《广西桂林市逸仙中学高二数学《排列与排列数公式》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林市逸仙中学高二数学《排列与排列数公式》课件（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排 列 (二)1.1.排列的定义是什么？排列的定义是什么？ 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（m n）个元素，按照）个元素，按照一定的顺序一定的顺序排成一列，叫做排成一列，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。 温故知新： 两个排列相同当且仅当这两个排列的元两个排列相同当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列的顺序也完全素完全相同，而且元素的排列的顺序也完全相同。相同。 2.2.什么是相同排列？什么是相同排列？ A排列的第排列的第一个字母一个字母nm元素总数元素总数m，n所满足的条件是：所满足的条件是：mN+，nN+ m
2、n无重复元素的排列数公式：无重复元素的排列数公式：取出的元素数取出的元素数排列数定义：排列数定义：从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m（mn）个）个元素的所有排列的个数叫做从元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取个不同元素中任取m元素的排列数，记作元素的排列数，记作第第1步，先填第步，先填第1个位置的元素，从个位置的元素，从n个元素中任选一个元素中任选一个，有个，有n种方法。第种方法。第2步确定第步确定第2个位置的元素，可从个位置的元素，可从剩下的剩下的n-1个元素中任取个元素中任取1个填空，有个填空，有n-1种方法。种方法。根据分步计数原理得根据分步计数原理得求从求从n个不同元素中
3、任取个不同元素中任取2个元素的排列数个元素的排列数新课：可以按依次填可以按依次填3个空位来考虑得个空位来考虑得 一般地，从一般地，从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个不同元素的个不同元素的排列数可用占位法计算排列数可用占位法计算位位位 m位解：分解：分m个步骤完成：个步骤完成：第一步确定第一个位置上的元素：有第一步确定第一个位置上的元素：有n种方法种方法第二步确定第二个位置上的元素：有（第二步确定第二个位置上的元素：有（n-1）种方法）种方法第三步确定第三个位置上的元素：有（第三步确定第三个位置上的元素：有（n-2）种方法）种方法第第m步确定第步确定第m个位置上的元素：有个位置上的元素：有
4、n -（m-1）=（n）种方法。）种方法。 每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。列总可以由这样的一种填法得到。由分步计数原理得出：由分步计数原理得出：公式的特点：公式的特点：m个连续自然数的连乘积，个连续自然数的连乘积，最大因数为最大因数为n，以后依次减，以后依次减1，最小因数是（，最小因数是（n-m+1）全排列全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个个不同元素的一个不同元素的一个全排列全排列。阶乘阶乘：自然数：自然数1到到n的连乘积的连乘积123n称为称为n的阶乘的阶乘，记作，记作n！规定规定0！=1无重复元素的排列数公式的阶乘形式无重复元素的排列数公式的阶乘形式= n！(nm) ！ n！(nm) ！ 一般地：连乘形式用于一般地：连乘形式用于 值的计算；阶乘形式值的计算；阶乘形式用于有关用于有关 的式子化简和证明。的式子化简和证明。 排列数公式：排列数公式： 全排列公式：全排列公式：说明说明：(1) 排列数公式还可以写成：排列数公式还可以写成： (2)规定：规定：0！=1例例1：计算：计算： （n1）！）！（n3）！）！ n！(nm) ！小结：1）排列的概念：用自己的话叙述一下。2）排列数公式 多用于计算多用于证明化简多用于证明化简
