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1、一次 在某个在某个变化化过程中程中, ,有两个有两个变量量x x和和y,y,如果如果给定一个定一个x x值, ,相相应地就确定一个地就确定一个y y值, ,那么我那么我们称称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自是自变量量,y,y是是因因变量量. .什么叫函数什么叫函数? 回回顾与思考与思考1 11、某、某弹簧的自然簧的自然长度度为3cm，在，在弹性限度内，所挂性限度内，所挂物体的物体的质量量x每增加每增加1千克，千克，弹簧簧长度度Y增加增加0.5cm, (1)计算所挂物体的算所挂物体的质量分量分别为1千克、千克、 2千克、千克、 3千克、千克、 4千克、千克、 5千克千克时的的
2、长度，并填入下表：度，并填入下表： X/千千克克012345Y/cm（2）你能写出）你能写出x与与Y之之间的关系的关系吗？3 33+10.5=3+10.5=3.53.5Y=3+0.5x 做一做做一做2 23+20.5=3+20.5=4 43+30.5=3+30.5=4.54.53+40.5=3+40.5=5 53+50.5=3+50.5=5.55.5 做一做做一做2 2 2.某某辆汽汽车油箱中原有汽油油箱中原有汽油60升升,汽汽车每行每行驶50千米耗千米耗油油6升升,(1) 完成下表完成下表(3) 你能算出每行你能算出每行驶一千米的耗油量一千米的耗油量吗？能写出？能写出y与与x的关系的关系吗?
3、一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.12y=60y=600.12x0.12x汽汽车行行驶路程路程x/km 0 50 100 150 200 300耗油量耗油量z /L油箱剩余油箱剩余油量油量y/L(2)你能写出耗油量你能写出耗油量z(L)与汽与汽车行行驶路程路程 x(km)之之间的关系式的关系式吗？z=0.12x0612182436605448423624 议一一议u汽汽汽汽车车行行行行驶驶的路程的路程的路程的路程x x可以无限大可以无限大可以无限大可以无限大吗吗? ?行行驶路程有路程有没有一个取没有一个取值范范围？u油箱剩余油油箱剩余油量量y呢呢?汽汽车行行驶路程路程x不可能无限增大不
4、可能无限增大, 因因为汽油只有汽油只有60L,每行每行驶50km耗耗油油6L,行行驶500km后后,油箱就没有油了油箱就没有油了,所以所以x不会超不会超过500km.y代表油箱剩余油量代表油箱剩余油量,所以所以y应该小于小于60但不能小于零但不能小于零.l上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x y=3+0.5x (2) y=60(2) y=600.12X0.12X, ,大家大家大家大家讨论讨论一下一下一下一下, ,这这两个函数关两个函数关两个函数关两个函数关系式有什么共同的特点系式有什么共同的特点系式有什么共同的特点系式有什么共同的特点吗吗? ?请请小小小小组间组间
5、交流。交流。交流。交流。 若两个若两个变量量 x、y之之间的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(b为常常数，数，k不等于不等于0）的形式，）的形式，则称称 y是是x的一次函数。（的一次函数。（x为自自变量，量，y为因因变量。）量。）当当b=0时，称，称y是是x的正比例函数的正比例函数,可以表示成可以表示成y =kx,(k 0)一次函数：一次函数： 议一一议3 3（1、这些函数中自些函数中自变量是什么？函数是什么？量是什么？函数是什么？2、在、在这些函数式中，表示函数的自些函数式中，表示函数的自变量的式子，量的式子，是关于自是关于自变量的几次式？）量的几次式？）分析下列函数关系式中，哪些
6、是一次函数？哪些是正比例函数？分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2x（4）y= 练一一练3 31.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y
7、= (6) = (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 2. 2.若函数若函数 y=(6+3=(6+3m) )x+4+4n-4-4是一次函数，是一次函数，则m, ,n应该满足的条件是足的条件是 , ,若是正比例函数，若是正比例函数，则m,n应该满足是足是 ， . . 3. 3.当当k= 时,函数函数y=(k+3)x 5是关于是关于x的的一次函数一次函数 . 3x2(2),(3)(3)m2,n为任意任意实数数m2n=1 k 8 23例例1 写出下列各写出下列各题中中y与与 x之之间的关系式，并判断：的关系式，并判断：y是否是否为x的一次函
