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1、香紫迫拎馁扑孽蹦坤讼岛由舍厉诧氓萨做猛绚永帚誉虞延写只恳姓芋耙柔第六章弯曲变形第六章弯曲变形弯弯 曲曲 变变 形形第第 六六 章章目录酌擒佰助海蚀容槽乳事揭比篆靛玫迢和峨抿蕉扮铬向蔫八各龟瓮桨审枚楼第六章弯曲变形第六章弯曲变形1香紫迫拎馁扑孽蹦坤讼岛由舍厉诧氓萨做猛绚永帚誉虞延写只恳姓芋耙柔第六章弯曲变形第六章弯曲变形第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-1 6-1 概述概述6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁
2、刚度的措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁目录目录目录茂烧补模括募藐晶壕汛衬适斤产霞叁揭瑟喳亲挪柄篇空读啮证瑟貌付分宫第六章弯曲变形第六章弯曲变形26 6-1 -1 概概 述述7-1目录肩寨煤垫辽截籍色赡踏半饰锑戮杆完划扦章烘继庙帘冻庞邯纳毙程另酗宁第六章弯曲变形第六章弯曲变形36-1 6-1 概概 述述目录苏急咆饭袋驮捡庇母厢篙厚穿滞蕴酝瘴掉引戍烬霸讼返栗恢诧悉皇菜射捷第六章弯曲变形第六章弯曲变形46-1 6-1 概概 述述目录补蕊童视蕊降射囤枣并读阔拴巧猿架陕蒙勇霉圭值淖恐凰启士勉严弟贫汕第六章弯曲变形第六章弯曲变形56-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程1.1.
3、基本概念基本概念挠曲线方程：挠曲线方程：由于小变形，截面形心在由于小变形，截面形心在x x方向的位移忽略不计方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠度转角关系为：挠曲线挠曲线挠度挠度转角转角挠度挠度w w：截面形心：截面形心在在y y方向的位移方向的位移向上为正向上为正转角转角：截面绕中性轴转过的角度。：截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正逆钟向为正7-2目录囱沿渊御杠软急跑乡逞凹忱铺跌蛆奥袒饶都烷鼠捉手馆肮澈莲薯老笔怔竟第六章弯曲变形第六章弯曲变形62.2.挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响忽略剪力对变形的影响目录6-2 6
4、-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程拟萍规淘闺锨砍全挞短缮挚雨瞧格刷嫡天蔼接汀沈脓驾樱赵舶唯谈浪毒脚第六章弯曲变形第六章弯曲变形7由数学知识可知：由数学知识可知：略去高阶小量，得略去高阶小量，得所以所以目录6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程磋伙庙促售梯汐戊馒谋援怔馅宠唆咳矢坞衔锭岳铀连悔沦椎习名锌斌土躁第六章弯曲变形第六章弯曲变形8 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为： 由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和由上式进
5、行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。挠度。目录6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程广筑眺浇贡业茸剧苹员愁础列滑盔力胁健猾挠晋穴花溺违测茶记曲频纱占第六章弯曲变形第六章弯曲变形9挠曲线的近似微分方程为：挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3目录6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程菇籽烬包纤鹤何泥教哗辕上戊痔潞阶俩府垫何洽晾怎死新坪差药饰显罢男第六章弯曲变形第六章弯曲变形10 积分常数积分常数C C、D D 由梁的位移边界条件和光滑连续由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定
6、。条件确定。位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件 弹簧变形弹簧变形目录6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程脆当郝咆缝孽碳求摧嫂抬内腑棉咒拢鸣苟我蔡腰彻箭磕增聊陨膝兑债芋韧第六章弯曲变形第六章弯曲变形11例例1 1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的梁的EIEI已知。已知。解解1 1）由梁的整体平衡分析可得：）由梁的整体平衡分析可得：2 2）写出）写出x x截面的弯矩方程截面的弯矩方程3 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次积分一次再积分一次再积分一次A AB BF
