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1、答题模板评分细则(四)立体几何类型解答题热点点标签命命题聚焦聚焦考考题类型一型一: :与二面角有关与二面角有关的的问题考考题类型二型二: :与与线面面角有关的角有关的问题1.1.分分值: : 12121313分分2.2.难度度: :基基础、中档、中档3.3.命命题指指数数:96%:96%该类问题以空以空间的的线线、线面、面面的位置关系面、面面的位置关系为载体体, ,考考查位置关系的判断位置关系的判断与与证明明, ,以及利用空以及利用空间向量向量求解二面角的平面角求解二面角的平面角问题, ,是高考是高考热点点该类问题以空以空间的的线线、线面、面面面、面面的位置关系的位置关系为载体体, ,考考查位
2、置关系的判位置关系的判断与断与证明明, ,以及利用以及利用空空间向量求解向量求解线面面角的平面角角的平面角问题考题类型一考题类型一与二面角有关的问题与二面角有关的问题 【研真题研真题 学规范学规范】【典题典题1 1】(13(13分分)(2014)(2014广东高考广东高考) )四边形四边形ABCDABCD为为正方形，正方形，PDPD平面平面ABCDABCD，DPC=30DPC=30，AFPCAFPC于点于点F F，FECDFECD，交，交PDPD于点于点E. E. (1)(1)证明：证明：CFCF平面平面ADFADF. . (2)(2)求求二面角二面角D-AF-ED-AF-E的余弦值的余弦值.
3、 . 【信息联想】【信息联想】信息提取信息提取联想答题联想答题条件条件信息信息信息信息由正方形及线面垂直联想到线线垂直及性由正方形及线面垂直联想到线线垂直及性质定理质定理信息信息由线线垂直、平行联想到相关判定定理及由线线垂直、平行联想到相关判定定理及性质定理性质定理设问设问信息信息信息信息由由CFCF平面平面ADFADF联想到判定定理联想到判定定理, ,证明线线证明线线垂直垂直信息信息由二面角联想到二面角定义由二面角联想到二面角定义, ,利用空间向量利用空间向量求解求解【标准解答标准解答】(1)(1)因为四边形因为四边形ABCDABCD为正方形为正方形, ,所以所以ADDC.ADDC.又又PD
4、PD平面平面ABCD,ABCD,ADAD 平面平面ABCD,ABCD,所以所以PDAD,DCPD=D,PDAD,DCPD=D,所以所以ADAD平面平面PCD.PCD.2 2分分又又CFCF 平面平面PCD,PCD,所以所以CFAD,CFAD,而而AFPC,AFPC,即即AFFC,AFFC,又又ADAF=A,ADAF=A,所以所以CFCF平面平面ADF.ADF.4 4分分(2)(2)以以D D为原点为原点,DP,DC,DA,DP,DC,DA分别为分别为x,y,zx,y,z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系, ,5 5分分设设DC=2,DC=2,由由(1)(1)知知PCDF,PCDF,即即C
5、DF=DPC=DFE=30CDF=DPC=DFE=30, ,有有 则则D(0,0,0), A(0,0,2),C(0,2,0), D(0,0,0), A(0,0,2),C(0,2,0), 7 7分分设平面设平面AEFAEF的法向量为的法向量为n=(=(x,y,zx,y,z),),由由 取取x=4,x=4,有有y=0,z= ,y=0,z= ,则则n=(4,0, ), =(4,0, ), 9 9分分又平面又平面ADFADF的一个法向量为的一个法向量为 1111分分所以所以 1212分分所以二面角所以二面角D-AF-ED-AF-E的余弦值为的余弦值为 . . 1313分分【联想模板联想模板】1.1.看
6、到线面垂直看到线面垂直, ,想到线面垂直的判定定理及性质定理想到线面垂直的判定定理及性质定理. .2.2.看到线线垂直看到线线垂直, ,想到线线垂直的定义及判定定理想到线线垂直的定义及判定定理. .3.3.看到二面角看到二面角, ,想到二面角定义、空间向量想到二面角定义、空间向量. .4.4.看到正方形看到正方形,DPC=30,DPC=30, ,想到平面几何的性质等想到平面几何的性质等. .【知规则知规则 提能力提能力】【评分细则评分细则】第第(1)(1)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.ADDC,PDAD1.ADDC,PDAD及相关证明及相关证明, ,每个给每个给1 1分分. .2.2
