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1、总复习例题总复习例题 Examples for General Review作图题作图题 plotting例例 1 设想图示为设想图示为 p 型型和和 n 型半导体分离时的型半导体分离时的能带图：能带图：EFECEFECEVEVP 区能带区能带N 区能带区能带请绘出它们构成请绘出它们构成 pn 结后结后在外加零偏、正偏和反偏在外加零偏、正偏和反偏情况下相应的能带图。图情况下相应的能带图。图内应标出接触电位差、正内应标出接触电位差、正向电压或反向电压，并对向电压或反向电压，并对载流子运动、结上电压和载流子运动、结上电压和流过结的电流作简要的文流过结的电流作简要的文字说明。字说明。 解：解： 外加
2、零偏的能带图外加零偏的能带图EFECEVECEVqUD零偏时，整个零偏时，整个 pn 结系统结系统的费米能级统一一致。的费米能级统一一致。 P 区的导带和价带能量比区的导带和价带能量比 N 区的导带和价带高区的导带和价带高 qUD，即势垒区存在的势垒高度即势垒区存在的势垒高度 UD 称结的接触电势差，称结的接触电势差，此时载流子的漂移分量和此时载流子的漂移分量和扩散分量大小相等，方向扩散分量大小相等，方向相反，故相反，故 pn 结无净电流流结无净电流流过过 。 外加正偏的能带图外加正偏的能带图EFECEVEVECqUFq（UD - UF） pn 结结外外加加正正向向电电压压UF 时时，结结上上
3、电电压压由由 UD 减减小小为为 （ UD UF ）。）。 pn 结结的的势势垒垒高高度度下下降降为为 q（UD - UF）后后，流流过过结结的的载载流流子子漂漂移移电电流流将将减减少少，载载流流子子的的扩扩散散电电流流将将超超过过漂漂移移电电流流，故故有有净净电电流流流流过过 pn 结结，势势垒垒区区两两侧侧出出现现非非平平衡衡栽栽流流子子积积累。累。 外加反偏的能带图外加反偏的能带图EFECEVqURq（UD + UR）EVEC结结上上电电压压由由 UD 增增大大为为 （UD + UR）, , pn 结的势垒高度相应结的势垒高度相应由由 qUD 增高为增高为 q（UD + UR）。载。载流
4、子的漂移电流将超过扩流子的漂移电流将超过扩散电流，散电流，pn 结也有净电流结也有净电流流过，但远比正偏时要小，流过，但远比正偏时要小，称反向饱和漏电流。称反向饱和漏电流。例例 2 分别画出分别画出 n 型半导型半导体体 (1) 积积累累层层和和耗耗尽尽层层的的能带图；能带图； (2) 开开始始出出现现反反型型层层时时的的能能带带图图并并求求出出开开始始出出现现反型层的条件；反型层的条件； (3) 出出现现强强反反型型层层时时的的能能带带图图并并求求出出出出现现强强反反型型层的条件。层的条件。解：解： 以以 n 型衬底的理想型衬底的理想 MOS 结结构为例回答上面问题。构为例回答上面问题。 (
5、1) 下下图图所所示示为为外外加加偏偏压压 UG 0 时时，半半导导体体表表面面属属于于平平带带情情况况的的能能带带图：图：平带平带 UG = 0ECEFSEiEVEFmSiO2 积累层情况，如下图：积累层情况，如下图：表面积累表面积累 UG 0EFSEFmECEiEVSiO2 耗尽层情况，如下图：耗尽层情况，如下图：表面耗尽表面耗尽 UG 0EFSEFmECEiEVSiO2 (2) 开始反型的能带图：开始反型的能带图：表面开始反型表面开始反型EFmEFSECEiEVSiO2 如如果果 ns 和和 ps 分分别别表表示示表表面面的的电电子子密密度度和和空空穴穴密密度度，EiS 表表示示表表面面
