第三章-几何光学课件

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1、引引言言光的干涉、衍射现象，提示了光的波动性；光的传播过程就光的干涉、衍射现象，提示了光的波动性；光的传播过程就是无穷次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性是无穷次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性波长、波长、振幅和位相来描述。因此，波动光学从光的本性出发，振幅和位相来描述。因此，波动光学从光的本性出发，精确精确地地描述了光现象。描述了光现象。 事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性，而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相空周期性，而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如光的反射、折射成像等）。符

2、的结论（如光的反射、折射成像等）。 这种撇开光的波动本性，研究光在透明介质中有传播规律、这种撇开光的波动本性，研究光在透明介质中有传播规律、以几何定律和某些基本实验以几何定律和某些基本实验定律为基础光学称为几何光学，也定律为基础光学称为几何光学，也称为光线光学。称为光线光学。 由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于有有限的范围限的范围和给出和给出近似的结论近似的结论。几何光学的基本原理几何光学的基本原理 光既然是电磁波，那么光学现象原则上能用波光既然是电磁波，那么光学现象原则上能用波动概念来解释，但为了简单，动概念来解释，但为了简单

3、，用光线、波面的概念，用光线、波面的概念，纯粹几何学的方法纯粹几何学的方法来研究共轴球面系统的成像问题来研究共轴球面系统的成像问题更方便。更方便。条件：条件：衍射效应可忽略衍射效应可忽略即：即：所以：所以：几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在D l l 条件下的近似条件下的近似.教学目的：教学目的：1.牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式；牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式；2.掌握光具组基点基面的物理意义和作用；掌握光具组基点基面的物理意义和作用；3.能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题；能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题；4.理解虚物、实象、虚象概念及其

4、性质。理解虚物、实象、虚象概念及其性质。内容分析：内容分析：第一单元： 14几何光学的基本原理、实验规律第二单元： 58光在球面界面上的反射、折射及薄透镜的成象第三单元 ： 911理想光具组的基点基面3.1几个基本概念和定律几个基本概念和定律费马原理费马原理1.光线光线: 表示光能量表示光能量传播方向传播方向的几何线的几何线.为强调方向为强调方向,又称又称“光束光束”平行光束，平行光束， 单心光束单心光束会聚光束会聚光束发散光束发散光束像散光束像散光束不是由一不是由一点发出的点发出的光束光束.一一.光线与波面光线与波面2.波面：波面：平面波，平面波， 球面波球面波曲面波曲面波某时刻波扰动某时刻

5、波扰动等相位等相位点组成的面点组成的面曲面上的任曲面上的任一点有两个一点有两个主曲面半径主曲面半径.会聚会聚发散发散3.光线与波面的光线与波面的联系联系:在在均匀介均匀介质中，质中，波面法波面法线与光线重合线与光线重合.二二.几何光学的几何光学的基本实验定律基本实验定律1.直线传播定律直线传播定律2.光的反射、折射定律光的反射、折射定律3.光的独立传播定律光的独立传播定律和光路可逆原理和光路可逆原理成立条件成立条件:1）均匀、各向同性介质：）均匀、各向同性介质：n=常量常量，2）光强不太强，线性介质）光强不太强，线性介质3）光学元件的线度）光学元件的线度:Dl几何光学的例子：几何光学的例子：光

6、线的传播光线的传播.本影，半影及日食的形成在本影区看到日全食在本影区看到日全食在半影在半影1 1、半影、半影2 2看到日偏食看到日偏食在半影在半影3 3看到日环食看到日环食日日月地地本影本影本影本影半影半影半影半影3 3半影半影半影半影1 1半影半影半影半影2 2地地月月地地月食的形成月食的形成当月亮部分进入地球的本影区时，形成当月亮部分进入地球的本影区时，形成月偏食月偏食；当月亮全部进入地球的本影区时，形成当月亮全部进入地球的本影区时，形成月全食月全食；在半影区不会产生月食；没有月环食。在半影区不会产生月食；没有月环食。日日17世纪的一位法国数学家，提出了一个世纪的一位法国数学家，提出了一个

7、数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费这个人就是费马马(16011665)。这道题是这样的：当这道题是这样的：当n2时，时，xn+yn=zn没没有正整数解。在数学上这称为有正整数解。在数学上这称为“费马大定理费马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，但是曾研究过，但是300多年过去了，至今既未获得最终多年过去了，至今既未获得最终证明，也未被推翻。即使用现代的电子计算机也只证明，也未被推翻。即使

