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1、统计学 山东大学经济学院4- 1不像其他科学，统计从来不打算使不像其他科学，统计从来不打算使自己完美无缺，统计意味着你永远自己完美无缺，统计意味着你永远不需要确定无疑。不需要确定无疑。 Gudmund R.Iversen统计学 山东大学经济学院4- 2统计应用统计应用二战中的经济情报二战中的经济情报经济情报在二次世界大战中发挥了重要的作用。为了解德军的军事实力，盟军一方面积极利用各种渠道，从德国收集战争情报，以估计德军的实力，但这些情报相互之间矛盾、差别悬殊的情况十分普遍。1943年初，驻伦敦的美国大使馆开始分析所俘获的德军装备的一些标识及序列号信息，以求准确估计德军的军事生产能力。以坦克为例
2、。通过研究分析坦克的底盘、转向架、发动机、变速箱等主要部件上的标识信息，可以获得它们的生产日期、生产厂商名称及地址、生产模具数量、组装日期、投入使用日期等信息，从而为估计坦克的产量提供了充足的基础。战争结束，德军一些官方信息公布之后，证明了这种估计方法的极高的准确性。统计学 山东大学经济学院4- 3统计应用统计应用二战中的经济情报二战中的经济情报统计学 山东大学经济学院4- 4统计应用统计应用统计学 山东大学经济学院4- 5统计学 山东大学经济学院4- 64-2 参数估计参数估计1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 2一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计3不同抽样技术的估计（略）不
3、同抽样技术的估计（略）4 样本容量的确定样本容量的确定统计学 山东大学经济学院4- 7学习目标学习目标1.估计量与估计值的概念估计量与估计值的概念2.点估计与区间估计的区别点估计与区间估计的区别3.评价估计量优良性的标准评价估计量优良性的标准4.一个总体参数的区间估计方法一个总体参数的区间估计方法5.样本容量的确定方法样本容量的确定方法统计学 山东大学经济学院4- 8参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位统计学 山东大学经济学院4- 9统计推断的过程统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、
4、比例、方差比例、方差比例、方差总体均值、比总体均值、比总体均值、比总体均值、比例、方差等例、方差等例、方差等例、方差等统计学 山东大学经济学院4- 101 参数估计的一般问题参数估计的一般问题1.1 估计量与估计值估计量与估计值1.2 点估计点估计1.3 评价估计量的标准评价估计量的标准1.4. 区间估计区间估计统计学 山东大学经济学院4- 111.1估计量与估计值估计量与估计值统计学 山东大学经济学院4- 121.估计量：用于估计总体参数的随机变量n如样本均值，样本比例、样本方差等n例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量2.参数用 表示，估计量用 表示3.估计值：估计参数时计算出来的统计
5、量的具体值n如果样本均值 x=80，则80就是的估计值1.1估计量与估计值估计量与估计值 (estimator & estimated value)统计学 山东大学经济学院4- 13参数估计的方法参数估计的方法矩估计法矩估计法矩估计法矩估计法最大似然法最大似然法最大似然法最大似然法估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计统计学 山东大学经济学院4- 141.2点估计点估计统计学 山东大学经济学院4- 151.2.1点估计点估计(point estimate)n点估计又叫定值估计点估计又叫定值估计，就是用样本的统计量，就是用样本的统计量 直直接估计总体参数接估计总体参数 。n当已知
6、一个样本的观察值时，就可得到总体参当已知一个样本的观察值时，就可得到总体参水的一个估计值。水的一个估计值。n例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；n点估计常用的方法有两种：点估计常用的方法有两种：n矩估计法矩估计法n极大似然估计法极大似然估计法统计学 山东大学经济学院4- 161.2.1.1矩估计法矩估计法（MethodsofMomentEstimate）u矩估计法是英国统计学家K.Pearson提出的。u其基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定律可知，样样本本矩矩以以概概率率收收敛敛于于总总体体矩矩。因此，只要总体X的k阶矩存在，就可以用样本矩作为相应
7、总体矩的估计量，用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。u在统计学中，矩是指以期望值为基础而定义的数字特征，例如数学期望、方差、协方差等。u矩可以分为原点矩和中心矩两种。统计学 山东大学经济学院4- 17原点矩与中心矩原点矩与中心矩随机变量的k次幂k的数学期望称为的k阶阶原点矩，原点矩，记为vk，即vk=E(k).随机变量与其期望离差的k次幂(-E)k的数学期望称为的k阶中心矩，阶中心矩，记为k，即k=E(-E)k.统计学 山东大学经济学院4- 18矩估计法矩估计法（MethodsofMomentEstimate）按矩估计法进行点估计，样本平均数是总样本平均数是总体均值的点估计量，样本方差是总
