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1、目 录 1 引言引言 2 用力法分析静不定问题用力法分析静不定问题3 对称与反对称静不定问题分析对称与反对称静不定问题分析4 平面刚架空间受力分析平面刚架空间受力分析5 位移法概念位移法概念上讲回顾上讲回顾第 13 章 静不定问题分析第六讲第六讲 静不定问题概念静不定问题概念静定问题静定问题未知力数有效平衡方程数未知力数有效平衡方程数静不定问题静不定问题 （Statically Indeterminate）未知力数未知力数 有效平衡方程数有效平衡方程数可求可求内力内力内力内力不可求不可求二者之差二者之差 静不定度静不定度多余未知力多余未知力多余约束多余约束 与静定问题的根本区别与静定问题的根本
2、区别 求解的关键求解的关键外部外部内部内部混合混合三三种种类类型型 力法要点力法要点力法要点力法要点力法求解思路力法求解思路以多余未知力为基本未知量，进行求解以多余未知力为基本未知量，进行求解静不定静不定结结 构构解除多余约束解除多余约束静定结构静定结构多余约束力多余约束力原有外载荷原有外载荷受力、变形与受力、变形与原结构相当的原结构相当的静定结构静定结构基本系统基本系统相当系统相当系统计算多余约计算多余约束处的位移束处的位移多余约束力多余约束力结构的应力、位移结构的应力、位移静不定静不定问题得解问题得解静定分析静定分析利用基本系统利用基本系统3 对称与反对称静不定问题分析 对称结构与对称、反
3、对称载荷对称结构与对称、反对称载荷 对称定律对称定律 对称面上受力与变形特点对称面上受力与变形特点 对称静不定结构受力分析对称静不定结构受力分析 反反对称静不定结构受力分析对称静不定结构受力分析 对称结构与对称、反对称载荷对称结构与对称、反对称载荷结结构构具具有有对对称称的的形形状状、尺尺寸寸、弹弹性性性性能能与与约约束束条条件件对称结构对称结构对称载荷对称载荷反对称载荷反对称载荷对称轴对称轴(面面)载荷作用点载荷作用点( (或或面面) )、大小、方、大小、方位与指向位与指向( (或转或转向向) )均对称均对称载载荷荷作作用用点点 ( (或或 面面 ) ) 、大大小小与与方方位位均均对对称称，
4、但但指指向向 ( (或或 转转向向) ) 反反对对称称 对称定律对称定律对对称称承承载载反反对对称称承承载载对称结构对称结构对称载荷对称载荷反对称载荷反对称载荷内力、变形对称内力、变形对称内力、变形反对称内力、变形反对称对称对称的截的截面上面上 对称面上受力与变形特点对称面上受力与变形特点限制条件限制条件对对称称承承载载反反对对称称承承载载内力内力考察对称面考察对称面两侧截面两侧截面的内力与位移的内力与位移对称或反对称条件对称或反对称条件互为作用力与反作用力互为作用力与反作用力对称定律对称定律牛顿第三定律牛顿第三定律变形变形对称或反对称条件对称或反对称条件变形连续条件变形连续条件 对称面上受力
5、与变形特点对称面上受力与变形特点特点特点仅存在仅存在对称性内力对称性内力弯矩弯矩M与轴力与轴力FN， 而剪力而剪力 FS 0轴向位移轴向位移 = 0 转角角 = 0仅存在仅存在反对称性内力反对称性内力剪力剪力 FS 而而M=0，FN= 0横向挠度横向挠度 f = 0注意：利用问题的对称性，可减少未知多余力的注意：利用问题的对称性，可减少未知多余力的数量，从而简化计算分析，但并不降低静不定度数量，从而简化计算分析，但并不降低静不定度对对称称承承载载反反对对称称承承载载 对称静不定结构受力分析对称静不定结构受力分析试分析图示刚架的弯矩，试分析图示刚架的弯矩，EI为常数为常数1. 问题分析问题分析
