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1、专题五 万有引力与航天1.1.万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 2.2.环绕速度环绕速度 3.3.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度 4.4.经典时空观和相对论时空观经典时空观和相对论时空观 1.1.知道天体运动可近似看成匀速圆周运动，理解向心力由万有知道天体运动可近似看成匀速圆周运动，理解向心力由万有引力提供引力提供. .2.2.从动力学角度分析环绕天体做匀速圆周运动中各个运动参量从动力学角度分析环绕天体做匀速圆周运动中各个运动参量与轨道半径的关系与轨道半径的关系. .3.3.知道地球表面上物体重力与万有引力的关系知道地球表面上物体重力与万有引力的关系. .4.4.
2、知道第一宇宙速度的含义和数值，理解同步卫星的运动规律知道第一宇宙速度的含义和数值，理解同步卫星的运动规律. . 求解中心天体的质量求解中心天体的质量【典例典例1 1】(2012(2012福建高考福建高考) )一卫星绕某一行星表面附近做匀一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动速圆周运动, ,其线速度大小为其线速度大小为v.v.假设宇航员在该行星表面上用假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为弹簧测力计测量一质量为m m的物体重力的物体重力, ,物体静止时物体静止时, ,弹簧测力弹簧测力计的示数为计的示数为N.N.已知引力常量为已知引力常量为G,G,则这颗行星的质量为则这颗行星的质量为(
3、)( )【审题视角审题视角】解答本题时应明确以下两点：解答本题时应明确以下两点：【关键点关键点】(1)(1)行星表面附近做匀速圆周运动物体轨道半径约等于行星半行星表面附近做匀速圆周运动物体轨道半径约等于行星半径径. .(2)(2)万有引力约等于重力万有引力约等于重力, ,其提供向心力其提供向心力. .【精讲精析精讲精析】由由N=mgN=mg，得，得 故选故选B.B.答案答案: :B B 【命题人揭秘命题人揭秘】求解天体质量应注意的两点求解天体质量应注意的两点(1)(1)应用万有引力定律只能求出中心天体的质量，无法求出绕应用万有引力定律只能求出中心天体的质量，无法求出绕行天体的质量行天体的质量.
4、 .例如卫星绕地球运行，只能求解地球质量例如卫星绕地球运行，只能求解地球质量. .(2)(2)求解中心天体质量只需确定两个条件：一是绕行天体做圆求解中心天体质量只需确定两个条件：一是绕行天体做圆周运动的半径，二是做圆周运动的周期周运动的半径，二是做圆周运动的周期. . 天体运动中各物理量间的关系天体运动中各物理量间的关系【典例典例2 2】(2012(2012天津高考天津高考) )一人造地球卫星绕地球做匀速圆一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动周运动, ,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动, ,动能减小为原来动能减小为原来的的 不考虑卫星质量的变化不考虑卫星质量的变化
5、, ,则变轨前后卫星的则变轨前后卫星的( )( )A.A.向心加速度大小之比为向心加速度大小之比为4141B.B.角速度大小之比为角速度大小之比为2121C.C.周期之比为周期之比为1818D.D.轨道半径之比为轨道半径之比为1212 【审题视角审题视角】解答本题时要注意以下三点：解答本题时要注意以下三点：【关键点关键点】(1)(1)卫星的向心力由万有引力提供卫星的向心力由万有引力提供. .(2)(2)卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径有卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径有关关. .(3)(3)根据线速度的变化判断出轨道半径的变化，并进一步判断根据线速度的变化判断出
6、轨道半径的变化，并进一步判断其他物理量的变化其他物理量的变化. . 【精讲精析精讲精析】由动能变为原来的由动能变为原来的 知，其线速度变为原来的知，其线速度变为原来的由由 可得可得 所以变轨前后轨道半径之比为所以变轨前后轨道半径之比为1414，选项，选项D D错；错； 所以变轨前后向心加所以变轨前后向心加速度之比为速度之比为161161，选项，选项A A错；由错；由 得，变轨前后角速度之得，变轨前后角速度之比为比为8181，选项，选项B B错；由错；由 得，变轨前后周期之比为得，变轨前后周期之比为1818，选项，选项C C对对. .答案：答案：C C 【命题人揭秘命题人揭秘】天体运动参量分析应
7、注意的问题天体运动参量分析应注意的问题(1)(1)对环绕天体对环绕天体( (如卫星如卫星) )运动问题的分析仍然要从动力学的角运动问题的分析仍然要从动力学的角度入手，即度入手，即F F万万=F=F向向. .(2)(2)根据所求运动参量根据所求运动参量, ,灵活选用灵活选用F F向向的表达形式，如分析线速的表达形式，如分析线速度度v v， (3)(3)在利用推导出的关系式分析时，要善于抓住不变量来分在利用推导出的关系式分析时，要善于抓住不变量来分析，如析，如 中中G G、M M均为不变量，所以可得均为不变量，所以可得v v与与 成正比成正比. . 万有引力在两个中心天体中的应用万有引力在两个中心
8、天体中的应用【典例典例3 3】(2011(2011四川高考四川高考) )据报道，天文学家近日发现了一据报道，天文学家近日发现了一颗距地球颗距地球4040光年的光年的“超级地球超级地球”，名为，名为“55Cancri e55Cancri e”. .该行该行星绕母星星绕母星( (中心天体中心天体) )运行的周期约为地球绕太阳运行周期的运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 母星的体积约为太阳的母星的体积约为太阳的6060倍倍. .假设母星与太阳密度相同，假设母星与太阳密度相同， “55Cancri e55Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancri e55C
9、ancri e”与地球的与地球的( )( )A.A.轨道半径之比约为轨道半径之比约为B.B.轨道半径之比约为轨道半径之比约为C.C.向心加速度之比约为向心加速度之比约为D.D.向心加速度之比约为向心加速度之比约为【审题视角审题视角】解答该题应注意以下两点：解答该题应注意以下两点：【关键点关键点】(1)(1)由由 分析分析r r的关系的关系. .(2)(2)由由 分析分析a a的关系的关系. .【精讲精析精讲精析】(1)(1)轨道半径的比较轨道半径的比较: :(2)(2)向心加速度的比较向心加速度的比较: :答案：答案：B B 【命题人揭秘命题人揭秘】万有引力与天体的匀速圆周运动的关系万有引力与
10、天体的匀速圆周运动的关系(1)(1)天体运动是一种特殊的匀速圆周运动，它所需要的向心力天体运动是一种特殊的匀速圆周运动，它所需要的向心力由万有引力这个特殊的力单独提供由万有引力这个特殊的力单独提供. .这是两者的不同之处，但处理本专题的力与运动的关系，仍然这是两者的不同之处，但处理本专题的力与运动的关系，仍然通过牛顿第二定律这个纽带，列出动力学方程解决，这还是属通过牛顿第二定律这个纽带，列出动力学方程解决，这还是属于动力学范畴于动力学范畴. .(2)(2)本题不能用开普勒第三定律本题不能用开普勒第三定律 求解，因为中心天体不求解，因为中心天体不是同一天体是同一天体. . 对地球同步卫星的理解对
11、地球同步卫星的理解【典例典例4 4】 (2011(2011北京高考北京高考) )由于通讯和广播等方面的需要，由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )( )A.A.质量可以不同质量可以不同B.B.轨道半径可以不同轨道半径可以不同C.C.轨道平面可以不同轨道平面可以不同D.D.速率可以不同速率可以不同【审题视角审题视角】解答该题应注意以下两点：解答该题应注意以下两点：【关键点关键点】(1)(1)同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同. .(2)(2)轨道半径决定卫星的周期轨道半径决定