8、体方差体均值的点估计量，样本方差是总体方差的点估计量，样本比例是总体比例的点估的点估计量，样本比例是总体比例的点估计量。计量。统计学 山东大学经济学院4- 19点估计点估计【例4.1】已知某灯泡的寿命服从正态分布XN（，2），其中，2均是未知。今随机抽取4只灯泡，测得寿命（单位小时）为1502，1453，1367，1650，试估计，统计学 山东大学经济学院4- 20矩估计法矩估计法（MethodsofMomentEstimate）u特特点点：简便、直观，而且不必知道总体的分布类型。u局限：局限：要求K阶原点矩存在，否则无法估计不唯一不考虑总体的分布类型，无法充分利用分布函数提供的信息统计学 山
9、东大学经济学院4- 211.2.1.2极大似然估计法极大似然估计法（MaximumLikelihoodEstimate，MLE）是由Fisher提出的一种参数估计方法。其基本思想是：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数 ， 可以取很多值，在的一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的值作为估计值，记作 ,并称为的极大似然估计值。这种求估计量的方法称为极大似然估计法。统计学 山东大学经济学院4- 22极大似然估计法极大似然估计法（MaximumLikelihoodEstimate，MLE）设总体X的概率密度函数为f（x；），其中为待估参数。对于从总体中取得的样本观测值，其联合密度函数为
10、 f（xi；），这是参数的函数，我们称之为的似然函数L（ ）= f（xi；）MLE就是要求使得似然函数达到极大的作为该参数的估计量，记为 ，并称 为参数的极大似然估计统计学 山东大学经济学院4- 23极大似然估计法极大似然估计法（MaximumLikelihoodEstimate，MLE）具体步骤（1）由总体分布导出样本的联合概率密度（或联合密度）（2）把样本联合密度中自变量看成已知常数，而把总体参数看做自变量，得到似然函数（3）用微分原理求似然函数的极大值（4）在极大值的表达式中，将样本值带入就得到总体参数的估计值统计学 山东大学经济学院4- 24点估计（小结）点估计（小结）优点：简单、具体
11、明确。缺点：l由于样本具有随机性，从一个样本得到的估计值往往不会恰好等于实际值，总会有一定的抽样误差。l虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值l点估计本身无无法法说说明明抽抽样样误误差差的的大大小小，也无无法法说明估计结果有多大把握说明估计结果有多大把握。统计学 山东大学经济学院4- 251.3评价估计量的标准评价估计量的标准统计学 山东大学经济学院4- 26无偏性无偏性(unbiasedness)无无 偏偏 性性 ： 样样 本本 估估 计计 量量 的的 均均 值值 应应 等等 于于 被被 估计总体参数的真值。
12、估计总体参数的真值。P P( ( ) )B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏统计学 山东大学经济学院4- 27有效性有效性(efficiency)有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏估计 量，方差更小的估计量更有效 AB 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P( ( ) )统计学 山东大学经济学院4- 28一致性一致性(consistency)一一致致性性：随着样本容量n的增大，一个好的估计量将在概率意义下愈来愈接近于总体的真值。 AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容
13、量较大的样本容量较大的样本容量P P( ( ) )统计学 山东大学经济学院4- 29估计量的优良标准估计量的优良标准样本平均数作为总体平均数的估计量、样本比例作为总体比例的估计量，都具有上述优良性质，所以，通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本比例去估计总体比例。 总体方差的无偏估计量为S2样本二阶中心矩不具备无偏型，但它是渐进无偏的。当n时，样本二阶中心矩的均值趋近于总体方差的真值。统计学 山东大学经济学院4- 301.41.4区间估计区间估计 (interval estimate)统计学 山东大学经济学院4- 311.41.4区间估计区间估计(interval estimate)区间估计
14、就是根据样本估计量、以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。这种估计不仅以样本估计量为依据，而且考虑了估计量的分布，所以它能给出估计量的精精度度，也能说明估计结果的把握程度把握程度。统计学 山东大学经济学院4- 321.41.4区间估计区间估计回顾抽样极限误差：在一定概率下，在一定概率下， 在点估计的基础上，在点估计的基础上，给出总体参数估计的给出总体参数估计的一个区间范围，该区一个区间范围，该区间由样本统计量加减间由样本统计量加减估计误差而得到估计误差而得到统计学 山东大学经济学院4- 331.41.4区间估计区间估计样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量点估计点估计点估计点估计置信下