8、用现代的电子计算机也只能证明：当能证明：当n小于等于小于等于4100万时，费马大定理是正确万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下数学难题中少有的千古他没有公布结果，于是留下数学难题中少有的千古之谜。之谜。费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文业，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文学、历史、法律样样都读。学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到他岁时迷恋上数学

9、，直到他64岁病岁病逝，一生中有许多伟大的发现。不过，他极少公开发表论文、逝，一生中有许多伟大的发现。不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信透露他的思想。在他死后，由儿子著作，主要通过与友人通信透露他的思想。在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。好在费马有个通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。好在费马有个“不动不动笔墨不读书笔墨不读书”的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创

10、造中受益非且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为浅，赞誉他为“业余数学家之王业余数学家之王”。费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。而成为古典概率论的奠基人之一

11、。1657年年提出提出泛函：泛函：函数的函数函数的函数 . . 光程是路径的函数，路径又是空间坐光程是路径的函数，路径又是空间坐标的函数标的函数. .i.费马原理可证明折射、反射定律费马原理可证明折射、反射定律（一）、理论基础（一）、理论基础:费马原理费马原理光波的叠加原理光波的叠加原理ii.实际应用中，直接用折、反定律更方便实际应用中，直接用折、反定律更方便ii.费马原理可证明直线传播定律和光路可逆原理费马原理可证明直线传播定律和光路可逆原理取决于相位差取决于相位差取决于光程取决于光程费马原理费马原理与几何三与几何三定律等价定律等价三、费马原理三、费马原理结结论论连接空间两点之间的光线连接空

12、间两点之间的光线,不论是直线、折线或者曲线不论是直线、折线或者曲线,其所其所经历的光程与邻近光程相比，是极值经历的光程与邻近光程相比，是极值,即遵守即遵守费马原理费马原理光程光程为常数常数光程光程为极大极大值光程光程为极小极小值（二）、费马原理的证明（二）、费马原理的证明1、直线传播定律：（在均匀介质中）、直线传播定律：（在均匀介质中）2、折射定律、折射定律：（在非均匀介质中）：（在非均匀介质中）i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ如图示：点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，如图示：点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达点。折射后到达点。折射线在入射线和法线决定的平

13、面内折射线在入射线和法线决定的平面内只需证明折射点C点在交线OO上即可.折射线、入射线分居法线两侧折射线、入射线分居法线两侧i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ由费马原理有：由费马原理有：A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有点坐标如图示。沿此方向入射，必有i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ由于反射、折射定律是由实由于反射、折射定律是由实验得出的定律，是公认的正验得出的定律，是公认的正确的结论，所以，费马原理确的结论，所以，费马原理是正确的。是正确的。同理：也可证同理：也可证明反射定律。明反射定律。由费马原理有由费马原理有: 光在平面和球面系统中反射和折射成像问题直接影光在平面和

14、球面系统中反射和折射成像问题直接影响光学仪器的质量响光学仪器的质量,因此成像是几何光学研究的主要问因此成像是几何光学研究的主要问题之题之一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。四、单心光束、实像、虚像四、单心光束、实像、虚像1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。 它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的性质。点光源就是一个发光点。像的性质。点

15、光源就是一个发光点。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。2、单心光束单心光束：发散单心光束发散单心光束会聚单心光束会聚单心光束只有一个交点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光只有一个交点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光束的顶点。束的顶点。3、实像、虚像、实像、虚像当顶点为光束的发出点时，该顶点称为当顶点为光束的发出点时，该顶点称为 光源、物点光源、物点。当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持当单心光束经折射或反射后，

16、仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为了其单心性。该顶点称为象点象点。对能保持单心性的光束，一个物点能且只对能保持单心性的光束，一个物点能且只能形成一个像点，即能形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。物与像形成一一对应关系。物：入射光束的心物：入射光束的心实物实物发散发散虚物虚物会聚会聚虚象虚象发散的心发散的心实象实象：有实际光线会聚的象点。有实际光线会聚的象点。PP实实像像PP虚像虚像象：出射光束的心象：出射光束的心实象实象会聚的心会聚的心虚象虚象：无实际光线会聚的象点无实际光线会聚的象点.（光束反向延（光束反向延长线的交点）。长线的交点）。二、实物、实像、虚像的联系与区别二、

