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1、2024/9/5第三章 导数及其应用 2024/9/53.1 导数的概念在高台跳水运在高台跳水运动中中,平均速度不能反映他在平均速度不能反映他在这段段时间里运里运动状状态，需要用瞬，需要用瞬时速度描述运速度描述运动状状态。我。我们把物体在某一把物体在某一时刻的速度称刻的速度称为瞬瞬时速度速度.又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?2024/9/5如何求（比如，如何求（比如， T T=2=2时的）瞬时速度？时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势通过列表看出平均速度的变化趋势：当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?2024/9/5瞬时速度?我们用 表示 “当t=2
2、, t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?2024/9/5导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:2024/9/5应用：例例1 物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为： 其其中位中位 移单位是移单位是m,时间单位是时间单位是s,g=10m/s2.求：求： (1) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) 物体在物体在t=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度. 2024/9/5解解:(1)将将 t=0.1
3、代入上式，得代入上式，得: (2)将将 t=0.01代入上式，得代入上式，得: 即物体在时刻即物体在时刻t0=2(s)的的瞬时速度瞬时速度等于等于20(m/s).当时间间隔当时间间隔t 逐渐变小时逐渐变小时,平均速度就越接近平均速度就越接近t0=2(s) 时的时的瞬时速度瞬时速度v=20(m/s).2024/9/5应用：例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原由进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原由的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。2024/9/5应用：例3质量为kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（）求运动开始后s时物体的瞬时速度；（）求运动开始后s时物体的动能。2024/9/5练习:求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求再求2024/9/5小结：1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度（3）求极限1由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2)求平均变化率（3）求极限
