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1、第2课时 3 探索三角形全等的条件1 1掌握三角形全等的掌握三角形全等的“角边角角边角”“”“角角边角角边”判定方法判定方法2 2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？你已经学过的判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. .边边边（边边边（SSS)SSS) 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图了，如图. .你能制作一张与原来同样大小的新你能制作一
2、张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？是惟一的吗？是惟一的吗？重合重合 为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏制作共同完成下面的一个游戏制作. .(1)(1)每个同学任意画一个每个同学任意画一个ABC.ABC.(2)(2)同桌交换各自画的同桌交换各自画的ABCABC，每个同学都比着同桌的再每个同学都比着同桌的再画一个画一个AAB BC C，使使B BC C=BC=BC，B B=B=B，CC=C(=C(即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等) ). .(3)(
3、3)把画好的把画好的AAB BC C放到刚才同桌的放到刚才同桌的ABCABC上重叠上重叠（对应角对齐，对应边对齐）（对应角对齐，对应边对齐）. .你发现了什么？你发现了什么？(4)(4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互所画得三角形和同桌画的三角形都能相互（ ）. . 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 ( (简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”）. .三角形全等判定定理二三角形全等判定定理二【例例】已知：点已知：点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于相交于点点O O，AB=ACAB=AC
4、，B=C.B=C.求证：求证：BD=CE.BD=CE.证明证明 ：在在ADCADC和和AEBAEB中中A=A=AA（公共角）（公共角）AC=ABAC=AB（已知）（已知）C=BC=B（已知）（已知）所以所以ADCAEBADCAEB（ASAASA）所以所以AD=AEAD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又因为又因为AB=ACAB=AC（已知）（已知）, ,所以所以BD=CEBD=CE 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E ，BC=EFBC=EF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗全等吗？能利用角边角条件证明你
5、的结论吗？ABCDEF 两角分别相等且两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两其中一组等角的对边相等的两个三角形全等个三角形全等( (简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）. .1.1.如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BODAOC BODA=BA=B（已知）（已知）_（已知）（已知） C=DC=D（已知）（已知）所以所以AOCBODAOCBOD（ ）有几种填法有几种填法? ?AC=BDAC=BDASAASA如图，应填什么就有如图，应填什么就有AOCBODAOCBODA=B A=B （已知）（已知）_ _ （已知）（已知） C=D C=D （已知）（已知）所以所以AOC
6、BODAOCBOD（ ）CO=DOCO=DOAASAAS如图，应填什么就有如图，应填什么就有AOCBODAOCBODA=BA=B（已知）（已知）_（已知）（已知） C=D C=D （已知）（已知）所以所以AOCBODAOCBOD（ ）AO=BOAO=BOAASAASABCDEF2.2.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A A，B B的距离，可以的距离，可以在在ABAB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的的垂线垂线DEDE，使，使A A，C C，E E在一条直线上，这时测得在一条直线上，这时测得DEDE的长
7、的长就是就是ABAB的长的长. .为什么？为什么？【解析解析】利用定理利用定理ASAASA判判定定ABCEDCABCEDC，从而得从而得DE=AB.DE=AB.1.1.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D，求证：，求证：AC=ADAC=AD12在在ABDABD和和ABCABC中中1=2 1=2 （已知）（已知）D D = C = C （已知）（已知）AB=AB=ABAB（公共边）（公共边）所以所以ABDABC ABDABC （AASAAS）所以所以AC=AD AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）【证明证明】2.2.（潼南（潼南中考）如图中考）如图, ,四边
8、形四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的正的正方形，点方形，点G G是是BCBC延长线上一点，连接延长线上一点，连接AGAG，点，点E E，F F分别在分别在AGAG上，连接上，连接BEBE，DFDF，1=2 1=2 ， 3=4.3=4.（1 1）证明：）证明：ABEDAFABEDAF；（2 2）若）若AGB=30AGB=30，求，求EFEF的长的长. .【解析解析】（1 1）因为四边形）因为四边形ABCDABCD是正方形，所以是正方形，所以AB=AD.AB=AD.在在ABEABE和和DAFDAF中中, ,所以所以ABEDAFABEDAF（ASAASA）. .（2 2）因为四边形）因为
9、四边形ABCDABCD是正方形所以是正方形所以1+4=901+4=90，因为因为3=4,3=4,所以所以1+3=901+3=90，所以，所以AFD=90AFD=90. .在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，所以，所以1=AGB=301=AGB=30. .在在RtADFRtADF中，中，AFD=90AFD=90, AD=2, AD=2，所以，所以AF= ,DF =1AF= ,DF =1，由由(1)(1)知知ABEDAF.ABEDAF.所以所以AE=DF=1AE=DF=1，所以，所以EF=AF-AE= .EF=AF-AE= . 判定三角形全等的三种方法，它们分别是判定三角形全等的三种方法，它们分别是: :1.1.边边边边边边(SSS)(SSS)2.2.角边角角边角(ASA)(ASA)3.3.角角边角角边(AAS)(AAS) 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 没有任何问题可以向无穷那样深深地触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明. 希尔伯特
