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1、3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、电磁感应定律一、电磁感应定律 电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象 18311831年法拉第发现：当一个导体年法拉第发现：当一个导体回路中磁通量变化时，回路中将回路中磁通量变化时，回路中将出现感应电流。出现感应电流。为什么要加负号？为什么要加负号？ 物理机制物理机制动动 生生 可可 以以 认认 为为 电电 荷荷 受受 到到 磁磁 场场 的的 洛洛 伦伦 兹兹 力力 ；感感生生情情况况回回路路不不动动，应应该该是是受受到到电电场场力力的的作作用用。该电场不是由静止电荷产生，因此称为该电场不是由静止电荷产生，因此称为感生感生电场电场 磁通变化的三种方
2、式磁通变化的三种方式磁通变化的三种方式磁通变化的三种方式：a)a)a)a)回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关，回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关，回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关，回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关， 磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；b)b)b)b)回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；c)c)c)c)上面
3、两种情况同时存在。上面两种情况同时存在。上面两种情况同时存在。上面两种情况同时存在。电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场二、总电场的旋度和散度方程 电动势电动势感生电场的旋度方程感生电场的旋度方程1 1）反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）, ,与静电场不同。与静电场不同。2 2）反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电磁感应）反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电磁感应 定律的微分形式。定律的微分形式。 感生电场的散度方程感生电场的散度方程总电场的旋度与散度方程总电场的旋度与散度方程 假定电荷分布激发的场为假定电荷
4、分布激发的场为 满足：满足： 总电场为：总电场为：因此得到总电场满足的方程：因此得到总电场满足的方程：变化电场是有旋有源场，变化电场是有旋有源场，它不仅可以由电荷直接它不仅可以由电荷直接激发，也可以由变化磁激发，也可以由变化磁场激发。场激发。感生电场是感生电场是感生电场是感生电场是有旋无源场有旋无源场有旋无源场有旋无源场由于感生电场不是由电荷直接激由于感生电场不是由电荷直接激由于感生电场不是由电荷直接激由于感生电场不是由电荷直接激发，可以认为发，可以认为发，可以认为发，可以认为 例例解：解：电场、磁场的分布都具有电场、磁场的分布都具有“柱对称性柱对称性”。一长直螺线管内为匀强磁场。现改变电流一
5、长直螺线管内为匀强磁场。现改变电流I从而改变磁场。从而改变磁场。 的大小不变，方向如图所示。求：感生电场的分布。的大小不变，方向如图所示。求：感生电场的分布。电场线应为一系列与柱状区域同心的圆电场线应为一系列与柱状区域同心的圆环，且同一圆环上的电场大小相等。环，且同一圆环上的电场大小相等。故可沿电场线取积分回路。故可沿电场线取积分回路。rrR类似于均匀载流圆柱体的磁场分布。类似于均匀载流圆柱体的磁场分布。三、位移电流假设 变化磁场产变化磁场产生感生电场生感生电场 变化电场产变化电场产生磁场生磁场 ？ ？位移电流假设位移电流假设位移电流假设位移电流假设 对于静磁场：对于静磁场： 与与 相一致相一
6、致 对变化场它与电荷守恒发生矛盾对变化场它与电荷守恒发生矛盾麦克斯韦假设存在位移电流麦克斯韦假设存在位移电流总电流：总电流：类比类比？位移电流的表达式是什么？位移电流的表达式是什么？麦克斯韦在多麦克斯韦在多方面考虑后取方面考虑后取它仅在产生它仅在产生磁场上与传磁场上与传导电流相同导电流相同四、总磁场的旋度和散度方程旋度旋度方程方程散度散度方程方程与与变变化化磁磁场场产产生生的的感感生生电电场场比较比较五、真空中的电磁场基本方程 麦克斯韦方程组 l l预测空间电磁场以电磁波的形式传播预测空间电磁场以电磁波的形式传播预测空间电磁场以电磁波的形式传播预测空间电磁场以电磁波的形式传播 在电荷、电流为零
7、的空间（称为自由空间）在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）电磁波电磁波（4 4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出， 它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。 电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。 他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。六、洛伦兹力公式 洛伦兹假设变化电磁场上述公洛伦兹假设变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证式仍然成立，近代物理实验证实了该式的正确。实了该式的正确。 对于运动点电荷对于运动点电荷力密度力密度
