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1、浙江省宁波市奉化区浙江省宁波市奉化区 2020-20212020-2021 学年高二数学下学期期末统考试题学年高二数学下学期期末统考试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 4 页；满分 150 分，考试时间 120 分钟.选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的11.直线的倾斜角是（ ） 31yx A. B. C. D.6323562已知命题：“若，则” ，则命题的原命题、逆命题、
2、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 43设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）,m n, A. 若，则/mn/m nB. 若，则/mnmnC. 若，则/m n/mn/ D. 若，则mn /mn/ 4如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OABC，且直观图OABC的面积为 2，则该平面图形的面积为（）A2B4C4D25已知直线：，：，则 “”是 “”的（ 1l114yx 2l22yk x2k 12ll）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）2
3、,1,4P xA B C D2,1, 42, 1, 4 2, 1,42,1, 47过点的直线交抛物线于两点，且，2, 0 P216yx11( ,)A x y22(,)B xy22121yy则(为坐标原点)的面积是（ ）OABOAB.C.D.1214181168正方体中，二面角的大小是（ ）1111DCBAABCD11BBDAABCD3632659.已知是双曲线的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使渐近线上任意一点Q，都有，则此双曲线的离心率为 ABC2D10在矩形中，为边上的一点，现将ABCD4AB 3AD EAD1DE 沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内ABEBEA BE ABCDE
4、BCDE（不含边界） ，设二面角的大小为，直线，与平面所成的ABECA BA CBCDE角分别为，则（ ）, ABCD二填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单分，单空题每题空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分11已知平行直线，012:, 012:21yxlyxl则的距离_；21,ll点到直线的距离 0,21l12双曲线2212xy的焦距是 ，渐近线方程是 13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14已知圆 C 的圆心，点在圆 C 上，则圆 C 的方程是 ；以 A 为切点2,01A ，1的圆 C 的切线方程是
5、 15已知空间中三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)， 设a a，b b. 则向量a a与向量b b的夹角的余弦值. AB AC 16已知在矩形ABCD中，AB，BCa，PA平面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQDQ，则a的最小值是 17已知长方体，点是面上异于1111DCBAABCD1 BCAB21AAP11ABCD 的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为 1D1ADBP三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤1818.（本题满分 14 分）已知方程
6、（）表示双曲线。2214xymmmR()求实数的取值集合；mA()关于 x 不等式的解集记为，若是的充0) 1() 12(2aaxaxBxBxA分不必要条件，求实数的取值范围。a19（本小题 15 分）已知直线 l 过点 M（3，3），圆 C：x2+y2+4y+m=0（mR）（）求圆 C 的圆心坐标及直线 l 截圆 C 弦长最长时直线 l 的方程；（）若过点 M 直线与圆 C 恒有公共点，求实数 m 的取值范围20 （本小题 15 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，PABCDADBC，底面，且090BADPA ABCD，分别为的中点.2PAADABBC,M N,PC PB()求证：；PBD
7、M ()求与平面所成的角的正弦值.CDADMN21 （本小题 15 分）已知抛物线 E 的顶点在原点，焦点为 F（2,0） ，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，k,P Q（1）求抛物线方程；（2）若，求的值；2FPFQk（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线 E 于四点，且分,0T t, ,A B C D,M N别为线段的中点，求的面积最小值.,AB CDTMN22 （本小题 15 分）已知椭圆 过点，且1:2222byaxC) 1, 2(Aba2（）求椭圆C的方程：（）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点( 4,0)B ,M N,MA NA4x 求的值,P Q|PBBQNPMD