7、.证明线面垂直时条件完整得证明线面垂直时条件完整得2 2分分, ,不完整扣不完整扣1 1分分. .第第(2)(2)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.写出建系方法可得写出建系方法可得1 1分分. .2.2.写出相应点、向量的坐标给写出相应点、向量的坐标给2 2分分, ,有错误根据相应情况扣除分有错误根据相应情况扣除分数数, ,长度单位可灵活选取长度单位可灵活选取. .3.3.求出平面求出平面AEFAEF的一个法向量给的一个法向量给2 2分分, ,只给出结果没有过程只给出结果没有过程, ,只给只给1 1分分. .4.4.写写( (求求) )出平面出平面ADFADF的一个法向量给的一个法向
8、量给2 2分分. .5.5.求出两个法向量所成角的余弦值给求出两个法向量所成角的余弦值给1 1分分. .6.6.转化为所求二面角的平面角的余弦值给转化为所求二面角的平面角的余弦值给1 1分分. .【答题规则答题规则】规则规则1.1.得步骤分得步骤分: :对于解题过程中是得分点的步骤对于解题过程中是得分点的步骤, ,有则给分有则给分, ,无则没分无则没分如第如第(1)(1)问问, ,证明线面垂直、两个线线垂直每个证明线面垂直、两个线线垂直每个2 2分分; ;第第(2)(2)问中问中建系、设点、求法向量、法向量所成的余弦值建系、设点、求法向量、法向量所成的余弦值, ,然后转化为二然后转化为二面角的
9、平面角的余弦值面角的平面角的余弦值, ,每步都有相应分数每步都有相应分数. .规则规则2.2.得关键分得关键分: :对于解题过程中的关键点对于解题过程中的关键点, ,有则给分有则给分, ,无则没无则没分分如第如第(1)(1)问中由线面垂直得到线线垂直问中由线面垂直得到线线垂直. .规则规则3.3.得计算分得计算分: :计算准确是得满分的根本保证计算准确是得满分的根本保证如第如第(2)(2)问中求、写点坐标、向量、法向量等问中求、写点坐标、向量、法向量等, ,计算准确才能得计算准确才能得分分. .规则规则4.4.通性通法得分通性通法得分: :评分细则针对最基本的方法给分评分细则针对最基本的方法给
10、分如第如第(2)(2)问中问中, ,利用综合法利用综合法, ,找出二面角的平面角找出二面角的平面角, ,然后解三角形然后解三角形也同样可以得分也同样可以得分. .考题类型二考题类型二与线面角有关的问题与线面角有关的问题【研真题研真题 学规范学规范】【典题典题2 2】(12(12分分)(2014)(2014陕西高考陕西高考) )四面体四面体ABCDABCD及其三视图如图所示，及其三视图如图所示，过棱过棱ABAB的中点的中点E E作平行于作平行于ADAD，BCBC的平面分别交四面体的棱的平面分别交四面体的棱BDBD，DCDC，CACA于点于点F F，G G，H.H. (1)(1)证明：证明：四边形
11、四边形EFGHEFGH是矩形是矩形. . (2)(2)求直线求直线ABAB与平面与平面EFGHEFGH夹角夹角的正弦值的正弦值. . 【信息联想信息联想】信息提取信息提取联想答题联想答题条条件件信信息息信息信息由线面平行联想到线线平行由线面平行联想到线线平行信息信息由三视图联想由三视图联想“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”, ,得到面面垂直、线面垂直等条件得到面面垂直、线面垂直等条件, ,以及棱以及棱BD,AD,DCBD,AD,DC的长度等的长度等设设问问信信息息信息信息由由EFGHEFGH是矩形联想到证明平行四边形、线线是矩形联想到证明平行四边形、线线垂直垂直信息信息由线面角联
12、想到线面角定义由线面角联想到线面角定义, ,利用空间向量求利用空间向量求线面角的正弦值的方法线面角的正弦值的方法【标准解答标准解答】(1)(1)因为因为BCBC平面平面EFGH,EFGH,平面平面EFGHEFGH平面平面BDC=FG,BDC=FG,平面平面EFGHEFGH平面平面ABC=EH,ABC=EH,所以所以BCFG,BCEH,BCFG,BCEH,所以所以FGEH.FGEH.2 2分分同理同理EFAD,HGAD,EFAD,HGAD,所以所以EFHG,EFHG,所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .4 4分分又由三视图可知又由三视图可知ADAD面面BDC,BDC