17、实物、实像、虚像的联系与区别1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。 光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；而不是看到了光束本身；宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没有尘埃作宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。为散射源。2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置 单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过实发光点实发光点

18、实像实像虚像虚像 对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是都不过是发散光束的顶点发散光束的顶点，二者之间，二者之间没有区别。没有区别。实物、实像、虚像的区别实物、实像、虚像的区别PPPA：P与与P、PP各处可见；而由于透镜大小各处可见；而由于透镜大小的限制，的限制，P和和P仅在光束范围仅在光束范围内可见。内可见。B：P与与P置一白纸于置一白纸于P、P处，由处，由于有实际光线通过，于有实际光线通过，P是亮是亮点；由于无实际光线通过，点；由于无实际光线通过，P处看不到光点。处看不到光点。 注意：a实实物物成成实实像像b.实实物物成成虚

19、虚像像c.虚虚物物成成实实像像d.虚虚物物成成虚虚像像 保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保求。保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结为研究如何保持光束单心性问证。所以，研究成像问题就归结为研究如何保持光束单心性问题。题。 一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要

20、研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持两节，主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。情况。一一.光在光在平面上的反射：平面上的反射：成像成像:完善成像完善成像，无色散，无色散.DMMPPCBA如图示：点光源如图示：点光源P发出单心光束，发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点束，其反向延长线交于一点P，且，且与与P点对称。点对称。3.2光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射光光导纤维导纤维显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一

21、个理想成像过程了其单心性，是一个理想成像过程P是是P的虚像。的虚像。平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。善的光学系统。并且也是唯一的一个。二、光束单心性的破坏二、光束单心性的破坏xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z介质介质n1中的发光点中的发光点P发出发出单心光束经两面介面单心光束经两面介面XOZ折射后进入介质折射后进入介质n2，现取，现取其中一微元光束（如图示）其中一微元光束（如图示），在，在XOY平面内，其折平面内，其折射光束的反向延长线交于射光束的反向延长线交于P

22、点，并与点，并与OY轴交于轴交于P1、P2两点。两点。各点坐标如图示：经计算各点坐标如图示：经计算光在平面介面上的折射光在平面介面上的折射（见附录（见附录31）可得：）可得：xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z如果光束是单心的如果光束是单心的,只要作出任意两条光线的交点只要作出任意两条光线的交点,就能确定所就能确定所有其它光线都将通过这个交点有其它光线都将通过这个交点,这个交点就是光束的顶点这个交点就是光束的顶点.如果光束不是单心的如果光束不是单心的,那么就必须考虑到光束中光线的空间分布那么就必须考虑到光束中光线的空间分布.xB1B2n2 n1O y

23、 P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z将将PA1、PA2沿沿OY轴旋转一微小角度成一立体微元，则：轴旋转一微小角度成一立体微元，则：P、P1、P2三点不动，而交点三点不动，而交点P将画出一小圆弧（近似视为垂直于将画出一小圆弧（近似视为垂直于XOY平平面的一小段直线）。面的一小段直线）。所以，光束内任一条光线所以，光束内任一条光线与与Y轴的交点均处在直线轴的交点均处在直线P1P2（弧矢象线弧矢象线）内，但）内，但不相交；交点不相交；交点P也处在直也处在直线线PP（子午象线子午象线）上，）上，也不相交。即：发光点经也不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互折射后，成象为两条相互垂

24、直的象线而不是象点，垂直的象线而不是象点，称为象散。称为象散。折射后，光束的单心性已被破坏。折射后，光束的单心性已被破坏。象似深度象似深度单心光束的波面是球面单心光束的波面是球面光在平面折射后，波光在平面折射后，波面的形状发生变化，不面的形状发生变化，不是平面了而是波面上是平面了而是波面上的每一点是由两个曲率的每一点是由两个曲率半径所决定的半径所决定的y称为称为像似深度像似深度2003年年12月月21日下午日下午18时许，乌鲁木齐市东南方向地平线处时许，乌鲁木齐市东南方向地平线处的空中，隐约的空中，隐约“飘浮飘浮”着几幢建筑物，大约着几幢建筑物，大约25分钟后又消失在分钟后又消失在人们的视线中