8、CBA区 2020 学年第一学期高二数学期末试题评分参考一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案C CC CA AB BA AB BD DC CD DA A9 已知是双曲线的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使渐近线上任意一点Q，都有，则此双曲线的离心率为 ABC2D【答案】D【解析】解法一：由题意知渐近线是线段的垂直平分线，令，由垂直平分线的
9、定义和双曲线的定义知， 双曲线的离心率为；解法二：由题意知渐近线是线段的垂直平分线，且直线的方程为；则由，解得，即直线与渐近线的交点为；由题意知，利用中点坐标公式求得点P的坐标为；又点P在双曲线上，化简得，解得，故选：D10 在矩形中，为边上的一点，现将ABCD4AB 3AD EAD1DE 沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内ABEBEA BE ABCDEBCDE（不含边界） ，设二面角的大小为，直线，与平面所成的ABECA BA CBCDE角分别为，则（ ）, ABCD【答案】A【解析】如图所示，在矩形中，过作交于点，将ABCDAAFBEO沿直线BE折成，则点在面内的射影在线段上，AB
10、EA BE ABCDEOOF设到平面上的距离为，则，ABCDEhhAO由二面角、线面角的定义得：，tanhOOtanhO BtanhOC显然，所以最大，所以最大，,OOO B OOOCtan当与重合时，因为，所以OOmax(tan)hOBmin(tan)hOChOBhOC，则，所以，所以，故选 Amax(tan)min(tan)tantan二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分分，共，共 3636 分分 11 ； 12 ,；2 55552 322yx 13； 14，；34522522210xy34yx15
11、.； 16； 1710102452如图所示：当时候，所成角就是CDPC11BPAD和1最小1PBC5,5211BCPC所以52sin1BPPC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1818.（本题满分 14 分）解：()由题意：（分）(4)0mm可得集合（分）04Am mm或() 由题意：（分）1Bx axa是的充分不必要条件，或xBxA4a 10a 实数的取值范围：或（分）a4a 1a 19【解答】解：（）圆 C 方程标准化为：x2+（y+2）2=4m 分圆心 C 的坐标为
12、（0，2） 分直线 l 截圆 C 弦长最长，即 l 过圆心，故此时 l 的方程为：， 分整理得：5x+3y+6=0； 分（）若过点 M 的直线与圆 C 恒有公共点， 则点 M 在圆上或圆内， 分（3）2+32+43+m0， 分得 m30 分20 （本小题 15 分）如图， （I）因为是的中点，NPBPAPB所以. 分ANPB因为平面，所以， 分AD PABADPB从而平面. 分PB ADMN因为平面，所以. 分DM ADMNPBDM（II）取的中点，连结、， ADGBGNG/BGCD分所以与平面所成的角和与平面所BGADMNCDADMN成的角相等. 因为平面，PB ADMN所以是与平面所成的角
13、. 分BGNBGADMN在中，.故所成的角的正弦值. 分 Rt BGN10sin5BNBNGBG10521 （本题满分 15 分）（1） 分xy82（2）如图，若不妨设 QF=，则 PF=20kmm在中，PM=,PQ=3,得 QM= 分RT PQMmm22m，同理时，tan2 2kQPM0k22k所以 分2 2k （其他方法酌情给分）（3）根据题意得斜率存在故设，,AB CD1:,:AB xmyt CD xytm 11223344,A x yB xyC xyD xy由 分228808xmytymytyx221212444,422yyxxmmtMmtm 同理可得 分244,NtmmNPMDCBA
14、所以，2242161641TNmmmm422161641TMmmmm118162TMNSTM TNmm当且仅当时，面积取到最小值 16. 1m 15 分 22 【答案】 （）；（）1.22182xy【详解】(1)设椭圆方程为：，由题意可得：222210xyabab，解得：，故椭圆方程为：. 分224112abab2282ab22182xy(2)设，直线的方程为：，11,M x y22,N xyMN4yk x与椭圆方程联立可得：，即：22182xy222448xkx， 分222241326480kxk xk则：. 分2212122232648,4141kkxxx xkk直线MA的方程为：， 分111122yyxx 令可得：，4x 1111111141214122122222Pk xkxyxyxxxx 同理可得：. 分222142Qkxyx很明显，且：，注意到： 0PQy y PQPByPQy， 122112121242424421212222PQxxxxxxyykkxxxx 而： 122112124242238xxxxx xxx，分2222648322384141kkkk 22226483328 412041kkkk 故.从而. 0,PQPQyyyy 1PQPByPQy