15、限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限极限误差极限误差极限误差极限误差统计学 山东大学经济学院4- 34置信区间置信区间一般定义：设总体参数为， L U为由样本确定的两个统计量，对于给定的（0 1）,有P(L U)=1- 称（L ，U）为参数的置信区间，其估计的可靠程度即置信度为1- 。区间的两个端点分别成为置信下限和置信上限， 为显著性水平。置信区间是随机区间。统计学 山东大学经济学院4- 351.置信水平(1 - 表示区间估计的可靠程度或把握程度，也即所估计的区间包含总体真值的可能性。2.置信水平为(1 - 的置信区间表示，以(1 - 的概率包含了位置参数的区间。3.
16、3. 为是未包含总体参数的的区间比例3.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%n相应的相应的 为0.01，0.05，0.10置信水平置信水平(confidence level)统计学 山东大学经济学院4- 361.置信区间的意义：2.若作多次同样的抽样，将得到多个置信区间，那么其中有的区间包含了总体参数的真值，有的没有包含真值，但平均来说，包含总体参数真值的区间有(1 - 。3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值n我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个
17、n总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的置信区间置信区间 (confidence interval)置信区间置信区间 (95%的置信区的置信区间) 点估计值点估计值点估计值点估计值未包含未包含未包含未包含真值！真值！真值！真值！统计学 山东大学经济学院4- 38区间估计的图示区间估计的图示 x95% 95% 的样本的样本的样本的样本 -1.96 -1.96 x x +1.96+1.96 x x99% 99% 的样本的样本的样本的样本 - 2.58- 2.58 x x +2.58+2.58 x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65 -1.65 x x +1.65+1.65
18、x x统计学 山东大学经济学院4- 39影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素1. 总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.3.置信水平 (1 - )，影响 z 的大小统计学 山东大学经济学院4- 402 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计2.1 总体均值的区间估计总体均值的区间估计2.2 总体比例的区间估计总体比例的区间估计2.3 总体方差的区间估计总体方差的区间估计统计学 山东大学经济学院4- 41一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均均值比例比例方差方差统计学 山东大学经济学院4- 42总体均值的区间估计总体均值的
19、区间估计(结果的四舍五入法则结果的四舍五入法则)1.当用原始数据构建置信区间时，置信区间的计算结果应保留的小数点位数要比原始数据中使用的小数点多一位n如，原始数据有一位小数，置信区间的结果应保留两位小数2.当不知道原始数据，只使用汇总统计量(n，x，s)时，置信区间的计算结果保留的小数点位数应与样本均值使用的小数点位数相同 统计学 山东大学经济学院4- 43总体均值的区间估计总体均值的区间估计(正态总体、正态总体、 已知，或非正态总体、大样本已知，或非正态总体、大样本)统计学 山东大学经济学院4- 44总体均值的区间估计总体均值的区间估计(大样本大样本)1.假定条件n总体服从正态分布,且方差(
20、) 已知n如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)2.使用正态分布统计量 z3.总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为统计学 山东大学经济学院4- 45总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析) 【例4.2】某企业从长期实践得知，其产品直径X是一随机变量，服从方差为0.052的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直径为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1，在0.05的置信度下，求该产品直径的均值的置信区间。统计学 山东大学经济学院4- 46总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例4.3】某
21、企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用重复抽样从中随机抽取100人，调查他们的当日产量为35件，产量的样本标准差为4.5件，试以95.45%的置信度估计平均产量的抽样极限误差和置信区间。统计学 山东大学经济学院4- 47总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【 例例例例 】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，