13、,所以所以ADBC,ADBC,所以所以EFFG,EFFG,所以四边形所以四边形EFGHEFGH是矩形是矩形. .6 6分分(2)(2)如图如图, ,以以D D为坐标原点建立空间直角坐标系为坐标原点建立空间直角坐标系, ,则则D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0), =(0,0,1),D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0), =(0,0,1), =(-2,2,0), =(-2,0,1). =(-2,2,0), =(-2,0,1).9 9分分设平面设平面EFGHEFGH的法向量的法向量n=(=(x,y,zx,y,z),),因为因为EF
14、AD,FGBC,EFAD,FGBC,所以所以 得得 取取n=(1,1,0),=(1,1,0),1111分分所以所以 1212分分【联想模板联想模板】1.1.看到线面平行看到线面平行, ,想到线面平行的判定和性质想到线面平行的判定和性质. .2.2.看到三视图看到三视图, ,想到长对正、高平齐、宽相等想到长对正、高平齐、宽相等. .3.3.看到矩形看到矩形, ,想到平行四边形、线线垂直想到平行四边形、线线垂直. .4.4.看到线面角看到线面角, ,想到线面角的定义、空间直角坐标系、法向量想到线面角的定义、空间直角坐标系、法向量等等. .【知规则知规则 提能力提能力】【评分细则评分细则】第第(1)
15、(1)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.得到三个垂直得得到三个垂直得1 1分分, ,得到三个平行得得到三个平行得1 1分分. .2.2.矩形的两个得分点矩形的两个得分点( (平行、垂直平行、垂直) )每个得每个得2 2分分. .第第(2)(2)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.写出建系方法可得写出建系方法可得1 1分分. .2.2.写出相应点、向量的坐标给写出相应点、向量的坐标给2 2分分, ,有错误根据相应情况扣除分有错误根据相应情况扣除分数数. .3.3.求出平面求出平面EFGHEFGH的法向量给的法向量给2 2分分, ,只给出结果没有过程只给出结果没有过程, ,只给只
16、给1 1分分. .4.4.求出两个法向量与直线的方向向量所成角的余弦值并转化为求出两个法向量与直线的方向向量所成角的余弦值并转化为相应的正弦值得相应的正弦值得1 1分分. .【答题规则答题规则】规则规则1.1.得步骤分得步骤分: :对于解题过程中是得分点的步骤对于解题过程中是得分点的步骤, ,有则给分有则给分, ,无则没分无则没分如第如第(1)(1)问问, ,三视图的得分点三视图的得分点, ,是判定位置关系是判定位置关系; ;再如第再如第(2)(2)问中问中建系、设点、求法向量、向量所成角的余弦值建系、设点、求法向量、向量所成角的余弦值, ,然后转化为线然后转化为线面角的正弦值面角的正弦值,
17、,每步都有相应分数每步都有相应分数. .规则规则2.2.得关键分得关键分: :对于解题过程中的关键点对于解题过程中的关键点, ,有则给分有则给分, ,无则没无则没分分如第如第(1)(1)问中线面平行得到线线平行问中线面平行得到线线平行, ,线线垂直得到线面垂直等线线垂直得到线面垂直等. .规则规则3.3.得计算分得计算分: :计算准确是得满分的根本保证计算准确是得满分的根本保证如第如第(2)(2)问中求、写点坐标、向量、法向量等问中求、写点坐标、向量、法向量等, ,计算准确才能得计算准确才能得分分. .规则规则4.4.通性通法得分通性通法得分: :评分细则针对最基本的方法给分评分细则针对最基本的方法给分如第如第(2)(2)问中问中, ,利用综合法利用综合法, ,找出线面的平面角找出线面的平面角, ,然后解三角形也然后解三角形也同样可以得分同样可以得分. .