6、的的本本征征费费米米能能级级，则则开开始始出出现现反反型型层层 的条件是的条件是或或 由于由于 所以所以 即即出出现现反反型型层层的的条条件件是是表面势等于费米势。表面势等于费米势。(3) 开始强反型的能带图：开始强反型的能带图： 表面出现强反型表面出现强反型EFSEFmECEiEVSiO2 出现强反型层的条件是出现强反型层的条件是 例例 3 设想图示为金属和设想图示为金属和 n 型半导体分离时的能型半导体分离时的能带图：带图：ECm sEFEV s真空能级真空能级金金 属属N 型半导体型半导体EFECm sEFEV s真空能级真空能级金金 属属N 型半导体型半导体EF绘绘出出它它们们构构成成
7、肖肖特特基基结结后后在在外外加加零零、正正和和反反偏偏情情况况下下相相应应的的能能带带图图，标标出出势势垒垒高高度度、正正向向电电压压或或反反向向电电压压，并并简简要要说说明明载载流流子子运运动动、结结上上电压和流过结的电流。电压和流过结的电流。解：解： 零偏时零偏时 Schottky结结 的能的能带如图，带如图， EF金金 属属 s - sEFECEVN 型半导体型半导体 nb= m qUJ = m - s真空能级真空能级平衡时整个系统的费米平衡时整个系统的费米能级统一一致。电子的能级统一一致。电子的势垒高度为势垒高度为 nb = m ， Schottky 结上电压结上电压 UJ = ( m
8、 - s ) /q此时从金属向半导体发此时从金属向半导体发射的热电子流等于从半射的热电子流等于从半导体向金属注入的电子导体向金属注入的电子流，故流，故 Schottky 结无净电结无净电流流过。流流过。 N 型半导体型半导体 正偏时正偏时 Schottky 结的能结的能带如下图带如下图 qU = ( m- s ) - qUF+qUF nb= m金金 属属ECEVEF外加正向电压外加正向电压 UF 后，后，S Schottky 结上电压由零偏结上电压由零偏时的的时的的 UJ0 下降为下降为 （ UJ UF ） 金属侧的势垒高度仍为金属侧的势垒高度仍为 nb 不变。不变。但半导体侧的势垒高度但半导
9、体侧的势垒高度由由 qUJ 降为降为 q（UJ UF ）从而使从半导体向金属从而使从半导体向金属注入的电子电流大于金注入的电子电流大于金属向半导体发射的电子属向半导体发射的电子电流，电流，Schottky 结有净电结有净电流流过。流流过。 反偏时反偏时 Schottky 结的能结的能带如下图带如下图 金金 属属qUREFECEVN 型半导体型半导体 nb= m EF qU = ( m - s )+ qUR Schottky 结外加反向电压结外加反向电压 UR 时，结上电压由零偏时，结上电压由零偏时的时的 UJ0 增大为增大为 （ UJ + UR ）金属侧的势垒高度还是金属侧的势垒高度还是 nb
10、 不变。不变。半导体侧的势垒高度相半导体侧的势垒高度相应由应由 qUJ0 增高为增高为 q（UJ + UR）导致半导体向金属注入导致半导体向金属注入的电子流远小于金属向的电子流远小于金属向半导体发射的电子流。半导体发射的电子流。 Schottky 结有净电流流结有净电流流过，即过，即 Schottky 势垒结势垒结的反向饱和漏电流。的反向饱和漏电流。证明题证明题 proof例4. 假定0 = p = n 为不随样品掺杂密度改变的常数，试求电导率为何值时，样品的小讯号寿命取极大值。证明寿命的极大值为 解： 由小注入寿命公式 已知0 = p = n故可得 先求出使 取极大值时的载流子密度。由 d
11、/ d n0 = 0 ，即得出 把 n0 p0 = ni2 代入上式则有 即 n0 = ni 时， 取极值。 容易验证 也就是样品的电导率等于本征电导率 = qni (p + n ) 时，寿命 取极大值。 利用 在 中代入 可求出 根据小注入寿命公式，当0 = p = n 时，可以讨论寿命 与复合中心能级 Et 在禁带中位置的关系及其物理意义。首先，利用容易看出，Ei Et 时，无论 Et 在 EV 的上方，还是在 EC 的下方，它与 Ei 相距越远，第二项的数值就越大， 即 越大，复合中心的复合作用越弱。当 Ei = Et 时， 取极小值，即复合中心能级与本征费米能级重合时，复合中心的复合作