25、人们的视线中。海市蜃楼海市蜃楼经常要用经常要用!试证双镜两次反射定理：光线被交角等于试证双镜两次反射定理：光线被交角等于q q的的两镜面反射时，反射光线和入射光线的交两镜面反射时，反射光线和入射光线的交角等于两个镜面交角角等于两个镜面交角qq的两倍。的两倍。例例:解：根据几何学外角公式，由图可知解：根据几何学外角公式，由图可知而：而：故：故：i2i1两镜面间的两镜面间的成像个数：成像个数： 三、全反射三、全反射 光导纤维光导纤维1、全反射：、全反射：xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2只有反射而无折射的现象称为全折射。只有反射而无折射的现象称为全折射。玻璃到玻璃到空气的空气的临界角

26、临界角2. 光学纤维光学纤维直径约为几微米的单根或多根玻璃直径约为几微米的单根或多根玻璃(或透明塑料或透明塑料)纤维纤维.由于光波的频率比电波的频率高好几个数量级由于光波的频率比电波的频率高好几个数量级,一根极细的光纤一根极细的光纤能承载的信息量能承载的信息量,相当于图片中这么粗的电缆所能承载的相当于图片中这么粗的电缆所能承载的信息量信息量.在顶角为在顶角为2i的园锥体内的光的园锥体内的光线，均能在光纤内顺利传播。线，均能在光纤内顺利传播。i2ic的光线折射出光纤的光线折射出光纤i2ic的光线在两层介质间的光线在两层介质间多次反射从一端传到另一多次反射从一端传到另一端。端。结构及原理结构及原理

27、:单根构造：内层：单根构造：内层：外层：外层：表征光纤接纳张表征光纤接纳张角的能力。角的能力。说明：说明：1、当当n1,n2一定时，一定时，i一定，即一定的光纤所允许传播的光一定，即一定的光纤所允许传播的光线范围是一定的线范围是一定的2、要想扩大传播的范围，必须增大要想扩大传播的范围，必须增大n1,n2的差值。的差值。3、光纤的特点：（光纤的特点：（1）可同时传输多路信号而相互不受影响；）可同时传输多路信号而相互不受影响；（2）轻便，柔软，防震，可弯曲折叠。）轻便，柔软，防震，可弯曲折叠。根据光纤的这些特点根据光纤的这些特点,现以被广泛应用于各个领域现以被广泛应用于各个领域,并已发并已发展成一

28、门新的学科分支展成一门新的学科分支-纤维光学纤维光学.如如:医学医学-窥镜、防爆警察窥镜、防爆警察-内视镜、通讯内视镜、通讯-激光激光光导纤维通讯，（特点比电通讯好的多，抗电磁干扰、频带光导纤维通讯，（特点比电通讯好的多，抗电磁干扰、频带宽、通讯容量大、促密性好等）宽、通讯容量大、促密性好等）四、棱镜四、棱镜EDCB1、偏向角、最小偏向角：、偏向角、最小偏向角： 棱镜是一种由棱镜是一种由多个平面界面多个平面界面组合而成的光学元件。光通过组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。偏折。最常用的棱镜是

29、最常用的棱镜是三棱镜三棱镜（如图示）。如图示）。三棱镜两折射面的夹角称三棱镜三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角顶角A。An2n1出射光与入射光之间的夹角称棱镜的出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角偏向角。2、应用、应用 棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。所以，三棱镜也是一种分光装置。所以，三棱镜也是一种分光装置。 改变光路：如右图示改变光路：如右图示EDCBAn2n1450450作业：作业：P159-160 3.3、3.4、3.5若三棱镜处于空气中，即若三棱镜处于空气中，即n1=1，则由，

30、则由折射定律有：折射定律有：一些专用名词介绍：一些专用名词介绍：顶点、曲率中心、曲率半径顶点、曲率中心、曲率半径主截面（入射面），主截面（入射面），3.3 3.3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射光轴：光轴：光学系统中各光学元件的对光学系统中各光学元件的对称轴称轴.（亦称：主轴或主光轴）（亦称：主轴或主光轴）光线方向光线方向CO-sP nA r一一.符号法则符号法则 通过主轴的平面称为通过主轴的平面称为主截面。主截面。符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。规定。（1）线段长度均从顶点算起：线段长度均从顶点算

