CH 5-7 振幅型平面透射光栅振幅型平面透射光栅amplitude transmitted grating with array of parallel equidistant slits 一、光栅一、光栅任何一种衍射单元周期性地、取向有序的重复排列所任何一种衍射单元周期性地、取向有序的重复排列所形成的阵列，统称为形成的阵列，统称为光栅光栅 (grating) 一维光栅是最简单且最早被制成的一维光栅是最简单且最早被制成的1. 分类分类结构结构一维一维二维二维三维三维材料材料振幅型振幅型位相型位相型透射式透射式反射式反射式(闪耀光栅闪耀光栅)由大量等宽等间距的平行由大量等宽等间距的平行狭缝狭缝(或反射面或反射面)所构成所构成一维光栅一维光栅功能功能透射式透射式反射式反射式 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕痕, ,刻过的地方不透光刻过的地方不透光，未刻地方透光未刻地方透光 —— —— 振幅型透射光栅振幅型透射光栅•全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅全息光栅。
通常在通常在 1cm 内刻有内刻有成千上万成千上万条透光狭缝条透光狭缝2. 一维光栅的制作一维光栅的制作漫反射漫反射 光栅常数光栅常数( (光栅周期光栅周期) )缝缝(透光部分透光部分)宽度宽度 a不透光部分宽度不透光部分宽度 b衍射角相同的光线，会聚衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上在接收屏的相同位置上光栅常数与光栅单位长度光栅常数与光栅单位长度的刻痕数的刻痕数 N 的关系的关系单缝的夫琅和费衍射图样，单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化不随缝的上下移动而变化二、光栅衍射二、光栅衍射 Gratings are made by ruling equally spaced parallel grooves on a glass plate, using a diamond cutting point motion.abAn array of N parallel equidistant slits,called a one-dimensional diffraction grating.a — width of a transparent slit b — width of a opaque strip d — grating constant d = a + bd：：10-5～～10-6m(1cm contains 1000 ～～10000 slits）） SDevice and phenomenon 装置和现象装置和现象L1EA：：granting 光栅光栅E：：screen 屏幕屏幕L1、、 L2: lens 透镜透镜d中央明纹中央明纹ACharacteristics of fringes:bright、、sharp、、scattered. 条纹特点：亮、细、疏条纹特点：亮、细、疏L2D YI剖面图：剖面图：光光栅栅透透镜镜屏屏幕幕 尖锐、明亮尖锐、明亮各狭缝上的子波波源满足各狭缝上的子波波源满足相干条件相干条件，会产生干涉现，会产生干涉现象。
象屏上任一点屏上任一点P P的振动的振动各缝上露出的各个面元的各缝上露出的各个面元的 次波源在次波源在P点点振动的叠加振动的叠加叠加叠加多缝衍射多缝衍射单缝衍射单缝衍射 + + 多光束干涉多光束干涉光栅衍射谱线的特征：光栅衍射谱线的特征： 1. 衍射光栅衍射光栅（（Diffraction Gratings））振幅叠加振幅叠加振幅矢振幅矢量合成量合成XN个同方向、同频率的谐振动，振幅相等、个同方向、同频率的谐振动，振幅相等、相位依次相差相位依次相差 ，求合振动的振幅与相位求合振动的振幅与相位 ……….OX4 2 PQMRCN 3 结论结论: :时时: :一）当一）当……………………………...1)在两个最大之间有在两个最大之间有 N-1 个最小值个最小值 A = 02)相当于相当于二二) ) 当当 = 2k 时时: :请请大大家家记记住住这这一一结结论论! 设光栅总缝数为设光栅总缝数为 N, ,第一缝中心到第一缝中心到 P 距离为距离为 r1 12. 衍射屏上强度分布衍射屏上强度分布第一缝在第一缝在P点引起振动的复振幅点引起振动的复振幅相邻缝到相邻缝到P点的光程差点的光程差abdBCabdBC 第二第二, ,三三……缝在缝在P点引起振动的复振幅点引起振动的复振幅P点的合成振幅：点的合成振幅： 令令相邻缝对应点位相差之半相邻缝对应点位相差之半—— —— 缝间干涉缝间干涉P点的光强点的光强缝间多缝间多(N)光束光束干涉干涉因子干涉干涉因子单缝衍射单缝衍射衍射因子衍射因子结论：结论：多缝衍射光强分布是多缝衍射光强分布是多光束干涉多光束干涉光强分布受光强分布受单缝衍射单缝衍射光强分布调制的结果。
