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1、5.1 5.1 总体平均数与方差的估计总体平均数与方差的估计1.1.计算样本平均数和方差认识到只有样本容量足计算样本平均数和方差认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体去估计总体. .2.2.通过实例，体会用样本估计总体的思想，能够通过实例，体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点进行交流，用清晰的语言表达自己的观点. . 1、总
2、体是指什么？、总体是指什么？2、什么叫样本？什么叫样本容量？、什么叫样本？什么叫样本容量？3、什么是简单随机样本？、什么是简单随机样本？从从总总体体中中抽抽取取样样本本，然然后后通通过过对对样样本本的的分分析析，去去推推断断总总体体的的情情况况，这这是是统统计计的的基基本本思思想想.用用样样本本平平均均数数、样样本本方方差差分分别别去去估估计计总总体体平平均均数数、总总体体方方差差就就是是这这一一思思想想的的一一个个体体现现.实实践践和和理理论论都都表表明明：对对于于简简单单随随机机样样本本，在在大大多多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理
3、的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差与方差分别去估计总体的平均数与方差.新知学习新知学习自学教材从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，是况，是统计的基本思想统计的基本思想。用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差是这一思想的一个体现。是这一思想的一个体现。实践和理论都证明：对于实践和理论都证
4、明：对于简单随机样本简单随机样本，在大多数情况下，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的。当样本容量足够大时，这种估计是合理的。为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中2020颗做试验，颗做试验，得到这得到这2020颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？么？(2)(2)求出这求出这2020颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径数，并估计这
5、批手榴弹的平均杀伤半径【典例剖析典例剖析】解解: :(1)(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的2020颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是2020(2)(2)在在2020个数据中，个数据中，1010出现了出现了6 6次，次数最多，所以众次，次数最多，所以众数是数是10 10 米米2020个数据从小到大排列，第个数据从小到大排列，第1010个和第个和第1111个数据是最中个数据是最中间的两个数，分别为间的两个数，分别为9 9 米和米
6、和1010 米，所以中位数是米，所以中位数是9.5 9.5 米米. .样本平均数是样本平均数是9.49.4 米米. .1、如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料、如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数袋个数2、在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估、在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？计哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体。可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体。1.1.（南通（南通中考）某纺织厂从中考）某纺织厂从1010万件同类产品中随机抽万件同类产品中随机抽取了取了100100件进行质检，发现其中有件进
7、行质检，发现其中有5 5件不合格，那么估计件不合格，那么估计该厂这该厂这1010万件产品中合格品约为（万件产品中合格品约为（ ）A A9.59.5万件万件 B B9 9万件万件C C95009500件件 D D50005000件件答案答案: :A A2.20132.2013年因干旱影响，某市鼓励居民节约用水，为了解居年因干旱影响，某市鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了民用水情况，在某小区随机抽查了2020户家庭的月用水量，户家庭的月用水量，结果如下表：结果如下表：则关于这则关于这2020户家庭的月用水量，下列说法错误的是（户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A A中位
8、数是中位数是6 6吨吨B B平均数是平均数是5.85.8吨吨C C众数是众数是6 6吨吨D D方差是方差是4 4答案答案: :D D 月用水量（吨）月用水量（吨）4 45 56 68 89 9户数户数4 45 57 73 31 13.3.（嘉兴（嘉兴中考）李大伯有一片果林，共有中考）李大伯有一片果林，共有8080棵果树某棵果树某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2 2棵果树共摘得棵果树共摘得1010个果子，质量分别为（单位：）：个果子，质量分别为（单位：）：0.280.28，0.260.26，0.240.24，0.230.23，
9、0.250.25，0.240.24，0.260.26，0.260.26，0.250.25，0.230.23以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）量和总质量分别约为（）A.0.25A.0.25，200200 B.2.5 B.2.5，100100C.0.25C.0.25，100100 D.2.5 D.2.5，200200答案答案: :C C1.1.一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确样本对总体的估计也就越精确. .相应地，搜集、整相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大理、计算数据的工作量也就越大. .因此，在实际工因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小考虑实现的可能性和所付出的代价的大小. .2.2.随随机机抽抽样样是是经经过过数数学学证证明明了了的的可可靠靠的的方方法法，它它对于估计总体特征是很有帮助的对于估计总体特征是很有帮助的. .