31、起：A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；凡光线与主凡光线与主轴交点在顶点左方者线段长度数值为负；轴交点在顶点左方者线段长度数值为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。 （2）光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）沿轴线段垂轴线段新笛卡尔法则新笛卡尔法

32、则（3）图中出现的长度和角度只用正值。图中出现的长度和角度只用正值。A、顺时针转动，角度为正；、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。、逆时针转动，角度为负。例：球面反射成像各量的正负。例：球面反射成像各量的正负。yQ无论光线从左至右还是从右无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。折射，以上符号法则均适用。以下的讨论假设光线从左至右进行。以下的讨论假设光线从左至右进行。 P ACOP -s -r -s-u i-i-u从主轴上从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，点反射，反射

33、光与主轴交于反射光与主轴交于P点。即点。即P为为P的像。的像。按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。s物距物距s象距象距二、球面反射对单心性的破坏二、球面反射对单心性的破坏 P ACOP -s -r -s-u i-i-u对给定的物点，不同的入射点，对对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应应着不同的入射线和反射线，对应着不同的着不同的。用费马原理用费马原理成像条件成像条件: 物物光程相等光程相等象象近轴条件近轴条件Sinj j tgj jj j故故要求在近轴光线条件下才能成清晰象要求在近轴光线条件下才能成清晰象一级近似理论一

34、级近似理论三三.近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线条件下球面反射的物像公式一一级级近近似似对一定的球面和发光点对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的一定），不同的入射点对应有不同的S 。即：。即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。由由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏即：对一定的反射球面（即：对一定的反射球面（r一定），一定），和和一一对应，而与一一对应，而与入射点无关。入射点无关。由由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点点所发出的单心

35、光束，经球面反射后将交于一点P ，光，光束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。光学上称：光学上称：很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线光线为近轴光线在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光为高斯光学。学。用近似值用近似值物像公式物像公式焦点焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于主轴上一点，该点称为反射后将会聚于主轴上一点，该点称为反射球面的焦点射球面的焦

36、点(F)。 ACOP -s -r -sF焦距焦距：焦点到球面顶点的距离（焦点到球面顶点的距离（）。它同样遵守符号）。它同样遵守符号法则。法则。 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；2、式中各量必须严格遵从符号法则；、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凹凸球面反射同样适用；、对凹凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用。、当光线从右至左时同样适用。说明：说明：凸抛物面凸抛物面凹抛物面凹抛物面凹椭圆面凹椭圆面凸椭圆面凸椭圆面凹双曲面凹双曲面凸双曲凸双曲面面非非球球面面镜镜开开放放思思路路什么什么条条件下件下非非近轴光近轴光

37、线线也能也能成清晰成清晰象象? 例题：例题：3-1P129例3-3 一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的 曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质.COP s -r -sP解解：设光线从左至右最后像是处于镜后最后像是处于镜后0.1米处的米处的虚像虚像。当光线从右至左时，可得到相同结论。说明符号法则均适用当光线从右至左时，可得到相同结论。说明符号法则均适用作业作业：P160 6、7、8说明：符号法则说明：符号法则与光线方向无关与光线方向无关！ 四、球面折射对光束单心性的破坏四、球面折射对光束单心性的破坏设设n0:实像S0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍

38、为n. POP -s -s物空间像空间PPs-s物空间像空间S0:虚像焦点、焦距焦点、焦距F f A、像方焦点、像方焦点F 、像、像方焦距方焦距B、物方焦点、物方焦点F、物方焦距、物方焦距nn O -ssnn O -ssF -f “”号表示号表示永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧。永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧。C、球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反进方向相反在数学处理方法上，可假设：在数学处理方法上，可假设：物理上无意义物理上

39、无意义六、高斯公式和牛顿公式六、高斯公式和牛顿公式1、高斯公式：、高斯公式：高斯公式对任何理想成像过程均适用将物象公式将物象公式变形为变形为:2、牛顿公式：、牛顿公式： PnnCP O r -s s若将取值原点由顶点若将取值原点由顶点O改为物、像方焦点改为物、像方焦点F、F ，则有如下关系，则有如下关系（如右图示）（如右图示）3、说明：、说明：(1)(2) 高斯公式、牛顿公式是近轴条件下理想成像的普适公式。只是在不同 情况下，焦距的形式不同而已。牛顿公式对任何理想成像过程均适用P 例例3.4,P133一个折射率一个折射率为为1.6的玻璃的玻璃哑铃哑铃，全，全长为长为20cm，两端的曲率半径两端