光强分布调制的结果 Multiple rays interferenceIabdBCabdBCabdBCabdBCThe path difference BC between rays from adjacent slits are: Grating diffraction is the combinations of N parallel rays. Any two adjacent parallel rays have a phase difference of .3.讨讨 论论 1) Grating equation 光栅方程光栅方程 principal maxima 主明纹主明纹YI光光栅栅透透镜镜屏屏幕幕abdBCGrating equation 光栅方程光栅方程中央中央明纹明纹1级明纹级明纹2级明纹级明纹3级明纹级明纹-1级明纹级明纹-2级明纹级明纹-3级明纹级明纹（主最大）（主最大） * 1）主极大）主极大主极大位置取定于干涉因子，强度则受限于衍射因子主极大位置取定于干涉因子，强度则受限于衍射因子光栅方程光栅方程当当 ，即，即 时，时，因为因为 ****1））次极大次极大次极大位于次极大位于 取极大值的点取极大值的点 在相邻两主极大之在相邻两主极大之间有间有N－－2个次极大个次极大 次极大位于：次极大位于：各次极大的强度与各次极大的强度与0 0级级主极大强度之比：主极大强度之比： 2) minima 暗纹暗纹Y光光栅栅透透镜镜屏屏幕幕abdBC(minima) I中央中央明纹明纹1级明纹级明纹2级明纹级明纹3级明纹级明纹-1级明纹级明纹-2级明纹级明纹-3级明纹级明纹（主最大）（主最大）暗纹暗纹There are N-1 minima between two principal maxima. When N is very big, it is a dark region. * *2））极小极小A：衍射因子为零：衍射因子为零B：干涉因子：干涉因子为零为零在相邻两个主极大之间有在相邻两个主极大之间有 N-1 个由多光束干涉产生的个由多光束干涉产生的极小。
极小 There are diffraction and interference干涉衍射均考虑：干涉衍射均考虑：Only is there interference 只考虑多光束干涉：只考虑多光束干涉：Only is there diffraction 只考虑单缝衍射只考虑单缝衍射: : III1245-1-2-4-5Analysis of the intensity :缺缺级级缺缺级级-1-212-22 3) Analysis of the pattern：：A) If is fixed，，the smaller grating constant is，， the more scattered fringes are. The angular distance between two principal maxima：：B) If d = a + b is fixed , the bigger is, the wider angular distance is. Only is there diffraction 只考虑单缝衍射只考虑单缝衍射: Only is there interference 只考虑多光束干涉只考虑多光束干涉：：There are diffraction and interference 干涉衍射均考虑干涉衍射均考虑：：4) Lack of the order 缺级缺级II1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级-22-1-212I 4) Lack of the order 缺级：缺级： From grating equation (principal maxima):is the interference orderis the diffraction order ：：From minima condition of the single slit diffraction：：From(1) / (2)：：Ifθconforms two conditions above，，缺级公式：缺级公式： 1245-1-2-4-5I缺缺级级缺缺级级-22example：：A gratings，，b = 2a, find lack of the order：：故故缺级公式：缺级公式： I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=3245-1-4-5I1-2缺缺级级缺缺级级N=4I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=5I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=2 缺级缺级思考：思考：1. 能看出缺哪些级次吗能看出缺哪些级次吗? ? d / a 是多少是多少? ? 2. 光栅的缝数光栅的缝数 N 是多少？是多少？ 5) If white light falls on, colour spectra appear from violet to red beside a central maximum.非连续光谱非连续光谱1级光谱级光谱2级光谱级光谱-1级光谱级光谱-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹1级光谱级光谱2级光谱级光谱-1级光谱级光谱-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹 光栅光谱光栅光谱单缝衍射单缝衍射 6) 谱线的半角宽度谱线的半角宽度由光栅方程由光栅方程主极大和其旁第一极小的角距离主极大和其旁第一极小的角距离 minimum:missing order：：缺缺级级缺缺级级I1245-1-2-4-5main formulasmaximum：：谱线的半角宽度谱线的半角宽度summary 大大口口径径全全息息光光栅栅及及其其沟沟槽槽的的部部分分显微照片。
显微照片用用原原子子力力显显微微镜镜获获得得的的正正弦弦相相位位光光栅栅的的浮浮雕轮廓。