22、测测得得每每袋袋重重量量（单单位位：g g）如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为10g10g。试试估估计计该该批批产产品品平均重量的置信区间，置信水平为平均重量的置信区间，置信水平为95%95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3统计学 山东大学经济学院4- 48总体均值的区间估
23、计总体均值的区间估计(例题分析例题分析正态性评估正态性评估)食品重量的正态概率图食品重量的正态概率图食品重量的正态概率图食品重量的正态概率图统计学 山东大学经济学院4- 49总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已知知 N N( ( ，10102 2) )，n n=25, =25, 1-1- = = 95%95%，z z /2/2=1.96=1.96。根根据据样样本本数数据据计计算算得得： 。由由于于是是正正态态总总体体，且且方方差差已已知知。总总体体均均值值 在在1-1- 置置信信水水平平下下的的置置信信区区间间为为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信
24、区间为101.44g109.28g101.44g109.28g统计函数统计函数统计函数统计函数CONFIDENCECONFIDENCE统计学 山东大学经济学院4- 50总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄( (单单位位：周周岁岁) )数数据据如如下表。试建立投保人年龄下表。试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 2335392736443642464331334253455447
25、24342839364440394938344850343945484532统计学 山东大学经济学院4- 51总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已知知n n=36, =36, 1-1- = = 90%90%，z z /2/2=1.645=1.645。根根据据样样本本数数据据计算得：计算得： ， 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁统计函数统计函数统计函数统计函数CONFIDENCECONFIDENCE统计学 山东大学经济学
26、院4- 52总体均值的区间估计总体均值的区间估计(正态总体、正态总体、 未知、小样本未知、小样本)统计学 山东大学经济学院4- 53总体均值的区间估计总体均值的区间估计(小样本小样本)1. 假定条件n总体服从正态分布,但方差() 未知n小样本 (n 30)2.使用 t 分布统计量3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为统计学 山东大学经济学院4- 54t 分布分布 t t 分分布布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，它它通通常常要要比比正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为自自由由度度的的参参数数。随随着着自自由由度度
27、的的增增大大，分分布布也也逐逐渐渐趋于正态分布趋于正态分布 x x xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t ( (dfdf = 13) = 13)t t ( (dfdf = 5) = 5)z z统计学 山东大学经济学院4- 55t 分布分布(用用Excel生成生成t分布的临界值表分布的临界值表)1.将分布自由度df的值输入到工作表的A列2.将右尾概率的取值输入到第1行3.在B2单元格输入公式“=TINV(B$1*$A2)”，然后将其向下、向右复制即可得 用用用用
28、ExcelExcel生成生成生成生成t t分布的临界值表分布的临界值表分布的临界值表分布的临界值表统计学 山东大学经济学院4- 56t 分布分布(用用Excel绘制绘制t分布图分布图)第第1步：步：在工作表的第1列A2：A62输入一个等差数列，初始 值为“-3”，步长为“0.1”，终值为“3”第第2步：步：在单元格C1输入t分布的自由度(如“20”) 第第3步：步：在单元格B2输入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并将其 复制到B3：B32区域，在B33输入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并将其复制到B34：B62区域第第4步：步：在单元格C3输入公“=(B3-B2)