12、用最强。推算题推算题 derivation and calculation例例5 5，试计算，试计算(1) PN 结结正正向向压压降降每每增增加加0.06V，正正向向电电流流约约增增加加多多少少倍？倍？(2) PN结结正正向向电电流流增增加加1倍倍，正向电压将增加多少？正向电压将增加多少？( (已已知知：ln 2 = 0.6931；ln 10 = 2.3025 ) )解：(1) 利用 得 设正向压降增加 0.06V 时的正向电流为IF（+）则 故求得已知 ln 10 = 2.3075故(2) 设正向电流增加 1 倍时结的正向电压为 UF（+）则 例例6 6 两块两块 n 型硅材料，在型硅材料，
13、在某一温度某一温度 T 时，第一块与时，第一块与第二块的电子密度之比为第二块的电子密度之比为 n1 n2 = e ( e 是自然对是自然对数的底数的底 )。 (I) 如果第一块材料的费如果第一块材料的费米能级在导带底之下米能级在导带底之下 3kT 处，试求第二块材料的处，试求第二块材料的费米能级位置；费米能级位置；(2) 求两块材料中空穴密求两块材料中空穴密度之比。度之比。 解：解： (I) 设第一块和第二块材设第一块和第二块材料的费米能级分别为料的费米能级分别为 Ef1 和和 Ef2 ， 据题意可得据题意可得 等式两边同时求自然对数等式两边同时求自然对数显然有显然有已知已知 Ef1 EC -
14、 3kT，则，则所以，第二块材料的费米所以，第二块材料的费米能级在导带底之下能级在导带底之下 2 kT 。(2) 由于由于 n1 p1 = n2 p2 ，则，则两块材料中空穴密度之两块材料中空穴密度之比为比为 p1 ：p2 = 1 ：e例7 7. 若某种半导体的迁移率不随载流子浓度而变化，证明其电导率为最小值时，半导体的电子浓度和空穴浓度分别为 解：对公式作如下演算：若 (n) 有极值，故 当 则(n) 为极小值，所以当 而 例例8. 8. 光光照照面面 ( x 0 处处) 积积累累正正电电荷荷，背背面面 ( x W 处处 ) 积积累累负负电电荷荷，体体内内形形成成沿沿 x 方方向向的的电电场
15、场，阻阻止止扩扩散散引引起起的的电电荷荷进进一一步步积积累累。若若光光照照恒恒定定，体体内内载载流流子子分布已达到稳定状态，分布已达到稳定状态，试试计计算算当当外外电电路路开开路路时时，硅硅片片正正、背背面面之之间间产产生生的的光扩散电势差。光扩散电势差。解：解：若光照恒定，体内载流若光照恒定，体内载流子分布达到稳定状态后子分布达到稳定状态后电子、空穴的电流密度电子、空穴的电流密度分别为分别为总电流密度为总电流密度为开路情况下少子的漂移开路情况下少子的漂移电流与扩散电流相比可电流与扩散电流相比可以略去。以略去。根据准中性条件：根据准中性条件： n = p求得求得 E 为为化为化为两边积分两边积
16、分上式左边即硅片正面与背上式左边即硅片正面与背面之间产生的光扩散电势面之间产生的光扩散电势差差右边积分右边积分据据则则例例9.9. 均均匀匀的的 p 型型硅硅样样品品左半部如图被光照射左半部如图被光照射x0如果电子 - 空穴对的产生率 G 是与位置无关的常数，请试求整个样品中电子密度的稳定分布 n(x)，并画出曲线。设样品的长度很长，且满足小注入条件。 解： 稳定情况下，少子的连续方程为两个方程的通解分别为：式中 A，B，C 和 D 是四个待定常数。 由于光照加在长样品的左半部，当 x 为很大的负值和很大的正值时， n(x) 应该有恒定数值，因此，A = 0，D = 0。于是其次，在 x =
17、0 处 n(x) 应该连续，即在 x = 0 处密度的梯度也应该是连续的，即否则，出现 x = 0 处流进的电子数目不等于流出的电子数，导致 n(0) 随时间而增减，将不是稳态的结果。 于是可得 最后得稳态电子分布： 分布曲线如下图所示：xn0 + Gn0 + G/ 2n0n (x)0例例10, 导导出出给给定定电电流流密密度度下下正正向向电电压压的的温温度度系系数数。已已知；知； ni 本征载流子浓度，本征载流子浓度，Eg 能能带间隙，带间隙，k 布尔兹曼常数布尔兹曼常数C1 与温度与温度 T 无关的常数。无关的常数。考考虑虑到到二二极极管管施施加加正正向向电电压压（譬譬如如0.6V）时时，