12、卫星的周期. . 【精讲精析精讲精析】万有引力提供卫星的向心力万有引力提供卫星的向心力, , 解得周期解得周期 环绕速度环绕速度 可见周期相同的情况下可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，轨道半径必然相同，B B错误；轨道半径相同必然其环绕速度相同，错误；轨道半径相同必然其环绕速度相同，D D错误；同步卫星相对于地面静止，且运行轨道都在赤道上空同一错误；同步卫星相对于地面静止，且运行轨道都在赤道上空同一个圆轨道上，个圆轨道上，C C错误；同步卫星的质量可以不同，错误；同步卫星的质量可以不同，A A正确正确. .答案：答案：A A 【命题人揭秘命题人揭秘】同步卫星的四大特点同步卫星的四大特点地球
13、同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星，有四大特地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星，有四大特点：点：(1)(1)地球同步卫星的周期一定为地球同步卫星的周期一定为24 h.24 h.(2)(2)地球同步轨道平面一定与地球赤道平面重合地球同步轨道平面一定与地球赤道平面重合. .(3)(3)地球同步卫星的轨道半径一定为地球同步卫星的轨道半径一定为3.63.610104 4 km. km.(4)(4)地球同步卫星的线速度方向与地球的自转方向相同地球同步卫星的线速度方向与地球的自转方向相同. . 人造卫星的变轨问题人造卫星的变轨问题【典例典例5 5】(2010(2010江苏高考江苏高考)20
14、09)2009年年5 5月，航天飞机在完成对哈月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在勃空间望远镜的维修任务后，在A A点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭圆轨进入椭圆轨道道，B B为轨道为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有下列说法中正确的有( )( )A.A.在轨道在轨道上经过上经过A A的速度小于经过的速度小于经过B B的速度的速度B.B.在轨道在轨道上经过上经过A A的动能小于在轨道的动能小于在轨道上经过上经过A A 的动能的动能C.C.在轨道在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期上运动的周期
15、D.D.在轨道在轨道上经过上经过A A的加速度小于在轨道的加速度小于在轨道上经过上经过A A的加速度的加速度【审题视角审题视角】解答本题时，应注意以下两点：解答本题时，应注意以下两点：【关键点关键点】(1)(1)轨道轨道为椭圆轨道，需要利用开普勒定律解决速度、周期为椭圆轨道，需要利用开普勒定律解决速度、周期问题问题. .(2)(2)明确变轨前后速度的变化明确变轨前后速度的变化. . 【精讲精析精讲精析】轨道轨道为椭圆轨道为椭圆轨道, ,根据开普勒第二定律，航天根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的
16、速度大于远地点的速度点的速度大于远地点的速度, ,故故A A正确正确. .根据开普勒第三定律，根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道航天飞机在轨道和轨道和轨道满足：满足： 又又R Ra a，可知，可知T TT T，故，故C C正确正确. .航天飞机在航天飞机在A A点变轨时，主动减小速度，所需要点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道变换到变换到轨道轨道， 故故B B正确正确. .无论在轨道无论在轨道上还是在轨道上还是在轨道上，上，A A点到地球的距离不变，航天飞机受到的万有引力一样，由牛顿点到地球的距离不变，航天飞
17、机受到的万有引力一样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故第二定律可知向心加速度相同，故D D错误错误. .答案：答案：A A、B B、C C【命题人揭秘命题人揭秘】人造卫星的两类变轨问题人造卫星的两类变轨问题(1)(1)渐变渐变: :由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化化( (逐渐增大或逐渐减小逐渐增大或逐渐减小) )，由于半径变化缓慢，卫星每一周的，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动运动仍可以看做是匀速圆周运动. .解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还
18、是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化变化. .(2)(2)突变突变: :由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标目标. .结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径轨道半径( (增大轨道高度增大轨道高度h)h)，一定要给卫星增加能量，一定要给卫星增加能量. .与在低轨与在
19、低轨道时比较，卫星在同步轨道上的动能道时比较，卫星在同步轨道上的动能E Ek k减小了，势能减小了，势能E Ep p增大了，增大了，机械能机械能E E机机也增大了也增大了( (增加的机械能由化学能转化而来增加的机械能由化学能转化而来).). 宇宙速度宇宙速度【典例典例6 6】(2009(2009北京高考北京高考) )已知地球半径为已知地球半径为R R，地球表面重力，地球表面重力加速度为加速度为g g，不考虑地球自转的影响，不考虑地球自转的影响. .(1)(1)推导第一宇宙速度推导第一宇宙速度v v的表达式；的表达式；(2)(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为若卫星绕地球做匀
20、速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h h，求卫星的运行周期，求卫星的运行周期T.T.【审题视角审题视角】解答本题要把握以下三点解答本题要把握以下三点: :【关键点关键点】(1)(1)地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，是最小的地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，是最小的发射速度发射速度. .(2)(2)在忽略地球的自转影响时，地球表面处万有引力等于重力在忽略地球的自转影响时，地球表面处万有引力等于重力. .(3)(3)由由F F万万=F=F向向列式时，要准确地选择表达形式列式时，要准确地选择表达形式. . 【精讲精析精讲精析】(1)(1)不考虑地球自转的影响，地球表面附近的万不考虑
21、地球自转的影响，地球表面附近的万有引力等于重力：有引力等于重力： 对于近地卫星，由万有引力与天体运动的关系，根据牛顿第二对于近地卫星，由万有引力与天体运动的关系，根据牛顿第二定律得：定律得： 由由两式，可知两式，可知(2)(2)卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度为卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度为h,h,则轨道半径则轨道半径r=r=R+hR+h 由万有引力与天体运动的关系，根据牛顿第二定律得由万有引力与天体运动的关系，根据牛顿第二定律得 由由得得答案：答案：【命题人揭秘命题人揭秘】 宇宙速度的两点提醒宇宙速度的两点提醒(1)(1)要熟练掌握地球的三种宇宙速度，包括含义及数值要熟练掌握地球
22、的三种宇宙速度，包括含义及数值. .(2)(2)除地球以外除地球以外, ,其他星球也有各自对应的宇宙速度，其第一宇其他星球也有各自对应的宇宙速度，其第一宇宙速度仍然是该星球最小的发射速度、最大的环绕速度、近地宙速度仍然是该星球最小的发射速度、最大的环绕速度、近地卫星的线速度卫星的线速度. .考题常常以两个星球为背景，求解它们第一宇宙速度大小之比考题常常以两个星球为背景，求解它们第一宇宙速度大小之比. .解决这类问题关键是掌握宇宙速度的概念，从万有引力与天体解决这类问题关键是掌握宇宙速度的概念，从万有引力与天体运动的关系入手，利用牛顿第二定律求解即可运动的关系入手，利用牛顿第二定律求解即可. .
