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1、第第一一节节随随机机事事件件的的概概率率( (文文) )抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第十第十章章概率概率( (文文科科) )计数计数原理、原理、 概率概率 ( (理理科科) ) 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概 率的意义，了解频率与概率的区别率的意义，了解频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式了解两个互斥事件的概率加法公式怎怎 么么 考考 从从高高考考内内容容上上来来看看，互互斥斥事事件件、对对立立事事件件的
2、的概概率率是是命命题题的的热热点点各各种种题题型型都都有有，突突出出考考查查分分类类讨讨论论思思想想与与正正难难则反思想的运用则反思想的运用.一、随机事件的概率的定义一、随机事件的概率的定义 在在 的条件下，大量重复进行的条件下，大量重复进行 试验时，随机试验时，随机事件事件A发生的发生的 会在某个会在某个 附近摆动，即随机事件附近摆动，即随机事件A发生的频率具有发生的频率具有 这时，我们把这个这时，我们把这个 叫作随叫作随机事件机事件A的概率，记作的概率，记作 ，有，有 P(A) .P(A)相同相同同一同一频率频率常数常数稳定性稳定性常数常数01二、互斥事件和对立事件二、互斥事件和对立事件事
3、件事件定义定义公式公式互斥互斥事件事件一个随机试验中，我一个随机试验中，我们把一次试验中不能们把一次试验中不能 的两个事件的两个事件A与与B称作互斥事件称作互斥事件.P(AB) ，(事事件件A，B是互斥事件是互斥事件)；P(A1A2An) 事事件件A1，A2，An任意两个任意两个互斥互斥)同时发生同时发生P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)同时同时事件事件定义定义公式公式对立对立事件事件在一个随机试验中，两个试在一个随机试验中，两个试验不会验不会 发生，并且一定发生，并且一定 发生的事件发生的事件A和称为和称为对立事件对立事件.P(A)有一个有一个1P(A)答案：答案： D1(教材习
4、题改编教材习题改编)一个人打靶时连续射击两次，事件一个人打靶时连续射击两次，事件 “至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是 ()A至多有一次中靶至多有一次中靶 B两次都中靶两次都中靶C只有一次中靶只有一次中靶 D两次都不中靶两次都不中靶解析：解析：“至少一次中靶至少一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是“两次都不两次都不中靶中靶”答案：答案： D3某射手在一次射击中，射中某射手在一次射击中，射中10环，环，9环，环，8环的概率环的概率分别是分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够则此射手在一次射击中不够8环环的概率为的概率为()A0.40 B0.30C0.60
5、D0.90答案：答案： A解析：解析：依题意，射中依题意，射中8环及以上的概率为环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够，故不够8环的概率为环的概率为10.600.40.4(教材习题改编教材习题改编)盒子里共有大小相同的盒子里共有大小相同的3只红球，只红球，1只黄球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同只黄球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是的概率是_1互斥事件与对立事件包含类型互斥事件与对立事件包含类型两个事件两个事件A与与B是互斥事件，有如下三种情况是互斥事件，有如下三种情况(1)若事件若事件A发生，则事件发生，则事件B就不发生；就不发生；(2)若事件若事件B发
6、生，则事件发生，则事件A就不发生；就不发生；(3)事件事件A，B都不发生两个事件都不发生两个事件A与与B是对立事件，是对立事件，仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定互斥互斥精析考题精析考题例例1(2011湖南高考湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量六月份的发电量Y(单位：万千瓦时单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的与该河上游在六月份的降雨量降雨量X(单位：毫米单位：毫米)有关据统计，当有关据统计，当X70时，时，Y460；X每增加每增加10，Y增加增加5.已知近已知近20年年X的值为：的值为：1
7、40,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：完成如下的频率分布表：近近20年六月份降雨量频率分布表年六月份降雨量频率分布表(2)假定今年六月份的降雨量与近假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于发电站的发电量低于490(万千瓦时万千瓦时)或超过或超过530(万千瓦时万千瓦时)的概率的概率解解(1)在所给数据中，降雨量为
8、在所给数据中，降雨量为110毫米的有毫米的有3个，为个，为160毫米的有毫米的有7个，为个，为200毫米的有毫米的有3个故近个故近20年六月份年六月份降雨量频率分布表为降雨量频率分布表为巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： A解：解：甲、乙两人各抛掷骰子一次的总的基本事件的个甲、乙两人各抛掷骰子一次的总的基本事件的个 数是数是3636，点数之积的情况如图所示，点数之积的情况如图所示冲关锦囊冲关锦囊精析考题精析考题例例2(2011江西高考江西高考)某饮料公司对一名员工进行测某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共试以
9、便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为杯为A饮料，另外饮料，另外2杯为杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料杯饮料中选出中选出3杯杯A饮料若该员工饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；杯都选对，则评为优秀；若若3杯选对杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对对A和和B两种饮料没有鉴别能力两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率求此人被评为良好及以上的概率答案：答案： C冲关锦囊
10、冲关锦囊1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定 各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概 率，再求和率，再求和2求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件 转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的 概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定 要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏； 如果采用
11、方法二，一定要找准其对立事件，否则容易如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易 出现错误出现错误答案答案 D本例条件不变，求所取的本例条件不变，求所取的3个球中最多有个球中最多有1个白球的概率个白球的概率是多少？是多少？巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： C6(2012济宁模拟济宁模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为
12、品的概率为()A0.99 B0.98C0.97 D0.96答案：答案： D解析：解析：P10.030.010.96.冲关锦囊冲关锦囊1对立事件一定是互斥事件互斥事件不一定是对立事对立事件一定是互斥事件互斥事件不一定是对立事件，可借助于集合思想去找准对立事件件，可借助于集合思想去找准对立事件2若若A、B互斥且对立则互斥且对立则P(A)P(B)1.数学思想数学思想分类讨论思想与分类讨论思想与正难则反思想在互斥事件中的应用正难则反思想在互斥事件中的应用考题范例考题范例(12分分)(2012福州模拟福州模拟)一个袋中有一个袋中有4个大小质地都相同的个大小质地都相同的小球，其中红球小球，其中红球1个，白
13、球个，白球2个，黑球个，黑球1个，现从袋中有个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率；求连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记若取一个红球记2分，取一个白球记分，取一个白球记1分，取一个黑球分，取一个黑球记记0分，求连续取两次分数之和大于分，求连续取两次分数之和大于1分的概率分的概率题后悟道题后悟道 将所求事件转化为几个互斥事件，实质上是分类讨将所求事件转化为几个互斥事件，实质上是分类讨论思想的应用若分类情形较多、较复杂，可考虑使用论思想的应用若分类情形较多、较复杂，可考虑使用其对立事件去求概率，这是正难则反思想的运用本例其对立事件去求概率，这是正难则反思想的运用本例中第中第(2)题的法一中利用了正难则反的思想，法二中利用题的法一中利用了正难则反的思想，法二中利用了分类讨论思想，解决此类问题时易出现由于对事件的了分类讨论思想，解决此类问题时易出现由于对事件的互斥与对立之间的关系不清、不能正确判断互斥与对立互斥与对立之间的关系不清、不能正确判断互斥与对立事件的关系而致错事件的关系而致错点击此图进入点击此图进入