40、的曲率半径为为2cm,若在离若在离哑铃哑铃左端左端5cm处处的的轴轴上有一上有一物点，求物点，求:(1)象的位置；（象的位置；（2）画出光路）画出光路图图。解解:方法方法1:哑铃两端的折射面相当于两个凸球两端的折射面相当于两个凸球面，按照面，按照符号法符号法则:虚像虚像实像实像方法方法2:利用牛顿公式求利用牛顿公式求.对哑铃左端：对哑铃左端：对哑铃右端：对哑铃右端： ！3.4 3.4 光连续在几个球面上的折射光连续在几个球面上的折射 虚物的概念虚物的概念 实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。究多

41、个球面上的折射成像更具实际意义。一一.共轴光具组共轴光具组1、定义：、定义：由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。该直线同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。为共轴光具组的光轴。反之，称为非共轴光具组。反之，称为非共轴光具组。共轴的目的：共轴的目的：1.可以最大限度地利用近轴光线的能量；可以最大限度地利用近轴光线的能量；2.减少像差减少像差.二二.逐个球面成象逐个球面成象法法最基本的成像方法最基本的成像方法2、共轴光具组的特点：、共轴光具组的特点：光在连续折射时，前一球面的

42、像就是后一球面的物；光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保证整个系统最后能够成像。能保证整个系统最后能够成像。光线是近轴的。光线是近轴的。1、方法特点及注意事项、方法特点及注意事项必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所

43、示）图所示）必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。能以它的顶点为取值原点，不能混淆。计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）图所示）基本公式：基本公式： 相邻球面距离：相邻球面距离： 虚象：虚象：出射的发散光束的顶点出射的发散光束的顶点.三三.虚物的概念虚物的概念 实物：入射的发散光束的顶点；实物：入射的发散光束的顶点； 虚物：虚物：入射的会聚光束的顶点；入射的会聚光束的顶点；不在物空间的物为不在物空间的物为“虚物虚物” 实象：出射

44、的会聚光束的顶点；实象：出射的会聚光束的顶点；不在像空间的像为不在像空间的像为“虚像虚像”! 在在物物空间空间在在像像空间空间在在物物空间空间在在像像空空间间3.5 3.5 薄透镜薄透镜一一.薄透镜成像公式薄透镜成像公式对第一折射面对第一折射面对第二折射面对第二折射面厚透镜成像公式（厚透镜成像公式（d d 0）P-s1=-s-r2n1 r1C1C2d d空气中：空气中：n1 = n2 = 1 二二.横向放大率横向放大率定义：定义： 由：由： 得：得： 凹透镜凹透镜 凸透镜凸透镜 3、有关透镜的几个概念：有关透镜的几个概念：主轴：主轴：两球面曲率中心的连线。两球面曲率中心的连线。 主截面主截面：

45、包含主轴的任一平面。有无穷个。注意注意：由于透镜为园形，主轴为其对称轴，所以各主截面内光线分布均相同，只需研究一个面内的成像就行了。 孔径孔径： 垂直于主轴方向透镜的直径。 厚度厚度： 两球面在主轴上的间距。当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄透镜；当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为厚透镜。三、薄透镜的作图求像法三、薄透镜的作图求像法1.约定：约定： (1)实际光线用实线实际光线用实线,辅助线、延长线用虚线；辅助线、延长线用虚线； (2)箭头表示光线传播方向；箭头表示光线传播方向； (3)尽量按比例作图；尽量按比例作图； 2.焦平面性质焦平面性质 (1)焦平面一点发出的

46、光为平行光；焦平面一点发出的光为平行光； (2)平行光入射会聚与焦平面一点平行光入射会聚与焦平面一点. 3.凸透镜成像作图凸透镜成像作图 4.凹透镜成像作图凹透镜成像作图 通过光心的光线方向不变通过光心的光线方向不变! 副轴副轴OO薄透镜作图求像法薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点、主轴外的近轴物点 作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用在近轴条件下适用。方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两

