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1、直线的斜率与直线的方程直线的斜率与直线的方程沛县第二中学高一数学组 -孙青松学习目标：2.理解直线方程的各种形式.3.灵活运用直线方程解决相关问题.1.了解倾斜角与斜率的定义，理解斜率的几何意义.活动方案活动方案活动活动1 知识梳理知识梳理(1)直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 倾斜角的范围为_(2)直线的斜率已知两点 ，如果 ，那么直线PQ的斜率 .当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角 之间满足 . 2. 直线方程的五种形式坐标轴存
2、在存在且不为0名称方程适用范围点斜式直线的斜率 . 斜截式截距式直线的截距 .两点式直线不与 垂直一般式平面内所有直线自主学习：自主学习：4. 若点A(ab，ab)在第一象限内，则直线bxayab0不经过第_象限1.直线 倾斜角为_.2.已知 ，两点 ，点 在直线AB上，则 _. 3. 已知经过A(m,2)，B(m,2m1)的直线的倾斜角为，且45135，则实数m的取值范围是_ 5.直线 在X轴和Y轴上的截距相 等，则实数 .三活动活动2 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率【例1】(1)若直线 与直线 分别交于点 ，且线段的中点坐标为 ，则直线 的斜率 . (2)直线 倾斜角的范围是 .【例
3、1】(1)若直线 与直线 分别交于点 ，且线段的中点坐标为 ，则直线 的斜率 . (2)直线 倾斜角的范围是 .【答案】:(1)依题可设 ，由中点坐标公式可得： ，解得： 则 则 .(2)设直线的倾斜角为 ，则 又变式变式1：直线经过点 ，在 轴上的截距的取值范围是 ，则其斜率的 取值范围是 .变式变式2：若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线 的倾斜角的取值范围是 .活动3 求直线的方程【例2】经过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .【例2】经过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .【答案】设直线在 轴上的截距均为若 ，即直线过点直线的方程为 ，即若 ，则设所求直线的方程为
4、又点 在直线上，直线的方程为综上所述所求的直线方程为：变式变式1：经过点 且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线的方程为 。变式变式1：经过点 且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线的方程为 。解：依题可设直线在解：依题可设直线在 上的截距分别为上的截距分别为则直线方程为则直线方程为 ，则，则此时此时由（1）（2）可得 或故所求直线方程为： 变式变式2：已知直线 过点 且与 的正半轴分别交与 两点，求 的面积的最小值及此时直线的方程.变式变式2：已知直线 过点 且与 的正半轴分别交与 两点，求 的面积的最小值及此时直线的方程.解：设直线 的方程为令 ，得 ； 令 ，得当且仅当 时，即 时，
5、等号成立.即 面积的最小值为12故所求直线的方程为 课堂小结：课堂小结：1.求直线倾斜角时应注意斜率是否存在，用 计算倾斜角范围。2. 直线斜率不能确定是否存在，应加以分类讨论。3.注意“截距”与“距离”的区别。4.建立平面直角坐标系用以解决实际问题将几何问题代数化，用方程代替曲线解决问题。学习评价：学习评价：你的疑惑解决了吗？你完成本节导学案的情况是（ ） A 很好 B. 较好 C.一般 D.较差 当堂检测：当堂检测：1.已知两点A(-2,-3)，B(3,0)，过点 P(-1,2) 的直线l与线段AB始终有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 2.已知直线在两坐标轴上的截距之和为2，且直线经过点(2,3)，则此直线的方程是 .3.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab 0),三点共线，则 .