29、*10”，并将其复制到C4 ：C31区域，在单元格C32输入公式“=(B32-B33)*10” 并将其复制到C33：C61区域第第5步：步：将A2：A62作为横坐标，C2：C62作为纵坐标，根据 “图表向导”绘制折线图 用用用用用用ExcelExcelExcel绘制绘制绘制绘制绘制绘制t t t分布图分布图分布图分布图分布图分布图统计学 山东大学经济学院4- 57t 分布分布(用用Excel绘制绘制t分布图分布图)统计学 山东大学经济学院4- 58总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例4.4】某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每袋重量分别为789，780，794，
30、762，802，813，770，785，810，806，要求以95%的把握程度，估计这批食品的平均每袋重量的区间范围和允许误差。统计学 山东大学经济学院4- 59总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命( (单单位位：h)h)如如下。建立该批灯泡平均使用寿命下。建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间16只只灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 151015201480150014501480151015
31、2014801490153015101460146014701470统计学 山东大学经济学院4- 60总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析正态性评估正态性评估)灯泡寿命的正态概率图灯泡寿命的正态概率图灯泡寿命的正态概率图灯泡寿命的正态概率图 统计学 山东大学经济学院4- 61总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解：解：解：解：已知已知 N N( ( ， 2 2) )，n n=16, 1-=16, 1- = 95%= 95%，t t /2/2=2.131=2.131 根据样本数据计算得：根据样本数据计算得： ， 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置
32、信区间为置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8h h1503.21503.2h h统计学 山东大学经济学院4- 62总体均值的区间估计总体均值的区间估计无论总体方差是否已知，总体均值的置信度为1-的置信区间可表示为：其中统计学 山东大学经济学院4- 63总体均值的区间估计总体均值的区间估计在对总体平均数进行区间估计的基础上，可进一步推断相应的总量指标，即使用总体单位总数N分别乘以总体平均数的区间下限和上限，便得到相应的总量区间范围统计学 山东大学经济学院4- 64总体比例的区间估计总体比例的区间估计统计学 山东大学经济学院
33、4- 65总体比例的区间估计总体比例的区间估计1.假定条件n总体服从二项分布n可以由正态分布来近似N（P，P（1-P）/n）2.使用正态分布统计量 z3. 3. 3. 总体比例总体比例总体比例P P P在在在1-1-1- 置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为统计学 山东大学经济学院4- 66总体比例的区间估计总体比例的区间估计(例题分析例题分析)【例4.5】某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机抽选了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例
34、构造95%的置信区间。统计学 山东大学经济学院4- 67总体比例的区间估计总体比例的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比例例，随随机机地地抽抽取取了了100100名名下下岗岗职职工工，其其中中6565人人为为女女性性职职工工。试试以以95%95%的的置置信信水水平平估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的置信区间的置信区间解解解解：已已知知 n n=100=100，p p65% 65% , , 1 1- - = = 95%95%，z z /2/2=1.96=1.96该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女
35、性性比比例例的的置置信信区间为区间为55.65%74.35%55.65%74.35% 统计学 山东大学经济学院4- 68总体方差的区间估计总体方差的区间估计统计学 山东大学经济学院4- 69总体方差的区间估计总体方差的区间估计1. 估计一个总体的方差或标准差2. 假设总体服从正态分布3.总体方差 2 的点估计量为s2,且4. 总体方差在1- 置信水平下的置信区间为统计学 山东大学经济学院4- 70总体方差的区间估计总体方差的区间估计(图示图示) 1-1-1-1- 总体方差总体方差总体方差1-1-1- 的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为自由度为自由度为n n-1-1的的的的 统计学
36、山东大学经济学院4- 71总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。以以95%95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25袋食品的重量袋食品的重量 单位：单位：g112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.610