23、 双星模型双星模型【典例典例7 7】(2010(2010全国卷全国卷)质量分别为质量分别为m m和和M M的两个星球的两个星球A A和和B B在引力作用下都绕在引力作用下都绕O O点做匀速圆周运动，星球点做匀速圆周运动，星球A A和和B B两者中心之两者中心之间距离为间距离为L.L.已知已知A A、B B的中心和的中心和O O三点始终共线，三点始终共线，A A和和B B分别在分别在O O的的两侧两侧. .引力常数为引力常数为G.G.(1)(1)求两星球做圆周运动的周期求两星球做圆周运动的周期. .(2)(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地在地月系统中，若忽略其他星球的影响，
24、可以将月球和地球看成上述星球球看成上述星球A A和和B B，月球绕其轨道中心运行的周期记为，月球绕其轨道中心运行的周期记为T T1 1. .但但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为样算得的运行周期记为T T2 2. .已知地球和月球的质量分别为已知地球和月球的质量分别为5.98 5.98 10102424kg kg 和和 7.35 7.35 10102222kg .kg .求求T T2 2与与T T1 1两者平方之比两者平方之比.(.(结果保结果保留留3 3位小数位小数) )【审题视角审题视角】解答本题
25、时，应注意以下两点：解答本题时，应注意以下两点：【关键点关键点】(1)(1)明确两星球之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动所需明确两星球之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动所需的向心力的向心力. .(2)(2)两星球围绕同一点做匀速圆周运动，角速度和周期相同两星球围绕同一点做匀速圆周运动，角速度和周期相同. .【精讲精析精讲精析】(1)(1)求解两星球做圆周运动的周期求解两星球做圆周运动的周期. .两星球围绕同一点两星球围绕同一点O O做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，可知：一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供
26、，可知：对于对于B B：对于对于A:A:其中：其中：r r1 1+r+r2 2=L=L由以上三式，可得：由以上三式，可得：(2)(2)对于地月系统，求对于地月系统，求T T2 2与与T T1 1平方之比时，若认为地球和月球都平方之比时，若认为地球和月球都围绕中心连线某点围绕中心连线某点O O做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，由由(1)(1)可知两星球运行周期可知两星球运行周期若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：的关系：从而得从而得答案答案: :【阅卷人点拨阅卷人点拨】失失分分提提示示 (1)(1)对于对于M M、m
27、m所受到的万有引力表达式写成所受到的万有引力表达式写成 甚至写成甚至写成(2)(2)不能发现两星球围绕同一点不能发现两星球围绕同一点O O做匀速圆周运动时角速度做匀速圆周运动时角速度的相等关系的相等关系. .备备考考指指南南该类题目综合性较强，在复习时要注意以下两个方面：该类题目综合性较强，在复习时要注意以下两个方面：(1)(1)在一轮复习中，注意准确把握基本知识和基本规律在一轮复习中，注意准确把握基本知识和基本规律. .(2)(2)将两个物体的运动情景进行对比时，或者将一个物体两将两个物体的运动情景进行对比时，或者将一个物体两种不同的运动情景对比时，抓住相同之处往往是解决问题种不同的运动情景
28、对比时，抓住相同之处往往是解决问题的突破点的突破点. . 万有引力定律万有引力定律 高考指数高考指数:1.(20121.(2012江苏高考江苏高考)2011)2011年年8 8月，月，“嫦娥二嫦娥二号号”成功进入了环绕成功进入了环绕“日地拉格朗日点日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家的国家. .如图所示，该拉格朗日点位于太阳如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的料的情况下与地球同步绕太阳做
29、圆周运动，则此飞行器的( )( ) A.A.线速度大于地球的线速度线速度大于地球的线速度B.B.向心加速度大于地球的向心加速度向心加速度大于地球的向心加速度C.C.向心力仅由太阳的引力提供向心力仅由太阳的引力提供D.D.向心力仅由地球的引力提供向心力仅由地球的引力提供【解析解析】选选A A、B.B.由题意知在该位置时，飞行器和地球具有相由题意知在该位置时，飞行器和地球具有相同的角速度，由于飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太同的角速度，由于飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径，由阳运行的轨道半径，由v=v=rr可知，飞行器的线速度一定大于可知，飞行器的线速度一定大于地球的线
30、速度，地球的线速度，A A正确；由正确；由a=a=2 2r r可知，飞行器的向心加速度一可知，飞行器的向心加速度一定大于地球的向心加速度，定大于地球的向心加速度，B B正确；此位置上向心力应由太阳正确；此位置上向心力应由太阳和地球对其万有引力的合力提供，所以和地球对其万有引力的合力提供，所以C C和和D D错误错误. .答案选答案选A A、B.B. 2.(20122.(2012新课标全国卷新课标全国卷) )假设地球是一半径为假设地球是一半径为R R、质量分布均、质量分布均匀的球体匀的球体. .一矿井深度为一矿井深度为d.d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为
31、零体的引力为零. .矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )( )A. B.A. B.C. D. C. D. 【解析解析】选选A.A.根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有： 在矿井底部有：在矿井底部有：所以所以 故选项故选项A A正确正确. . 3.(20103.(2010广东高考广东高考) )下列关于力的说法正确的是下列关于力的说法正确的是( )( )A.A.作用力和反作用力作用在同一物体上作用力和反作用力作用在同一物体上B.B.太阳系中的行星均受到太阳的引力作用太阳系中的行星均受到太阳的引力作用C.C.运
32、行的人造地球卫星所受引力的方向不变运行的人造地球卫星所受引力的方向不变D.D.伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因【解析解析】选选B B、D.D.根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律, ,作用力与反作用力分别作作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上，故用在两个相互作用的物体上，故A A错误错误. .由万有引力定律可知：由万有引力定律可知：太阳系中的行星都受到太阳的引力作用太阳系中的行星都受到太阳的引力作用, ,故故B B正确正确. .人造地球卫人造地球卫星环绕地心运动，位置不断变化，引力的方向也不断变化星环绕地心运动，位置不断变化，引