47、条，其折射后的交点即为所求像点。即为所求像点。2、主轴上的物点、主轴上的物点物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。且与主轴垂直的平面。像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F 且与主轴垂直的平面。且与主轴垂直的平面。付轴：付轴：焦平面上任一点与光心焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。的连线。有无穷条。焦平面的性质：焦平面的性质：OFPOPFOPFOPF物方焦平面像方焦平面利用物方焦平面利用物方焦平面第一条第二条付轴：POPFPBA利用像方焦平面OPFPBAOPFPBA作业作业：P161 13、16、19在书上

48、画OPFBA3.83.6 3.6 近轴物点近轴光线成像的条件近轴物点近轴光线成像的条件理想成像条件理想成像条件: 物物 光程相等光程相等 像像 一一、近、近轴轴物在近物在近轴轴光光线线条件下条件下球面反射的成像公式球面反射的成像公式 二二.球面折射的成像条件球面折射的成像条件P.14,3图图.3-27 结论：结论：球面折、反射成球面折、反射成清晰像清晰像的条件：的条件：1.近轴光线近轴光线 2.近轴物点近轴物点 一一级级近近似似理理论论近轴物点近轴物点:y s近轴光线近轴光线:h r*三三.亥姆霍兹亥姆霍兹拉格朗日定理拉格朗日定理亥姆霍兹亥姆霍兹拉拉格朗日恒等式格朗日恒等式由由:得得:近轴物点

49、的限制近轴物点的限制近轴光线的限制近轴光线的限制对多个共轴球面系统对多个共轴球面系统: 或或: 横向放大率横向放大率角放大率角放大率光束会聚比光束会聚比例题例题3-3 用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜右边10cm处，今置高为1cm的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气中），（1）求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光路图。 解解：此题属三次成像问题。如图示。y1y3y2yF1O1F1O2（1）物y对凸透镜 s1= -10cm f1=20cm 由高斯公式有： 1=s1/s1=(-20)/(-10)=2y1=1y=21=2cm（2）y1对平面镜 s2=

50、-10-20= -30cm s2= -s2=30cm 2=1 y2=2cm（3）y2对凸透镜 s3=30+10=40cm f3= -20cm有3=s3/s3=(-40)/40= -1 y3=3y2=(-1)2= -2cm 最后成像在凸透镜左方40cm处，为放大、倒立的实像。光路图如下：yy1y3y2F1O1F1O2作业作业：P226 25、273.9基点法：基点法：高斯高斯1841年提出年提出（1）基点和基面的概念基点和基面的概念 焦点焦点：F,F 单球面的单球面的F，F; 主点主点：H,H 单球面的顶点单球面的顶点O; 节点节点*：K,K 单球面的球心单球面的球心C点点. 共轴光具组成像的一

51、般理论共轴光具组成像的一般理论(近轴物、近轴光线近轴物、近轴光线)3.7共共轴轴理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面FHNQy 例例:薄透镜的基点：薄透镜的基点： (i) H、H重合在透镜中心；重合在透镜中心； (ii)* K、K重合在距透镜中心重合在距透镜中心f +f处；处； (iii) 若若 n1=n2, 则则 f = - f , H 、H、K 、K 四点重合四点重合.(2)成像公式成像公式注意：注意：f , s 从从H 算起算起,f , s 从从H 算起算起,x ,x分别分别从从F,F算算起起.一一.空气中厚透镜成像空气中厚透镜成像对第一折射面对第一折射面对第二折射面对第二折射面

52、厚透镜成像公式（厚透镜成像公式（d d d）P-r2n1=1r1C1C2d d令：令： 横向放大率：横向放大率： 其中：其中： 二二.厚透镜的基点和基面厚透镜的基点和基面*三三.复合光具组的基点和基面复合光具组的基点和基面 定义：定义： NABCDEJGd则有：则有： 对由两个以上的多个球面组成的共轴光具组（称为复合光具组）对由两个以上的多个球面组成的共轴光具组（称为复合光具组），以厚透镜的研究方法为基础，前两个球面合成一个厚透镜，以厚透镜的研究方法为基础，前两个球面合成一个厚透镜，求出其基点，再与第三个球面合成，求出其基点，求出其基点，再与第三个球面合成，求出其基点，最后，最后求出的即为整个