6、存在存在AA与与CC两对称轴双对称问题两对称轴双对称问题 3度内力静不定度内力静不定 结论：结论：一个未知多余力一个未知多余力MC2. 求解静不定求解静不定3. 画弯矩图画弯矩图通过相当系统画弯矩图通过相当系统画弯矩图4段对段对称称 反反对称静不定结构受力分析对称静不定结构受力分析试求图示刚架截面试求图示刚架截面 C 的转角，的转角，EI 为常数为常数1. 问题分析问题分析 三度静不定三度静不定 将将 Me 等分为二，分别作用在截面等分为二，分别作用在截面 C 的两侧，得的两侧，得 一反对称静不定问题，一反对称静不定问题，MCFNC0 结论结论：唯一未知多余力唯一未知多余力FSC2. 求解静不
7、定求解静不定3. 位移计算位移计算要点：通过相当系统的任一半，例如左半部，计算位移要点：通过相当系统的任一半，例如左半部，计算位移（QQ）4 平面刚架空间受力分析 平面刚架空间受力及其特点平面刚架空间受力及其特点 平面平面静静不定不定刚架空间受力刚架空间受力分析分析 平面刚架空间受力及其特点平面刚架空间受力及其特点平面平面刚架刚架轴线位于同一平面轴线位于同一平面的刚架的刚架空间空间受力受力外外载荷载荷均均垂直垂直于刚架的于刚架的轴线平面轴线平面平面刚架空间受力平面刚架空间受力 轴线平面内的内力分量（轴力轴线平面内的内力分量（轴力FN、面内剪面内剪 力力 FSz与面内弯矩与面内弯矩My）忽略不计
8、）忽略不计 反力反力作用在轴线平面内的支反力与支反力偶矩作用在轴线平面内的支反力与支反力偶矩 忽略不计忽略不计变形与受力的特点变形与受力的特点 位移位移小变形时小变形时, ,横截面形心横截面形心在在轴线平面轴线平面内内的位的位 移移（轴线的面内变形轴线的面内变形）忽略不计忽略不计内力内力 平面平面静静不定不定刚架空间受力刚架空间受力分析分析1. 问题分析问题分析 唯一唯一未知多未知多余力余力为为弯矩弯矩MC图示图示刚架，由等刚架，由等截面截面圆杆组成，试圆杆组成，试分析分析刚架刚架内力内力 在在对称截面对称截面 C 上，上，Fsy 与与 T 为零为零2. 确确定多余力定多余力3. 内力分析内力
9、分析5 位移法概念 位移法概念简介位移法概念简介 例题例题 位移法概念简介位移法概念简介实例分析实例分析 分析图示结构各杆轴力分析图示结构各杆轴力, ,已知已知ai ,Ei ,Ai (i=1,n)1. 问题分析问题分析 n-1度静不定度静不定, n大时力法大时力法 求解不便求解不便2. 以以q q 为基本未知量求解为基本未知量求解 用用q q 表示表示D Dli 与与FNi q q 确定后确定后, D Dli 与与FNi 亦确亦确定定3. 要点要点三三方方面面 由平衡方程确定由平衡方程确定q q位移法简介位移法简介 选择确定结构变形状态的位移为基本未知量选择确定结构变形状态的位移为基本未知量
10、由已确定的位移，求各构件的变形与内力由已确定的位移，求各构件的变形与内力 建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出建立用所选位移表示的平衡方程，并由此求出 该位移该位移利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表利用变形几何关系与物理关系，用所选位移表 示构件的变形与内力示构件的变形与内力 位移法同样可用于求解静定问题位移法同样可用于求解静定问题 以位移作为基本未知量进行求解的方法以位移作为基本未知量进行求解的方法位移法位移法 位移法求解静不定问题的方法与步骤位移法求解静不定问题的方法与步骤 例例 题题求图示桁架各杆的轴力，求图示桁架各杆的轴力，EiAi，li 与与 q qi 均为已知均为已知1. 问题分析问题分析 变形变形 D Dli 可用位移可用位移 u 与与 v 表示表示 轴力轴力 FNi 也也可用可用位位 移移 u 与与 v 表示表示 由平衡条件确定由平衡条件确定 u 与与 v 力法解力法解n-2个未知量；位移法解个未知量；位移法解2个基本未知量个基本未知量2. 位移法求解位移法求解联立求解联立求解 u , v D Dli FNi习题习题:13-7(a)、13-8(a)、13-8(d)13-9、13-11(b)