33、力的方向也不断变化, ,故故C C错误错误. .伽利略的理想实验说明物体在水平方向不受外力时，做伽利略的理想实验说明物体在水平方向不受外力时，做匀速直线运动，即力不是维持物体运动的原因匀速直线运动，即力不是维持物体运动的原因, ,故故D D正确正确. . 4.(20104.(2010上海高考上海高考) )牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律. .在创建万有引力在创建万有引力定律的过程中定律的过程中, , 牛顿牛顿( )( )A.A.接受了胡克等科学家关于接受了胡克等科学家关于“吸引力
34、与两中心距离的平方成反吸引力与两中心距离的平方成反比比”的猜想的猜想B.B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即受地球的引力与其质量成正比，即FmFm的结论的结论C.C.根据根据FmFm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出得出FmFm1 1m m2 2D.D.根据大量实验数据得出了比例系数根据大量实验数据得出了比例系数G G的大小的大小【解析解析】选选A A、B.B.在创建万有引力定律的过程中，牛顿只是接在创建万有引力定律的过程中，牛顿只是接
35、受了平方反比猜想和物体受地球的引力与其质量成正比，即受了平方反比猜想和物体受地球的引力与其质量成正比，即FmFm的结论，而提出万有引力定律后，卡文迪许利用扭秤实验的结论，而提出万有引力定律后，卡文迪许利用扭秤实验测量出万有引力常量测量出万有引力常量G G的大小，而的大小，而C C项也是在建立万有引力定律项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有后才进行的探索，因此符合题意的只有A A、B.B. 万有引力与天体运动的关系万有引力与天体运动的关系 高考指数高考指数:5.(20125.(2012浙江高考浙江高考) )如图所示，在火星与木星轨道之间有一小如图所示，在火星与木星轨道之间有
36、一小行星带行星带. .假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动匀速圆周运动. .下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.太阳对各小行星的引力相同太阳对各小行星的引力相同B.B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值加速度值D.D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值速度值【解析解析】选选C.C.根据
37、万有引力定律根据万有引力定律 可知，由于各小行可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，选项星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A A错误；错误；设太阳的质量为设太阳的质量为M M，小行星的质量为，小行星的质量为m m，由万有引力提供向心，由万有引力提供向心力，则力，则 则各小行星做匀速圆周运动的周期则各小行星做匀速圆周运动的周期 因为各小行星的轨道半径因为各小行星的轨道半径r r大于地球的轨道半径，大于地球的轨道半径，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，选项所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，选项B B错误；向心加速度错误；向心加速度 内
38、侧小行星到太阳的距离内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项小，向心加速度大，选项C C正确；由正确；由 得小行星的线得小行星的线速度速度 小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D D错误错误. . 6.(20116.(2011天津高考天津高考) )质量为质量为m m的探月航天器在接近月球表面的的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为M M，月球半径为月球半径为R R
39、，月球表面重力加速度为，月球表面重力加速度为g g，引力常量为，引力常量为G G，不考，不考虑月球自转的影响，则航天器的虑月球自转的影响，则航天器的( )( )A.A.线速度线速度 B.B.角速度角速度C.C.运行周期运行周期 D.D.向心加速度向心加速度【解题指南解题指南】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点: :(1)(1)万有引力提供航天器在月球附近做匀速圆周运动的向心力万有引力提供航天器在月球附近做匀速圆周运动的向心力. .(2)(2)根据根据F F万万=F=F向向，列出与，列出与v v、T T、a a有关的方程求解有关的方程求解. .【解析解析】选选A A、C C月球对探月航
40、天器的万有引力提供探月航天月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得定律列方程得 则探月航天器的线速度则探月航天器的线速度为为 选项选项A A正确正确. .其加速度其加速度 选项选项D D错误错误. .又知，又知，在月球附近满足在月球附近满足 因此探月航天器的角速度因此探月航天器的角速度 其周期为其周期为 ，选项，选项B B错误，选项错误，选项C C正确正确. . 7.(20107.(2010福建高考福建高考) )火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、火星探测项目是我国继神舟载人
41、航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目. .假设火星探测器假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为在火星表面附近圆形轨道运行周期为T T1 1，神舟飞船在地球表面，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为附近圆形轨道运行周期为T T2 2，火星质量与地球质量之比为，火星质量与地球质量之比为p p，火，火星半径与地球半径之比为星半径与地球半径之比为q q，则，则T T1 1、T T2 2之比为之比为 ( )( )【解题指南解题指南】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点: :(1)(1)知道万有引力提供探测器做匀速圆周运动所需要的向心力
42、知道万有引力提供探测器做匀速圆周运动所需要的向心力. .(2)(2)准确选择表达形式：准确选择表达形式： 推导周期与星球质量推导周期与星球质量和半径的关系和半径的关系. .【解析解析】选选D.D.探测器做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引探测器做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，列出动力学方程：力提供，根据牛顿第二定律，列出动力学方程：对于火星探测器：对于火星探测器：可得：可得：对于神舟飞船：对于神舟飞船：可得：可得： 故故D D正确正确. .8.(20108.(2010北京高考北京高考) )一物体静置在平均密度为一物体静置在平均密度为的球形天体表的球形天体表面的赤道
43、上面的赤道上. .已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )( )【解析解析】选选D.D.物体对天体表面的压力恰好为零，此时物体受到物体对天体表面的压力恰好为零，此时物体受到的万有引力提供向心力，则的万有引力提供向心力，则 其中其中 解得解得 故正确答案为故正确答案为D.D. 9.(20109.(2010上海高考上海高考) )月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为大小为a a，设月球表面的重力加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为g