8、数？是否的一次函数？是否为x 的正比例函数？的正比例函数？ （1）汽）汽车以以60千米千米/时的速度匀速行的速度匀速行驶,行行驶路路程程为Y(千米千米)与行与行驶时间X(时)之之间的关系的关系; 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得，得y=60x ,y是是x的的 一一次函数次函数,也是也是x的正比例函数。的正比例函数。数学回数学回数学回数学回归归到生活到生活到生活到生活实际实际 解：由解：由圆的面的面积公式，得公式，得y= x2, y不是不是x的一次函的一次函 数，也不是数，也不是x的正比例函数。的正比例函数。 （2）圆的面的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘
9、米)之之间的关系的关系 （3）某水池有水）某水池有水15立方米，立方米，现现打开打开进进水管水管进进水，水，进进水速度水速度为为5立方米立方米h，xh后后这这个水池内有水个水池内有水y立方米？立方米？ 解：解：这个水池每个水池每时增加增加5立方米的水，立方米的水，xh增加增加5x立方米的水，立方米的水， 因而因而y=15+5x, y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。数学回数学回数学回数学回归归到生活到生活到生活到生活实际实际例例2: 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工日起，个人工资、薪金所得税征收、薪金所得税征收办法法规定：月收入低于定：月收入低
10、于3500元的部分不收税：月收入超元的部分不收税：月收入超过3500元元但低于但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3860元，他元，他应缴个人工个人工资、薪金所得税、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）。（元）。（1）当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元元时，写出，写出应缴纳个个人工人工资、薪金所得税、薪金所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）（元） 之之间的关系式的关系式解解：当月收入大于：当月收入大于3500元而小于元而小于5000元元时， y= (x-3500) 3%，即即y= 0.03 x-
11、105数学回数学回数学回数学回归归到生活到生活到生活到生活实际实际数学回数学回数学回数学回归归到生活到生活到生活到生活实际实际(2)某人月收入某人月收入为4160元，他元，他应缴纳个人工个人工资、薪、薪金所得税多少元？金所得税多少元？解：当解：当x=4160时， y=0.034160-105=19.8（元）（元）(3)如果某人本月如果某人本月应缴纳个人工个人工资、薪金所得税、薪金所得税19.2元，那元，那么此人本月工么此人本月工资、薪金收入是多少元？、薪金收入是多少元？解：因解：因为（5000-3500） 3%=45（元）（元）19.2元元45元，元，所以此人本月工所以此人本月工资、薪金收入低
12、于、薪金收入低于5000元。元。设此人本此人本月工月工资、薪金是、薪金是x元，元，则 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工即此人本月工资、薪金收入是、薪金收入是4140元。元。l 12346515分以下函数以下函数：x是一次函数的是是一次函数的是_ _2.某学生的家离学校某学生的家离学校2km，他以，他以2m/min的的速度速度骑车到学校，写出他与学校的距离到学校，写出他与学校的距离s（km）和）和骑车的的时间t(min)的函数关系的函数关系式式为 ，s是是t的的 函数函数.10分S=2-tk一次一次10分3、某种大米的、某种大米的单价是价是2.2元元/千克，当千克，当购买x
13、千克大米千克大米时，花，花费为y元。元。y是是x 的一次函数的一次函数吗？ 是正比例函数是正比例函数 吗？ y=2.2x y是是 x的一次函数，是正比例函数。的一次函数，是正比例函数。第4题直接加10分20分5、若若是关于是关于的正比例函数的正比例函数，则若是关于若是关于的一次函数的一次函数，则mm；=-22xx20分 6 6、如、如图，甲、乙两地相距，甲、乙两地相距100100千米，千米，现有一列火有一列火车从乙地出从乙地出发，以以8080千米千米/ /时的速度向丙地行的速度向丙地行驶。设x x（时）表示火）表示火车行行驶的的时间，y y（km)km)表示表示火火车与甲地的距离。（与甲地的距