53、复合光具组的基点。再用高斯公式或牛顿公式求出的即为整个复合光具组的基点。再用高斯公式或牛顿公式即可求出其最后像。具体研究过程见教即可求出其最后像。具体研究过程见教P203206。一个重要结论一个重要结论:四、理想光具组的放大率四、理想光具组的放大率 基点基面的性质基点基面的性质一、理想光具组的横向放大率一、理想光具组的横向放大率以厚透镜为例：1、公式在近轴条件下适用；2、物、像方分别以H、H 为取值原点；二、基点和基面的性质二、基点和基面的性质1、主点和主平面、主点和主平面 物、像方主点H、H 是一对共轭点； 物、像主主平面是共轭平面，且面上任一对共轭点到主轴的距离相等；入射到物方主平面上一点

54、M的任一条光线，将从像方主平面上等高点M处出射。2、焦点、焦平面、焦点、焦平面 平行于主轴的光线经光具组后会聚于像方焦点（如图1） 过物方焦点的光线经光具组后平行于主轴（如图2） 一束倾斜平行光经光具组后交于像方焦平面上一点（如图3） 物方主平面上任一点发出的光线经光具组后成为一束倾斜平行光（如图4）图1图2图3图43、节点和节平面、节点和节平面 从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向不变（u=u) 两节点处角放大率 当光具组两边为同一介质时，节点与主点重合。 （K与H重合，K 与H 重合）角放大率 ：在近轴条件下，任一条光线和主轴的夹角在通过光具 组前后的比值。三、理想光具组的角

55、放大率三、理想光具组的角放大率四、理想光具组的简化模型四、理想光具组的简化模型五、理想光具组的作图求像法五、理想光具组的作图求像法一、对主轴外的物点一、对主轴外的物点取下述三条特殊光线中的两条即可二、对主轴上的物点二、对主轴上的物点1、利用物方焦平面、利用物方焦平面2、利用像方焦平面、利用像方焦平面例题 3-4已知共轴球面系统的基点，作出物PQ的共轭像PQ。 HHFFPQPQ作业作业：P162 25、26（作图）小结 本章小本章小结1.基本实验定律基本实验定律（3个）个）几何光学的基础几何光学的基础2.费马原理：费马原理：3.符号法则符号法则 新新笛卡儿符号法则笛卡儿符号法则4.基本公式：基本

56、公式：（基本方法是逐次成象法）条件：（基本方法是逐次成象法）条件：几何光学的理论基础几何光学的理论基础I.I.普遍公式：普遍公式：II.球面折射：球面折射：III.球面反射：球面反射：IV.薄透镜：薄透镜：V.放大率：放大率：VI.作图成像法：凸、凹透镜、作图成像法：凸、凹透镜、* *光具组光具组.讨 论 题（3）1. “物像之间的等光程性”是哪个原理的推论？2. 最简单的理想光学系统是什么光学元件？3. 什么是全反射？4. 光学纤维的工作原理是什么？其数值孔径通常怎样表示？5. 棱镜主要有哪些应用？6. 几何光学的符号法则是如何规定的？7. 近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式各如何表示？

57、8. 什么是共轴光具组？9. 近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率如何表示？10. 薄透镜的会聚和发散性质主要与什么因素有关？11. 近轴物点近轴光线成像的条件是什么？12. 最简单的理想光具组是什么光学元件？13. 在理想光具组里主要研究哪些基点和基面？讨论题解答（3）1. 答： “物像之间的等光程性”是“费马原理”的推论。2. 答： 最简单的理想光学系统是一个平面反射镜。3. 答： 对光线只有反射而无折射的现象称为全反射。4. 答： 光学纤维的工作原理是全反射，其数值孔径通常用N.A.表示，计算公式为： 。5. 答： 棱镜主要用于制作折射计及利用全反射棱镜变更方向等。6. 答： 几何光学

58、的符号法则的规定是：线段：光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负物点或象点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负角度：光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于2的角度由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负(在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号)标定：在图中出现的长度和角度(几何量)只用正值例如 S 表示的某线段值是负的，则应用(一S)来表示该线值的几何长度7. 答：近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式分别为： ， 。 8. 答： 多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统称为共轴光具组。9. 答： 近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率分别为： ， 。 10. 答：薄透镜的会聚和发散性质主要与透镜的形状及两侧的折射率 n 有关。11. 答：近轴物点近轴光线成像的条件是物像的等光程性。12. 答： 最简单的理想光具组是厚透镜。13. 答：在理想光具组里主要研究的基点和基面是： 焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面。