44、 g1 1，在月球绕地球，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g g2 2，则，则( )( )A.gA.g1 1=a B.g=a B.g2 2=a=aC.gC.g1 1+g+g2 2=a D.g=a D.g2 2-g-g1 1=a=a【解析解析】选选B B月球绕地球做匀速圆周运动，其所需向心力由月球绕地球做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可知万有引力提供，由牛顿第二定律可知 其中其中a a为向心为向心加速度在月球绕地球运行的轨道处重力等于万有引力，即加速度在月球绕地球运行的轨道处重力等于万有引力，即 根据以上两式，
45、可知根据以上两式，可知g g2 2=a=a，故，故B B正确正确. .10.(201010.(2010重庆高考重庆高考) )月球与地球质量之比约为月球与地球质量之比约为180180，有研究，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地球与月球连线上某点都围绕地球与月球连线上某点O O做匀速圆周运动做匀速圆周运动. .据此观点，可据此观点，可知月球与地球绕知月球与地球绕O O点运动的线速度大小之比约为点运动的线速度大小之比约为( )( )A.16 400 B.180A.16 400 B.180C.801 D.6 400
46、1C.801 D.6 4001【解析解析】选选C.C.月球与地球都围绕同一点月球与地球都围绕同一点O O做匀速圆周运动，其角速度一样，做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，可知：周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，可知：对于地球：对于地球：对于月球对于月球: :由以上两式可得：由以上两式可得：可得可得 所以选所以选C.C. 11.(201011.(2010全国卷全国卷)已知地球同步卫星离地面的高度约为地已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的球半径的6 6倍倍. .若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它若某行星的平均密度为地球平均密度的
47、一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.52.5倍，则该行星的自倍，则该行星的自转周期约为转周期约为( )( )A.6A.6小时小时 B. 12B. 12小时小时C.24C.24小时小时 D. 36D. 36小时小时【解析解析】选选B.B.地球同步卫星的周期为地球同步卫星的周期为T T1 1=24=24小时，轨道半径为小时，轨道半径为r r1 1=7R=7R1 1，密度为，密度为1 1. .某行星的同步卫星的周期为某行星的同步卫星的周期为T T2 2，轨道半径，轨道半径为为r r2 2=3.5R=3.5R2 2，密度为，密度为2 2. .根据牛顿第二定律
48、和万有引力定律分根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有别有两式化简得两式化简得 解决中心天体问题的两条思路解决中心天体问题的两条思路 高考指数高考指数:12.(201212.(2012安徽高考安徽高考) )我国发射的我国发射的“天宫一号天宫一号”和和“神舟八号神舟八号”在对接前，在对接前，“天宫一号天宫一号”的运行轨道高度为的运行轨道高度为350 km,350 km,“神舟神舟八号八号”的运行轨道高度为的运行轨道高度为343 km.343 km.它们的运行轨道均视为圆周，它们的运行轨道均视为圆周，则则( )( )A.A.“天宫一号天宫一号”比比“神舟八号神舟八号”速度大速度大B.B.“天宫一号天
49、宫一号”比比“神舟八号神舟八号”周期长周期长C.C.“天宫一号天宫一号”比比“神舟八号神舟八号”角速度大角速度大D.D.“天宫一号天宫一号”比比“神舟八号神舟八号”加速度大加速度大【解析解析】选选B.B.由由 得得 由于由于r r天天rr神神，所以所以v v天天vv神神，天天TT神神，a a天天aaa同同, ,故故D D对对. . 万有引力与人造卫星的综合应用万有引力与人造卫星的综合应用 高考指数高考指数:22.(201222.(2012北京高考北京高考) )关于环绕地球运行的卫星，下列说法正关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是确的是( )( )A.A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星
50、，不可能具有相同分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期的周期B.B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率的速率C.C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同能不同D.D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合会重合【解题指南解题指南】本题需要把握以下三点：本题需要把握以下三点：(1)(1)行星运动的开普勒定律行星运动的开普勒定律. .(2)(2)卫星运行过程中
51、机械能守恒卫星运行过程中机械能守恒. .(3)(3)同步卫星的周期都是相等的同步卫星的周期都是相等的. . 【解析解析】选选B.B.根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周期根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数，即的平方之比是一个常数，即 如果两颗卫星轨道半长轴如果两颗卫星轨道半长轴相等，它们的运行周期就相等，相等，它们的运行周期就相等，A A错误；同步卫星的轨道是正错误；同步卫星的轨道是正圆，周期都是圆，周期都是2424小时，根据小时，根据 所有同步卫星的轨道半径所有同步卫星的轨道半径r r都相等，都相等，C C错误；卫星运行过程中机械能守恒，在轨道的不同错误；卫星
52、运行过程中机械能守恒，在轨道的不同位置可能有相等的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道位置可能有相等的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道的不同位置，速率也有可能相等，的不同位置，速率也有可能相等，B B正确；过北京上空的卫星正确；过北京上空的卫星轨道可以有无数多条，轨道可以有无数多条，D D错误错误. .23.(201223.(2012广东高考广东高考) )如图所示如图所示, ,飞船从轨道飞船从轨道1 1变轨至轨道变轨至轨道2.2.若若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动飞船在两轨道上都做匀速圆周运动, ,不考虑质量变化不考虑质量变化, ,相对于在相对于在轨道轨道1 1上上, ,飞船在轨道飞船
53、在轨道2 2上的上的( )( )A.A.动能大动能大B.B.向心加速度大向心加速度大C.C.运行周期长运行周期长D.D.角速度小角速度小【解析解析】选选C C、D.D.由万有引力定律及向心力公式得由万有引力定律及向心力公式得 由题意知由题意知r r2 2r r1 1，由此可知，由此可知 A A错错. . 则则a a2 2a a1 1，B B错错. . 则则2 21 1，D D对对. C. C对对. . 24.(201124.(2011新课标全国卷新课标全国卷) )卫星电话信号需要通过地球同步卫卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送星传送. .如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出如果你与