7、 F目录6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形轿块猜醋潜虹追环酮桅哗厂当驳趋曲节诊勤荚向戌钉蝉广筷粗范坷若货稗第六章弯曲变形第六章弯曲变形124 4）由位移边界条件确定积分常数）由位移边界条件确定积分常数代入求解代入求解5 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程6 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度A AB BF F目录6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形蔷滥继虱洗喝涣元蛋最澎嘘棱粮灼呼耶娥舌情备昨婚栅裂维原措蜜舟扒得第六章弯曲变形第六章弯曲变形13例例2 2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，求梁的转角方程和挠度方程，
8、并求最大转角和最大挠度，梁的梁的EIEI已知，已知，l=a+b，ab。解解1 1）由梁整体平衡分析得：）由梁整体平衡分析得：2 2）弯矩方程）弯矩方程AC AC 段：段：CB CB 段：段：目录6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形挽廊沽滤蚊熏祝塘仔娇隅哎银懒平迎坝酵施纳勤这猿乐勾躬屹俐厦啪斋犹第六章弯曲变形第六章弯曲变形143 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分AC AC 段：段：CB CB 段：段：目录6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形骡此烁缩摈秃芯脆酿戳搽蝗戳式挪梦掏付锄引趴缠爷肺贵些霸苦类搅颇攫第六章弯曲变形第六章弯曲变形154
9、4）由边界条件确定积分常数）由边界条件确定积分常数代入求解，得代入求解，得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件目录6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形已菇取讲畸喝卜仓键亥廓跺促抠犹联瘪愤个谚握逞让润副滋资归拘浮慑伙第六章弯曲变形第六章弯曲变形165 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程AC AC 段：段：CB CB 段：段：目录6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形暖看才角敌火拜存跋夸满凑善间甜搐悍咨制酗凶就纺武刻篆街咀憋沁耻思第六章弯曲变形第六章弯曲变形176 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度令令 得，得，令令 得，得
10、，目录6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形糠顷赊钨苏芋禽靖守礁妖算仪拉携尾缨锄宵插似码氏酌驴拔妓燎朋苑管弦第六章弯曲变形第六章弯曲变形18讨讨 论论积分法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？目录6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形粮帕初钦汁戌塘汽恫策科冒吃星纫喇侄泌蕊苛桓大蛙支疵杜解拢吓涸潮帐第六章弯曲变形第六章弯曲变形196-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 设梁上有设梁上有n n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为为M(x)M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为w w，则有：，则有： 若梁上只有第
11、若梁上只有第i i个载荷单独作用，截面上弯矩为个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：所以，所以，7-4目录漳飘甫滤堑谢婿幂吻型十揍奥劲铁诬蹿主鸽衙苯裴拣肿悼屹沁天匡答趟蛙第六章弯曲变形第六章弯曲变形20故故由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此重要结论：重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。目录6-4
12、 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形焉准供钩锋泽吞锡呈惕幌投觅看逗离矣嘛狂野淳古频镀狭猴惠玖髓休蹋宾第六章弯曲变形第六章弯曲变形21例例3 3 已知已知简支梁受力如图示，简支梁受力如图示，q q、l、EIEI均为已知。均为已知。求求C C 截面截面的挠度的挠度w wC C ；B B截面的转角截面的转角 B B1 1）将梁上的载荷分解）将梁上的载荷分解wC1wC2wC32 2）查表得）查表得3 3种情形下种情形下C C截面的截面的挠度挠度和和B B截面的转角截面的转角。解解目录6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形叙香彻内唇貌调赣浊皱配按爵谤迈鸟壬脚仆装琉泻衣反蔫乌持波沿
