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1、4.3 4.3 空间直角坐标系空间直角坐标系4.3.1 4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系1.1.空间直角坐标系的建立；空间直角坐标系的建立；2.2.空间直角坐标系的划分；空间直角坐标系的划分；3.3.空间点的坐标；（空间点的坐标；（重点、难点重点、难点）4.4.特殊位置的点的坐标；（特殊位置的点的坐标；（难点难点）5.5.空间点的对称问题。空间点的对称问题。xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的一个实数表示唯一的一个实数表示- -1- -2123AB数轴上的点是如何表示的？数轴上的点是如何表示的？平面中的点可以用有序平面中的点可以用有序实数对实数对(x(x，y)y)来表示点来表示点
2、xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点是如何表示的？平面坐标系中的点是如何表示的？yOxz在教室里同学们的位置坐标怎样确定？在教室里同学们的位置坐标怎样确定？一、空间直角坐标系的建立一、空间直角坐标系的建立以单位正方体以单位正方体OABC-DABC OABC-DABC 的顶点的顶点O O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OAOA，OCOC，ODOD的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OAOA，OCOC，ODOD的长为单位长，建立三的长为单位长，建立三条数轴：条数轴：x x轴轴,y,y轴轴,z,z轴轴, ,这时我们建这时我们建立了一个空间直角坐标系立了一个空间直角坐标系OxyzOxyz
3、，CCDDBBAAC CO OA Ay yz zx xO O为坐标原点，为坐标原点， x x轴轴,y,y轴轴,z,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面叫坐标平面，分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、zOxzOx平面平面. .B B二、右手直角坐标系二、右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手在空间直角坐标系中，让右手拇指指向拇指指向x x轴的正方向，食指轴的正方向，食指指向指向y y轴的正方向，如果中指轴的正方向，如果中指能指向能指向z z轴的正方向，则称这轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系个坐标系为右手直角坐标
4、系. .o ox xy yz z1.x1.x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成135,135,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351351351352.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴轴( (或或z z轴轴) )的单位长度的一半的单位长度的一半三、空间直角坐标系的画法三、空间直角坐标系的画法zOx面面xOy面面yOz面面O空间直角坐标系共有八个卦限空间直角坐标系共有八个卦限四、空间直角坐标系的划分：四、空间直角坐标系的划分：如如图所示，所示，设点点为空空间一定点，一定点，过点点M M分分别作垂直于
5、作垂直于轴的平面，交点依次的平面，交点依次为设点点在在轴上的坐上的坐标分分别为那么点那么点就就对应唯一确定的有序唯一确定的有序实数数组五、空间直角坐标系中的坐标五、空间直角坐标系中的坐标.yxzpQORM反反过来，来，给定有序定有序实数数组我我们可以在可以在确定的点确定的点M.M. 轴上分上分别取坐取坐标为实数数的点的点分分别过这三点各作一个平面，分三点各作一个平面，分别垂直于垂直于轴，这三个平面的唯一交点就是有序三个平面的唯一交点就是有序实数数组yxzpQORM这样，空，空间一点一点M M的坐的坐标可以用有序可以用有序实数数组其中其中分分别叫做点叫做点M M的横坐的横坐标、纵坐坐标、竖坐坐标
6、. . 表示，有序表示，有序实数数组叫做点叫做点M M在空在空间直角坐直角坐标系中的坐标，记作系中的坐标，记作M MyxzpQORMz z1 1x xy y1 1 A A（1 1，2 2，3 3）O OB(2B(2，0 0，4)4) C C（0 0，0 0，3 3）例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点：例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3), A(1,2,3), B(2,0,4), C(0,0,3)B(2,0,4), C(0,0,3)小提示：坐标轴上小提示：坐标轴上的点至少有两个坐的点至少有两个坐标等于标等于0 0；坐标面上；坐标面上的点至少有一个坐的点至少有一个坐标等于标
7、等于0 0。点点P P的位置的位置原点原点O Ox x轴上点轴上点A Ay y轴上点轴上点B Bz z轴上点轴上点C C坐标形式坐标形式点点P P的位置的位置xOyxOy面内点面内点D DyOzyOz面内点面内点E EzOxzOx面内点面内点F F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(0,0,0)(x,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,y,0)(0,0,z)(0,0,z)(x,y,0)(x,y,0)(0,y,z)(0,y,z)(x,0,z)(x,0,z)六、特殊位置的点的坐标：六、特殊位置的点的坐标：xOyxOy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0 0；yOzyO