14、离。（1)1)写出写出y y 与与 x x之之间的关系式，的关系式，并判断并判断y y是否是否为x x的一次函数；（的一次函数；（2 2）当）当x=0.5x=0.5时，求，求y y的的值（1) y=100+80x y是是x的一次函数的一次函数（2）当）当x=0.5时 y=100+800.5=140本本节课收收获一次函数：一次函数： 若两个若两个变量量 x、y之之间的关系可以表的关系可以表示成示成y=kx+b(b为常数，常数，k不等于不等于0）的形式，）的形式，则称称 y是是x的一次函数。（的一次函数。（x为自自变量，量，y为因因变量。）量。） 当当b=0时，称称y是是x的正比例函数的正比例函数
15、4 . 2知知知知识识技能，技能，技能，技能，, 3, 3题题作作 业业下下课了了! !结束寄语l时间是一个常是一个常 数数,但但对勤勤奋者来者来说,是一是一个个 “变数数”.l你在学你在学业上的收上的收获与你平与你平时的付出是成的付出是成正比的，你付出的越大，收正比的，你付出的越大，收获也越大。也越大。 练一一练4 42. 如如图,在在ABC中中, B与与C 的平分的平分线交于点交于点P, 设A=x, BPC=y, 当当A变化化时,求求y与与x之之间的函的函数关系式数关系式,并判断并判断y是不是是不是x的一次函数的一次函数.解解: y = x + 90 . y是是x的一次函数的一次函数. 2
16、.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升, (1) 完成下表汽汽车行使行使路程路程x/千千米米050100150200油箱剩余油箱剩余油量油量y/升升60(2) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?y=600.12x 做一做做一做2 2一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.1260-6=60-6=545460-26=60-26=484860-36=60-36=424260-46=60-46=3636细心心观察察:请同学同学们找出找出这些函数的些函数的共同点，并回答共同点，并回答问题： y=3+0.5xy=3+0.5x(3)(3) y=1600+400xy
17、=1600+400x(2) S=570-95t 1、这些函数中自些函数中自变量是什么？函数是什么？量是什么？函数是什么？2、在、在这些函数式中，表示函数的自些函数式中，表示函数的自变量量 的式子，是关于自的式子，是关于自变量的量的几几次式？次式？(4) y =100-0.18X=100-0.18Xl1.在函数(1),(2) 2) , (3),(4),l(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .l2当= 时,函数数是关于的一次函数.l3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.l4
18、.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.l A. B. C. D. l5.若函数是正比例函数，则= .l6.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数l7.若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数l8.已知函数是一次函数，试求的值及一次函数的解析式.l9.已知一次函数关系式为y=kx+2，当x=2时y值为4，求k的值及一次函数关系式 议一一议2 2(3) 汽汽车行行驶的路程的路程x可以无限增大可以无限增大吗?行行驶路程有没有一个取路程有没有一个取值范范围? 油箱剩余油量油箱剩余油量y呢呢?汽汽车行行驶路程路程x不可能无
19、限增大不可能无限增大, 因因为汽油只有汽油只有60L,每行每行驶50k耗油耗油6L,行行驶500km后后,油箱就没有油了油箱就没有油了,所以所以x不会超不会超过500km.y代表油箱剩余油量代表油箱剩余油量,所以所以y应该小于小于60但不能小于零但不能小于零.1、以下函数：， ，x，是一次函数的是 .2、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 . 二、解答二、解答题3、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。 答： 如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。