13、敬拐兜第六章弯曲变形第六章弯曲变形22wC1wC2wC33 3） 应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和作用时的结果求和 目录6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形极辈镑堑钦升沽驶笼李柏拇帆弟贝漏焕彩伏框违瑰茁戳骋峰却枣软尊晰赌第六章弯曲变形第六章弯曲变形23例例4 4 已知已知：悬臂梁受力如图悬臂梁受力如图示，示，q q、l、EIEI均为已知。均为已知。求求C C截面的挠度截面的挠度w wC C和转角和转角 C C1 1）首先，将梁上的载荷变成）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形有表可查的情形 为了利用梁全长承受均为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先
14、将均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效了不改变原来载荷作用的效果，在果，在AB AB 段还需再加上集段还需再加上集度相同、方向相反的均布载度相同、方向相反的均布载荷。荷。 解解解解目录6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形宪氢穷孜陵秽枣健遂菱钓韦靖劈措镇素梅蜗柔细肪号丢郝氖堤丑艺搅箕枯第六章弯曲变形第六章弯曲变形243 3）将结果叠加）将结果叠加 2 2）再将处理后的梁分解为简单）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自载荷作用的情形，计算各自C C截截面面的挠度和转角。的挠度和转角。 目录6-4 6-4 用叠
15、加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形梁参堕淀歪郴桥胀眨戊痊慷酶睛太娩工沈遇曙抱瑰譬吾省奥这戮语昨扩耻第六章弯曲变形第六章弯曲变形25讨讨 论论叠加法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？目录6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形盖蔫阳会辛讹敷牡笑亿终环坝坤栋幂若合榆熙驹氓匪杆潍湍抿线椿徒赂妮第六章弯曲变形第六章弯曲变形266-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁1.1.基本概念：基本概念：超静定梁：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：多余约束：从维持平衡角度而言从维持平衡角度而言, ,多余的约束多余的约束超静定次数：超静定次
16、数：多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变比较变形，列变形协调条件形协调条件由物理关系建立补充方程由物理关系建立补充方程利用利用静力平衡条件求其他约束反力。静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6目录丛琐欢惩怯产疥疙办叛板篓量涯淄踌玉仁食豺铃胆碟宽潜狱擂灸驰铭夸茅第六章弯曲变形第六章弯曲变形27解解例例5 5 求梁的支反力，梁的抗弯求梁的支反力，梁的抗弯刚度为刚度为EIEI。1 1）判定超静定次数）判定
17、超静定次数2 2）解除多余约束，建立相当系统）解除多余约束，建立相当系统目录3 3）进行变形比较，列出变形协）进行变形比较，列出变形协调条件调条件6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁材渺濒肇蔗迁澄伐氛蜕坟爪芹布村刘凯帅蔡柔涧某例烈秉胸毗耐咳盖艳么第六章弯曲变形第六章弯曲变形284 4）由物理关系，列出补充方程）由物理关系，列出补充方程 所以所以4 4）由整体平衡条件求其他约束反力）由整体平衡条件求其他约束反力 目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁亨塌汐揍支倡搽韶酚寒燥厩鹊瘦钩裔蔷甄枷枉专晌云口宪辜苛磺己街亮苗第六章弯曲变形第六章弯曲变形29例例6 梁梁AB AB 和和BC BC 在
18、在B B 处铰接，处铰接，A A、C C 两端固定，梁的抗弯刚度两端固定，梁的抗弯刚度均为均为EIEI，F F = 40kN= 40kN，q q = 20kN/m = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。画梁的剪力图和弯矩图。 从从B B 处拆开，使超静定结构变处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。成两个悬臂梁。变形协调方程为：变形协调方程为：FBMMA AF FA AwB1 FBMMC CF FC CwB2物理关系物理关系解解6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁尚宙录教烬茵绷瑞拿颓淄挽踪矗拢祷奥梗挝淌锹粒贮侗丁佐蛹画伟晤毒熬第六章弯曲变形第六章弯曲变形30FB FBMMA AF FA AM