18、方方括括号号中中的的指指数数项项明明显显大大于于1，故故上上式式可可近近似似改改写写为为解：根据肖克莱方程解：根据肖克莱方程 两边求对数，得两边求对数，得 上式两边同时对上式两边同时对 T 求导，求导，整理后有整理后有 因为因为 Is 是结的反向饱和电是结的反向饱和电流，可表为流，可表为 式中各量按通常意义解式中各量按通常意义解释，即释，即 A 为为 PN 结的截结的截面积，面积，Dp,n 为空穴或电子为空穴或电子的扩散系数，的扩散系数，Lp,n 为空穴为空穴或电子的扩散长度，或电子的扩散长度， ND ， NA 则为施主或受主则为施主或受主浓度，浓度， ni 本征载流子浓本征载流子浓度。度。将
19、给出的将给出的 ni 表式代入表式代入 Is并把与温度并把与温度 T 不相关的不相关的量合并成比例常数量合并成比例常数 C2 则则 Is 可重新写成可重新写成 （2）式代入式代入（1）式得式得 此此即即 PN 结结正正向向电电压压 Uf 的的温度系数表式。温度系数表式。室温室温（T = 300K）时时 Uf 为为 0.6V。硅的能隙硅的能隙 Eg 取取 1.2eV 条件下，可得硅条件下，可得硅 PN 结正结正向电压的温度系数为向电压的温度系数为 例例 11 利用半导体电阻率利用半导体电阻率求流过求流过 pn 结的电流中电结的电流中电子电流和空穴电流之比子电流和空穴电流之比解：解：可可以以求求出
20、出 pn 结结从从 n 区区流流入入 p 区的电子电流密度为区的电子电流密度为从从 p 区区流流入入 n 区区空空穴穴电电流密度为流密度为两者之比为两者之比为 据据 Einstein 关系关系 得得 例例12, 利利用用耗耗尽尽层层近近似似，求求 n 型型半半导导体体表表面面耗耗尽尽层层宽宽度度 xd 和和空空间间电电荷荷面面密密度度量量 QS 随随表表面面势势 US 变变化化的公式。的公式。解：解： 设设 n 型型半半导导体体中中施施主主杂杂质质均均匀匀分分布布，即即施施主主密密度度 Nd 是常数。是常数。 采用耗尽层近似，故施主采用耗尽层近似，故施主杂质全部电离，电子基本杂质全部电离，电子
21、基本耗尽，表面如图所示，耗尽，表面如图所示， EFSECEVx0 N 型所以表面空间电荷区的电所以表面空间电荷区的电荷密度可以写为荷密度可以写为为为求求出出表表面面空空间间电电荷荷区区中中的的电电势势分分布布，解解泊泊松松方程方程积分上式，则有积分上式，则有 空空间间电电荷荷区区边边界界 xd 处处电电场为零，即场为零，即于是于是 选选 xd 为电势零点，则为电势零点，则 表面势为表面势为空间电荷面密度空间电荷面密度 例例 13 求电阻率为求电阻率为 3cm 的的 n 型硅样品，开始出现型硅样品，开始出现强反型时表面空间电荷区强反型时表面空间电荷区内恰好为本征的位置与空内恰好为本征的位置与空间
22、电荷区边界的距离。间电荷区边界的距离。si = 12，n = 1350cm2Vs。 解：解： n 型型半半导导体体开开始始出出现现强强反反型型时时的的能能带带图图如如下下所所示示EFSECEiEVxixdx0USUF设在空间电荷区中恰好为设在空间电荷区中恰好为本征的位置为本征的位置为 xi ，由由 可知该点的电势是可知该点的电势是 由此得出由此得出 xi 点与空间电荷点与空间电荷区边界的距离区边界的距离 由能带图可以看出由能带图可以看出 而而 只考虑单种载流子只考虑单种载流子 ( (电子电子) ) 的导电作用，则的导电作用，则Beforehand Congratulate you will gain excellent Success for final exam !