8、z平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 0；xOzxOz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0.0.x x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 0；z z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0.0.y y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0 0；(1)(1)坐标平面内的点坐标平面内的点: :(2)(2)坐标轴上的点坐标轴上的点: :Oxyz111ADCBEFOACB|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，写出，写出D D,C,A,C,A,B,B四点的坐标四点的坐标例例1 1 如图，在长方体如图，在长方体OABC-DABCOABC
9、-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，同理，点同理，点AA的坐标是（的坐标是（3 3，0 0，2 2）OyxzACB解解: :点点DD在在z z 轴上，且轴上，且|OD|=2|OD|=2，它的竖坐标是，它的竖坐标是2 2；点点C C在在y y 轴上，且轴上，且|OC|=4|OC|=4，它的纵坐标是，它的纵坐标是4 4；它的横坐标它的横坐标x与纵坐标与纵坐标y都是零，都是零，所以点所以点DD的坐标是（的坐标是（0 0，0 0，2 2）它的横坐标它的横坐标x与竖坐标与竖坐标z 都是零，都是零，所以点所以点C C的坐标是（的坐标是（0 0，4 4，0 0）点点BB在在xOyxOy平面上的射影是
10、平面上的射影是B B，因此它的横坐标，因此它的横坐标x x与纵坐标与纵坐标y y同点同点B B的横坐标的横坐标x x与纵坐标与纵坐标y y相同相同在在xOyxOy平面上，点平面上，点B B横坐标横坐标x=3x=3，纵坐标，纵坐标y=4y=4；点点BB在在z z轴上的射影是轴上的射影是DD，它的竖坐标与点，它的竖坐标与点DD的竖坐标相同，的竖坐标相同，点点DD的竖坐标的竖坐标z=2z=2 所以点所以点BB的坐标是（的坐标是（3 3，4 4，2 2） 如图，在长方体如图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3
11、，ACAC与与BDBD相交于点相交于点P.P.分别写分别写出点出点C C，BB，P P的坐标的坐标. .zxyOACBP答案：答案：例例2 2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1 1）是食盐晶胞）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子如图方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子如图（2 2）, ,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系OxyzOxyz后，试写出全部钠原子所在后，试写出全部钠原子所在位置的坐标位置的坐标（1 1）（2 2）xyz解解：
12、把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标位置的坐标下层的原子全部在下层的原子全部在xOyxOy平面上，它们所在位置的竖坐标全平面上，它们所在位置的竖坐标全是是0 0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是 上层的原子所在的平面平行于上层的原子所在的平面平行于xOyxOy平面，与平面，与z z轴交点的轴交点的竖坐标为竖坐标为1 1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是 中层的原子所在的平面平行于中层的原子所在的平面平行于xOyxOy平面，与平面，与z z轴交点轴
13、交点的竖坐标为的竖坐标为 ，所以，这四个钠原子所在位置的坐标，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是分别是一般的一般的P(x,y,z) P(x,y,z) 关于：关于：（1 1）x x轴对称的点轴对称的点P P1 1为为_;_;（2 2）y y轴对称的点轴对称的点P P2 2为为_;_;（3 3）z z轴对称的点轴对称的点P P3 3为为_;_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变求对称点求对称点1 1点点M(2M(2，- -3,1)3,1)关于坐标原点的对称点是关于坐标原点的对称点是_._.2 2在空间直角坐标系中，若点在空间直角坐标系中，若点B B是点是点A(1,2,3)A(1,2,3)在坐标平
14、面在坐标平面yOzyOz内的射影，则内的射影，则OBOB的长度为的长度为_3.3.以棱长为以棱长为1 1的正方体的正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱ABAB、ADAD、AAAA1 1所在所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AAAA1 1B B1 1B B对对角线交点的坐标为角线交点的坐标为_(-2,3,-1)(-2,3,-1)4 4有下列叙述：有下列叙述：在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在x x轴上的点的坐标一定可记为轴上的点的坐标一定可记为(0(0，b b，c)c)；在空间直角坐标系中，在在
15、空间直角坐标系中，在y y轴上的点的坐标一定可记为轴上的点的坐标一定可记为(0(0，b,0)b,0)；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在xOyxOy平面上的点的坐标一定可平面上的点的坐标一定可记为记为(a,0(a,0，c)c)；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在yOzyOz平面上的点的坐标一定可平面上的点的坐标一定可记为记为(0(0，b b，c)c)其中正确叙述的个数是其中正确叙述的个数是_2 21.1.空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立( (三步三步););2.2.空间直角坐标系的划分空间直角坐标系的划分( (八个卦限八个卦限););3.3.空间中点的坐标空间中点的坐标( (一一对应一一对应););4.4.特殊位置的点的坐标特殊位置的点的坐标( (表格表格););5.5.空间点的对称问题。空间点的对称问题。 不要等明天，因为没有人知道自己有没有明天,所以每个人要好好地珍惜今天。
