最新湘教版七年级数学上册课件：3.4 一元一次方程模型的应用

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1、最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件 学学学学习习目目目目标标 1.1.将现实的问题建立一元一次方程模型，将现实的问题建立一元一次方程模型，再通过解方程解决实际问题；再通过解方程解决实际问题；2.2.在具体的情景中寻找等量关系列方程解在具体的情景中寻找等量关系列方程解决实际问题决实际问题. .动脑筋：动脑筋：某湿地公园举行观鸟节活动某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格其门票价格如下如下：全价票全价票20元元/ /人人半价票半价票10元元/ /人人 该公园共售出该公园共售出1200张门票，得总票款张门票，得总票款20000元，元，问全价票和半价票各售出多少张问全价票和半价票各售出多少张？本问

2、题中涉及的等量关系有本问题中涉及的等量关系有： 全价票款全价票款+ +半价票款半价票款=总票款总票款.解：设售出全价票解：设售出全价票x张，则售出半价票张，则售出半价票（1200- -x）张，张，由题意得由题意得 20 x+10 ( (1200- -x) )=20000 .解之得：解之得：x=800.所以，半价票为所以，半价票为 1200- -800=400（张张）. .答：全价票售出答：全价票售出800张，半价票售出张，半价票售出400张张. . 问题：问题：通过以上述问题的解决过程，你能谈谈用方程通过以上述问题的解决过程，你能谈谈用方程解决实际问题是怎样一个步骤解决实际问题是怎样一个步骤?

3、 ?其中最关键的步骤是什么其中最关键的步骤是什么？作答审清题意设未知数找出等量关系列方程解方程检验解的合理性例例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为如果椅子腿数与凳子腿数的和为6060条，有几张椅子条，有几张椅子 和几条凳子？和几条凳子？分析分析 本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数椅子数+ +凳子数凳子数=16， 椅子腿数椅子腿数+ +凳子腿数凳子腿数=60.解解 设有设有x 张椅子，则有张椅子，则有（16- -x）条凳子条凳子.根据题意，得根据题意，得4x+ 3( (16- -

4、x) )=60 .去括号，得去括号，得 4x+48- -3x=60 .移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x = 12 .凳子数为凳子数为16- -12=4（条条）.答：有答：有12张椅子，张椅子，4条凳子条凳子.1.（1）一个长方形的周长是一个长方形的周长是60cm，且长比宽多，且长比宽多5cm， 求长方形的长；求长方形的长；答：长方形的长为答：长方形的长为17.5 cm. （2）一个长方形的周长是一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是，且长与宽的比是 3 2，求长方形的宽求长方形的宽. .答：长方形的宽为答：长方形的宽为12cm.练练 习习2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得足球

5、比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场分，平一场 得得1分，负一场得分，负一场得0分分. 某队在某次比赛中共踢了某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负场球，其中负5场，共得场，共得19分分. 问这个队共胜了问这个队共胜了 多少场多少场.答：这个队共胜了答：这个队共胜了5场场. 动脑筋：动脑筋：某商店若将某型号彩电按标价某商店若将某型号彩电按标价的八折出售的八折出售，则此时每台彩电的利润率是则此时每台彩电的利润率是5. 已知该型号彩电的进价为每台已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该元，求该型号彩电的标价型号彩电的标价. . 本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有： 售价售价-

6、 -进价进价=利润利润. 如果设每台彩电标价为如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售元，那么彩电的售价价、利润就可以分别表示出来利润就可以分别表示出来，如图所示如图所示进价：进价：4000元元现售价：现售价：0.8x元元标价：标价：x元元利润：利润：( (40005% %) )元元因此，设彩电标价为每台因此，设彩电标价为每台x元，根据等量元，根据等量关系，关系，得得 0.8x - -4000 = 40005%解得解得 x = .因此，彩电标价为每台因此，彩电标价为每台 元元.52505250例例2 20112011年年1010月月1 1日，杨明将一笔钱存入某日，杨明将一笔钱存入某银行，定期银行

7、，定期3 3年，年利率是年，年利率是5%. 5%. 若到期后取若到期后取出，他可得本息和出，他可得本息和 2300023000元，求杨明存入的元，求杨明存入的本金是多少元本金是多少元. .本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有： 本金本金 + + 利息利息 = 本息和本息和. .解解 设杨明存入的本金是设杨明存入的本金是 x 元元. .x+35 % x = 23000，解得解得 x = 20000.答：杨明存入的本金是答：杨明存入的本金是20000元元. . 1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的某市发行足球彩票，计划将发行总额的49% %作为奖作为奖金，若奖金总额为金，若奖金总额

8、为93100元，彩票每张元，彩票每张2元，问应卖元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解解 设发行彩票设发行彩票x张，张， 根据题意，得根据题意，得 2x = 93100. 解这个方程，得解这个方程，得 x = 95000答：应卖出答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金张彩票才能兑现这笔奖金.练练 习习2. 2011年年11月月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存日，李华在某银行存入一笔一年期定期存 款，年利率是款，年利率是3.5% %，一年到期后取出时，他可得本息一年到期后取出时，他可得本息和和 3105元，求李华存入的本金是多少元元，求李华存入的本金是

9、多少元.答：李华存入的本金是答：李华存入的本金是3000元元. 动脑筋：动脑筋：星期天早晨，小斌和小强分别骑星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. . 已知他已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午，他在上午10时到达；小强每小时骑时到达；小强每小时骑15km，他在上午他在上午9时时30分到达分到达. .求他们的家到雷锋纪念馆的求他们的家到雷锋纪念馆的路程路程. .我们知道，我们知道， 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强