54、同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于( (可能用到的数可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.83.810105 5 km km，运行周期约，运行周期约为为2727天，地球半径约为天，地球半径约为6 400 km6 400 km，无线电信号的传播速度为，无线电信号的传播速度为3 310108 8 m/sm/s)( )( )A.0.1 s B.0.25 sA.0.1 s B.0.25 sC.0.5 s D.1 sC.0.5 s D.1 s 【解题指南解题指南】解答本题时可按以
55、下思路分析：解答本题时可按以下思路分析：(1)(1)由开普勒第三定律求出同步卫星的轨道半径由开普勒第三定律求出同步卫星的轨道半径. .(2)(2)求出同步卫星距地面的距离求出同步卫星距地面的距离. .(3)(3)求出无线电信号往返的时间求出无线电信号往返的时间. .【解析解析】选选B.B.根据开普勒第三定律可得：根据开普勒第三定律可得： 则同步卫星则同步卫星的轨道半径为的轨道半径为 代入已知条件得，代入已知条件得， 因此同步卫星到地面的最近距离为因此同步卫星到地面的最近距离为 从发出信号至对方接收到信号所需最从发出信号至对方接收到信号所需最短时间短时间 即即A A、C C、D D错，错，B B
56、正确正确. . 25.(201025.(2010山东高考山东高考)1970)1970年年4 4月月2424日，我国自行设计、制造的第日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星一颗人造地球卫星“东方红一号东方红一号”发射成功，开创了我国航天事发射成功，开创了我国航天事业的新纪元业的新纪元. .“东方红一号东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M M和远地点和远地点N N的高度分别为的高度分别为439 km439 km和和2 384 km2 384 km，则，则( )( )A.A.卫星在卫星在M M点的势能大于在点的势能大于在N N点的势能点的势能B.B.卫星在卫
57、星在M M点的角速度大于在点的角速度大于在N N点的角速度点的角速度C.C.卫星在卫星在M M点的加速度大于在点的加速度大于在N N点的加速度点的加速度D.D.卫星在卫星在N N点的速度大于点的速度大于7.9 km/s7.9 km/s 【解析解析】选选B B、C.C.卫星在点距地面较近，重力势能较小卫星在点距地面较近，重力势能较小, ,故故A A错，又因为在错，又因为在M M点受到的万有引力大于点受到的万有引力大于N N点受到的万有引力，所点受到的万有引力，所以卫星在点的加速度大于在以卫星在点的加速度大于在N N点的加速度，点的加速度，C C正确；卫星离地正确；卫星离地面越近，轨道半径越小，线
58、速度越大，角速度越大，所以面越近，轨道半径越小，线速度越大，角速度越大，所以B B正正确；卫星的第一宇宙速度是确；卫星的第一宇宙速度是 7.9 km/s7.9 km/s，是近地卫星，是近地卫星( (轨道半径轨道半径近似等于地球半径近似等于地球半径) )的线速度，也是最大的环绕速度，所以的线速度，也是最大的环绕速度，所以D D错错误误. . 开普勒第三定律的应用开普勒第三定律的应用 高考指数高考指数:26.(201126.(2011重庆高考重庆高考) )某行星和地球绕某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆太阳公转的轨道均可视为圆. .每过每过N N年，年，该行星会运行到日地连线的延长线上，该行星
59、会运行到日地连线的延长线上，如图所示如图所示. .该行星与地球的公转半径该行星与地球的公转半径之比为之比为 ( )( )【解析解析】选选B.B.地球周期地球周期T T1 1=1=1年，经过年，经过N N年，地球比行星多转一年，地球比行星多转一圈，即多转圈，即多转22，角速度之差为，角速度之差为 由开普勒第三定律由开普勒第三定律27.(201127.(2011海南高考海南高考)2011)2011年年4 4月月1010日，我国成功发射第日，我国成功发射第8 8颗北颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对
60、卫星，这有助于减少我国对GPSGPS导航系统的依赖，导航系统的依赖，GPSGPS由运行周由运行周期为期为1212小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPSGPS导航卫星的轨道半径分别为导航卫星的轨道半径分别为R R1 1和和R R2 2，向心加速度分别为，向心加速度分别为a a1 1和和a a2 2，则则R R1 1RR2 2=_=_，a a1 1aa2 2=_(=_(可用根式表示可用根式表示).). 【解析解析】依据题意可知依据题意可知T T1 1=24 h=24 h，T T2 2=12 h=12 h，由开普勒第三定律，由开普勒第三定律 由
61、万有引力提供向心力公式由万有引力提供向心力公式答案答案: :28.(201128.(2011安徽高考安徽高考)(1)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a a的三次方与它的公转周期的三次方与它的公转周期T T的的二次方成正比，二次方成正比， k k是一个对所有行星都相同的常量是一个对所有行星都相同的常量. .将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量常量k k的表达式的表达式. .已知引力常量为已知引力常量为G G，太阳的质量为，太阳的
62、质量为M M太太. .(2)(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统引力系统( (如地月系统如地月系统) )都成立都成立. .经测定月地距离为经测定月地距离为3.843.8410108 8 m m，月球绕地球运动的周期为月球绕地球运动的周期为2.362.3610106 6 s s，试计算地球的质量，试计算地球的质量M M地地.(G.(G=6.67=6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2，结果保留一位有效数字，结果保留一位有效数字) ) 【解析解析】(1)(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道
63、半长因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴轴a a即为轨道半径即为轨道半径r r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 于是有于是有 (2)(2)在地月系统中，在地月系统中，答案答案: : 开普勒运动定律开普勒运动定律开普勒第一定开普勒第一定律律轨道定律轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上圆，太阳处在椭圆的一个焦点上. .开普勒第二定开普勒第二定律律面积定律面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面连线在相等的时间内扫过相等的面积积. .开普勒第