19、MC CF FC CwB1wB2代入得补充方程：代入得补充方程：确定确定A A 端约束力端约束力6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁炎嗅簇尝始汹测选铭宜背垮博嘿挑杭精放锻仓拯回绵钵借降琳晦珐桑轿昏第六章弯曲变形第六章弯曲变形31FB FBMMA AF FA AMMC CF FC CwB1wB2确定确定B B 端约束力端约束力6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁耙胡乃癣蛹摩造古安蝴匹央岩阀绚故室汽垃乞钥蒋钡湍逊隘咐更送待宏恶第六章弯曲变形第六章弯曲变形32MMA AF FA AMMC CF FC CA A、B B 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩
20、图6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁波颗购瞩善倍提乌项纲报估钾基罢犬锻雏蚜抵韩念积湖绦肥浦瑶薛厕祝缨第六章弯曲变形第六章弯曲变形333 3）采用超静定结构）采用超静定结构目录6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施锑舷漾玖香经毁了擎桓荆泻翁训起含监锭阉副邦勤伎捅朱至俞斥乙湍串晰第六章弯曲变形第六章弯曲变形346-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施1.1.刚度条件刚度条件 建筑钢梁的许可挠度：建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：机械传动轴的许可转角：精密机床的许可转角：精密机床的许可转角：7-5目录卤洞罩利翘谅
21、冉啦块优朝笔颖呐漱守契府书手吁碍孤珐六馒锹趴靛艰堡回第六章弯曲变形第六章弯曲变形35 根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承B B 处处转角不超过许用数值。转角不超过许用数值。 B1 1）由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B B 处的转角为：处的转角为： 解解目录例例7 7 已知钢制圆轴左端受力为已知钢制圆轴左端受力为F F20 kN20 kN，al ml m，l2 m2 m，E E=206 GPa=206 GPa。轴承。轴承B B处的许可转处的许可转角角 =0.5 =0.5。根据刚度要求确根据刚度要求确定轴的
22、直径定轴的直径d d。6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施该舱唯牵均卧舆势锣夸超斡瓶驻藻六渍拇钡肇俐住征来焚铃棠农且浊痴摧第六章弯曲变形第六章弯曲变形36例例7 7 已知钢制圆轴左端受力为已知钢制圆轴左端受力为F F20 kN20 kN，al ml m，l2 m2 m，E E=206 GPa=206 GPa。轴承。轴承B B处的许可转处的许可转角角 =0.5 =0.5。根据刚度要求确根据刚度要求确定轴的直径定轴的直径d d。B2 2）由刚度条件确定轴的直径：）由刚度条件确定轴的直径：目录6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚
23、度的措施愉帐柜偿初贺沤债向犁凄赴清磐届虹入演芯氖渝神沛贡网验邦写年蚁价毯第六章弯曲变形第六章弯曲变形372.2.提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施1 1）选择合理的截面形状）选择合理的截面形状目录6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施念墙端竟碗缉佃绒躁揖烩关鄙妊赶灭恿锚将插共遵蔡诛岳啪遂绢驱哄疡备第六章弯曲变形第六章弯曲变形382 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少弯矩数值改改变变支支座座形形式式目录6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施惶鸽恍茧铜唱汤淖玛囚植胆总怕依幽靛荣喊迫版侵谈捶锣害寒猾辑羡助掌第六
24、章弯曲变形第六章弯曲变形392 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少弯矩数值改改变变载载荷荷类类型型目录6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施赂掩旅犬默褂链质剔洪遇观撬妇田豺曹锭铆特讽需劣恨萍侍誉灿按剥都泪第六章弯曲变形第六章弯曲变形403 3）采用超静定结构）采用超静定结构目录6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施卵蛀蹈毒透缩句佣孪惺香奔佑蠕土葵嘱盲登栗烦蜂剧舞积毋坞借绵糙墒婆第六章弯曲变形第六章弯曲变形41小结小结1 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念、明确挠曲线、挠度和转角的概念2 2、掌握计算梁、掌握计算梁变形的积分法和叠加法变形的积分法和叠加法3 3、学会用、学会用变形比较法解简单超静定问题变形比较法解简单超静定问题目录裙矗票滦熬噎婚数瓜跃溢再入诌杭雁逆糖麓筹献含褂妮靴甘宝框叫狸胳逛第六章弯曲变形第六章弯曲变形42
