从：已知中找，图形中看. . 3 3、证两个三角形全等时的书写要求：、证两个三角形全等时的书写要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. . 五、学习小结五、学习小结六、当堂检测六、当堂检测1如图(1)，AB=AC，要使ABD ACD， 应添加的条件是 （应用SAS定理，请添加一个条件）2如图(2)，ADBC，AD=BC问ADC和CBA 是全等三角形吗？为什么？C CB BA AD D图（1）A AB BC CD D图（2）必做题：必做题：