64、三定开普勒第三定律律周期定律周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式相等，表达式 万有引力定律万有引力定律1.1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量们的连线上，引力的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积成正比、的乘积成正比、与它们之间距离与它们之间距离r r的二次方成反比的二次方成反比. .2.2.公式：公式： 叫做引力常量，叫做引力常量，由卡文迪许扭秤实验测定由卡文迪许扭秤实验
65、测定. . 3.3.适用条件：两个质点之间或两个均质球体之间适用条件：两个质点之间或两个均质球体之间. .4.4.万有引力的三个特点万有引力的三个特点(1)(1)普遍性：任意两个物体之间都存在普遍性：任意两个物体之间都存在. .(2)(2)相互性：两个物体之间的万有引力是一对相互作用力，大相互性：两个物体之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一条直线上小相等，方向相反，作用在同一条直线上. .(3)(3)宏观性：万有引力的效果在天体之间明显，在普通物体之宏观性：万有引力的效果在天体之间明显，在普通物体之间不明显间不明显. . 万有引力的效果万有引力的效果1.1.在地面附近
66、万有引力在地面附近万有引力F F产生两个效果：一是提供物体随地球产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力自转所需的向心力；二是产生物体的重力.(.(如图所示如图所示) ) 例如例如, ,质量为质量为1 kg1 kg的物体放在赤道上：的物体放在赤道上：其中其中F F向向=mR=mR2 20.034 N 0.034 N ，与重力相比可忽略不计，而且随着，与重力相比可忽略不计，而且随着纬度的增大，地球上物体的自转半径越来越小，纬度的增大，地球上物体的自转半径越来越小，F F向向=mr=mr2 2也逐也逐渐减小，重力却逐渐增加，在一般情况下可认为重力和万有引渐减小，重力却逐
67、渐增加，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即力近似相等，即 当忽略地球自转影响时，万有引当忽略地球自转影响时，万有引力就等于重力，这一规律同样也适用于其他星球力就等于重力，这一规律同样也适用于其他星球. . 2.2.做匀速圆周运动的环绕天体，万有引力提供所需向心力，即做匀速圆周运动的环绕天体，万有引力提供所需向心力，即F F引引=F=F向向，一般有以下几种表示方式：，一般有以下几种表示方式： 【名师点睛名师点睛】1.1.按圆轨道处理后的开普勒运动定律按圆轨道处理后的开普勒运动定律(1)(1)轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳
68、处在圆心上圆心上. .(2)(2)面积定律：任意一个行星都绕太阳做匀速圆周运动面积定律：任意一个行星都绕太阳做匀速圆周运动. .(3)(3)周期定律：所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期周期定律：所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等，表达式的二次方的比值相等，表达式2.2.万有引力定律适用的两种特殊情况万有引力定律适用的两种特殊情况(1)(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中算，其中r r为两球心的距离为两球心的距离. .(2)(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间万有引力定律一个质量分
69、布均匀的球体和球外一个质点间万有引力定律也适用，其中也适用，其中r r为质点到球心的距离为质点到球心的距离. . 3.3.万有引力、重力和自转向心力的大小关系万有引力、重力和自转向心力的大小关系(1)(1)地球表面处：万有引力近似等于重力，远远大于自转向心地球表面处：万有引力近似等于重力，远远大于自转向心力力. .(2)(2)卫星轨道处：万有引力卫星轨道处：万有引力= =重力重力= =向心力，不过此时的重力已向心力，不过此时的重力已不是地球表面的重力不是地球表面的重力mg(gmg(g=9.8 m/s=9.8 m/s2 2) )，因为卫星距地面有一定，因为卫星距地面有一定高度高度h h，轨道各处
70、的重力加速度，轨道各处的重力加速度 随着高度的增随着高度的增加，重力加速度减小加，重力加速度减小. . 【状元心得状元心得】各种表述形式都是通过牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动规各种表述形式都是通过牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动规律推导出来的：律推导出来的：本专题内容仍然属于动力学范畴本专题内容仍然属于动力学范畴. .与其他运动情景不同之处：与其他运动情景不同之处：运动运动天体运动天体运动受力受力万有引力万有引力但是解决力与运动的关系的思想还是动力学思想，解决力与运但是解决力与运动的关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律动的关系的桥梁还是牛顿第二定律. . 万有引
71、力定律的应用万有引力定律的应用1.1.基本思想及方法基本思想及方法根据动力学的思想，结合牛顿第二定律，把天体的运动看成匀根据动力学的思想，结合牛顿第二定律，把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，即速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，即F F万万=F=F向向=ma=ma向向. .2.2.求解中心天体的质量和密度的两种方法求解中心天体的质量和密度的两种方法(1)(1)“自力更生自力更生”法法: :利用中心天体表面自身的重力加速度利用中心天体表面自身的重力加速度g g及及自身半径自身半径R.R.根据中心天体表面的万有引力与重力的关系有：根据中心天体表面的万有引力与重力
72、的关系有：此式称为黄金代换，进而求得此式称为黄金代换，进而求得(2)(2)“借助外援借助外援”法法: :利用环绕天体做匀速圆周运动的运动量之利用环绕天体做匀速圆周运动的运动量之一与轨道半径一与轨道半径r.r.由万有引力与匀速圆周运动的关系，应用牛顿第二定律由万有引力与匀速圆周运动的关系，应用牛顿第二定律, ,有以有以下表述形式：下表述形式： 线速度形式：线速度形式：角速度形式：角速度形式：周期形式：周期形式：三种表述形式都可代换出三种表述形式都可代换出M M，结合密度公式，结合密度公式即可求得密度即可求得密度. .若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径若环绕天体绕中心天体表面做匀速
73、圆周运动时，轨道半径r=R r=R ，对于周期形式此时，对于周期形式此时3.3.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即F F引引=F=F向向当当r r增增大大时时v v减小减小减小减小T T减小减小a an n减小减小4.4.卫星变轨问题卫星变轨问题当卫星由于某种原因速度突然改变时当卫星由于某种原因速度突然改变时( (开启或关闭发动机或空开启或关闭发动机或空气阻力作用气阻力作用) )，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行，万有引力不再等于
74、向心力，卫星将做变轨运行: :(1)(1)当卫星的速度突然增加时，当卫星的速度突然增加时， 即万有引力不足以即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 可知其可知其运行速度比在原轨道时减小运行速度比在原轨道时减小; ;(2)(2)当卫星的速度突然减小时，当卫星的速度突然减小时， 即万有引力大于所即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进
