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1、清凉一夏清凉一夏对称问题和最值问题对称问题和最值问题对称问题对称问题（1）中心对称）中心对称点的中心对称点的中心对称对称问题对称问题（1）中心对称）中心对称直线的中心对称直线的中心对称例例2 2、求直线、求直线2x+3y-6=02x+3y-6=0关于点关于点A A（1,-11,-1）的对称直线）的对称直线. .1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方 法求出对称点，再由法求出对称点，再由两对称点两对称点确定对称直线；确定对称直线；主要方法：主要方法：2 2、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方 法求出法
2、求出一个对称点一个对称点，再利用对称直线与原直线，再利用对称直线与原直线 平行平行求出对称直线。求出对称直线。返回对称问题对称问题（2）轴对称）轴对称点的轴对称点的轴对称利用垂直平分两个条件利用垂直平分两个条件对称问题对称问题点关于特殊直线的对称问题：点关于特殊直线的对称问题：点A（a,b)关于x轴的对称点为A（a,-b)点B（a,b)关于y轴的对称点为 B（-a,b)点C（a,b)关于直线y=m的对称点为 C（a,2m-b)D（2n-a,b)点D（a,b)关于直线x=n的对称点为点E（a,b)关于直线y=x的对称点为点F（a,b)关于直线y=-x的对称点为E（b,a)F（-b,-a)点P（a
3、,b)关于直线y=x+m的对称点为点Q（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为Q（-b+n,-a+n)P（b-m,a+m)对称问题对称问题（2）轴对称）轴对称直线的轴对称直线的轴对称转化为点关于直线的对称转化为点关于直线的对称例例4 4、求直线、求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于直线关于直线2x-y+1=0的对称直线的对称直线. .2、若给出的两条直线、若给出的两条直线平行平行，则所求直线也与它们，则所求直线也与它们平行平行， 此时在已知直线上取此时在已知直线上取一点一点，根据点的轴对称，求出，根据点的轴对称，求出 对称点就可确定所求直线；对称点就可确定所求直线；主要方法：主要方法
4、：1 1、若给出的两条直线若给出的两条直线相交相交，先求出它们的，先求出它们的交点交点，再，再在在 已知直线上取已知直线上取一点一点，根据点的轴对称的方法求出对，根据点的轴对称的方法求出对 称点，就可由称点，就可由两点两点确定所求的对称直线。确定所求的对称直线。练习：求直线练习：求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于直线关于直线3 3x+4y-1=0的对称直线的对称直线. .对称问题的应用对称问题的应用例例5：一束光线从点一束光线从点P（2,3）出发，经过直线）出发，经过直线l:x+y+1=0上，上， 反射后通过点反射后通过点Q（1,1）. (1) 求反射光线所在直线的方程；求反射光线
5、所在直线的方程； (2) 求反射光线的方程；求反射光线的方程； (3) 求光线经过的路程。求光线经过的路程。 对称问题的应用对称问题的应用例例6：ABC的顶点的顶点A的坐标为（的坐标为（1，4），），B，C平分线平分线 的方程分别为的方程分别为x-2y=0和和x+y-1=0，求，求BC所在直线的方程。所在直线的方程。对称在求最值中的应用对称在求最值中的应用例例1：已知点已知点A（2,0)和点和点B(-2,-2),在直线在直线l:x+y-3=0上找上找 一点一点P,使使 最小最小,并求最小值。并求最小值。变式：在直线变式：在直线l上找一点上找一点P,使使 最大最大,并求最大值。并求最大值。总结总
6、结: 大同小异大同小异对称在求最值中的应用对称在求最值中的应用例例3：已知点已知点M（3，5），在直线），在直线l:x-2y+2=0和和y轴上各找一轴上各找一 点点P和和Q，使，使MPQ的周长最小，并求最小值。的周长最小，并求最小值。补充练习补充练习补充练习补充练习A、若、若C0,则则A0,B0B、若、若C0,则则A0C、若、若C0,B0D、若、若C0,B0xy补充练习补充练习补充练习补充练习初中我们证明过这样一个问题：初中我们证明过这样一个问题：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。一腰上的高。你能用解析几何的方法证明此问题吗？你能用解析几何的方法证明此问题吗？