10、花的时间多强花的时间多. .本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有： 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，解得解得 s = . 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km根据等量关系，得根据等量关系，得1515例例3 小明与小红的家相距小明与小红的家相距20km20km，小明从家里出发骑，小明从家里出发骑 自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里 出发骑自行车去接小明出发骑自行车去接小明. . 已知小明骑车的速度为已知小明骑车的速度为 13 km/h

11、13 km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12 km/h.12 km/h. （1 1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时 相遇？相遇？ （2 2）如果小明先走）如果小明先走30min30min，那么小红骑车要走多，那么小红骑车要走多 少小时才能与小明相遇？少小时才能与小明相遇？分析分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离时，他们走的路程的和等于两家之间的距离. .不管两人是同不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有时出发，还是有一人先走，都有 小明

12、走的路程小明走的路程+小红走的路程小红走的路程=两家之间的距离两家之间的距离( (20km) ).小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程（1 1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？解解（1）设小明与小红骑车走了）设小明与小红骑车走了x h后相遇，后相遇， 则根据等量关系，得则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得解得 x = 0.8 . 答：经过答：经过0.8 h他们两人相遇他们两人相遇.小明先走的路程小明先走的路程 小红出发后小明走的路程小红出发后小明走的路程 小红走的路程小红走的路程（2 2）如果小明先走）

13、如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少，那么小红骑车要走多少 小时才能与小明相遇？小时才能与小明相遇？解解（2）设小红骑车走了设小红骑车走了t h后与小明相遇，后与小明相遇， 则根据等量关系，得则根据等量关系，得 13( (0.5 + t ) )+12t = 20 . 解得解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走答：小红骑车走0.54h后与小明相遇后与小明相遇.1. 甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而两地同时出发，相向而 行已知行已知A，B两地的距离为两地的距离为480km，且甲车以，且甲车以 65km/ h的速度行驶若两车的速度行驶若两车4h后相遇，则乙车后相

14、遇，则乙车 的行驶速度是多少的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是答：乙车的行驶速度是55km/h.2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因，学生甲因故推迟出发故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了答：该生用了1 1小时追上了队伍小时追上了队伍. .练练 习习 动脑筋：动脑筋：为鼓励居民节约用水，某市出台了为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内

15、水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 1.96 元元/ t/ t，超标部分水费为，超标部分水费为2.942.94元元/t. /t. 某家庭某家庭6 6月份用水月份用水12t12t，需交水费，需交水费27.4427.44元求该市规定的家庭月标准用元求该市规定的家庭月标准用水量水量. . 本问题首先要分析所交水费本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有元中是否含有超标部分，超标部分，由于由于1.9612 = 23.52（元元），小于，小于27.44元，元，因此所交水费中含有超标部分的水费，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费

16、即月标准内水费+ +超标部分的水费超标部分的水费=该月所交水费该月所交水费.设家庭月标准用水量为设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得根据等量关系，得 1.96x +( (12- -x) )2.94 = 27.44.解得解得x = 8 因此，该市家庭月标准用水量为因此，该市家庭月标准用水量为8 t例例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧， 要求路的两端各栽要求路的两端各栽1棵，并且每棵，并且每2棵树的间隔相棵树的间隔相 等等. 方案一方案一：如果每隔如果每隔5m栽栽1棵棵，则树苗缺则树苗缺21棵棵； 方案二：如果每隔方案二：如果每隔5.5m栽

17、栽1棵，则树苗正好完棵，则树苗正好完. . 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度的长度. .（）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系数量关系？分析分析 观察下面植树示意图，想一想：观察下面植树示意图，想一想：设原有树苗设原有树苗x 棵，由题意可得下表：棵，由题意可得下表：方案方案间隔长间隔长应植树数应植树数路长路长一一5x+215( (x+21- -1) )二二5.5x5.5( (x- -1) )

18、本题中涉及的等量关系有：本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长方案一的路长=方案二的路长方案二的路长解解 设原有树苗设原有树苗x棵，根据等量关系，棵，根据等量关系， 得得 5( (x+21- -1) )= 5.5( (x- -1) ) ， 即即 5( (x+20) ) = 5.5( (x- -1) ) 化简，化简， 得得 - -0.5x = - -105.5 解得解得 x = 211 因此，这段路长为因此，这段路长为 5( (211+20) )=1155 ( (m）. 答：原有树苗答：原有树苗211棵，这段路的长度为棵，这段路的长度为1155m1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果为

19、鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过每户每月用电不超过150 kW150 kWh h，那么，那么1kW1kWh h电按电按 0.50.5元缴纳；元缴纳； 超过部分则按超过部分则按1 kW1 kWh h电电0.80.8元缴元缴纳纳. . 如果小张家某月缴纳的电费为如果小张家某月缴纳的电费为147.8147.8元，那么小张元，那么小张 家该月用电多少？家该月用电多少？答：小张家该月用电约答：小张家该月用电约241kwh.练练 习习2. 某道路一侧原有路灯某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏（两端都有），相邻两 盏灯的距离为盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型

20、的节能现计划全部更换为新型的节能 灯，且相邻两盏灯的距离变为灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型则需安装新型 节能灯多少盏节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯答：需安装新型节能灯55盏盏.1. 什么样的方程是一元一次方程什么样的方程是一元一次方程?2. 等式有哪些性质等式有哪些性质？3. 解一元一次方程的基本步骤有哪些解一元一次方程的基本步骤有哪些？4. 应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤 有哪些有哪些？小结与复习小结与复习建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用一元一次方程模型的应用实际问题实际问题检验检验等式的性质等式的性质本章知识结构本章知识结构1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适 当的方法当的方法.3. 移项时要变号移项时要变号.4. 列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知 数数，有时也可采用间接设未知数的方法有时也可采用间接设未知数的方法.注意事项注意事项THANK YOU！