多元函数的Taylor公式与极值

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1、l 第一节第一节 预备知识预备知识 l 第二节第二节 极限与连续极限与连续 l 第三节第三节 偏导数与全微分偏导数与全微分 l 第四节第四节 微分运算法则微分运算法则 l 第五节第五节 方向导数与梯度方向导数与梯度 l 第六节第六节 多元函数微分学的几何应用多元函数微分学的几何应用l 第七节第七节 多元函数的多元函数的TaylorTaylor公式与极值公式与极值 l* *第八节第八节 n n元元m m维向量值函数的微分法维向量值函数的微分法 l 第九节第九节 复变函数的导数与解析函数复变函数的导数与解析函数 第五章第五章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用实例：某商店卖两种牌子的果汁

2、，本地牌子每实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价瓶进价1元，外地牌子每瓶进价元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的元，外地牌子的每瓶卖每瓶卖 元，则每天可卖出元，则每天可卖出 瓶本瓶本地牌子的果汁，地牌子的果汁， 瓶外地牌子的果汁瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？取得最大收益？每天的收益为每天的收益为求最大收益即为求二元函数的最大值求最大收益即为求二元函数的最大值.问题的提出问题的提出7.2 7.2 多元函数的极值多元函数的极值一、极值一

3、、极值思考：思考：实例：实例： 小王有小王有200元钱，他决定用来购买两元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买购买 张磁盘，张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为效果函数为 设每张磁设每张磁盘盘8元，每盒磁带元，每盒磁带10元，问他如何分配这元，问他如何分配这200元以达到最佳效果元以达到最佳效果问题的实质：求问题的实质：求 在条在条件件 下的极值点下的极值点三、条件极值（拉格朗日乘数法）三、条件极值（拉格朗日乘数法）无条件极值无条件极值：对自变量除了限制在定义域内对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件外，并无其他条件.