75、入新的轨道稳定运行时，由半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 可可知其运行速度比在原轨道时增大知其运行速度比在原轨道时增大. .卫星的发射和回收都是利用这一原理卫星的发射和回收都是利用这一原理. . 5.5.运行速度与发射速度运行速度与发射速度对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由 可看出其随着半径的增大而减小可看出其随着半径的增大而减小. .由于人造地球卫由于人造地球卫星在发射过程中，火箭消耗燃料，其他形式的能量转化成机械星在发射过程中，火箭消耗燃料，其他形式的能量转化成机械能，则机械能增加，且增加的重力势能大于减少的动能，所以能，则机
76、械能增加，且增加的重力势能大于减少的动能，所以将卫星发射到更远的轨道上，所需要的发射速度就越大，可知将卫星发射到更远的轨道上，所需要的发射速度就越大，可知近地绕行速度近地绕行速度 为最小的发射速度为最小的发射速度. .6.6.宇宙速度宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度) )：v v1 1=7.9 km/s,=7.9 km/s,是人造地球卫星的是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度绕速度. .(2)(2)第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度) )：v v2 2=1
77、1.2 km/s,=11.2 km/s,是使物体挣脱地是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度球引力束缚的最小发射速度. .若速度若速度7.9 km/sv11.2 km/s,7.9 km/sv11.2 km/s,物物体围绕地球做椭圆运动体围绕地球做椭圆运动. .(3)(3)第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )：v v3 3=16.7 km/s,=16.7 km/s,是使物体挣脱太是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度阳引力束缚的最小发射速度. .若速度若速度11.2 km/sv16.7 km/s,11.2 km/sv16.7 km/s,物体围绕太阳做椭圆运动物体围绕太阳做椭圆运动
78、. .除地球以外除地球以外, ,其他星球也有各自对应的宇宙速度，其第一宇宙其他星球也有各自对应的宇宙速度，其第一宇宙速度仍然是该星球最小的发射速度、最大的环绕速度、近地卫速度仍然是该星球最小的发射速度、最大的环绕速度、近地卫星的线速度星的线速度. . 7.7.近地卫星和同步卫星近地卫星和同步卫星(1)(1)近地卫星近地卫星. .轨道半径近似等于地球半径轨道半径近似等于地球半径R.R.线速度线速度 是所有卫星的最大环绕速度是所有卫星的最大环绕速度. .周期周期T=85 minT=85 min，是所有卫星的最小周期，是所有卫星的最小周期. .向心加速度向心加速度a=g=9.8 m/sa=g=9.8
79、 m/s2 2，是所有卫星的最大加速度，是所有卫星的最大加速度. .(2)(2)同步卫星同步卫星. .相对地球静止，轨道与赤道平面重合，在赤道正上空相对地球静止，轨道与赤道平面重合，在赤道正上空. .周期一定：周期一定：T=24 h.T=24 h.离地高度一定：离地高度一定：8.8.卫星的卫星的“超重超重”和和“失重失重”“超重超重”：卫星进入轨道前的加速过程、返回时的减速过程，：卫星进入轨道前的加速过程、返回时的减速过程，卫星上物体卫星上物体“超重超重”，此种情况与电梯加速上升、减速下降乘，此种情况与电梯加速上升、减速下降乘客处于超重状态类似客处于超重状态类似. .“失重失重”：卫星进入轨道
80、后，正常运转，卫星上物体完全：卫星进入轨道后，正常运转，卫星上物体完全“失失重重”( (重力完全提供向心力重力完全提供向心力) )，因此，在卫星上的仪器，凡是制，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用造原理与重力有关的均不能正常使用. .例如天平、台秤等例如天平、台秤等. . 【名师点睛名师点睛】中心天体和环绕天体中心天体和环绕天体1.1.中心天体处于中心位置，在情景中不研究它的受力及运动，中心天体处于中心位置，在情景中不研究它的受力及运动，往往求解它的质量和密度往往求解它的质量和密度. .2.2.环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动，研究它的力与运动环绕天体围绕中心天体做
81、匀速圆周运动，研究它的力与运动的关系，即动力学特征的关系，即动力学特征. . 【状元心得状元心得】对于黄金代换，当已知中心天体自身半径和表面重力加速度时，对于黄金代换，当已知中心天体自身半径和表面重力加速度时，在思路上立即意识到在思路上立即意识到GMGM可求得可求得; ;当已知卫星所在处的重力加速当已知卫星所在处的重力加速度度gg和轨道半径和轨道半径r r时，也应想到时，也应想到GMGM可求得可求得. .即即GM=grGM=gr2 2. . 【名师点睛名师点睛】 1.1.宇航员乘坐飞船围绕未知星球表面利用秒表测定运行周期，宇航员乘坐飞船围绕未知星球表面利用秒表测定运行周期，就可以知道该星球的密
82、度就可以知道该星球的密度. .2.2.对于卫星的运动，确定的轨道对应一定的线速度、角速度、对于卫星的运动，确定的轨道对应一定的线速度、角速度、周期、向心加速度周期、向心加速度. .轨道半径变化，匀速圆周运动的物理量随轨道半径变化，匀速圆周运动的物理量随之发生变化之发生变化, ,可谓可谓“牵一发而动全身牵一发而动全身”. . 【状元心得状元心得】卫星变轨时，往往有其他形式的能量参与转化，故机械能不守卫星变轨时，往往有其他形式的能量参与转化，故机械能不守恒，变轨问题常结合能量问题综合考查，注意各种能量的转化恒，变轨问题常结合能量问题综合考查，注意各种能量的转化情况，尤其是动能的变化，其牵扯速度的变
83、化情况，极易在此情况，尤其是动能的变化，其牵扯速度的变化情况，极易在此处设置选项处设置选项. . 【名师点睛名师点睛】第一宇宙速度三种不同的说法第一宇宙速度三种不同的说法1.1.最小的发射速度最小的发射速度. .2.2.最大的环绕速度最大的环绕速度. .3.3.近地卫星的线速度近地卫星的线速度. . 【名师点睛名师点睛】几种卫星的轨道几种卫星的轨道1.1.赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中一赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中一种种. .2.2.极地轨道：卫星的轨道通过南北极，即在垂直于赤道的平面极地轨道：卫星的轨道通过南北极，即在垂直于赤道的平面内，如定位系统中
84、的卫星轨道内，如定位系统中的卫星轨道. .3.3.其他轨道：除以上两种轨道外的轨道其他轨道：除以上两种轨道外的轨道特别指出：一切卫星的轨道的圆心与地心重合，因为万有引力特别指出：一切卫星的轨道的圆心与地心重合，因为万有引力始终指向地心，其提供向心力，即始终指向匀速圆周运动的圆始终指向地心，其提供向心力，即始终指向匀速圆周运动的圆心，故地心和轨道的圆心重合心，故地心和轨道的圆心重合. . 【状元心得状元心得】比较赤道上物体与同步卫星轨道上物体向心加速度比较赤道上物体与同步卫星轨道上物体向心加速度赤道上：赤道上： 其中其中R R为地球自身半径，为地球自身半径，T T为自转周为自转周期；期；同步卫星轨道上：同步卫星轨道上： 其中其中r r为轨道半径，为轨道半径，T T为地球自为地球自转周期，可知转周期，可知a a2 2a a1 1. .