37、0.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3统计学 山东大学经济学院4- 72总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)解解解解: :已知已知n n2525，1-1- 95% ,95% ,根据样本数据计算得根据样本数据计算得 s s2 2 =93.21=93.21 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为 该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为间为7.54g13.43g7.54g13.43g统计学 山东大学经济学院4
38、- 73一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计(小结小结)待估参数待估参数待估参数待估参数均值均值比例比例方差方差正态，正态， 2已知已知大样本大样本 2 2分布分布Z Z分布分布Z Z分布分布正态，正态， 2 2未知，未知，小样本小样本t t分布分布分布未知，分布未知，分布未知，分布未知， 2已知已知/未知，未知，大样本大样本Z Z分布分布分布分布统计学 山东大学经济学院4- 743.不同抽样技术的抽样估计不同抽样技术的抽样估计3.1 分层抽样的抽样估计3.2 等距抽样的抽样估计3.3 整群抽样的抽样估计统计学 山东大学经济学院4- 754 样本容量的确定样本容量的确定统计学 山东大学
39、经济学院4- 76抽样设计中的一个重要内容就是要确定必要的样本单位数。所谓必要的样本单位数，就是为了使抽样误差不抽样误差不超过给定的允许范围超过给定的允许范围至少应抽取的样本单位数目。确定必要样本单位数的原则是：在保证抽样推断能达到预期的可靠程度和精确性的要求下，使费用达到最小，即用尽可能少的样本容量而能达到尽可能少的样本容量而能达到误差在允许范围之内。误差在允许范围之内。样本容量的确定样本容量的确定统计学 山东大学经济学院4- 77在总体方差在总体方差 已知，总体单位总数为已知，总体单位总数为N N，样本容量为，样本容量为n n，简单随机抽样条件下，必要样本单位数的计算公式，简单随机抽样条件
40、下，必要样本单位数的计算公式为：为：估计均值估计成数估计成数样本容量的确定样本容量的确定统计学 山东大学经济学院4- 78样本容量的确定样本容量的确定 必要的样本单位数n受允许的极限误差的制约，极限误差要求越小，则样本单位就要求越多。以重复抽样来说，在其他条件不变下，当误差范围缩小一半则样本单位数必须增加到四倍；而误差范围允许扩大一倍，则样本单位数只需要原来的1/4。所以，在抽样组织中，对抽样误差可能允许的范围要十分慎重地考虑。 在多主题抽样中，往往一个样本要调查多项指标。（此时又如何确定样本容量呢？）统计学 山东大学经济学院4- 79【例4.7】某市进行家计调查，根据历史资料该市职工家庭平均
41、每人年收入的标准差为250元，而家庭消费的恩格尔系数为60%，现在用重复抽样的方法，要求在95.45%的概率保证下，平均收入的极限误差不超过20元，恩格尔系数的极限误差不超过4%，求样本必要的单位数。样本容量的确定样本容量的确定统计学 山东大学经济学院4- 80估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定(例题分析例题分析)【例例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？统计学 山东大学经济学院4- 81估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定(例题分析例题分析)解
42、解解解: : 已知已知 =2000=2000，E E=400, =400, 1-1- =95%=95%， z z /2/2=1.96=1.96 应抽取的样本容量为应抽取的样本容量为即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 统计学 山东大学经济学院4- 82估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定(例题分析例题分析)【例例例例】根根据据以以往往的的生生产产统统计计，某某种种产产品品的的合合格格率率约约为为90%90%，现现要要求求 边边 际际 误误 差差 为为5%5%， 在在 求求 95%95%的的置置信信区区间间时时，应应抽抽取取多多少少个个产产品作为样本？品作为样本？ 解解解解 : :已已 知知p p=90%=90%， =0.05=0.05， z z /2/2=1.96=1.96，E E=5%=5% 应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为 应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本统计学 山东大学经济学院4- 83小结小结1.参数估计的一般问题参数估计的一般问题2.一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计3.样本容量的确定样本容量的确定结结束束个人观点供参考，欢迎讨论
