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1、互斥事件有一个发生的概率n n第一课时红红红红红红红黄绿绿IABC在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小个大小相同的小球，其中有球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄个黄球。我们把球。我们把“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到个球，得到红球红球”叫做事件叫做事件A A，“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，个球，得到绿球得到绿球”叫做事件叫做事件B B， “从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C。n n对对于上面的事件于上面的事件A A、B B、C C，其中任何，其中任何两个都是互斥事件，两个都是互斥事件，这时这时
2、我我们说们说事件事件A A、B B、C C彼此互斥。一般地，如果事彼此互斥。一般地，如果事件件A A1 1、A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就互斥事件，那么就说说事件事件A A1 1、A A2 2，A An n彼此互斥。彼此互斥。n n从集合的角度看，几个事件彼此互斥，从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的是指由各个事件所含的结结果果组组成的集成的集合合彼此互不相交彼此互不相交。n n“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到的不是个球，得到的不是红球（即球（即绿球或黄球）球或黄球）”记作事作事件件.由于事件由于事件A与不可能同与不可能同时发生，
3、它生，它们是互斥事件。事件是互斥事件。事件A与必有一个与必有一个发生。生。这其中其中必有一个必有一个发生互斥事件叫做生互斥事件叫做对立立事件事件。事件。事件A的的对立事件通常立事件通常记作。作。从集合的角度看，同事件所含的从集合的角度看，同事件所含的结果果组成的集合，是全集中的事成的集合，是全集中的事件件A所含的所含的结果果组成的集合的成的集合的补集。集。想一想：n n两个事件互斥是这两个事件对立的什么条件？n n在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。现在要问：事件AB的概率是多少？n nP P（A A
4、B B）P P（A A）P P（B B）n n如果事件如果事件A A，B B是互斥，那么事件是互斥，那么事件A AB B发发生（即生（即A A，B B中有一个中有一个发发生）的概率，等生）的概率，等于事件于事件A A，B B分分别发别发生的概率的和。生的概率的和。n n一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此彼此互斥，那么事件互斥，那么事件发发生（即生（即A A1 1，A A2 2，A An n中有一个中有一个发发生）的概率，等于生）的概率，等于这这n n个事个事件分件分别发别发生的概率的和，即生的概率的和，即P P（A A1 1A A2 2A An n)=
5、P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P)+P(A(An n) )n n根据对事件的意义，A是一个必然事件，它的概率等于1。又由于A与互斥，我们得到P(A)P( )P(A)P( )1 对立事件的概率的和等于1P（）1P（A）n n例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：n n1、求年降水量在100,200）（）范围内的概率；n n2、求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。年降水量年降水量（单位（单位:mm):mm)100,150100,150) )150,200)150,200)200,250)200,250)250,300)250,300)概率概率0.120
6、.120.250.250.160.160.140.14n n解(1)记这记这个地区的年降水量在个地区的年降水量在100,150)100,150)，150,200)150,200)，200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)范范围围内分内分别为别为事件事件为为A A、B B、C C、D D。这这4 4个事件是个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在年降水量在100,200100,200）(mm) (mm) 范范围围内的概率内的概率是是P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0
7、.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 答：年降水量在答：年降水量在100,200100,200）范）范围围内的概率是内的概率是0.37.0.37. (2)(2)年降水量在年降水量在150,300150,300）(mm)(mm)内的概率是内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.1P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.4=0.55. 答：年降水量在答：年降水量在150,300150,300）范）范围围内的概率是内的概率是0.55.0.55.n n例例2 2在在2020件件产产品中，有品中
8、，有1515件一件一级级品，品，5 5件二件二级级品品. .从中任取从中任取3 3件，其中至少有件，其中至少有1 1件件为为二二级级品的概率是多少？品的概率是多少？n n解：解：记记从从2020件件产产品中任取品中任取3 3件，其中恰有件，其中恰有1 1件件二二级级品品为为事件事件A A1 1，其中恰有其中恰有2 2件二件二级级品品为为事件事件A A2 2，3 3件全是二件全是二级级品品为为事件事件A A3 3. .这样这样，事件，事件A A1 1，A A2 2，A A3 3的概率的概率n n根据题意，事件A A1 1，A A2 2，A A3 3 彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件产品中
9、至少有1件为二级品的概率是n n解法解法2 2：记记从从2020件件产产品中任取品中任取3 3件，件，3 3件全是件全是一一级产级产品品为为事件事件A A，那么，那么n n由于由于“任取任取3 3件，至少有件，至少有1 1件件为为二二级级品品”是事是事件件A A的的对对立事件，根据立事件，根据对对立事件的概率加立事件的概率加法公式，得到法公式，得到n n答：其中至少有一件答：其中至少有一件为为二二级级品的概率是品的概率是n n注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。小结：n n互斥事件
10、：不可能同是发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)n n对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)n n练习练习：n n1 1、判、判别别下列每下列每对对事件是不是互斥事件，事件是不是互斥事件，如果是，再判如果是，再判别别它它们们是不是是不是对对立事件。立事件。n n从一堆从一堆产产品品( (其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于2 2个个) )中任取中任取2 2件，其中：件，其中：n n(1)(1)恰有恰有1 1件次品和恰有件次品和恰有2 2件次品；件次品；n n(2)(2)至少有至少有1 1件次品和件
11、次品和 全是次品；全是次品；n n(3)(3)至少有至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品；n n(4)(4)至少有至少有1 1件次品和全是正品。件次品和全是正品。n n2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”n n判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。n n(1)A与B；(2)A与C；n n(3)B与Cn n3 3、在某一、在某一时时期内，一条河流某期内，一条河流某处处的的年最高水位在各个范年最高水位在各个范围围内的概率如下：内的概率如下：n n计计算在同一算
12、在同一时时期内，河流期内，河流这这一一处处的年的年最高水位在下列范最高水位在下列范围围内的概率内的概率：(1)10,16)(m) (2)8,12)(m); (1)10,16)(m) (2)8,12)(m); (3)14,18)(m) (3)14,18)(m) 年最高水年最高水位位 ( (单位单位:m):m)8,10)8,10)10,1210,12) )12,1412,14) )14,1614,16) )16,1816,18) )概率概率0.10.10.280.280.380.380.160.160.080.08强化训练：n n1、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为
13、0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：n n(1)射中10环或7环的概率。n n(2)少于7环的概率。n n2、学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是，问该队有多少人？n n3、从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。n n4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )。n n5、一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1,23,4，9，n n从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率为( )。n n6、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是n n(A )颜色全同(B)颜色不全同(C)颜色全不同(D)颜色无红色n n7、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30% ，两人下成和棋的概率为50%，那么甲负于乙的概率为( ).n n8、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n3(n3)个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少有一面涂有颜色概率是( )
